《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。1．已知會(huì)合A{1，0，1，6},B{x|x0，xR}，則AB．2．已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實(shí)部為0，此中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是．3．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是．4．函數(shù)y76xx2的定義域是．5．已知一組數(shù)據(jù)6，7,8,8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是．6．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中起碼有1名女同學(xué)的概率是．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線2y2xb21(b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則該雙曲線的漸近線方程是．8．已知數(shù)列{an}(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a2a5a80,S927，則S8的值是．9．如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐EBCD的體積是．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x(x0)xxy0的距離的最小值是．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線ylnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e,1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．12．如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE2EA,AD與CE交于點(diǎn)O．若第1頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！ABAC6AOEC，則AB的值是．AC13．已知tan2，則sin(2)的值是．tan()34414．設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)k(x2),0x1,是奇函數(shù)．當(dāng)x(0，2]時(shí)，f(x)1(x1)2，g(x)11此中k0．若,x2,2在區(qū)間(0,9]上，對(duì)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．二、解答題：本大題共6小題，合計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（14分）在ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1)若a3c,b2,cosB2,求c的值；3(2）若sinAcosB，求sin(B)的值．a(chǎn)2b216．（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC,AC的中點(diǎn)，ABBC．求證:（1）A1B1//平面DEC1;（2）BEC1E．17．(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x2y21(ab0)的焦點(diǎn)為a2b2F1(1,0),F2(1,0)．過(guò)F2作x軸的垂線l,在x軸的上方，1與圓F2:(x1)2y24a2交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D．連結(jié)AF1并延伸交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF15．2(1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．第2頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤耄萄懈錾?8．（16分)如圖，一個(gè)湖的界限是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB(AB是圓O的直徑），規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修筑兩段直線型道路PB、QA，規(guī)劃要求:線段PB、QA上的全部點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足），測(cè)得AB10，AC6，BD12(單位：百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；在規(guī)劃要求下，P和Q中可否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明原因；(3）在規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米），求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．19．（16分）設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．（1)若abc,f（4）8，求a的值；(2)若ab，bc,且f(x)和f(x)的零點(diǎn)均在會(huì)合{3，1，3}中，求f(x)的極小值；（3)若a0，0b1，c1,且f(x)的極大值為M,求證：M4．2720．（16分)定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”．（1）已知等比數(shù)列{an}(nN*2a4534a21n)知足：aa，a4a0，求證：數(shù)列{a}為“M數(shù)列"；（2）已知數(shù)列{bn}(nN*)知足：b11,122，此中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．Snbnbn1①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M數(shù)列”{cn}(nN*)，對(duì)隨意正整數(shù)k，當(dāng)km時(shí)，都有ckbkck1成立，求m的最大值．【選做題】此題包含A、B、C三小題，請(qǐng)選定此中兩小題，并在相應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A。［選修4—2：矩陣與變換](本小題滿分10分）21．(10分）已知矩陣A312．2（1)求A2；第3頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤耄萄懈錾?2）求矩陣A的特點(diǎn)值．B.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）22．（10分)在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,)，B(2，)，直線1的方程為sin()3．424（1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2)求點(diǎn)B到直線l的距離．C.[選修4—5:不等式選講]（本小題滿分10分)23．設(shè)xR，解不等式|x||2x1|2．【必做題】第24題、第25題,每題10分，合計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.24．（10分)設(shè)(1na02n22a2a4．x)a1xa2xanx，n4，nN*．已知a3（1)求n的值；（2）設(shè)(13)nab3,此中a，bN*，求a23b2的值．25．(10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)集A{(0,0)，，，，,B{(0,1)n(1,0)(2,0)(n,0)}n，(n,1)},Cn{(0,2)，(1,2)，(2,2)，，(n,2)}，nN*．令MnAnBnCn．從集合Mn中任取兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離．（1）當(dāng)n1時(shí)，求X的概率散布；（2)對(duì)給定的正整數(shù)n(n3)，求概率P(Xn)（用n表示)．第4頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、填空題：本大題共14小題，每題5分,合計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。1．已知會(huì)合A{1，0,1，6},B{x|x0，xR}，則AB{1，6}．【思路剖析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【分析】：A{1，0，1，6}，B{x|x0,xR}，AB{1，0,1,6}{x|x0，xR}{1，6}．故答案為：{1，6}．【概括與總結(jié)】此題考察交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實(shí)部為0，此中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是2．【思路剖析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求的a值．【分析】：(a2i)(1i)(a2)(a2)i的實(shí)部為0，20，即a2．故答案為：2．【概括與總結(jié)】此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考察復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．3．如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的S的值是5．【思路剖析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，剖析循環(huán)中各變量值的變化狀況，可得答案．【分析】:模擬程序的運(yùn)轉(zhuǎn)，可得x1，S0S0.5不知足條件x4，履行循環(huán)體，x2，S1.5不知足條件x4，履行循環(huán)體，x3，S3不知足條件x4，履行循環(huán)體,x4，S5此時(shí)，知足條件x4,退出循環(huán),輸出S的值為5．故答案為：5．【概括與總結(jié)】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．第5頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤耄萄懈錾?．函數(shù)y76xx2的定義域是[1，7]．【思路剖析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【分析】：由76xx20，得x26x70，解得：1x7．函數(shù)y76xx2的定義域是[1,7]．故答案為:[1，7]．【概括與總結(jié)】此題考察函數(shù)的定義域及其求法，考察一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是2．【思路剖析】先求出一組數(shù)據(jù)6，7，8,9，10的均勻數(shù),由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．【分析】：一組數(shù)據(jù)6,7,8,9，10的均勻數(shù)為：x178910)8,(65該組數(shù)據(jù)的方差為：S21[(68)2(78)2(88)2(98)2(108)2]2．5故答案為：2．【概括與總結(jié)】此題考察一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考察均勻數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中起碼有1名女同學(xué)的概率是7．102【思路剖析】基本領(lǐng)件總數(shù)10，選出的2名同學(xué)中起碼有1名女同學(xué)包含的基本nC5事件個(gè)數(shù)m1127，由此能求出選出的2名同學(xué)中起碼有1名女同學(xué)的概率．C3C2C2【分析】:從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本領(lǐng)件總數(shù)nC5210，選出的2名同學(xué)中起碼有1名女同學(xué)包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)：112，mC3C2C27選出的2名同學(xué)中起碼有m71名女同學(xué)的概率是p．7．n10故答案為:10【概括與總結(jié)】此題考察概率的求法,考察古典概型、擺列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力,考察數(shù)形聯(lián)合思想，是基礎(chǔ)題．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2y21(b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則該雙曲線的漸近線b方程是y2x．【思路剖析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求得b，則雙曲線的漸近線方程可求．2【分析】：雙曲線x2y21(b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),16b321，解得b22，即b2．b2又a1，該雙曲線的漸近線方程是y2x．故答案為：y2x．【概括與總結(jié)】此題考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．第6頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?．已知數(shù)列{an}(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a2a5a80,S927，則S8的值是16．【思路剖析】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d，由已知列對(duì)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S8的值．【分析】：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d,(a1d)(a14d)a17d0a15則98,解得d27d2．9a12S887d16．8a126(5)152故答案為:16．【概括與總結(jié)】此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是基礎(chǔ)題．9．如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是10．【思路剖析】推導(dǎo)出VABCDA1B1C1D1ABBCDD1120，三棱錐EBCD的體積:VEBCD1CE111ABBCDD1，由此能求出結(jié)果．SBCD3BCDCCE3212【分析】：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，VABCDA1B1C1D1ABBCDD1120，三棱錐EBCD的體積:1VEBCDSBCDCE3113BCDCCE21ABBCDD112．故答案為：10．【概括與總結(jié)】此題考察三棱錐的體積的求法，考察長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考察運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形聯(lián)合思想，是中檔題．410．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線yx(x0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x第7頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！xy0的距離的最小值是4．【思路剖析】利用導(dǎo)數(shù)求平行于xy0的直線與曲線4(x0)的切點(diǎn)，再由點(diǎn)到直yxx線的距離公式求點(diǎn)P到直線xy0的距離的最小值．【分析】：由yx4(x0),得y142，xx4設(shè)斜率為1的直線與曲線yx40)切于(x0，x0(x),xx0由141，解得x02(x00)．2x0曲線yx40)上，點(diǎn)P(2,32)到直線xy0的距離最小,(xx最小值為|232|4．2故答案為：4．【概括與總結(jié)】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考察點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線ylnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e,1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(e,1)．【思路剖析】設(shè)A(x0，lnx0)，利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在A處的切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解x0即可．【分析】：設(shè)A(x0，lnx0)，由ylnx，得y1，1x1y|xA處的切線方程為ylnx0x0),x0，則該曲線在點(diǎn)(xx0x0切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e,1),1lnx0e1，x0即lnx0ee．，則x0x0A點(diǎn)坐標(biāo)為(e,1)．故答案為:(e,1)．【概括與總結(jié)】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，劃分過(guò)點(diǎn)處與在點(diǎn)處的不一樣，是中檔題．12．如圖,在ABC中，D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE2EA,AD與CE交于點(diǎn)O．若ABAC6AOEC，則AB的值是3．AC【思路剖析】第一算出AO1AD,而后用AB、AC表示出AO、EC，聯(lián)合ABAC6AOEC2第8頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?2得1AB3AC，進(jìn)一步可得結(jié)果．22【分析】：設(shè)AOAD(ABAC)，2AOAEEOAEECAE(ACAE)(1)AEAC1ABAC31123，2，124AO11AC)，AD(AB24ECACAE1ABAC，36AOEC1(ABAC)1AC)6(AB433122ABAC2(AB3AC)2312ABAC322AB2AC，ABAC1232，ABABACAC22222AB3，1AB3AC，222ACAB3．AC故答案為：3【概括與總結(jié)】此題考察向量的數(shù)目積的應(yīng)用,考察向量的表示以及計(jì)算,考察計(jì)算能力．13．已知tan2，則sin(2)的值是2．tan()34104【思路剖析】由已知求得tan，分類利用全能公式求得sin2，cos2的值，睜開(kāi)兩角和的正弦求sin(24)的值．【分析】：由tan2tan2，，得tan()3tantan3441tantan4tan(1tan)2,解得tan2或tan1．1tan33tan2當(dāng)tan2時(shí)，sin22tan4，cos213，1tan25125tansin(2)sin2coscos2sin442322；4452521012tan3,cos21tan24當(dāng)tan3時(shí),sin21tan251tan25，第9頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！sin(2)sin2coscos2sin32422．444525210綜上，sin(2)的值是2．410故答案為：2．10【概括與總結(jié)】此題考察三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值,考察兩角和的三角函數(shù)及全能公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14．設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)(x1)2,g(x)k(x2),0x1,是奇函數(shù)．當(dāng)x(0，2]時(shí),f(x)111此中k0．若在,x2,2區(qū)間(0，9]上，對(duì)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是[1,1)．322【思路剖析】由已知函數(shù)分析式聯(lián)合周期性作出圖象，數(shù)形聯(lián)合得答案．【分析】：作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)1(1x2，3x4，5x6,7x8)僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根；f(x)與g(x)2要使對(duì)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，則f(x)1(x1)2，x(0，2]與g(x)k(x2)，x(0,1]的圖象有2個(gè)不一樣交點(diǎn),由(1,0)到直線kxy2k0的距離為1，得|3k|1，解得k1(k0)，k2122兩點(diǎn)(2,0)，(1,1)連線的斜率k1，1k132．321)．即k的取值范圍為[1，22故答案為:[1，1)．322【概括與總結(jié)】此題考察函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考察分段函數(shù)的應(yīng)用，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的解題思想方法，是中檔題．第10頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！二、解答題：本大題共6小題，合計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．(14分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c．（1）若a3c,b2，cosB2，求c的值;（2)若sinAcosB，求sin(B3)的值．a(chǎn)2b2a2c2b210c22【思路剖析】（1）由余弦定理得：cosB22，由此能求出c的值．sinAcosB2ac6c322，能求出（2）由a,利用正弦定理得2sinBcosB,再由sinBcosB12bsinB5，cosB25，由此利用引誘公式能求出sin(B)的值．552【分析】：(1)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c．a(chǎn)3c，b2，cosB2，3由余弦定理得：cosBa2c2b210c2222,2ac6c3解得c3．3sinAcosB，a2b由正弦定理得：sinAsinBcosB，ab2b2sinBcosB，sin2Bcos2B1，sinB5，cosB25，55sin(B)cosB25．25【概括與總結(jié)】此題考察三角形邊長(zhǎng)、三角函數(shù)值的求法,考察正弦定理、余弦定理、引誘公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC．求證：（1)A1B1//平面DEC1；(2)1BECE．第11頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！【思路剖析】?)推導(dǎo)出DE//AB，AB//A1B1，進(jìn)而DE//A1B1，由此能證明A1B1//平面DEC1．（2）推導(dǎo)出BEAA1，BEAC,進(jìn)而B(niǎo)E平面ACC1A1，由此能證明BEC1E．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分別為BC,AC的中點(diǎn)，DE//AB，AB//A1B1，DE//A1B1，DE平面DEC1，A1B1平面DEC1，A1B1//平面DEC1．解：（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中點(diǎn)，ABBC．BEAA1，BEAC，又AA1ACA，BE平面ACC1A1，C1E平面ACC1A1，BEC1E．【概括與總結(jié)】此題考察線面平行、線線垂直的證明，考察空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形聯(lián)合思想，是中檔題．xOy中,橢圓C:x2y217（．14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系221(ab0)的焦點(diǎn)為F1(1,0)，ab1)2y24a2交于點(diǎn)A，與橢F2(1,0)．過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，1與圓F2:(x圓C交于點(diǎn)D．連結(jié)AF1并延伸交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF15．21）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【思路剖析】（1）由題意獲得F1D//BF2，而后求AD，再由ADDF15求得a,則橢圓方2程可求；第12頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?3（2）求出D的坐標(biāo)，獲得kBF2kDF12BF2的方程，與橢圓方程聯(lián)立刻可求得2，寫出4點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】：（1)如圖,F2AF2B,F2ABF2BA，F(xiàn)2A2aF2DDAF2DF1D,ADF1D，則DAF1DF1A,DF1AF2BA，則F1D//BF2，c122x2y21，，ba1,則橢圓方程為a2a21取x1，得yDa21,則AD2aa21a21．2aaa又DF15，a152(a0)．2a，解得a2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21；32）由（1）知，D(1,3)，F(xiàn)1(1,0)，2333kBF2kDF122,則BF2:y(x1)，44y3(x1)聯(lián)立24,得2390．221x18xxy143解得x11或x213(舍)．37y1．23即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,)．2【概括與總結(jié)】此題考察直線與圓，圓與橢圓地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用，考察計(jì)算能力,證明DF1//BF2是解答該題的重點(diǎn)，是中檔題．18．(16分)如圖，一個(gè)湖的界限是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修筑兩段直線型道路PB、QA，規(guī)劃要求：線段PB、QA上的全部點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足）,測(cè)得AB10，AC6，BD12（單位:百第13頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！米）?）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；2）在規(guī)劃要求下，P和Q中可否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明原因；3)在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）,求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．【思路剖析】（1）設(shè)BD與圓O交于M,連結(jié)AM，以C為坐標(biāo)原點(diǎn),l為x軸,成立直角坐標(biāo)系，則A(0,6)，B(8,12),D(8,0)設(shè)點(diǎn)P(x1,0),PBAB，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1,求得P的坐標(biāo)，可得所求值；（2）當(dāng)QAAB時(shí)，QA上的全部點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離不小于圓的半徑,設(shè)此時(shí)Q(x2，0)，運(yùn)用兩直線垂直的條件:斜率之積為1,求得Q的坐標(biāo)，即可獲得結(jié)論；(3）設(shè)P(a,0),Q(b,0),則a17，b9，聯(lián)合條件，可得b的最小值，由兩點(diǎn)的距離公2式，計(jì)算可得PQ．【分析】：設(shè)BD與圓O交于M，連結(jié)AM,AB為圓O的直徑，可得AMBM,即有DMAC6，BM6,AM8,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),l為x軸，成立直角坐標(biāo)系，則A(0,6),B(8,12)，D(8,0)(1）設(shè)點(diǎn)P(x1，0)，PBAB，則kBPkAB1,即0(12)6(12)1，x1(8)0(8)解得x117，所以P(17,0)，PB(178)2(012)215;（2）當(dāng)QAAB時(shí),QA上的全部點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時(shí)Q(x2，0),則kQAkAB1，即0(6)6(12)1,解得x29，Q(9，0),x200(8)22由1789,在此范圍內(nèi)，不可以知足PB，QA上全部點(diǎn)到O的距離不小于圓的半徑，2所以P,Q中不可以有點(diǎn)選在D點(diǎn)；（3）設(shè)P(a,0)，Q(b,0)，則a17,b9，PB22144225,(a8)2QA2b236225，則b321，當(dāng)d最小時(shí),PQ17321．第14頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！【概括與總結(jié)】此題考察直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系，考察直線的斜率和兩直線垂直的條件：斜率之積為1,以及兩點(diǎn)的距離公式，剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（16分）設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．(1)若abc,f（4）8，求a的值；（2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零點(diǎn)均在會(huì)合{3，1，3}中，求f(x)的極小值；(3）若a0,0b1，c1,且f(x)的極大值為M，求證：M4．27【思路剖析】（1)由abc，可得f(x)(xa)3，依據(jù)f（4）8，可得(4a)38，解得a．（2）ab，bc，設(shè)f(x)(xa)(xb)2．令f(x)(xa)(xb)20，解得xa，或xb．f(x)(xb)(3xb2a)．令f(x)0,解得xb,或x2ab．依據(jù)f(x)和f(x)3的零點(diǎn)均在會(huì)合A{3，1，3}中，經(jīng)過(guò)分類議論可得：只有a3，b3，可得2ab631A，可得:f(x)(x3)(x3)2．利用導(dǎo)數(shù)研究其單一性可得x1時(shí),函數(shù)33f(x)獲得極小值．（3）a0，0b1，c1，f(x)x(xb)(x1)．f(x)3x2(2b2)xb．△0．令f(x)3x2(2b2)xb0．解得：x1b1b2b1(0,1]，33b1b2b1．x1x2x2,可得xx1時(shí)，f(x)獲得極大值為M，經(jīng)過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)即可證3明結(jié)論．【分析】:（1）abc，f(x)(xa)3，f（4）8，(4a)38,4a2，解得a2．（2）ab，bc，設(shè)f(x)(xa)(xb)2．令f(x)(x20，解得xa，或xb．a(chǎn))(xb)f(x)(x22(xa)(xb)(xb)(3xb2a)．b)令f(x)0,解得xb，或x2ab．3f(x)和f(x)的零點(diǎn)均在會(huì)合A{3，1，3}中，若：a3，b1，則2ab615A，舍去．333a1，b3,則2ab231A，舍去．333第15頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！a3,b3，則2ab631A，舍去．．33a3，b1，則2ab617A,舍去．333a1，b3,則2ab5A,舍去．33a3，b3，則2ab631A，．33所以a3，b3，2ab1A，3可得:f(x)(x3)(x3)2．f(x)3[x(3)](x1)．可得x1時(shí),函數(shù)f(x)獲得極小值，f（1）2232．4（3)證明：a0,0b1,c1，f(x)x(xb)(x1)．f(x)(xb)(x1)x(x1)x(xb)2(2b2)xb．3x△4(b1)212b4b24b44(b1)233．2令f(x)2(2b2)xb0．3x解得：x1b1b2b1(0,1]，x2b1b2b1．x1x2，333x1x22b2，x1x2b，33可得xx1時(shí)，f(x)獲得極大值為M,f(x1)3x12(2b2)x1b0,可得：x121[(2b2)x1b]，3Mf(x1)x1(x1b)(x11)(xb)(x2x)(xb)((2b2)x1bx)1[(2b1)x22b2xb2]1111313111(2b2)x1b22122b2)x12[(2b1)32bx1b][(2bbb],31392b22b22(b)20，(0，122M在x1]上單一遞減,1(2b23b2M5b2b2b)5b24．9327274．27【概括與總結(jié)】此題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、方程與不等式的解法、分類議論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)變方法,考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20．（16分）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列"．（1）已知等比數(shù)列{an}(n*245，a321nN)知足：aaa4a4a0,求證：數(shù)列{a}為“M數(shù)列”；第16頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?。?）已知數(shù)列{bn}(nN*)知足:b11，122，此中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．Snbnbn1①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M數(shù)列”{cn}(nN*)，對(duì)隨意正整數(shù)k，當(dāng)km時(shí),都有ckbkck1成立，求m的最大值．【思路剖析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，而后依據(jù)a2a4a5，a34a24a10列方程求解,在依據(jù)新定義判斷即可；（2）求出b2，b3，b4猜想bn,而后用數(shù)學(xué)概括法證明；（3)設(shè){cn}的公比為q，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閇lnk]max[lnk]min，而后結(jié)構(gòu)函數(shù)kk1f(x)lnx(x3),g(x)lnx(x3)，xx1分別求解其最大值和最小值，最后解不等式ln3lnm，即可．3m1【分析】:(1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則由a2a4a5,a34a24a10，得a2q4aq4a1111，a1q24a1q4a10q2數(shù)列{an}首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)即數(shù)列{an}為“M數(shù)列”;（2）①b11,122,Snbnbn1當(dāng)n1時(shí)，1122,b22，S1b1b1b2當(dāng)n2時(shí)，1122，b33，S2b1b2b2b3當(dāng)n3時(shí)，1b11b322，b44，S3b2b3b4猜想bnn，下邊用數(shù)學(xué)概括法證明；(i)當(dāng)n1時(shí)，b11，知足bnn，(ii)假定nk時(shí)，結(jié)論成立，即bkk，則nk1時(shí)，由122,得Skbkbk12bkSk2kk(k1)bk12k1，2Skbkk(k1)22k故nk1時(shí)結(jié)論成立，依據(jù)(i)(ii)可知,bnn對(duì)隨意的nN*都成立．故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bnn；②設(shè){cn}的公比為q，存在“M數(shù)列”{cn}(nN*),對(duì)隨意正整數(shù)k，當(dāng)km時(shí)，都有ckbkck1成立,第17頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色！即qk1kk對(duì)km恒成立,當(dāng)k1時(shí),q1，當(dāng)k2時(shí)，22，當(dāng)klnklnkm有解,3，兩邊取對(duì)數(shù)可得，對(duì)k即[lnk]maxlnkkk1[]min，kk1令f(x)lnx(x1lnxx3)，則f(x)x2,當(dāng)x3時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)遞加，當(dāng)k3時(shí)，[lnk]maxln3,k3lnx11lnx,則x令g(x)x1(x3)g(x)x2,令(x)11lnx，則(x)12x，xx當(dāng)x3時(shí)，(x)0，即g(x)0，g(x)在[3，)上單一遞減，即k3時(shí)，[lnk]minlnm,則k1m1ln3lnm，3m1下邊求解不等式ln3lnm，3m1化簡(jiǎn)，得3lnm(m1)ln30，令h(m)3lnm(m1)ln3,則h(m)3ln3，m由k3得m3，h(m)0，h(m)在[3，)上單一遞減，又因?yàn)閔(5）3ln54ln3ln125ln810，h（6）3ln65ln3ln216ln2430，存在m0(5,6)使得h(m0)0，11m的最大值為5，此時(shí)q[33，54]．【概括與總結(jié)】此題考察了由遞推公式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和不等式恒成立,考察了數(shù)學(xué)概括法和結(jié)構(gòu)法，是數(shù)列、函數(shù)和不等式的綜合性問(wèn)題，屬難題．【選做題】此題包含A、B、C三小題,請(qǐng)選定此中兩小題，并在相應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A。［選修4-2:矩陣與變換]（本小題滿分10分）21．（10分)已知矩陣A31．22(1）求A2;（2)求矩陣A的特點(diǎn)值．【思路剖析】(1）依據(jù)矩陣A直接求解A2即可；31254，解方程f()0即可．(2)矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為f()22第18頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?1【分析】:（1）A22A231312222562）矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為：f()31254，22令f()0，則由方程2540，得1或4，矩陣A的特點(diǎn)值為1或4．【概括與總結(jié)】此題考察了矩陣的運(yùn)算和特點(diǎn)值等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算與求解能力,屬基礎(chǔ)題．B。[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）22．(10分）在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,)，B(2，)，直線1的方程為sin()3．424（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2)求點(diǎn)B到直線l的距離．【思路剖析】(1）設(shè)極點(diǎn)為O，則由余弦定理可得AB2OA2OB22OA?OBcosAOB，解出AB；（2）依據(jù)直線l的方程和點(diǎn)B的坐標(biāo)可直接計(jì)算B到直線l的距離．【分析】:（1）設(shè)極點(diǎn)為O，則在OAB中,由余弦定理,得AB2OA2OB22OA?OBcosAOB，AB32(2)2232cos(2)5;4（2）由直線1的方程sin(4)3，知直線l過(guò)(32,)，傾斜角為3，又B(2，),242點(diǎn)B到直線l的距離為(323)2．2)?sin(42【概括與總結(jié)】此題考察了在極坐標(biāo)系下計(jì)算兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題．C.[選修4-5:不等式選講］（本小題滿分10分）23．設(shè)xR，解不等式|x||2x1|2．【思路剖析】對(duì)|x||2x1|去絕對(duì)值,而后分別解不等式即可．3x1,x12【分析】:|x||2x1|x1,0x1，23x1,x0|x||2x1|2，第19頁(yè)（共22頁(yè)）《高中數(shù)學(xué)教研微信系列群》——因?yàn)槟愕募尤?，教研更出色?x12x123x1211x或x或x0,202x1或x或x1，3不等式的解集為{x|x1或x1}．3【概括與總結(jié)】此題考察了絕對(duì)值不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．【必做題】第24題、第25題，每題10分，合計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。24．（10分）設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*．已知a322a2a4．(1）求n的值；（2）設(shè)(1nab3，此中a，bN*，求a23b2的值．3)【思路剖析】（1）運(yùn)用二項(xiàng)式定理，分別求得a2，a3，a4，聯(lián)合組合數(shù)公式,解方程可得n的值；（2）方法一、運(yùn)用二項(xiàng)式定理，聯(lián)合組合數(shù)公式求得a，b，計(jì)算可得所求值；方法二、因?yàn)閍，bN*,求得(13)5ab3,再由平方差公式，計(jì)算可得所求值．【分析】：（1)由(1x)nCn0Cn1xCn2x2Cnnxn,n4，可得a22n(n1)，a33n(n1)(n2)，a44n(n1)(n2)(n3)，Cn2Cn6Cn2422a2a4，可得(n(n1)(n2)22n(n1)n(n1)(n2)(n3)a36)224，解得n5；（2）方法一、(13)5C50C513C52(3)2C53(3)3C54(3)4C55(3)5ab3,因?yàn)閍,bN*，可得aC503C529C541304576，bC513C539C5544,可得a23b2762