數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五目錄數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求數(shù)學(xué)文化是什么？從幾個(gè)問(wèn)題中體味數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的研究?jī)?nèi)容數(shù)學(xué)文化專題研究數(shù)學(xué)文化研究資源第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程的基本理念數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程的基本理念

----數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五課程設(shè)計(jì)思路

----關(guān)于課程設(shè)置的說(shuō)明設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的要求（參見(jiàn)第86頁(yè)）。第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五文化與科學(xué)科學(xué)：反映自然、社會(huì)、思維等的客觀規(guī)律的分科的知識(shí)體系。文化:人類在社會(huì)歷史發(fā)展中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和,特指精神財(cái)富,如文學(xué)、藝術(shù)、教育、科學(xué)等。第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化：是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具、能力、活動(dòng)、產(chǎn)品，在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合（顧沛）。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中、數(shù)學(xué)研究對(duì)象中、數(shù)學(xué)研究分支中那些具有歷史性、現(xiàn)實(shí)性和未來(lái)性的文化知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)使其具有獨(dú)立于一般文化發(fā)展的傳播性、工具性、穩(wěn)定性、延續(xù)性、滲透性、藝術(shù)性和可持續(xù)性的特征。第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系由現(xiàn)實(shí)世界、概念定義和模型構(gòu)成的“三元結(jié)構(gòu)”現(xiàn)實(shí)世界：現(xiàn)實(shí)是第一性的，數(shù)學(xué)是第二性的，沒(méi)有現(xiàn)實(shí)世界的社會(huì)活動(dòng)，就沒(méi)有數(shù)學(xué)文化。概念定義：數(shù)學(xué)概念的形成是人們對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)科學(xué)性的具體體現(xiàn)。模型結(jié)構(gòu)：數(shù)起源于人類的各式各樣的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，又從活動(dòng)中抽象出一般的概念，然后將這些概念應(yīng)用到實(shí)際中去，把問(wèn)題化為一種結(jié)構(gòu)，即模型。第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五從幾個(gè)問(wèn)題中體味數(shù)學(xué)文化上電梯登梯級(jí)問(wèn)題五猴分桃漢諾塔航班問(wèn)題閏年問(wèn)題第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五上電梯一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中的某一層停一次。對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意?，F(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問(wèn)：電梯停在哪一層，可以使得這32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓）第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五登梯級(jí)問(wèn)題第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五梯級(jí)數(shù)目：1上樓梯方法：方法的總數(shù)：1第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五梯級(jí)數(shù)目：2上樓梯方法：方法的總數(shù)：2第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五梯級(jí)數(shù)目：3上樓梯方法：方法的總數(shù)：3第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五上4級(jí)樓梯、5級(jí)樓梯、6級(jí)樓梯等不同方法的總數(shù)。將結(jié)果記錄。4級(jí)樓梯：5種方法5級(jí)樓梯：8種方法6級(jí)樓梯：13種方法7級(jí)樓梯：21種方法第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來(lái)，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；隨后第二只猴子起來(lái)，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；------依此類推，五只猴子都做了同樣的事情，問(wèn)這堆桃子最少有幾個(gè)？第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五漢諾塔第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五航班問(wèn)題（1900年）從紐約到哈佛有海上航線，已知某輪船公司的輪船往返都走同一條海上航線，保持勻速航行，單程所用時(shí)間是7晝夜，兩港每天8點(diǎn)都有一艘輪船準(zhǔn)時(shí)出行，問(wèn)今天從紐約出港的輪船到達(dá)哈佛時(shí)，會(huì)遇到幾艘從對(duì)面駛來(lái)同一公司的輪船？第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2100年是閏年嗎？引子：人教版四年級(jí)教科書中的問(wèn)題地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間：

365天5小時(shí)48分46秒為何要四年一閏、百年減一閏、四百年加一閏？第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五定理定理1：任何一個(gè)有理數(shù)都能展開(kāi)為有限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)，任何一個(gè)有限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)都可化為有理數(shù)。推論：一個(gè)無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)必為無(wú)限多項(xiàng)。定理2：連分?jǐn)?shù)的漸近分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的最佳逼近，且一層比一層更精確。第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的研究?jī)?nèi)容數(shù)學(xué)文化研究的基本問(wèn)題數(shù)學(xué)研究中的文化元素第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化研究的問(wèn)題1數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系2數(shù)學(xué)是什么？3簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想史4數(shù)學(xué)哲學(xué)視野下的幾對(duì)關(guān)系5數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新觀6數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀7數(shù)學(xué)文化的社會(huì)觀8數(shù)學(xué)文化的方法論第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)是什么？英國(guó)羅索：數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知道我們?cè)谡f(shuō)什么，也不知道我們說(shuō)的是否對(duì)的一門學(xué)科。法國(guó)的波萊爾：數(shù)學(xué)是我們確切知道我們?cè)谡f(shuō)什么并肯定我們說(shuō)的是否對(duì)的唯一的一門科學(xué)。R．柯朗：數(shù)學(xué)作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺(jué)，分析和推進(jìn)共性和個(gè)性。第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)數(shù)學(xué)對(duì)象:思維材料的形式化抽象

1與磁場(chǎng)、分子、細(xì)胞的區(qū)別數(shù)學(xué)思維:策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合中國(guó)剩余定理、費(fèi)爾馬大定理、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語(yǔ)言:通用的、精確的、簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言

1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本

抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)史1數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期(公元前6世紀(jì)以前)2初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)----17世紀(jì)初期)3近代數(shù)學(xué)時(shí)期(17世紀(jì)中期----19世紀(jì)末期)4現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(19世紀(jì)末期以來(lái))第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)思想史無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)----萬(wàn)物皆數(shù)微積分的誕生----貝克萊悖論集合論----羅素悖論非歐幾何的誕生十九世紀(jì)初，三個(gè)力量出現(xiàn)了，一個(gè)是解五次代數(shù)方程碰釘子，需要考慮存在性定理。一個(gè)是非歐幾何不矛盾，是邏輯而不是直覺(jué)在起作用。一個(gè)是數(shù)學(xué)分析不嚴(yán)格，產(chǎn)生荒謬的結(jié)果。在新的矛盾面前出現(xiàn)一些非構(gòu)造性結(jié)果，也考慮一些無(wú)窮的問(wèn)題。這時(shí)追求嚴(yán)密與追求實(shí)用構(gòu)造兩種傾向都有增長(zhǎng)，不過(guò)一般數(shù)學(xué)家維持著微妙的平衡。第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)哲學(xué)視野下的幾對(duì)關(guān)系宏觀與微觀抽象與具體一般與個(gè)別證明與非證明約束與非約束量變與質(zhì)變有限與無(wú)限必然性和偶然性先天知識(shí)與后天經(jīng)驗(yàn)知識(shí)第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀數(shù)學(xué)美的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美數(shù)學(xué)符號(hào)的統(tǒng)一美數(shù)學(xué)方法的奇異美數(shù)學(xué)美的實(shí)質(zhì)美與數(shù)學(xué)創(chuàng)造美與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵數(shù)學(xué)文化在不同教育活動(dòng)中的作用數(shù)學(xué)文化在不同文化背景下的功能數(shù)學(xué)文化的繼承與傳播數(shù)學(xué)文化在中學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐第30頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新觀數(shù)學(xué)文化的原創(chuàng)性數(shù)學(xué)創(chuàng)造與科學(xué)研究愛(ài)因斯坦的相對(duì)論,牛頓的物理學(xué)研究等數(shù)學(xué)創(chuàng)新的方法數(shù)學(xué)創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng)視頻：創(chuàng)造與模仿第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的社會(huì)觀數(shù)學(xué)是人類理解世界的一把鑰匙數(shù)學(xué)文化的社會(huì)功能模型、符號(hào)、審美數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與政治數(shù)學(xué)與軍事第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化的方法論數(shù)學(xué)賴以產(chǎn)生和發(fā)展的基本方法歸納法、演繹法、類比法分析法、綜合法、抽象法建立數(shù)學(xué)體系的方法極限法、公理法、模型法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的二種方法映射法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五假設(shè):數(shù)學(xué)文化是一門科學(xué)文化的特性歷史性現(xiàn)實(shí)性未來(lái)性數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特性研究對(duì)象的科學(xué)性研究方法的先進(jìn)性研究成果的通用性第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)研究視域中的文化元素?cái)?shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的文化元素?cái)?shù)學(xué)研究對(duì)象中的文化元素?cái)?shù)學(xué)研究分支中的文化元素第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的文化元素中國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)軍事與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育的文化功能社會(huì)學(xué)中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化緒論數(shù)學(xué)文化研究的問(wèn)題數(shù)學(xué)文化中的方法論數(shù)學(xué)中的美西方的數(shù)學(xué)文化第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)研究對(duì)象中的文化元素悖論與數(shù)學(xué)危機(jī)π的發(fā)展史與數(shù)學(xué)文化斐波那契數(shù)列與黃金分割不同文化視野下的勾股定理數(shù)學(xué)中的鑲嵌數(shù)與文化第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)研究分支中的文化元素變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展史分形幾何學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五基于不同對(duì)象的數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)文化希臘中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)思想傳播數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)文化語(yǔ)言思維方法第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化專題研究例談鑲嵌圓周率勾股定理分形概率與統(tǒng)計(jì)幾何原本第40頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)文化研究資源視頻書籍論文第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五影音文件圓周率唐老鴨數(shù)學(xué)王國(guó)奇遇記數(shù)學(xué)文化系列數(shù)學(xué)漫步第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五著作古今數(shù)學(xué)思想，[美]M.克萊茵數(shù)學(xué)概觀，[瑞典]L.戈丁數(shù)學(xué)與文化，叢書，鄧東皋、孫小禮、張祖貴科學(xué)哲學(xué)導(dǎo)論，張之滄，人民教育出版社數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，課題組數(shù)學(xué)課程發(fā)展，G.豪森等,上海:上海教育出版社,1998第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》，[英]M.克萊因，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1996.5第二版《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，[英]M·克萊因著、李宏魁譯，長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2001《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及教材分析》，袁恫，東北師范大學(xué)出版社《初中(高中)代數(shù)與科學(xué)實(shí)踐》，天津:天津教育出版社第44頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的典型觀點(diǎn)（1）張維忠,論數(shù)學(xué)文化研究及其對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的啟示,教育研究,1994年第3期.藺云,朱華.數(shù)學(xué)文化研究綜述,嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)),第23卷,第5期,2005年10月王憲昌.關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的幾點(diǎn)思考----兼評(píng)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的設(shè)置,數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),第16卷第1期,2007年2月第45頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的典型觀點(diǎn)（