分式題型易錯題難題大匯總分式單元復(fù)習(xí)(一)、分式定義及有關(guān)題型AABABAx2x2x2x"x"練習(xí)：1、下列有理式中是分式的有()m16575x23m_xx_313"x23m_xx_313"5"_32xx5"_32xx((單項式|l分式|例：把下列各有理式的序號分別填入相應(yīng)的橫線上x2x5③3_x32c2③分式值為0：分子為0且分母不為0(〈)x2x2⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)⑧分式的值為整數(shù)：(分母為分子的約數(shù))例:當(dāng)x時，分式x2有意義；當(dāng)x時，2有意義。x+2x2x22．(辨析題)下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是()(7)當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是()1B.x221C.x1D.四、分式的值為零說明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零x3例2.要使分式的值為0，只須().AxBxCx(D)以上答案都不對2、要使分式x24的值是0，則x的值是；x+2x25x+6x36、若分式的值為零，則x=xA0B.5C．－5D．±5A．－6B．－2C．6D．22、當(dāng)x時，分式的值為負(fù)數(shù)．2x(3)當(dāng)x為何值時，分式x2為非負(fù)數(shù).(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。==aabyaAAMAM==BBMBMb+bbb②xyy②=2x (A)A=A.M(M為整式)(B)A=A+M(M為整式)BB.MBB+M (C)A=A2(D)A=A(x2+1)BB2BB(x2+1)5、下列各式中，正確的是()bmbabaccxyx+y題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)(1)23(2)0.2(1)23(2)0.2a0.03b0.04a+b34的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).3(1)0.03x0.2y(1)0.03x0.2y(2)5101的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以()ABC．45D．904．不改變分式的值，使分式的分子分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是(三)分式的運(yùn)算(2)a(2)a(3)a52xy2、不改變分式2的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是2x+y3(1)x+yaa=②1xx2=③1a3=a3+3a11+x2+x3a2a+1ccxxccAB．③④C．①③D．②④3．(探究題)不改變分式23x2+x的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是()(A)擴(kuò)大2倍(B)擴(kuò)大4倍(C)縮小2倍(D)不變.2y2y22y2y2的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)(1)注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號關(guān)；(2)整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“1”的分式；(3)運(yùn)算中及時約分、化簡；(4)注意運(yùn)算律的正確使用；(5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。因式，最后把公因式約去(注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式(1)ab+b2(2)2a2-2ab(3)-x2+9(4)2a3-8a2+8ax________．(1)=；(2)=；yxxxxyya2ab中是最簡分式的有()abb(2)ab；(2)ab；babxyxybabxyxy9、下列公式中是最簡分式的是()5．(技能題)約分：x29m2m例：將下列各式約分，化為最簡分式xy②x+2=③x2+x6=xxx23xxxx23x102x101.已知：，則的值等于()A.B.C.D.1x2xx4+x2+1 ③最簡公分母的字母(因式)：取各分母中所有字母(因式)的最高次冪.②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪. (4)(4)a+2,1x___________________.1112、分式,,的最簡公分母為。2x2y25xy式。axbxaxbx2十一、分式的乘法：分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母；如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化(1)16x2y；(3)n2m2；(3)x2+x2.xymnx2x6ba后，與被除式相乘。例：⑴3y6y2=10x5x2nn (b)bn (b)bn (1)(-3)-2；(2)2-3=；2例：⑴10-c-abax+yy+x-c-abax+yy+x n-mm-nn-ma-1 (5)1-1-2x-4x3-8x7；(6)1+1+1； 28．(2012?遵義)化簡分式(﹣)÷，并從﹣1≤x≤3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x3、(8分)先化簡，再求值：(|1+1)|政x，其中：x=－2。 3c5ab2a (x_2x+2)2_x (x_2x+2)2_xaa的結(jié)果是6、化簡a_b等于a_ba+ba+217、分式:①a2+3,②,③,④x_2中,最簡分式有.8、計算(xx)9、計算(|1+1)|政(|1+1)|的結(jié)果是 (x_1)(x2_1)b3bxyxy2abcA、-2B、-3C、-4D、-5五：求待定字母的值【例5】若1_3x=M+N，試求M,N的值.x2_1x+1x_1M型三：化簡求值題【例4】已知：x_1=2，求x2+1的值.xx24x_2y9．(2005．杭州市)當(dāng)m=________時，分式(m_1)(m_3)的值為零．m2_3m+2xyx_2xy_y14、已知a2－3a+1=0，則a2+=____________bMN>N=N<ND.不能確定.型四：化簡求值題x子18[(x2+41)(11)]的值；x244x2x234x2+y2+z21199ABCD45162516、已知+=，則=16、已知+=，則=。mnmnmnxyx+2xy+y提示：整體代入，①x+y=3xy，②轉(zhuǎn)化出1+1.xyxx4+x2+1abbaba5．如果1<x<2，試化簡|x2|x1+|x|.2x|x1|x4y29x2x是aba+b+=ab27a=，aba+b+=ab27a=，111=7=2x+1則3的值是=2,則=a=2,則=a2+b2xy2xy3m=6,9n=212、若，則32m4n+1的值為(四)、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計算 (3)[(a+b)3(ab)5]2(4)[(x+y)3.(xy)2]2.(x+y)6(ab)2(a+b)4型二：化簡求值題【例2】已知x+x1=5，求(1)x2+x2的值；(2)求x4+x4的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計算【例3】計算：(1)(3103)(8.2102)2；(2)(4103)2(2102)3.83553(2)(31m3n2)2.(m2n)3(3)(2ab2)2.(a2b)2(4)[4(xy)2(x+y)2]2[2(x+y)1(xy)]22．已知x25x+1=0，求(1)x+x1，(2)x2+x2的值.117．已知x+=3，則x2+=________．xx2bc的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).化分式為整式解方程驗根(4)寫出解x其中正確的是()ABC芳D．沒有正確的7.已知2x3=A+B，其中A、B為常數(shù)，那么A＋B的值為()x2xx1xA、－2B、2C、－4D、4車，又過b小時到達(dá)乙地，則汽車的速度()A.SB.SavC.SavD.2Sabbaba+b(一)分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程(1)1=3；(2)21=0；(3)x+14=1；(4)5+x=x+5根.(1)x+4x+4=4；(2)x+7+x+9=x+10+x+6xxxxxx+5提示：(1)換元法，設(shè)x=y；(2)裂項法，x+7=1+1.x+1x+6x+6三：求待定字母的值xmm值.x3xm的取值范圍為24．指出下列解題過程是否存在錯誤，若存在，請加以改正并求出正確的答案．題目：當(dāng)題目：當(dāng)x為何值，分式有意義==題型四：解含有字母系數(shù)的方程提示：(1)a,b,c,d是已知數(shù)；(2)c+d0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題(1)x1+2x=0；(2)x2=4；(5)5x4=2x+512x43x22(6)1+1=1+1(7)x+x9=x+1+x8x2x7x1x6(1)1=1+2(b2a)；(2)1+a=1+b(ab).axbaxbxx2x2(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對法三、左邊通分法五、觀察比較法六、分離常數(shù)法七、分組通分法==0x1x21a1b+a1b+=+axbxxxx4xx4x4+=+xxx3x+4(三)分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x1=m無解，求m的值。x22x例2．若關(guān)于x的方程x+k2=x不會產(chǎn)生增根，求k的值。例3．若關(guān)于x分式方程1+k=3有增根，求k的值。x1xx2+xx21m24m2y．二十、“可化為一元一次方程的分式方程”的解法：們的最例：解下列分式方程(步驟參照教材上的例題)產(chǎn)生增根，則m的值是()A.B.C.D.解：方程兩邊都乘以，得說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根1．若m1x=0無解，則m的值是()A.—2B.2C.3D.—315．在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v千米，下坡時的速度為每小時v千米，則他在這段路12上、下坡的平均速度是每小時()AA．千米C．千米B．千米已知20、(10分)一名同學(xué)計劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是果比小王早到半小時，設(shè)小王每小時走x千米，則可列出的的方程是()xxxx+12x1x2xx12頁,則下列方程中,正確的是()ABABxx21280280xx+21注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無解，但這個增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使這個一元一次方程左右兩邊的值相等。xmbxdA.a≠b，c≠dB.a≠b，c≠-d≠-b,c≠d≠-b,c≠-dx_2a+xx_2a+x _2_2=_2_2= (2)_(2x_3)_2=_(2x_3)_2= (2)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1．(基本技能題)若(x-3)-2有意義，則x_______；若(x-3)-2無意義，則x_______．2．(基本技能題)5-2的正確結(jié)果是()3．已知a≠0，下列各式不正確的是()a2238⑴=⑵=⑶201300= ⑵= 播種公頃. 為千米.程()xxxxxxx4列出方程為①72x=1②72-x=x③x+3x=72④x=3上述所列方程，正確的有()個x3372x、列分式方程解應(yīng)用題：車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的倍，求兩種車的速度各是多少(1)該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人(2)如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社已知這項工程由甲工程隊單獨(dú)(1)求乙工程隊單獨(dú)完成這項工程所需的天數(shù)；(2)求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．1.若a使分式?jīng)]有意義，那么a的值是()351a3.分式6x2一5x一6的值為0，則x的值為()232332x1，那么x的值是xy為n千米/時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為()千米/時2m+nm+nmn向而行，則t小時后相遇，則較快者的速度與較慢者速度之比是()13.已知xy=1，則2x+3xy2y的值為()xy3xy2xy3355335514.若11=4，則a2abb的值是ab2a+7ab2bA.a+b倍B.bC.b+a倍D.ba倍ba+bbab+a18.計算:1＋1＋1＋…＋1。a(a+1)(a+1)(a+2)(a+2)(a+3)(a+2005)(a+2006)19.已知y=