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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學年天津市咸水沽重點中學高二(上)期末數(shù)學試卷一、單選題(本大題共9小題,共45.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.直線x+(2m?1)yA.?32或1 B.?1 C.32或2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an},滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,{an}的前A.32 B.13 C.3 3.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線yA.3 B.2 C.32 D.4.四棱錐P?ABCD中,設BA=a,BC=A.13a+13b+235.已知,P,Q分別為圓x2+y2?8x?8y+28A.7 B.8 C.11 D.146.在四棱錐P?ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,A.2
B.22
C.62
7.雙曲線x2a2?y2b2=1(aA.x26?y23=1 8.已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下焦點A.35 B.53 C.549.正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色.先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,…,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2021個數(shù)是(
)A.3991 B.3993 C.3994 D.3997二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)10.已知向量a=(2m+1,3,m?1)11.隨著雙減政策的落地,小明決定利用寫完作業(yè)后的時間,進行了一次“閱讀經(jīng)典”的活動,閱讀書籍共1200頁.他第一天只讀了10頁,之后采取了積極措施,從第二天起每一天閱讀的量都比前一天多10頁.這次“閱讀經(jīng)典”活動小明一共進行的天數(shù)為______.12.已知直線l:mx+y?2?2m=0與圓x2+y13.已知拋物線C:x2=4y,過點A(0,1)作傾斜角為π3的直線l,若l與拋物線交于B,C兩點,弦14.點P是直線x+y?4=0上的動點,過點P作圓(x+1)2+(y?1)2=15.給出下列四個命題:
①已知直線x+3y?2=0,則該直線的傾斜角為π6
②拋物線20x2=y的準線方程為x=5
③在等差數(shù)列{an}中,a1011a1012<?1,若{an}的前n項和三、解答題(本大題共5小題,共75.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題14.0分)
(Ⅰ)已知圓M經(jīng)過A(0,0),B(1,1),C(4,2)三點,求圓M的標準方程;
(Ⅱ)17.(本小題15.0分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為平行四邊形,AC=2,∠BAC=90°,BC=13且PA=3,E是PD中點.
(Ⅰ)求證:PB//平面18.(本小題15.0分)
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和公式為Sn,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.a(chǎn)1=1,b1=2,a4+b4=23,b4=S4.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
19.(本小題15.0分)
橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12,過點N(1,32),左頂點為A,過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E,
(Ⅰ)20.(本小題16.0分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2.Sn+1+2Sn?1=3Sn(n∈N*且n≥2).
(Ⅰ答案和解析1.【答案】C
【解析】解:∵直線x+(2m?1)y+1=0與直線?3x+my+3=0垂直,
2.【答案】B
【解析】解:設等差數(shù)列{an}的公差為d,則d≠0,
∵a1,a3,a4成等比數(shù)列,
∴a32=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),
化簡得d(3.【答案】A
【解析】解:拋物線y2=8x的焦點坐標是(2,0),雙曲線y26?x22=14.【答案】A
【解析】解:BE=BP+PE=BP5.【答案】A
【解析】解:設圓C1:x2+y2?8x?8y+28=0,可得圓心C1(4,4),半徑r1=2,
圓C2:x2+y2+8x?4y+19=0可得圓心C2(?4,2),半徑r2=1,圓C2關于x軸對稱圓的圓心C2′(?4,?2),半徑r2′6.【答案】B
【解析】解:PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC,
ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB//CD,AB=AD=1,CD=2,
則BD=2,BC=12+(2?1)2=2,所以BC2+BD27.【答案】D
【解析】解:由拋物線的定義可得|AF|=2+p2=5,可得p=6,故拋物線的方程為y2=12x,
將點A的坐標代入拋物線方程可得m2=24,∵m>0,解得m=26,
拋物線y2=12x的焦點為F(3,0),故雙曲線的左焦點為F(?8.【答案】B
【解析】解:如圖所示,取橢圓的上焦點為F′,連接F′M,
設圓x2+(y+c3)2=b29的圓心為E(0,?c3),半徑r=b3,
由題意,可得|OF|=3|OE|,所以|EF|=2|OE|=23c,
所以|FF′|=2|OF|=6|OE|,9.【答案】D
【解析】解:設第n次染色的最后一個數(shù)字為an,根據(jù)染色的最后一個數(shù)字,1,6,15,28,……,可得an=n(2n?1),
因為前n次染色數(shù)字的個數(shù)之和為1+3+5+…+(2n?1)=n2,由n2≤2021≤(n+1)2,可得n=44.10.【答案】?2【解析】解:依題意,設a=λb(λ為實數(shù)),
則2m+1=2λ3=mλm?111.【答案】15
【解析】解:由題意可得“閱讀經(jīng)典”活動小明每天讀書頁數(shù)為等差數(shù)列,
設該等差數(shù)列為{an},由題意可得首項a1=10,公差d=10,
則通項公式an=a1+(n?1)d=10+10(n?1)=10n,
所以數(shù)列的前n項和Sn=n(a1+an12.【答案】x+【解析】解:∵mx+y?2?2m=0,
∴m(x?2)+y?2=0,
故直線l恒過點C(2,2);
圓x2+y2?2x?8=0的圓心為D(1,0),
kCD=2?02?1=2,13.【答案】7
【解析】解:過點A(0,1)作傾斜角為π3的直線l,
則直線l的方程為y=3x+1,即x=y?13,
聯(lián)立直線l與拋物線的方程x=y?13x2=4y,化簡整理可得,y2?14y+1=014.【答案】2
【解析】解:由題意作圖如下,
′
當CP垂直于直線x+y?4=0時,∠APB最大,
|CP|=|?1+1?4|12+1215.【答案】③
【解析】解:對于①,直線x+3y?2=0的斜率為k,傾斜角為α,
則k=1?3=tanα,解得傾斜角為α=5π6,故①錯誤;
對于②,拋物線20x2=y,即x2=120y的準線方程為y=?180,故②錯誤;
對于③,∵等差數(shù)列{an}中,a1011a1012<?1,∴a1012a1011<0,
∴a1011a1012+1=a1011+a1012a1012<0,
∵{16.【答案】解:(Ⅰ)由已知設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由已知得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0,解得D=?8,E=6,F(xiàn)=0【解析】(Ⅰ)設出圓的一般式方程,待定系數(shù)法求解;
(Ⅱ)設切線方程為點斜式,再利用圓心到直線的距離為半徑列方程求出k,注意驗證斜率不存在時的直線是否滿足題意.
本題考查待定系數(shù)法求圓的標準方程以及圓的切線的求法,屬于中檔題.
17.【答案】(Ⅰ)證明:連接BD,交AC于點O,連接OE,
因為平行四邊形ABCD,所以點O為BD的中點,
又E是PD中點,所以OE//PB,
因為OE?平面AEC,PB?平面AEC,
所以PB//平面AEC.
(Ⅱ)解:由AC=2,∠BAC=90°,BC=13,知AB=BC2?AC2=3,
以A為坐標原點,AC,AB,AP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
則A(0,0,0),B(0,3,0),C(2,0,0),D(2,?3,0),P(0,0,3),E(1,?32,32),
所以AC=(2,0,0),AE=(【解析】(Ⅰ)連接BD,交AC于點O,連接OE,由中位線的性質可知OE//PB,再利用線面平行的判定定理,得證;
(Ⅱ)以A為坐標原點建立空間直角坐標系,求得平面ACE的法向量m,設直線PC與平面ACE所成角為θ,由sinθ=|cos<m,PC>18.【答案】解:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
因為a1=1,b1=2,a4+b4=23,b4=S4,
所以得1+3d+2q3=232q3=4+6d,解得d=2q=2,
所以an=1+2(n?1)=2n?【解析】(Ⅰ)設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,由已知列方程組求得d,q后可得通項公式;
(Ⅱ)由裂項相消法求得和An可證得不等式成立;
19.【答案】解:(Ⅰ)由已知e=ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2,解得a=2b=3c=1,
所以橢圓C的標準方程為x24+y23=1;
(Ⅱ)設D(xD,yD),
由(Ⅰ)得A(?2,0),易知S△ADO=12|OA||【解析】(Ⅰ)由已知列出關于a,b,
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