江西省贛州市2023屆高三3月摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)PAGE12023年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷〔文科〕〔3月份〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合A＝{x∈R|〔x﹣2〕〔x﹣1〕≤0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B中的元素個(gè)數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．52．假設(shè)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．|z|＝2 B．z的虛部為i C．＝﹣1+i D．z2＝2i3．“不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)〞，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞?清平樂(lè)?六盤山?，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神，其中“到長(zhǎng)城〞是“好漢〞的〔〕A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分條件 D．必要條件4．曲線y＝ex+ax在點(diǎn)〔0，m〕處的切線與x軸平行，那么a為〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．e5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)C＝60°，b＝，c＝，那么角A為〔〕A．45° B．60° C．75° D．135°6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．60 B．30 C．20 D．107．將函數(shù)y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕〔x∈R〕的圖象向右平移單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值等于〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣8．假設(shè)函數(shù)f〔x〕＝lg〔10x+1〕+ax是偶函數(shù)，那么函數(shù)g〔x〕＝x2﹣|x|+a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，如果輸出S的結(jié)果為3，那么輸入a的值為〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．假設(shè)x，y滿足的束條件，那么z＝〔〕A．有最小值﹣，有最大值﹣ B．有最小值﹣，有最大值2 C．有最小值﹣，有最大值2 D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值11．在某校自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如以以下圖，假設(shè)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔〕A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．動(dòng)直線y＝kx﹣1+k〔k∈R〕與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圓心為C〕交于點(diǎn)A、B，那么弦AB最短時(shí)，△ABC的面積為〔〕A．3 B．6 C． D．2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，且＝〔2，4〕，＝〔1，3〕，那么||＝．14．雙曲線﹣＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與物線y2＝20x的焦點(diǎn)重合，那么雙曲線的離心為．15．設(shè)函數(shù)f〔x〕＝，假設(shè)f〔a〕＝f〔a+1〕，那么f〔〕＝．16．在一節(jié)手工課中，小明將一個(gè)底面半徑為4、母線長(zhǎng)為5的圓錐型橡皮泥捏成一個(gè)圓柱〔橡皮泥的用量保持不變〕，那么當(dāng)這個(gè)圓柱的外表積最小時(shí)，此圓柱的底面半徑為．三、解答題：共70分，解容許寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟，第17題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22題一第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答〔一〕必考題17．〔12分〕數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝2an﹣n+1，設(shè)bn＝an﹣n．〔1〕求b1，b2，b3；〔2〕判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；〔3〕求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．〔12分〕如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別在PC、PD上〔1〕假設(shè)CD∥平面BMN，求證：AB∥MN：〔2〕假設(shè)AD＝2AB＝2，∠A＝，平面PBD⊥平面BCD，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．19．〔12分〕房產(chǎn)稅改革向前推進(jìn)之路，雖歷經(jīng)坎坷，但步伐從未停歇，作為未來(lái)的新增稅種，十二屆全國(guó)人大常委會(huì)已將房產(chǎn)稅立法正式列入五年立法規(guī)劃．某市稅務(wù)機(jī)關(guān)為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)政府擇機(jī)出臺(tái)房產(chǎn)稅的認(rèn)同情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查．〔1〕假設(shè)將小區(qū)共有600住戶，并按001，002，…，600進(jìn)行編號(hào)，如果從第8行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4件產(chǎn)品的編號(hào)：〔下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行〕844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555670998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954〔2〕通過(guò)調(diào)查，50住戶人均月收入〔單位：千元〕的頻數(shù)分布及贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的戶數(shù)如表人均月收入[1.5，3〕[3，4.5〕[4.5，6〕[6，7.5〕[7.5，9〕≥9頻數(shù)610131182贊成戶數(shù)111241假設(shè)將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶〞，人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶〞，有2×2列聯(lián)表：非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)根據(jù)條件完成如圖所給的2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“收入的上下〞與“贊成樓市限購(gòu)令〞有關(guān)．〔3〕現(xiàn)從月收入在[1.5，3〕的住戶中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的概率．附：臨界值表P〔K2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．20．〔12分〕橢圓C：的左焦點(diǎn)F〔﹣，0〕且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，〕．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作直線AM、AN關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且與橢圓C相交于M、N，求證直線MN的斜率為定值，并求出該定值．21．〔12分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕＝ax﹣lnx．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在x＝處取得極值，求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)x＞0時(shí)，證明：2x3﹣3x2+ex﹣1≥lnx．(二)選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為y＝〔t為參數(shù)，P＞0〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．〔1〕求C1的普通方程和極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求p的值．[選修45：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f〔x〕＝|ax+1|．〔1〕當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f〔x〕+2x＞2．〔2〕當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)g〔x〕＝f〔x〕+|x+1|，假設(shè)g〔x〕的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

2023年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷〔文科〕〔3月份〕參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合A＝{x∈R|〔x﹣2〕〔x﹣1〕≤0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B中的元素個(gè)數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：A＝{x|1≤x≤2}；∴A∩B＝{1，2}；∴A∩B的元素個(gè)數(shù)為2．應(yīng)選：A．2．假設(shè)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．|z|＝2 B．z的虛部為i C．＝﹣1+i D．z2＝2i【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝，z的虛部為1，，z2＝〔1+i〕2＝2i．應(yīng)選：D．3．“不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)〞，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞?清平樂(lè)?六盤山?，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神，其中“到長(zhǎng)城〞是“好漢〞的〔〕A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分條件 D．必要條件【解答】解：設(shè)￢p為不到長(zhǎng)城，推出￢q非好漢，即￢p?￢q，那么q?p，即好漢?到長(zhǎng)城，故“到長(zhǎng)城〞是“好漢〞的必要不充分條件，應(yīng)選：D．4．曲線y＝ex+ax在點(diǎn)〔0，m〕處的切線與x軸平行，那么a為〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．e【解答】解：∵曲線y＝ex+ax在點(diǎn)〔0，m〕處的切線與x軸平行，∴f'〔0〕＝0．又f'〔x〕＝ex+a，那么f'〔0〕＝1+a＝0．解得a＝﹣1．應(yīng)選：B．5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)C＝60°，b＝，c＝，那么角A為〔〕A．45° B．60° C．75° D．135°【解答】解：∵C＝60°，b＝，c＝，∴由正弦定理可得：sinB＝＝，∵b＜c，B為銳角，∴B＝45°∴A＝180°﹣B﹣C＝75°．應(yīng)選：C．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．60 B．30 C．20 D．10【解答】解：由題意，幾何體的直觀圖如圖是長(zhǎng)方體的一局部，是三棱錐P﹣ABC，所以幾何體的體積為：＝10．應(yīng)選：D．7．將函數(shù)y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕〔x∈R〕的圖象向右平移單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值等于〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【解答】解：將函數(shù)y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕＝sin〔﹣x〕＝﹣sin〔x﹣〕的圖象向右平移單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝﹣sin〔x﹣﹣〕＝﹣sin〔x﹣〕，故所得函數(shù)的最小值為﹣1，應(yīng)選：C．8．假設(shè)函數(shù)f〔x〕＝lg〔10x+1〕+ax是偶函數(shù)，那么函數(shù)g〔x〕＝x2﹣|x|+a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f〔x〕是偶函數(shù)，那么f〔﹣x〕＝f〔x〕，即lg〔10﹣x+1〕﹣ax＝lg〔10x+1〕+ax，即2ax＝lg〔10﹣x+1〕﹣lg〔10x+1〕＝lg﹣lg〔10x+1〕＝lg〔10x+1〕﹣x﹣lg〔10x+1〕＝﹣x，那么2a＝﹣1，得a＝﹣，那么g〔x〕＝x2﹣|x|﹣，由g〔x〕＝x2﹣|x|﹣＝0得|x|＝＝，那么|x|＝〔舍去負(fù)值〕那么x＝±，即g〔x〕有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選：B．9．執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，如果輸出S的結(jié)果為3，那么輸入a的值為〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：設(shè)a＝m，第一次循環(huán)，K＝1，K≤6成立，S＝0+m＝m，a＝﹣m，K＝2，第二次循環(huán)，K＝2，K≤6成立，S＝m+2a＝m﹣2m＝﹣m，a＝m，K＝3，第三次循環(huán)，K＝3，K≤6成立，S＝﹣m+3a＝﹣m+3m＝2m，a＝﹣m，K＝4，第四次循環(huán)，K＝4，K≤6成立，S＝2m﹣4m＝﹣2m，a＝m，K＝5，第五次循環(huán)，K＝5，K≤6成立，S＝﹣2m+5m＝3m，a＝﹣m，K＝6，第六次循環(huán)，K＝6，K≤6成立，S＝3m+6a＝3m﹣6m＝﹣3m，a＝m，K＝7．第七次循環(huán)，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝﹣3m＝3，那么m＝﹣1，即a＝﹣1，應(yīng)選：C．10．假設(shè)x，y滿足的束條件，那么z＝〔〕A．有最小值﹣，有最大值﹣ B．有最小值﹣，有最大值2 C．有最小值﹣，有最大值2 D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值【解答】解：由x，y滿足的束條件作出可行域如圖，z＝的幾何意義是〔x，y〕與〔0，1〕連線的斜率聯(lián)立，解得A〔1，﹣〕，解得B〔1，3〕∴z＝的最小值為＝﹣．z＝的最大值為：＝2．應(yīng)選：B．11．在某校自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如以以下圖，假設(shè)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔〕A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：由頻率分布直方圖得：所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)a＝50，中位數(shù)b＝＝55，平均數(shù)c＝〔30×6+40×9+50×30+60×18+70×9+80×6+90×6+100×6〕≈59.7，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＞b＞a．應(yīng)選：A．12．動(dòng)直線y＝kx﹣1+k〔k∈R〕與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圓心為C〕交于點(diǎn)A、B，那么弦AB最短時(shí)，△ABC的面積為〔〕A．3 B．6 C． D．2【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0可化為〔x﹣1〕2+〔y+2〕2＝9，其圓心為〔1，﹣2〕，半徑r＝3；動(dòng)直線y＝kx﹣1+k，即y+1＝k〔x+1〕，恒過(guò)點(diǎn)〔﹣1，﹣1〕，設(shè)P〔﹣1，﹣1〕又由〔﹣1﹣1〕2+〔﹣1+2〕2＜9，那么點(diǎn)P〔﹣1，﹣1〕在圓C的內(nèi)部，動(dòng)直線y＝kx﹣1+k〔k∈R〕與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圓心為C〕交于點(diǎn)A、B，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)即CP與AB垂直時(shí)，弦AB最短，此時(shí)|CP|＝，弦AB的長(zhǎng)度為2×＝4，此時(shí)，△ABC的面積S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2；應(yīng)選：D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，且＝〔2，4〕，＝〔1，3〕，那么||＝．【解答】解：由AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，∴+＝，即＝﹣＝〔1，3〕﹣〔2，4〕＝〔﹣1，﹣1〕，那么||＝＝，故答案為：14．雙曲線﹣＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與物線y2＝20x的焦點(diǎn)重合，那么雙曲線的離心為．【解答】解：拋物線y2＝20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，0〕∵雙曲線﹣＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝20x的焦點(diǎn)重合，∴a2+b2＝25，∴a＝4∴e＝＝＝．故答案為：．15．設(shè)函數(shù)f〔x〕＝，假設(shè)f〔a〕＝f〔a+1〕，那么f〔〕＝28．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f〔x〕為增函數(shù)，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f〔x〕為增函數(shù)，假設(shè)f〔a〕＝f〔a+1〕，那么a，a+1分別在兩個(gè)不同的區(qū)間上，即0＜a＜1，那么＝4〔a+1﹣1〕＝4a，即a＝64a3，得a2＝，得a＝，那么f〔〕＝f〔8〕＝4×7＝28，故答案為：2816．在一節(jié)手工課中，小明將一個(gè)底面半徑為4、母線長(zhǎng)為5的圓錐型橡皮泥捏成一個(gè)圓柱〔橡皮泥的用量保持不變〕，那么當(dāng)這個(gè)圓柱的外表積最小時(shí)，此圓柱的底面半徑為2．【解答】解：由題意，圓錐的高h(yuǎn)＝＝3，圓錐的體積為V＝h＝＝16π，設(shè)捏成的圓柱的高為h′，底面半徑為r，那么πr2h′＝16π，即h′＝，∴圓柱的外表積S＝2πr〔r+h′〕＝＝2πr2+，〔r＞0〕∴S′＝4πr﹣＝，令S′＝0，得r＝2，當(dāng)＜r＜2時(shí)，S′＜0，當(dāng)r＞2時(shí)，S′＞0，即S在〔0，2〕上單調(diào)遞減，在〔2，+∞〕上單調(diào)遞增，故當(dāng)r＝2時(shí)，這個(gè)圓柱的外表積最?。侍睿?．三、解答題：共70分，解容許寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟，第17題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22題一第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答〔一〕必考題17．〔12分〕數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝2an﹣n+1，設(shè)bn＝an﹣n．〔1〕求b1，b2，b3；〔2〕判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；〔3〕求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意，a1＝2，數(shù)列{an}滿足an+1＝2an﹣n+1，那么b1＝a1﹣1＝1，又由a2＝2a1﹣1+1＝4，那么b2＝a2﹣2＝2；又由a3＝2a2﹣2+1＝7，那么b3＝a3﹣3＝4；〔2〕數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，證明：an+1＝2an﹣n+1?an+1﹣〔n+1〕＝2〔an﹣n〕，即bn+1＝2bn，又由b1＝1，那么數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，〔3〕由〔2〕的可得：數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么bn＝2n﹣1，那么Tn＝1+2+4+……+2n﹣1＝2n﹣1．18．〔12分〕如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別在PC、PD上〔1〕假設(shè)CD∥平面BMN，求證：AB∥MN：〔2〕假設(shè)AD＝2AB＝2，∠A＝，平面PBD⊥平面BCD，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：〔1〕∵CD∥平面BMN，CD?平面PCD，平面PCD∩平面BMN＝MN，∴CD∥MN，又四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB∥MN．解：〔2〕∵AD＝2AB＝2，，由余弦定理得BD＝，∴∠ABD＝90°，又四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD⊥BD，又平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD＝BD，CD?平面BCD，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，在△PDC中，PD＝AD＝2，CD＝AB＝1，∴，在△PBC中，PB＝1，AD＝2，，＝1，不妨設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d，由VD﹣PBC＝VC﹣PBD，知，解得點(diǎn)D到平面PBC的距離d＝．19．〔12分〕房產(chǎn)稅改革向前推進(jìn)之路，雖歷經(jīng)坎坷，但步伐從未停歇，作為未來(lái)的新增稅種，十二屆全國(guó)人大常委會(huì)已將房產(chǎn)稅立法正式列入五年立法規(guī)劃．某市稅務(wù)機(jī)關(guān)為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)政府擇機(jī)出臺(tái)房產(chǎn)稅的認(rèn)同情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查．〔1〕假設(shè)將小區(qū)共有600住戶，并按001，002，…，600進(jìn)行編號(hào)，如果從第8行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4件產(chǎn)品的編號(hào)：〔下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行〕844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555670998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954〔2〕通過(guò)調(diào)查，50住戶人均月收入〔單位：千元〕的頻數(shù)分布及贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的戶數(shù)如表人均月收入[1.5，3〕[3，4.5〕[4.5，6〕[6，7.5〕[7.5，9〕≥9頻數(shù)610131182贊成戶數(shù)111241假設(shè)將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶〞，人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶〞，有2×2列聯(lián)表：非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)根據(jù)條件完成如圖所給的2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“收入的上下〞與“贊成樓市限購(gòu)令〞有關(guān)．〔3〕現(xiàn)從月收入在[1.5，3〕的住戶中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的概率．附：臨界值表P〔K2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．【解答】解：〔1〕依題意，最先檢測(cè)的三種產(chǎn)品的編號(hào)為169，555，105，071，〔2〕由題意，可得如下2×2列聯(lián)表：非高收入族高收入族合計(jì)贊成5510不贊成35540合計(jì)401050K2＝＝7.031＜7.789，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“收入的上下〞與“贊成樓市限購(gòu)令〞有關(guān)．〔3〕人均月收入在[1.5，3〕中，有5戶不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅，分別記為A，B，C，D，E，有1戶贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅，記為a，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2戶，所有的根本領(lǐng)件有：AB，AC，AD，AE，Aa，BC，BD，BE，Ba，CD，CE，Ca，DE，Da，Ea共15種，事件〞所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅“包含的根本領(lǐng)件有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種，故所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的概率P＝＝．20．〔12分〕橢圓C：+＝1〔a＞b＞0〕的左焦點(diǎn)F〔﹣，0〕且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，〕．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作直線AM、AN關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且與橢圓C相交于M、N，求證直線MN的斜率為定值，并求出該定值．【解答】解：〔1〕由題意可得，解得a2＝4，b2＝1，∴橢圓C的方程為+y2＝1，證明〔2〕：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線方程為y﹣＝k〔x﹣1〕，設(shè)M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，由，消y可得〔4k2+1〕x2+4k〔﹣2k〕x+4k2﹣4k﹣1＝0，∴x1?1＝x1＝，∴y1﹣＝k〔x1﹣1〕，由題意可得kAM+kAN＝0，同理可得x2＝，y2﹣＝k〔x2﹣1〕，∴kMN＝＝＝＝，∴直線MN的斜率為定值且為21．〔12分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕＝ax﹣lnx．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在x＝處取得極值，求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)x＞0時(shí)，證明：2x3﹣3x2+ex﹣1≥lnx．【解答】解