數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五主要內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型概述描述性統(tǒng)計(jì)推論性統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型中常見(jiàn)的錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)模型建立程式第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型概述一、統(tǒng)計(jì)分析概述統(tǒng)計(jì)分析通過(guò)計(jì)算研究對(duì)象的特征的樣本平均值、方差，或者所占百分比，研究樣本特征值與母體特征值的關(guān)系，研究變量之間的關(guān)系，特別是因果關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)被研究對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，或者驗(yàn)證有關(guān)假想、結(jié)論是否成立，驗(yàn)證有關(guān)理論在新的時(shí)空中是否成立。進(jìn)而可以針對(duì)深層原因，引出改變客觀世界的策略。第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、統(tǒng)計(jì)的兩種功能描述與推理描述性統(tǒng)計(jì)(descriptivestatistics)描述性統(tǒng)計(jì)是概括所取得數(shù)據(jù)的共有性質(zhì)。推論性統(tǒng)計(jì)(inferentialstatistics)。推論性統(tǒng)計(jì)幫助研究人員對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、管理研究中統(tǒng)計(jì)分析的功能

統(tǒng)計(jì)分析的方法可以為管理研究提供一種清晰精確的形式化語(yǔ)言；統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)、探索未來(lái)的重要方法；統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)是處理調(diào)查研究資料的必要工具。第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)模型一、集中趨勢(shì)分析（一）含義：集中量數(shù)也稱集中趨勢(shì)量數(shù)，是用一個(gè)數(shù)值去代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。常用的集中量數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是所有測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，中位數(shù)是將測(cè)量數(shù)據(jù)按大小順序一分為二的變量屬性值，即位于排列順序中間位置的數(shù)值，眾數(shù)是測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例有一組數(shù)據(jù)是9位工人本月的產(chǎn)量：96、96、97、99、100、101、102、104、155，則：平均數(shù)為105．5，中位數(shù)為100，眾數(shù)為96。第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）集中趨勢(shì)分析的作用集中量數(shù)說(shuō)明某一管理現(xiàn)象在一定條件下，其數(shù)量的一般水平。集中量數(shù)可以對(duì)于在不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較。集中量數(shù)可以對(duì)一定管理現(xiàn)象在不同時(shí)間中的變化進(jìn)行比較，以說(shuō)明這些現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和規(guī)律。集中量數(shù)可以用來(lái)分析某些管理現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、離散趨勢(shì)分析（一）含義離散趨勢(shì)分析是反映測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度，其常用指標(biāo)有：極差(range)與標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)。極差是測(cè)量數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之間的差異，由兩個(gè)極端值來(lái)決定，只適用于定距與定比數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差綜合反映所有數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)配套使用，適用于定距于定比數(shù)據(jù)，其計(jì)算式為：其中，為標(biāo)準(zhǔn)差，x為樣本值，X為平均數(shù)，N為樣本總數(shù)。第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、頻數(shù)與頻率分析為直觀地反映一組測(cè)量數(shù)據(jù)的分布狀況，經(jīng)常用頻數(shù)與頻率分析。頻數(shù)分布描述測(cè)量值中各屬性值出現(xiàn)的次數(shù)，頻率分布則是用比率的形式來(lái)表示，各屬性值除以樣本總數(shù)即可得到該屬性值的頻率。第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

頻數(shù)分布也可轉(zhuǎn)化為可視化的表達(dá)方式，如長(zhǎng)條圖、直方圖、餅圖。在SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中，具體操作是：在統(tǒng)計(jì)菜單(statiatics)中單擊摘要(summarize)、頻數(shù)(frequencies)，并在頻數(shù)對(duì)話框中選擇所要的圖表(charts)，即可獲得這些圖表第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)推論性統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)推斷的功能從隨機(jī)樣本中推斷總體參數(shù)特征、以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)驗(yàn)證假設(shè)。第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、雙變量的回歸分析與相關(guān)分析4.4.1回歸分析模型收入——X居民儲(chǔ)蓄量——Y第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（一）回歸模型XY第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、回歸模型的概念強(qiáng)的正相關(guān)弱的正相關(guān)中間程度的正相關(guān)|r

|=0.936|r

|=0.560|r

|=0.3390強(qiáng)的負(fù)相關(guān)弱的負(fù)相關(guān)中間程度的負(fù)相關(guān)第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五確立X與Y的關(guān)聯(lián)性回歸…尋找“Y”與“X”關(guān)系的方法什么是回歸？描述“Y”與“X”關(guān)系的數(shù)學(xué)方法－創(chuàng)建過(guò)程的“模型”?；貧w分析

相關(guān)是告訴關(guān)系的程度,回歸分析是找出Y=F(X)的函數(shù)關(guān)系式

第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五單純線性回歸回歸分析的階段Data收集用散點(diǎn)圖確認(rèn)關(guān)系用最小二乘法推斷總體進(jìn)行方差分析畫直線(LineFitting)分析殘差此章的因子為一個(gè),因子和輸出值(Y)的關(guān)系為直線關(guān)系的單純線性回歸(SimpleLinearRegression)第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五通過(guò)樣本推測(cè)的直線未知的真實(shí)直線Yi=+xi+i

(i=1,.…,n)i

是相互獨(dú)立的遵守N(0,2)的概率變量單純線性回歸模型εiei(xi,yi)xy在這里,εi~iidN(0,σ2)Model

定義

一個(gè)獨(dú)立變量(x)與

一個(gè)從屬變量(Y)間的關(guān)系方程式化后顯示的方法第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五將誤差平方和最小化的推斷方法,找出將殘差平方最小化的直線.420410400390380370360350340330320350400450獨(dú)立變量從屬變量最小平方和的單純回歸單純回歸直線與回歸直線的差異(誤差)直線是以“最小平方和推斷法(leastsquareestimation)”的原則畫出的.從資料的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小化.第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五e(cuò)bScatterPlotYvs.XwithFittedLineY=a+bX直線的方程式是

Y=a+bXa是

常數(shù),b是斜率.

“擬合線”是包括實(shí)際點(diǎn)和直線的平方差的和最小化后形成的直線.

實(shí)際資料的點(diǎn)和直線的差異稱為殘差(residuals(e)).擬合線,回歸方程式構(gòu)造第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.回歸模型的參數(shù)確定y=a+bx由歷史數(shù)據(jù)得一組x、y值，可求出參數(shù)a、b由最小二乘法得：第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例某企業(yè)年投入資本（十萬(wàn)元）x與銷售量（萬(wàn)臺(tái)）y的歷史數(shù)據(jù)如下：yx101.920.912.440.46.451.27.060.37.078第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例yxx2xy101.93.61020.912.4153.711.140.46.440.962.5651.27.0498.460.37.0492.12.834.7296.3324.2平均0.566.9459.264.843.88648.16第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五計(jì)算結(jié)果某企業(yè)年投入資本（十萬(wàn)元）x與銷售量（萬(wàn)臺(tái)）y的歷史數(shù)據(jù)如下：第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、用軟件進(jìn)行回歸分析的運(yùn)算

（1）一元回歸模型的軟件運(yùn)算

a.圖象分析

b.回歸運(yùn)算第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、二元回歸模型的軟件運(yùn)算

運(yùn)算步驟第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值的說(shuō)明各統(tǒng)計(jì)值在計(jì)算機(jī)參數(shù)輸出中的位置：mnmn-1…m2m1bSenSen-1…Se2Se1Sebr2SeyFdfSSregSSresid第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（1）解釋變量、被解釋變量：

y=m1x1+m2x2+b（2）系數(shù)

m1,m2,...,mn——系數(shù)是解釋變量對(duì)預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)解釋變量被解釋變量第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明

（3）系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差值se1,se2,...,sen系數(shù)m1,m2,...,mn的標(biāo)準(zhǔn)誤差值?！嬷翟谙禂?shù)估值正負(fù)1的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率是2/3Seb——常數(shù)項(xiàng)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差值第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（4）判定系數(shù)——r2——Y的估計(jì)值與實(shí)際值之比范圍在0到1之間。如果為1，則樣本有很好的相關(guān)性，Y的估計(jì)值與實(shí)際值之間沒(méi)有差別。而在另一方面，如果判定系數(shù)為0，則回歸方程不能用來(lái)預(yù)測(cè)Y值。第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（5）Y估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差——sey——真值在Y估值正負(fù)1的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率是2/3(6)F統(tǒng)計(jì)值或F觀察值——F使用F統(tǒng)計(jì)可以判斷因變量和自變量之間是否偶爾發(fā)生過(guò)觀察到的關(guān)系。（7）置信度——df用于在統(tǒng)計(jì)表上查找F臨界值。所查得的值和函數(shù)LINEST返回的F統(tǒng)計(jì)值的比值可用來(lái)判斷模型的置信度。第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（8）回歸平方和ssreg（9）殘差平方和ssresid第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作業(yè)4某企業(yè)的資金投入X與銷售收入Y如下表：試用一元回歸方法求出回歸線，說(shuō)明兩者的相關(guān)關(guān)系并對(duì)X=57萬(wàn)元企業(yè)銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。X(萬(wàn)元）Y（萬(wàn)元）110130218180323200435250542310第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2

某市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y與固定資產(chǎn)投入X1、勞動(dòng)力投入X2的歷史數(shù)據(jù)如下表，試用線性回歸方法確定其參數(shù)值。序號(hào)yX1X2153911264191438221154923417512043196160562071807229第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2-2.087972.65182248.34758Y=2.65X1-2.09X2+48.35預(yù)測(cè)：x1=82,X2=35y=?Y=192.71第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作業(yè)2000年某企業(yè)產(chǎn)品銷售量Y與企業(yè)銷售投入量X1、銷售點(diǎn)增加量X2歷史數(shù)據(jù)如下表，試用回歸方法求其參數(shù)值。說(shuō)明兩者的相關(guān)關(guān)系并對(duì)（X1=140，X2=41）的Y值進(jìn)行預(yù)測(cè)。第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作業(yè)序號(hào)YX1X2142205262237383509480701259977156120891871609920819011030923012031第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、參數(shù)估計(jì)（一）含義參數(shù)估計(jì)是從樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)值，其邏輯程序是先有樣本分布，再推測(cè)總體。當(dāng)樣本對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，有兩種估計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)(poimestimation)與區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)。1、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是將樣本中某統(tǒng)計(jì)量的值作為相應(yīng)總體參數(shù)值的單一估計(jì)。第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：想了解某種新產(chǎn)品在各省會(huì)城市的銷售量，我們可抽去一些省會(huì)城市調(diào)查其銷售量，然后求其平均值，即為平均銷售量估計(jì)。當(dāng)然，如果另外抽取幾個(gè)城市，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其平均銷售量不完全一致，這說(shuō)明點(diǎn)估計(jì)值本身就是一個(gè)隨機(jī)變量。第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)不是采用通常度量準(zhǔn)確性的方法，如允許估計(jì)值與真實(shí)值有百分之幾的誤差，而要判斷真實(shí)值有多大可能落在樣本統(tǒng)計(jì)值分布的某一范圍、(置饋區(qū)間)之內(nèi)。這一范圍越大，估計(jì)值的準(zhǔn)確性就越低。統(tǒng)計(jì)值落在允許偏差的范圍的概率越大，故計(jì)值的可靠性就越高。一般來(lái)說(shuō)，在管理研究中，置信水平選擇95％或99％，即O．95或0．99的概率，真實(shí)值落在偏差范圍之內(nèi)，允許不超過(guò)0．05或O．01的概率超出此范圍。第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、假設(shè)檢驗(yàn)（一）含義假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)作出假設(shè)，然后從樣本統(tǒng)計(jì)值去檢驗(yàn)它是否與假設(shè)參數(shù)值一致。第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤在假設(shè)檢驗(yàn)中存在兩類錯(cuò)誤：樣本是隨機(jī)抽取的，但也有意外，例如樣本沒(méi)有反映典型特征。當(dāng)我們錯(cuò)誤地將偶然發(fā)生的事件當(dāng)作非偶然發(fā)生的，進(jìn)而錯(cuò)誤地將虛無(wú)假設(shè)否定，則就犯了第一類錯(cuò)誤；如果將原本錯(cuò)誤的事件認(rèn)為是正確的，沒(méi)有否定本該否定的虛無(wú)假設(shè)，則就犯了第二類錯(cuò)誤。第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（三）t檢驗(yàn)(t-test)是檢驗(yàn)定距或定類變量的相關(guān)性，即在定距或定類尺度上，兩群體之間是否存在差異。第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：有MBA資格的人員是否比企業(yè)管理專業(yè)的本科畢業(yè)生表現(xiàn)要好?男性與女性對(duì)激勵(lì)的反映是否相同?此類問(wèn)題可通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)分析研究變量中不同群體的平均數(shù)是否有顯著差異，亦即針對(duì)具有兩個(gè)子類別的定類變量(男性與女性、MBA與本科生)進(jìn)行檢驗(yàn)，看這兩個(gè)群體在定距或定比尺度上(反映程度、表現(xiàn)程度等)的平均數(shù)是否存在顯著差異。第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五T檢驗(yàn)方法選擇分析平均值比較獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)選擇分組變量選擇置信水平選擇置信水平輸出結(jié)果第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（四）方差分析1、含義：方差分析(ANOVA)是檢驗(yàn)因變量是定距或定比尺度時(shí)，兩個(gè)以上群體之間的平均的顯著差異。第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：4組促銷人員之間是否存在顯著差異：一組被送到學(xué)校系統(tǒng)學(xué)習(xí)營(yíng)銷課程；一組通過(guò)實(shí)地考察在職訓(xùn)練，一組由經(jīng)驗(yàn)豐富的銷售經(jīng)理進(jìn)行指導(dǎo)，一組沒(méi)有接受上述訓(xùn)練。利用方差分析來(lái)確定不同群體之間是否存在顯著差異可通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量獲得。第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、具體方法選擇分析平均值比較單因素方差分析選擇兩變量輸出結(jié)果第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（五）χ2檢驗(yàn)1、含義χ2檢驗(yàn)(chi：squaretest)是用于檢驗(yàn)兩個(gè)定類變量發(fā)生頻次之間是否存在差異第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：在超市隨機(jī)選擇90位顧客征求他們對(duì)三種飲料的偏好，如果40位選擇甲，30位選擇乙，20位選擇丙，即觀測(cè)頻次為(40，30，20)，如果虛無(wú)假設(shè)（三種飲料的顧客偏好不存在差異)成立，其期望頻次應(yīng)為(30，30，30)，x檢驗(yàn)就是要判斷觀測(cè)頻次(40，30，20)與期望頻次(30，30，30)之間的差異是否顯著。第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、方法選擇分析描述統(tǒng)計(jì)建立交叉表統(tǒng)計(jì)選擇χ2輸出結(jié)果第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)統(tǒng)計(jì)分析中的常見(jiàn)錯(cuò)誤一、樣本平均值當(dāng)作母體平均值對(duì)待樣本平均值當(dāng)作母體平均值對(duì)待，不做顯著性檢驗(yàn)，是常見(jiàn)錯(cuò)誤之一第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：在營(yíng)銷研究中針對(duì)某產(chǎn)品設(shè)計(jì)了兩種郵購(gòu)廣告，分別用隨機(jī)抽樣的方法對(duì)居民郵寄廣告，甲廣告寄出200份，有44位居民訂購(gòu)了相應(yīng)的產(chǎn)品，乙廣告寄出400，有1oo位居民訂購(gòu)了該產(chǎn)品。此時(shí)很容易算出，甲廣告的訂購(gòu)率為22％，己廣告的訂購(gòu)率是25％。我們是否可以依此就得出結(jié)論：乙廣告設(shè)計(jì)比甲廣告設(shè)計(jì)的好(乙廣告的訂購(gòu)率高于甲廣告)?

常見(jiàn)的錯(cuò)誤就是直接依據(jù)兩組樣本的比例值(甲廣告的訂購(gòu)率為22％，乙廣告的訂購(gòu)率是25％)來(lái)做結(jié)論，認(rèn)為乙廣告優(yōu)于甲廣告(乙廣告的訂購(gòu)率高于甲廠告)。第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：事實(shí)上，乙廣告未必優(yōu)于甲廣告，因?yàn)閮蓚€(gè)比例值是分別基于200個(gè)樣本和400個(gè)樣本得出的。如果繼續(xù)擴(kuò)大樣本容量，甲乙兩個(gè)廣告的訂購(gòu)率就可能發(fā)生變化。我們要做的事情，就是依據(jù)這兩組樣本數(shù)據(jù)(甲組200個(gè)，乙組400個(gè))來(lái)推斷甲乙兩種廣告設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。這是顯著性的檢驗(yàn)的問(wèn)題。顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果是，不能認(rèn)為兩者具有顯著性差異。第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、做相關(guān)分析時(shí)不做顯著性檢驗(yàn)做相關(guān)分析時(shí)不做顯著性檢驗(yàn)，用簡(jiǎn)單相關(guān)分析替代偏相關(guān)分析，是又一常見(jiàn)錯(cuò)誤。偏相關(guān)表示在消除其他變量的影響之后，自變量與因變量之間的關(guān)聯(lián)程度。第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：分析工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率與文化水平之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，要受到年齡因素的影響。偏相關(guān)分析首先用一元回歸分析年齡與文化水平之間的關(guān)系，回歸方程的殘差(多項(xiàng)說(shuō)明不能由文化水平來(lái)解釋年齡的偏差；然后求勞動(dòng)生產(chǎn)率與年齡之間的回歸方程及殘差，反映不能由年齡來(lái)解釋勞動(dòng)生產(chǎn)率的偏差；最后第三個(gè)回歸