河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)(文)(2023.10)第1頁共10頁衡水中學(xué)2023—2023學(xué)年度上學(xué)期三調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷〔文〕命題人：侯杰審核人：褚艷春本試卷分第I卷和第二卷兩局部，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第一卷〔選擇題共60分〕選擇題〔每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上〕1．設(shè)全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，那么“x∈A〞是“x∈?UB〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件2.命題，命題，那么()A.命題是假命題B.命題是真命題C.命題是真命題D.命題是假命題3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，假設(shè)，那么的值為〔〕A．37 B．36C．20D．19 4.，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． 5.a是函數(shù)的零點(diǎn)，假設(shè)0＜x0＜a，那么f〔x0〕的值滿足〔〕A．f〔x0〕=0 B．f〔x0〕＞0 C．f〔x0〕＜0 D．f〔x6.f〔x〕=x2+〔sinθ﹣cosθ〕x+sinθ〔θ∈R〕的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么2sinθcosθ+cos2θ的值為〔〕A． B．2 C． D．17.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，那么的值為〔〕A.1B.2C.SKIPIF1<08.正數(shù)x,y滿足，那么的最小值為()A．1B．C．D．9.中，假設(shè)且，那么的形狀是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間〔〕A.SKIPIF1<0SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0SKIPIF1<011.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，那么|MN|的最小值為()A．B．C．D．12.定義在R上的函數(shù)f〔x〕滿足f〔3〕=1，f〔﹣2〕=3，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，y=f′〔x〕的圖象如以以下圖，且f′〔x〕有且只有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f〔2a+b〕≤1，f〔﹣a﹣2b〕≤3，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共90分〕填空題〔每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上〕13.向量滿足，那么___________.14.，那么的最小值是.15.假設(shè)不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè).三、解答題〔解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置〕17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和，

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.〔本小題總分值12分〕分別在射線〔不含端點(diǎn)〕上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．〔Ⅰ〕假設(shè)、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．19.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=﹣x3+mx在〔0，1〕上是增函數(shù)，〔1〕實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取值集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}；滿足a1=3，且＞0，，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：．20.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)〔1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(II)假設(shè)f(x)x2在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)的最大值；〔2〕假設(shè)函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)的值；②假設(shè)對(duì)于〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.〔本小題總分值10分〕如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T〔不與A、B重合〕，DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．(1)求證：；(2)假設(shè)，試求的大?。?3.〔本小題總分值10分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=|2x+1|﹣|x﹣2|．〔1〕求不等式f〔x〕＞2的解集；〔2〕假設(shè)?x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2023—2023學(xué)年度上學(xué)期三調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷〔文〕〔參考答案〕1—5BCADC6—10DCCCB11-12AA13.-114.415.16.2個(gè)17.解：(Ⅰ)由

①

可得：．

同時(shí)

②

②-①可得：．——4分

從而為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為．

．————————6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

————8分

故．——12分

18.解〔Ⅰ〕、、成等差，且公差為2，、.又，，，，恒等變形得，解得或.又，.…………6分〔Ⅱ〕在中，，………………8分，，.的周長(zhǎng)，………10分又，,當(dāng)即時(shí)，取得最大值．……12分19.解：〔1〕由題意得f′〔x〕=﹣3x2+m，∵f〔x〕=﹣x3+mx在〔0，1〕上是增函數(shù)，∴f′〔x〕=﹣3x2+m≥0在〔0，1〕上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，故所求的集合A為[3，+∞〕；所以m=3，∴f′〔x〕=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴，即=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故an=3n；〔2〕由〔1〕得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化簡(jiǎn)得，Sn=＞．20.解：〔1〕當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex+x-1，f(1)=e，=ex+1,=e+1,函數(shù)f(x)在點(diǎn)〔1，f(1)〕處的切線方程為y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-1……………2分設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B.所以A，B〔0，-1〕，所以所以過點(diǎn)〔1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.……………4分〔2〕由f(x)x2得令h(x)=，，令……………6分……8分因?yàn)閤-1<0,x2>0,所以，……10分所以h(x)<h(1)=2-e,所以…………12分21.〔1〕，〔1分〕由得；由得.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).〔3分〕函數(shù)的最大值為.〔4分〕〔2〕.①由〔1〕知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取到極小值，符合題意.〔6分〕②，易知，即..由①知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，而..〔9分〕當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，.當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.〔12分〕22.〔1〕證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，那么，，所以5