本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年度全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練

2023年度全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練

--2023中考試題精選

（3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的兩點(diǎn)圍.

4.如圖，兩條拋物線y1??12,且y1?y2,求實(shí)數(shù)n的取值范

8．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），△AOB

2x?1、y2??12x?1與分別經(jīng)過點(diǎn)

2的面積是3.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，??2,0?,?2,0?且平行于y為

軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積

.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在xＡ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．4

軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）；將BCD沿BD折疊（D點(diǎn)在

OC邊上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上.(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函

數(shù)解析式；(2)過F點(diǎn)作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線

y?ax2?bx?c經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)

（不含B、D點(diǎn)），過點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h=PM-MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出訪PMMN成立的x的取值范圍。

2．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2?3x?y?3?0,則x?y的最大值為已知二次函數(shù)y?x2?2x?m的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，假使C2與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)為A（—3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

使△AOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(4題圖)

若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）在（2）中，x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，

5.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y?a(x?m)2?n過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），

把△AOB分成兩個(gè)三角形.使其中一個(gè)三角形面積B點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為?3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()y與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出A．－3B．1C．5D．8A(1,4)B(4,4)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖8

CO

9．將拋物線Dxy?2x2?12x?16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，

所得拋物線的解6.如圖，已知拋物線y?ax2?bx?c(a?0)的頂點(diǎn)坐

（第5題）析式是（）．標(biāo)為Q?2,?1?，且與y軸交于點(diǎn)C?0,3?，與x軸交于A、B兩A．y??2x2?12x?16B．y??2x2?12x?16點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

C．y??2x2?12x?19D．y??2x2?12x?20AD(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F,設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，F(xiàn)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，yyC時(shí),y關(guān)于xy的函數(shù)圖象是()．y求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2B222EC

1（6111題圖）7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊OAB24xO24xO24xO24x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，

BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB

A．B．C．D．

于

Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)中止運(yùn)動(dòng)．設(shè)B11.（此題總分值11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、

BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．

P2bx?c經(jīng)過

（1）求證：△DHQ∽△ABC；

EAB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y??x?D坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（Q1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？（2）將矩形AABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x

CH（第7題）

軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以一致的速度從點(diǎn)

１

A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直

線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.①當(dāng)

t?114時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；

（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相像時(shí)，拋物線y?142x?bx?c經(jīng)

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y?ax2?bx?c與x軸交于

過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

yCB②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可

能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由．

圖1第11題圖圖2

12.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4,0）和（2,0），BC=23．

設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．

（1）求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式,并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；本試卷由XX市天一試驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制：623300747．轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，

M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求

△CMN面積的最大值．

1

13．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2—1上運(yùn)動(dòng)，

2

當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_________________．

14．（2023年長(zhǎng)沙）已知：二次函數(shù)y?ax?bx?2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，

0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－b），其中a?b?0且a、b為實(shí)數(shù)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；

（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求|x1－x2|的范圍．15．（2023年長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分

別在x軸和y軸上，OA?82cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分

別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

2QOP第15題圖

AxA、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

1x＋1的圖象與x軸交212

x＋bx2(?3，0)，若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線y?kx?b沿y軸向下平移3個(gè)單

yDCE16.已知：如圖一次函數(shù)y＝

位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x??2．

（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假使P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)?ABP、?BPC的面積分別為

S?ABP、S?BPC，且S?ABP:S?BPC?2:3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝

1＋c的圖象與一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交于B、C

2AOBx=4x兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S；

（3）設(shè)?Q的半徑為l，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在?Q與坐標(biāo)軸相切的狀況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？

19．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（?3，0）、（0，4），

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角

形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．

y·PO

第13題第16題圖

17.如圖（1），拋物線y?x?x?4與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線y?x?b與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2）），?ABE與?ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b??4時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得?BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.y2x拋物線y?23x?bx?c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x?252上．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M

作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)yM的坐標(biāo)．20.在平面直角坐標(biāo)系?m?14BCNMAODExxOy中，拋物線y=x?25m4x?m?3m?2

2

yCE２CEO

與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))

?當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求

OP的長(zhǎng)；

?若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)23、（2023年杭州市）定義[a,b,c]為函數(shù)y?ax2?bx?c的特征數(shù),下線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)中止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)中止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸面給出特征數(shù)為[2m，1–m,–1–m]的函數(shù)的一些結(jié)論：的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q

①當(dāng)m=–3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

1，

833)；

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分

②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3；

別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。

221。圖9是二次函數(shù)y?(x?m)2?k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).③當(dāng)m

14時(shí)，y隨x的增大而減??；

（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；④當(dāng)m?0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S5其中正確的結(jié)論有

?PAB?4S?MAB,若存在，

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回復(fù)：當(dāng)直線

-1）三點(diǎn)。

y?x?b(b?1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。

圖9

圖1

22．如圖,已知拋物線y?1x22?bx?c與y軸相交于C，與x軸相交于

A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y??x2?bx?c與x軸交于點(diǎn)A、

B當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)yD的坐標(biāo)；y（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E.

（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（Ⅰ）若b?2，c?3，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC，求此時(shí)直線BC的解析式；

DBoAxBoAx３

ECC（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿

足

S△BCE=2S△AOC，且頂點(diǎn)E恰好落在直線y??4x?3上，求此時(shí)拋物線的

解析式.

26.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移

動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長(zhǎng)是____（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；

⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.ADG

BE→F→C27.某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提醒：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間）；

（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系.

圖

a

圖b

28.（15分）已知拋物線y?ax2?bx?c(a?0)頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線y?FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

3（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)F(1,)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM

4的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；

54

30．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，?233止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．）

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；

②設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值．

33.如圖，已知二次函數(shù)y?ax2?bx?3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相較于點(diǎn)B，A（?94作垂線，垂足為M，連

三點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M，在（1）中的拋

物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x

軸的夾角為30°，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（注意：此題中的結(jié)果可保存根號(hào)）

31將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3，0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN

恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由.

，且△AOB∽△BOC.,0）

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y?ax2?bx?3的關(guān)系是；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m,0）.使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是

等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

y

29.如下圖，拋物線y??x2?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y??3x?33，拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．

⑴求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

⑵點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．①求證：AN=BM．②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.

AOyDlCCyAOQMPBANxBO

34.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)CB、C（E）、xF在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，

第23題圖24題圖32.已知二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．N(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC

2MAC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF中止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之中止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答以下問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

2

（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最??？若存在，求出y的

最小值；若不存在，說明理由．

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使

AA用）

B

（）CE

圖（1）

EP第29題圖B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以一致的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停

DPQF

BECD４

F圖（2）

35.（萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y?ax2?bx?cy交x軸于A(2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,23).（1）求此拋物線的解析式；

E（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y?2x交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧DEF的長(zhǎng)；

（3）P為此拋物線在其次象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直C于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGAF的面積被直線AC分為1︰2兩部分.OABx

（第35題圖）36．（2023，浙江義烏）（1）將拋物線y21＝2x向右平移2個(gè)單位，得到

拋物線y2的圖象，則y2＝；（2）如圖，P是拋物線

y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝．

yy?x

y

2

·P38.如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B

（6，3）．

Ox（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以一致的

37．（2023，安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，

速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．將如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1

此矩形沿著過E（－3，1）、F（－433

，0）的直線EF向右下方

的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數(shù)式表示x2－x1，翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．并求出當(dāng)S＝36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（1）求折痕所在直線EF的解析式；

（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；

（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒

（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最??？如能，求出點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

以與點(diǎn)P一致的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)中止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸．．．圍成的三角形相像？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

５

yyDCDCB1B1xO1AO1MAOxM圖1

圖2

39．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周A長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

1．（14分）（1）∵A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQ⊥AB，

∴?HQD??C=90°，HD=HA，

∴

?HDQ??A，………………

…………3分

∴△DHQB∽△ABC．…………B…………1分PPEDEDQQCHACHA

（圖1）

（圖2）

（2）①如圖1，當(dāng)0?x?2.5時(shí)，

ED=10?4x，QH=AQtan?A?34x，

此

時(shí)

y?1332．……

2(10?4x)?4x??2x?154x……3分

當(dāng)x?5時(shí)，最大值y?75．

432②如圖2，當(dāng)2.5?x?5時(shí)，ED=4x?10，QH=AQtan?A?34x，

此

時(shí)

y?1212(4x?1)?34x?32x?4x．……0……2分

當(dāng)x?5時(shí)，最大值y?754．

?3215??2x?4x(0?x?2.5),∴y與x之間的函數(shù)解析式為y??

?3?2x2?154x(2.5?x?5).y

的最大值

是

75．……………………1分

4（3）①如圖1，當(dāng)0?x?2.5時(shí)，

若DE=DH，∵DH=AH=

QADE=10?4x，

cos?A?54x，∴10?4x=5x，x?404．

21顯

然

ED=EH

，

HD=HE

不

可

能；……………………1分

②如圖2，當(dāng)2.5?x?5時(shí)，若

DE=DH，4x?10=

54x，

x?40；…………1分

11若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，x?5；………1分

若ED=EH，則△EDH∽△HDA，

5∴

ED?DH，

4x?104xDHAD5?，

2x4xx?320233．……1分

∴當(dāng)x的值為

4040320時(shí)，△HDE是等腰三角形.21,11,5,1038.解：（1）由題意得:12OB?3?3，?OB?2.∴

B（

－

2

，

0）…………3分

（2）設(shè)拋物線的解析式為5y=ax(x+2)，代入點(diǎn)A（1,3），得a?33，

∴

y?3233x2?3x…………6分

yAC

BOx

（3）存在點(diǎn)C.過點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線

的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸

與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小.

∵△BCE∽△BAF,

BEBF?CEAF.?CE?BE?AFBF

?33.?C(-1,33).……

……9分

（4）存在.如圖，設(shè)p(x,y)，直線AB為y=kx+b,則

６

????k?b?3,?解得?k?33，

?2k?b?0.??????b?233∴直線AB為y?333x?23，

S四BPOD?S?BPO?S?BOD=

1|OB||Y1P|+

|OB||YD|=|YP|+|YD|

22=

?3x2?333x?233.∵S123△AOD=S△AOB-S△BOD=3-

×2×∣

323x+

3∣

=-33x+

33.

3∴

S?AOD?3x?3S=

3=

2.

四BPOD-3x2-333x?2333y∴x11=-,x2=1(舍去).

213A∴p(-,-).

24D又∵S33△BOD=3x+

23,

BOxP323∴

S?BOD=

3x?S3=

2四BPOD33.

?3x23?3x?233∴x1=-

12,x2=-2.

P(-2,0)，不符合題意.

∴存在，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-

12，

-34）.…………12分

9D10A

11.（此題總分值11分）

解：（1）因拋物線y??x2?bx?c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)

E（4,0）

故可得c=0,b=4所

以拋

物

線

的

解

析

式

為

y??x2?4x…………1分

2由y??x2?4xy???x?2??4

得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的

最大值是

4.…………2分

（2）①點(diǎn)P不在直線ME上.

已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.

?4k?b?0?k??2?于是得?2k?b?4?，解得?b?8

所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8.…………3分

1111由已知條件易得，當(dāng)

t?4時(shí)，OA=AP=4，

P(11114,4)…4分

∵P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8.[來源:Zxxk.Com]

11∴

當(dāng)

t?4時(shí)

，

點(diǎn)

P不在直線ME上.……5分

②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5

∵點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上，

∴OA=AP=t.

∴點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t2

+4t)…………………6分

∴AN=-t2

+4t(0≤t≤3),

∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2

+3t

…………………7分

（?。┊?dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形

11是三角形，此三角形的高為AD，∴S=2DC·AD=2×3×2=3.（ⅱ）當(dāng)PN≠0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形

∵PN∥CD，AD⊥CD，

11∴S=2(CD+PN)·AD=2[3+(-t2+3t)]×2=-t2

+3t+3…8分當(dāng)

-t2

+3t+3=5時(shí)，解得t=1、

2…………………9分

而1、2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多

邊形面積為5

綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形

面積為5，

當(dāng)

t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）………10分

當(dāng)t=2

時(shí)

，

此

時(shí)

N

點(diǎn)

的

坐

標(biāo)

（2,4）………11分

說明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.（故在閱卷時(shí)沒有（?。挥校áⅲ┮部梢?不扣分）

12解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)(2,23)．設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為

y?a(x?4)2?m，

?16a?m?0則?，解得a??3,m?83.

?4a?m?2363∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y??3(x?4)2?83…………①

63的函數(shù)關(guān)系式為y?kx?b,則??4k?b?0設(shè)直線AC?，解得

?2k?b?23k?3,b?43．

33∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為

y?3x?43，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

33(4,833)

把x=4代入①式，得y??326(4?4)?83833?3，∴此拋物線過E點(diǎn)．

（2）（1）中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N（8,0），設(shè)M（x，y），過M作MG⊥x軸于G，則S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△

７

CBN

=

1(8?x)?y?1(y?23)(x?2)?1?(8?2)?23

222=

3y?3x?83?3(?3x2?43x)?3x?83??3x2?53x?83

632=?3(x?5)2?93,

22∴當(dāng)x=5時(shí)，S3△CMN有最大值9

213

14.解：（1）∵一次函數(shù)過原點(diǎn)∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx

∵一次函數(shù)過（1，－b）∴y=－bx……………3分

（2）∵y=ax2

+bx－2過（1，0）即a+b=2…………4分

由

?y??bx??y?(2?b)x2?bx?2得……5分

ax2?2(2?a)x?2?0①∵△＝

4(2?a)2?8a?4(a?1)2?12?0

∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程組有兩組不同的解∴兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)．………6分

（3）∵兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程①的解

∴x1?x2?2(a?2)a?2a?4x2a1x2??a

∴

x21?x2?(x1?x2)?4x1x2＝

4a2?8a?1642a2?(a?1)?3

或由求根公式得

出………8分

∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1

令函數(shù)y?(42a?1)?3∵在1∴

4?(4a?1)2?3?12……………9

分

∴

2?(4a?1)2?3?23∴

2?x1?x2?23………………10分15解：(1)∵CQ＝t，OP=2t，CO=8∴OQ=8－t

∴S

1)?2t??2△

OPQ

＝2(8?t2t2?42t（0＜t＜

8）…3分

(2)∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ

＝

8?82?12?82t?12?8?(82?2t)＝

322…………5分

∴四邊形

OPBQ

的面積為一個(gè)定值，且等于

322…………6分

（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相像時(shí),△QPB必需是一個(gè)

直角三角形，依題意只能是∠QPB＝90°

又∵BQ與AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ

∴根據(jù)相像三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分

∴

8?t?2t4

82?2t8解得：t＝經(jīng)檢驗(yàn)：t＝4是方程的解且符合題意（從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度）此時(shí)P（42，0）

∵B（82，8）且拋物線y?124x?bx?c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，∴拋物線是

y?124x?22x?，8直線

BP是：y?2x?8…8分設(shè)M（m,2m?8）、N(m，

124m?22m?8)

∵M(jìn)在BP上運(yùn)動(dòng)∴42?m?82∵y1?14x2?22x?8與y2?2x?8交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的

頂點(diǎn)是P

∴

當(dāng)

4?m?2時(shí)8，y1?y2………………9分

∴MN?y11?y2＝?4(m?62)2?2∴當(dāng)m?62時(shí)，MN

有最大值是2

∴設(shè)MN與BQ交于H點(diǎn)則M(62,4)、H(62,7)

∴S△BHM＝

12?3?22＝32∴S△BHM：S五邊形QOPMH＝32:(322?32)＝3:29

∴當(dāng)MN取最大值時(shí)兩部分面積之比是3：

29．…10分

16．解：(1)將B(0，1)，D(1，0)的坐標(biāo)代入y＝

12x2

＋bx＋c得??c?1,?得解析式y(tǒng)＝

13?b?c?12?0.2x

2

－

2x

＋

?1……………………3分(2)設(shè)C(x0，y0)，則有

??y0?12x0?1,解得?x?0?4,?∴C(4，

?y23?y0?3.?0?12x0?2x0?1.3)．……………6分由圖可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由對(duì)稱軸為x＝

32可知E(2，0)．∴S＝

11112AE·y0－2AD×OB＝2×4×3－2×3×1＝８

92…………………8分(3)設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在，令P(a，0)：

2第24題圖

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：過C作CF⊥x軸于F．∵Rt△BOP∽R(shí)t△PFC，∴

BOPF?OPCF．即14?a?a3．

整理得a2

－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3

∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P共

有

二

個(gè)………12分

17.（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－4）…..2分

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，直線為y?x，由?y?x??x1?2?y?x2解得?x?4?，?y1?2?x?2??2?y2??2所以B、C的坐標(biāo)分別為（－2，－2），（2，2）

S?ABE?12?4?2?4，S1?ACE?2?4?2?4

所以S?AB?ES?A（利用同底等高說明面積相等亦

可）…..4分

當(dāng)b??4時(shí)，仍有S?ABE?S?ACE成立.理由如下

由?y?x?b?b?4??，解得?x1?，?x2??b?4y?2??

?x?x?4??y1?b?4?b??y2??b?4?b所以B、C的坐標(biāo)分別為（－

b?4，－b?4+b），（b?4，

b?4+b），

作BF?y軸，CG?y軸，垂足分別為F、G，則BF?CG?b?4，而?ABE和?ACE是同底的兩個(gè)三角形，所

以

yGCRBOFQ

S?ABE?S?ACE.…………

∴

PE..6分

CO?APAC?25，

………（3）存在這樣的b.

∴PE?2由于BF?CG,?BEF??CEG,?BFE??CGE?90?5OC?65所以?BEF??CEG

∴

6?x?3，解得?955

所以BE?CE，即E為BC的中點(diǎn)

所以當(dāng)OE=CE時(shí)，?OB為直角三∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?96角

5，5)

形…..8分（3）（Ⅰ）假設(shè)⊙Q在運(yùn)動(dòng)過程中，存在?Q與坐標(biāo)軸相切的狀況。由于GE?b?4?b?b?b?4?GC

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)。

所以CE?2?b?4，而OE?b

①當(dāng)⊙Q與y軸相切時(shí)，有x0?1，即x0??1。

所以2?b?4?b，解得b1?4,b2??2，

所以當(dāng)b＝4或－2時(shí)，ΔOBC為直角三角形.當(dāng)x0??1時(shí)，得y0?(?1)2?4?(?1)?3?0，∴Q1(?1，0)18.（1）解：（1）∵y?kx?b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原當(dāng)x20?1時(shí)，得y0?1?4?1?3?8，∴Q2(1，8)點(diǎn)，

②當(dāng)⊙Q與x軸相切時(shí)，有y0?1，即y0??1

∴b?3，C(0，3)。

當(dāng)y220??1時(shí)，得?1?x0?4x0?3，即x0?4x0?4?0，解得x0??2，

將A(?3，0)代入y?kx?3，得?3k?3?0。解得k?1。

∴Q3(?2，?1)∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y?x?3?！邟佄锞€的對(duì)稱軸是直線x??2

當(dāng)y1?x220?1時(shí)，得0?4x0?3，即x0?4x0?2?0，解得

?9a?3b?c?0??a?1x0??2?2，∴Q4(?2?2，1)，Q5(?2?2，1)。

∴???b??2解得??b?4?2a?綜上所述，存在符合條件的⊙Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為Q1(?1，0)，??c?3?c?3Q2(1，8)，Q3(?2，?1)，Q4(?2?2，1)，Q5(?2?2，1)。

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y?x2?4x?3。（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D。y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)。

∵SC?ABP:S?BPC?2:3，

當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有y0??x0。

∴(1?AP?BD):(122?PC?BD)?2:3

D由y220?x0，得x0?4x0?3?x0，即x0?3x0?3?0，∴AP:PC?2:3。P∵△=32?4?1???3?0

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AEBOx∴此方程無解。

∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，

由y220??x0，得x0?4x0?3??x0，即x0?5x0?3?0，

９

解得x?130??52

∴當(dāng)⊙Q的半徑r?x?5?13?130?2?52時(shí)，⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)

相切。

19．解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y?2523(x?2)?m…（1分）

∴4?23?(?522)?m

∴m??16……………（3

分）

∴

所

求

函數(shù)關(guān)系式為：

y?213(x?52)2?6?23x2?103x?4…………（4分）

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB?OA2?OB2?5

∵四邊形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5……

（5分）

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）．…………

（6分）

當(dāng)x?5時(shí)，y?23?52?103?5?4?4當(dāng)x?2時(shí)，y?23?22?103?2?4?0

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上．…………（7

分）

（3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y?kx?b，則

?5k?b?4y??2k?b?0解得：k?4B3,b??8C3．

N∴y?483x?3………（9分）

M∵M(jìn)N∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，AODE∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．則y2210M?3t?3t?4，y8N?43t?3，……

（10分）

∴

l?y48N?y?3t?3??22?t2?10t?4?2?14t?20??2(t?7)2?3M?33???t?333322

∵?23?0，∴

當(dāng)t?72時(shí)，l最大?3，

2此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

7，1）．………………

22（12分）

解;(1)由于M(1,-4)是二次函數(shù)y?(x?m)2?k的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所

以

y?(x?1)2?4?x2?2x?3………

2分

１０

令x2?2x?3?0,解之得x1??1,x2?3.

∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）………………4

分(2)

在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)

P，使

S?P?5AB4S?MA…………5B分設(shè)p(x,y),則S1?PAB?2AB?y?2y，又S?MAB?12AB??4?8,

∴2y?54?8,即y??5.

∵二次函數(shù)的最小值為-4，∴y?5.當(dāng)y?5時(shí)，x??2,或x?4.

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）……………7分

（3）如圖1，當(dāng)直線y?x?b(b?1)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得b?1.……………8分

當(dāng)直線y?x?b(b?1)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得b??3.…………9分由圖可知符合題意的b的取值范圍為?3?b?1……………10分

22.解：（1）∵二次函數(shù)y?1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）C(0,－

2x2?bx?c1)

∴?2?2b?c?0?

?c??1解得：b=－

12c=－12分

∴二次函數(shù)的解析式為y?112x2?2x?13分

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，ADDEAO?OC4分

∴

2?m2?DE1

∴DE=

2?m25分

∴△CDE的面積=12×

2?m2×m

2∴△QPC為等腰直角三角形

=?m24?m2=?14(m?1)?14

PQ=CQ=k由勾股定理知當(dāng)m=1時(shí)，△CDE的面積最大

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）8分CP=PA=

2k

（3）存在由(1)知：二次函數(shù)的解析式為y?12AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜

2x?12x?1

∴在Rt△PLA中

設(shè)y=0則0?1212x?x?1解得：x1=2x2=－1

(2k)2

=(k－2)2

＋(k＋1)2

2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）C（0，－1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx＋b解得：k=

5∴P5724(

2,－

2)12分

∴k?b?0???解得：k=-1b=-1

綜上所述：存在四個(gè)點(diǎn)：P10?b??11（

2，－

102?1）

∴直線BC的解析式為:y=－x－1

在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1P102（-

102，

2?1）P3(1,－2)P4(

52,－

72)。

由勾股定理得：AC=523B

∵點(diǎn)B(－1,0)點(diǎn)C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450

24解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c根據(jù)①當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=5時(shí)，題意，得

設(shè)P(k,－k－1)

過點(diǎn)P作PH⊥y軸于Ha-b+c=0∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中a=13

k2+k2=

?5?2解得k=

10101

2，k2=－2

9a+3b+c=0解之，得b=?2∴P10103

1（

2，－

102?1）P2（－

2，

102?1）10分

c=-1②以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=5c=-1

設(shè)P(k,－k－1)

∴所求拋物線的表達(dá)式為y=12過點(diǎn)P作PG⊥x軸于G3x2-?3x-1

AG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2

＋PG2

=AP2

（2）①AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即（2－k)2

+(－k－1)2=5解得：k可。

1=1,k2=0(舍)

∴P3(1,－2)11分③以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k,－k－1)又知點(diǎn)Q在y軸上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或

過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)QPL⊥x軸于點(diǎn)L-4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為

∴L(k,0)

１１

P1,P2.

而當(dāng)x=4時(shí)，y=53；當(dāng)x=-4時(shí)，y=7，

此時(shí)P1（4，53）P2（-4,7）

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB

相互平分即可

又知點(diǎn)Q在Y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為1

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只

有一個(gè)記為P3

而且當(dāng)x=2時(shí)y=-1，此時(shí)P3（2，-1）綜上，滿足條件的P為P51（4，3）P2（-4,7）

P3（2，-1）

25解：（Ⅰ）當(dāng)b?2，c?3時(shí)，拋物線的解析式為y??x2?2x?3，即

y??(x?1)2?4.

∴拋物線頂點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（1，

4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)E在對(duì)稱軸x?1上，有b?2，

∴拋物線的解析式為y??x2?2x?c（c?0）．

∴此時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C(0，c)，頂點(diǎn)為E(1，1?c)．∵方程?x2?2x?c?0的兩個(gè)根為x1?1?1?c，

x2?1?1?c，

∴此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(1?1?c，0)，

B(1?1?c，0)．

則DF?12AB?BF?3k?2h.

EDDF?COOB當(dāng)2＜x＜3時(shí)，∵y＝?．

當(dāng)3≤x≤6時(shí)，∵y＝∴x＝3時(shí)，y最大＝

38738x?2x?3322932x?x?932932在x＝

187時(shí)，y最大＝

937；

如圖，過點(diǎn)E作EF∥CB與x軸交于點(diǎn)F，連接CF，則S△BCE

=S△BCF．

∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴BF?AB?21?c．于是，由Rt△EDF∽R(shí)t△COB，有∴k3k?2h??h?kh?k2在x＜6時(shí)，y隨x增大而減小，

yEC，即2h2?5kh?2k?0．

k938.………………12分

937結(jié)合題意，解得h?12．①

綜上所述：當(dāng)x＝

187時(shí)，y最大＝.………………13分G∵點(diǎn)E(h，k)在直線y??4x?3上，有k??4h?3．②

設(shè)對(duì)稱軸AODBx?1與x軸交于點(diǎn)D，則DF?12AB?BF?31?c．

x?1由EF∥CB，得?EFD??CBO．∴Rt△EDF∽R(shí)t△COB．有EDCODF?OB．

∴1?c?c．結(jié)合題意，解得31?c1?1?cc?54．

∴點(diǎn)C(0，5)，B(5，0)．

42設(shè)直線BC的解析式為y?mx?n，則

?51???n,?m??,?4解得???2???0?52m?n.???n?54.∴

直線

BC的

解

析

式

為

y??12x?54.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E(h，k)，

（h?0，k?0）則拋物線的解析式為y??(x?h)2?k，

此時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C(0，?h2?k)，

與x軸的交點(diǎn)為A(h?k，0)，B(h?k，0).（k?h?0）過點(diǎn)E作EF∥CB與x軸交于點(diǎn)F，連接CF，則S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，

∴S△BCF=2S△AOC.得BF?2AO?2(k?h).設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

Fx

∴由①②，結(jié)合題意，解得k?1．有k?1，h?12．

∴

拋

物

線

的

解

析

式

y??x2?x?34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

26解：⑴x，D點(diǎn)；………………3分

⑵①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝32

4x；………………6分

②分兩種狀況：

Ⅰ.當(dāng)2＜x＜3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.

由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，所以，此時(shí)y＝32

34x－

8（3x－6）2＝

?73x2?9382x?932.………………9分

Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上，△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，∵EC＝6－x,∴y＝3（6－x）2

＝

3x2?3388x?9322.………………11分

⑶當(dāng)0＜x≤2時(shí)，∵y＝32

4x在x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，

∴x＝2時(shí)，y最大＝3；

１２

GADADMPN為

BEFC

BECF圖1

圖2

??v?1t(0?t?10)27解：（1）?2?v?5(10?t?130)??v?135?t(130?t?135)?（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）

??S?14t2(0?t?10)（3）??S?5t?25(10?t?130)??S??1t2?2+135t-8475(130?t?135)(4)相等的關(guān)系

28.解：（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為

41?123.此時(shí)，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.

（3）不存在.由于當(dāng)t＜

54，x＜1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，

當(dāng)t＞

54，x＞1時(shí)，PM與PN不可能相等.

29：.解：⑴令?x2?2x?3?0，

解得：x1??1,x2?3，∴A(－1，0)，B(3，0)······························2分∵y??x2?2x?3=?(x?1)2?4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線的解析式為：

將x=1代入y??3x?33，得y=23，y?23839x2?9x………………3分

∴C（1，23）.··································3分

⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE

AE?3，

（2）存在

∴∠CAE=60o，

由拋物線的對(duì)稱性可知l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，

∴△ABC為等邊三角形，·······························································4分∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB=60o，又∵AM=AP，BN=BP，

∴BN=CM，∴△ABN≌△BCM，

l′

∴AN=BM.·····················································································5分②四邊形AMNB的面積有最小值．················································6分設(shè)AP=m，四邊形AMNB的面積為S，由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S△ABC=

34×42

=43，

∴CM=BN=BP=4－m，CN=m，

過M作MF⊥BC,垂足為F,

則MF=MC?sin60o=

32(4?m)，

拋物線y?23839x2??83=11339x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,9)，作拋

∴S△CMN22CN?MF=2m?2(4?m)=?4m?3m，······················物線和⊙··7分

M（如圖），

∴S=S△ABC－S△CMN設(shè)滿足條件的切線l與x軸交于點(diǎn)B，與⊙M相切于點(diǎn)C

=43－（?32

連接MC，過C作CD⊥x軸于D

4m?3m）∵M(jìn)C=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC

=

3(m?2)24?33·······································································8分

∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4,∴B(-2,

∴m=2時(shí)，S取得最小值3.·····················································0)··9分

3在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°

30：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y?ax2?bx?c(a?0)

∴DM=1,CD=

CM2?DM2=3∴C(1,

??3)由題意得：?c?0??16a?4b?c?0

?設(shè)切線l的解析式為:y=kx+b(k0)，點(diǎn)B、C在l上，可得：

?9a?3b?c??23??3

……………???k?b1?分3解得：k?3,b?23解得：

???2k?b?033a?239,b??839,c?0………………2分

∴切線BC的解析式為：y?33x?233

１３

∵點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn)

??y?23x2?83x?1?x1??由??99解得：??2

?323??y?3x??3??y1?32………………??x?64分2??83?y2?3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P131(?2,2)，

P832(6,3)………………8分

∵拋物線y?2329x?839x的對(duì)稱軸是直線x?2

此拋物線、⊙M都與直線x?2成軸對(duì)稱圖形

于是作切線l關(guān)于直線x?2的對(duì)稱直線l′(如圖)

得到B、C關(guān)于直線x?2的對(duì)稱點(diǎn)B1、C1

l′滿足題中要求，由對(duì)稱性，得到P1、P2關(guān)于直線x?2的對(duì)稱點(diǎn)：

P9322)，P?2,833(,4(3)即為所求的點(diǎn).∴這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)：P?1,3)，P831(222(6,933)，P3(2,2)，P834(?2,3)………12

31、解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，

∴c=6．…………1分

∵拋物線的圖象又經(jīng)過點(diǎn)(–3，0)和(6，0)，

y∴??0=9a–3b+6?0=36a+6b+6

………………2分解之，得??a=–1

A?3…………3分b=1

故此拋物線的解析式為：y=–1x2

3

+x+6…………4分

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，

BPO

11

則PC=6–m，S△ABC=BC·AO=×9×6=27．……………5

22

32．解：(1)∵二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，

∴c=-3．

=S四邊形由S四邊形S?BPN?ABFG-S?BPN．?1212(BF?AG)FG=FG?340t．

分

∵PE∥AB，

∴△CEP∽△CAB．…………6分

S△CEPS△CEPPC26–m2

∴=(),即=()

BC279S△CAB∴

2

y92ABFG．

將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax2?bx?c得?0?9a?3b