《長方體和正方體》教材解讀人教版數(shù)學五年級下冊第三單元目錄1單元教材分析2課標解讀及核心素養(yǎng)3單元教學目標及重難點4教材例題解析5教學實施建議數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐1單元教材分析

本單元的內(nèi)容是學生在第一學段已經(jīng)初步認識了一些簡單的立體圖形：長方體、正方體、圓柱和球的基礎上，系統(tǒng)學習長方體、正方體有關(guān)知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學習長方體、正方體，可使學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是學生進一步學習其它立體圖形的基礎。另外，長方體、正方體體積的計算，也是形成體積概念，掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。1單元教材分析內(nèi)容安排長方體和正方體的認識例1、例2長方體的認識例3正方體的認識長方體和正方體的表面積表面積的認識例1、例2表面積的計算長方體和正方體的體積體積和體積單位體積計算公式的推導例1體積的計算例2、例3、例4體積單位間的進率及換算例5容積和容積單位例6不規(guī)則物體的體積1單元教材分析教材編排特點01020304注重與生活的緊密聯(lián)系。重視對概念的理解。加強動手操作、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。重視空間觀念的培養(yǎng)。2課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出“通過觀察、操作，認識長方體、正方體及其展開圖”“通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的實際意義”“結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體體積及表面積的計算方法，并能解決簡單的實際問題”“體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法”。2課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀（一）充分運用動手操作、實驗等活動，幫助學生理解概念，建立表象，培養(yǎng)學生的空間觀念。本單元概念多，且這些概念都比較抽象、難理解，因此，在教學中教師應充分利用書本實驗、操作等活動素材，通過觀察長方體、正方體立體圖形形狀及動手用細木條和橡皮泥做長方體框架認識長方體的特征，通過把長方體、正方體沿棱剪開成展開圖，加深理解長方體、正方體表面積概念，通過“烏鴉喝水”實驗感知物體占有空間，理解體積概念2課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀（二）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積及體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。在此過程中，既鞏固、深化了所學知識，又同時提高了學生靈活解決問題的能力。因為解決實際問題的需要，所以要探索、學習長方體、正方體表面積、體積的計算方法，而掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，又是為了解決更多、更靈活的生活實際問題。這之間，無論是教學理念、教學行為、教學環(huán)節(jié)等都環(huán)環(huán)相扣，練習與解決問題相互融合。2課標解讀及核心素養(yǎng)數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學運算會用數(shù)學的眼光觀察世界會用數(shù)學的思維思考世界會用數(shù)學的語言表達世界2413通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。探索某些實物體積的測量方法。通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。發(fā)展學生的空間觀念，讓學生認識到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生的數(shù)感。3單元教學目標及重難點教學重點教學難點

認識長方體和正方體的特征，理解表面積、體積、容積概念。

掌握長方體和正方體的表面積、體積的計算方法，建立體積、容積單位表象，靈活運用所學知識解決實際問題。3單元教學目標及重難點4教材例題解析主題圖引導學生觀察長方體、正方體形狀的建筑物和生活用品，讓學生感受到生活中很多物體的形狀都是長方體和正方體的，為進一步研究長方體、正方體的特征作準備。首先由實物圖抽象出幾何直觀圖，并介紹長方體的各部分名稱：面、棱、頂點?！懊妗辈捎弥庇^認識的方式，“棱”與“頂點”則分別用描述進行定義：棱是指面和面相交的線段；頂點是指棱和棱的交點。例1重點研究長方體的特征。引導學生觀察長方體物品，通過看一看、量一量、比一比、數(shù)一數(shù)等方式引導學生從面、棱、頂點三個角度去觀察、分析，在學生觀察、討論、交流的基礎上初步概括出長方體的特征。關(guān)注已有知識經(jīng)驗，突出重點。設計有利于特征探索和空間觀念培養(yǎng)的材料與活動。引導學生進一步驗證，概括長方體、正方體有關(guān)面、棱和頂點的特點。特別是，為了后面進一步的學習，將“棱”的研究作為教學重點。4教材例題解析教材利用表格幫助學生梳理長方體的特征，包括面、棱長和頂點的特征。在此基礎上，概括長方體的概念。例2重點研究“棱”的特征。通過用細木條和橡皮泥制作一個長方體框架的活動，讓學生發(fā)現(xiàn)長方體棱的特征：12條棱一般可以分成3組，每組4條，長度相等：相交于同一個頂點的3條棱一般情況下長度不相等。由此引出長、寬、高的概念。第（3）題通過測量長方體的長、寬、高，為后面表面積和體積的學習作準備。第（4）題和前面學習的觀察物體相呼應，從一個方向最多只能看到長方體的三個面。

關(guān)注長方體面、棱、頂點之間關(guān)系的理解：教學時，可適當關(guān)注到這三者之間的聯(lián)系。如：“面和面相交產(chǎn)生棱”“任何一個面的長和寬與相鄰的面的一條邊相等”“相交于同一頂點的三條棱為長、寬、高，這三條棱的長度決定了長方體的小”“長方體的棱發(fā)生變化時，面的大小也隨之改變”，等等。4教材例題解析例3教學正方體的特征。教材編排同長方體的認識：先讓學生觀察正方體物品，概括出正方體的特征。并指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。第（3）題加深對長方形、正方體特征及關(guān)系的認識。如果四個面都是正方形的長方體一定是正方體，培養(yǎng)學生的想象、推理能力。小精靈提示學生比較長方體與正方體的相同點和不同點，揭示它們之間的關(guān)系。教材引導學生從面、棱、頂點來比較長方體和正方體，發(fā)現(xiàn)它們的異同點，并揭示出正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。最后用集合圖的形式幫助學生理解它們的關(guān)系。讓學生用本書附頁提供的圖樣制作正方體模型，加深對特征的認識。同時也為學習表面積作準備。

可將正方體與長方體進行整合教學。根據(jù)“正方體是特殊的長方體”這一關(guān)系，可以將正方體融于長方體的教學中，引導學生觀察長方體物品（包括正方體），抽象出長方體的特征。讓學生體會正方體具有長方體的所有特征，然后進一步思考其特殊性，隨后，適時用集合圖表示出兩者的關(guān)系。4教材例題解析教材把長方體和正方體的展開圖與表面積的概念教學相結(jié)合，引導學生動手操作，加強幾何直觀。教材先將長方體或正方體紙盒沿棱剪開，再展開。這樣，便于把展開后的每個面與展開前每個面的位置對應起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為繼續(xù)學習長方體的表面積計算作好準備。在此基礎上，概括出表面積的含義。通過辯認正方體的展開圖，培養(yǎng)學生的想象能力和空間觀念。同時讓學生知道，正方體的展開圖不是唯一的。答案是前兩個能圍成正方體，最后一個不能。建立“表面積”的一般意義教學時，可突破“先理解概念，后計算表面積”的一般程序。先讓學生利用已有經(jīng)驗，自主解決長方體包裝箱需要多少平方米硬紙板、長方體禮物需要多少平方分米包裝紙等問題。重點研究正方體的展開圖4教材例題解析例2啟發(fā)學生根據(jù)正方體的特征，探索正方體表面積的計算方法。為避免計算過于機械，教材沒有總結(jié)長方體表面積的計算公式，學生可以用自己喜歡的方法進行計算。例1教學長方體的表面積計算。教材以制作微波爐包裝箱需要的硬紙板為任務，引導學生根據(jù)表面積的意義，將實際問題轉(zhuǎn)化為求6個面的總面積。這里突出根據(jù)長方體的長、寬、高來確定各個長方形面的長和寬。實際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體6個面的總面積的情況。如，制作沒有蓋的魚缸、粉刷房間的墻壁等。這就需要根據(jù)具體情況具體分析，明確應該計算哪幾個面的面積，培養(yǎng)解決實際問題的能力。提出問題包裝箱至少需要多少平方米硬紙板？”學生在理解問題時，主動思考數(shù)學知識和解決問題之間的聯(lián)系，構(gòu)建“表面積”的意義。探索方法如何求出6個面的面積之和。由于學生的思考角度不同，會選用不同的方法進行計算，通過交流、比較，理解各種算法。解決問題聯(lián)系實際，靈活運用。呈現(xiàn)生活中不同類型的實際問題，讓學生根據(jù)不同情況，確定要算哪些面的面積。4教材例題解析首先，通過熟悉的“烏鴉喝水”的故事引入，讓學生在討論和交流中感悟到物體占有空間。通過實驗，讓學生觀察：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里。這時，第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。比較兩個長方體的體積大小，引出體積單位的學習。

故事

實驗

比較最后，引導學生比較電視機、影碟機和手機所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念。4教材例題解析教材首先讓學生體會引入體積單位的必要性。上頁呈現(xiàn)了兩個不易看出夫小的長方體，引導學生思考，怎樣比較它們的體積大小。由長度單位和面積單位的學習經(jīng)驗進行類推，想到要比較體積也需要用統(tǒng)一的體積單位來測量。體積單位的教學，教材除了介紹了1

、1

和1

的概念，還十分重視對這些體積單位表象的建立。教材借助學生熟悉的事物幫助學生建立體積單位的實際大小觀念。第2題，一是加深對體積單位的理解，學會用體積單位表示物體的大小；三是為學習長方體和正方體的體積計算作好輔墊。

表象

必要性重視物體體積的描述與估計?？梢栽O計一些描述立體圖形或?qū)嵨矬w積的練習，在描述中強化對體積意義的理解，同時鞏固體積單位的運用。4教材例題解析教材由問題直接引出，讓學生進行討論交流。有前面的學習經(jīng)驗，學生自然想到“數(shù)體積單位的個數(shù)”。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，進一步猜想長方體的體積也應該有計算方法。由此調(diào)動學生實驗、探究計算方法的興趣。通過對擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體的數(shù)量、體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數(shù)量多少。另一方面引導學生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。以體積意義為基礎，感悟公式原理公式教學與空間觀念培養(yǎng)同步進行4教材例題解析教材注重公式的提煉、表達與運用。在理解公式的含義、總結(jié)出長方體體積的計算公式之后，教材引導學生將公式用字母表示出來。正方體的體積公式，教材啟發(fā)學生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導得出。在介紹用字母表示正方體的體積的計算公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。例1是體積公式的應用。根據(jù)已知條件，應用公式計算長方體、正方體的體積，以鞏固方法。引導學生根據(jù)長方形、正方體的關(guān)系，推導正方體的體積公式設計變式與應用練習，及時鞏固教學時，除了安排利用公式計算長、正方體體積的基本練習外，還可以設計“已知體積，求長、寬、高”等逆向變式間題，也可以安排一些解決實際問題的練習題，以加強公式應用的能力。

滲透數(shù)學文化4教材例題解析教材首先說明什么是底面積。然后，引導學生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積

高”，讓學生理解長方體和正方體的體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。第2題，是“長方體體積=底面積X高”的應用。這里需要幫助學生理解木料橫截面的面積可以看作是“底面積”，木料的長可以看成“高”。“生活中的數(shù)學”介紹了機場行李托運的規(guī)格要求，旨在讓學生感受長方體體積在生活中的應用，同時，增加一些生活常識?！?/p>

理解公式意義，完善公式：教學長方體體積與正方體體積公式統(tǒng)一成底面積X高”的方法，可結(jié)合計算公式，利用直觀圖示幫助學生理解。4教材例題解析教材呈現(xiàn)兩種方法。例2教學體積單位間的進率。教材借助圖示，引導學生根據(jù)正方體體積的計算方法，推導出進率。小精靈引導學生將長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率整理成表格，通過對比，促進知識的系統(tǒng)化。

利用類推的思路讓學生自主推導借助直觀、想象、計算，完成進率推算加強長度、面積、體積單位之間的比較4教材例題解析例3教學體積單位間的換算。第（1）題是把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)；第（2）題是把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)。例4是體積單位換算的實際應用。教材給出牛奶包裝箱的真實情境，一方面，讓學生理解包裝箱“50×30×40”的意思；另一方面，利用公式計算體積，自覺60000cm3進行單位變換，使單位的運用更為合理。第2題是實際問題的解決，可先將長、寬、高的單位變換成“米”作單位，再計算出體積，最后求出用磚的塊數(shù)。

允許換算策略多樣如例4，方法一：先將長、寬、高轉(zhuǎn)化成以“dm”為單位，再求體積。方法二：先求出體積是多少“cm3”，再轉(zhuǎn)化成以“dm3”為單位4教材例題解析設計小組活動，一方面讓學生通過活動充分感知容積單位的實際意義與實際大小；另一方面通過活動，加深對升和毫升之間進率的理解。小精靈介紹了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。然后引導學生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶，由此引出L和mL兩個容積單位，說明計量液體的體積常用容積單位“升”和“毫升”，明確升和毫升的關(guān)系1L=1000mL，并初步認識度量液體體積的工具—量筒和量杯。教材首先直接給出容積的概念，并說明計量容積一般就用體積單位。重視活動體驗，關(guān)注實際觀念的建立教學中，應重視活動體驗。通過“將一瓶礦泉水倒入紙杯，看可以倒?jié)M幾杯”“估計一紙杯大約有幾毫升”“幾杯水大約是1升”等活動，來體驗500mL、200mL、100mL、1L的液體大約有多少。4教材例題解析教材編排這一內(nèi)容作為問題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問題等同于應用題的認識，而是將解決問題視作為把先前所獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程。求不規(guī)則物體的體積用到的基本策略有兩個：一是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體；二是用排水法來測量不規(guī)則物體體積，其基本數(shù)量關(guān)系