2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．tan30°的值等于（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由四個(gè)相同小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，為測(cè)樓房BC的高，在距樓房50米的A處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫閍，則樓房BC的高為（）A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．8．南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬的和是60步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可以列方程為（）A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864 C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝8649．正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y＝取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C' C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC'11．如圖，一個(gè)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB，CD相交于點(diǎn)G，H．圖中陰影部分的面積記為S，三條線(xiàn)段GB，BC，CH的長(zhǎng)度之和記為l，在大正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S和l的值分別是（）A．，4 B．，6 C．4， D．S和l的值不能確定12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3x1﹣1x2x31…y…m0k0nm…其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③；④當(dāng)t≤x≤1時(shí)，y有最大值為m，最小值為k，此時(shí)t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）13．如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為．14．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為．15．如圖，△AOB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A在第一象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C為OA上的一點(diǎn)，AC：OC＝1：2，過(guò)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，CD＝2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知直線(xiàn)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與直線(xiàn)y＝2x平行，且與直線(xiàn)y＝3x+4交于y軸的同一點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為．17．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠ABC＝60°，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AD＝2，DC＝3，則△BDE的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）18．（8分）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（Ⅱ）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②滿(mǎn)足，求m的值．19．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．（Ⅰ）求二次函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是．20．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）如圖①，求證：AC平分∠DAB；（Ⅱ）如圖②，過(guò)B作BF∥AD交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，若，DC＝4，求CF和⊙O半徑的長(zhǎng)．21．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．（Ⅰ）第小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；（Ⅱ）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7522．共享電動(dòng)車(chē)是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)，給出的圖象反映了收費(fèi)y元與騎行時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：騎行時(shí)間/min102025A品牌收費(fèi)/元8B品牌收費(fèi)/元8（Ⅱ）填空：①B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)元；②如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車(chē)去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km，那么小明選擇品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)；③直接寫(xiě)出兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元時(shí)x的值是．（Ⅲ）直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．23．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝3．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線(xiàn)上，求點(diǎn)D到x軸的距離；②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線(xiàn)AB的距離的最大值是（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞0）．?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線(xiàn)x＝k，在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ＝120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（參考答案與詳解）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．tan30°的值等于（）A． B． C． D．解：tan30°＝．故選：C．2．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．解：A．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，A中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意．B．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，B中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形但是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意．C．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，C中的圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意．D．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，D中圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：A．3．如圖所示的幾何體是由四個(gè)相同小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，故選：B．4．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．解：從上往下看，是一行兩個(gè)相鄰的矩形，左邊是矩形比右邊的矩形?。蔬x：C．5．如圖，為測(cè)樓房BC的高，在距樓房50米的A處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫閍，則樓房BC的高為（）A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米解：在直角△ABC中，sinα＝，cosα＝，∴＝tanα，∴BC＝AC?tanα＝50tanα．故選：A．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1解：如圖所示，由網(wǎng)格圖可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，∴AB＝＝2，CD＝＝．∵FA∥CG，∴∠FAC＝∠ACG．在Rt△ABF中，tan∠BAF＝，在Rt△CDH中，tan∠HCD＝，∴tan∠BAF＝tan∠HCD，∴∠BAF＝∠HCD，∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比＝＝＝2：1．故選：D．7．已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意有：s＝v?t，故v與t之間是反比例函數(shù)，其圖象在第一象限．故選：C．8．南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬的和是60步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可以列方程為（）A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864 C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864解：∵矩形田地的長(zhǎng)為x步，矩形田地的長(zhǎng)與寬的和是60步，∴矩形田地的寬為（60﹣x）步．依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0．故選：C．9．正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y＝取值范圍是（）A． B． C． D．解：把y＝2代入y＝x，得x＝2，將x＝2，y＝2，代入y＝中，得：k＝2×2＝4．∴所求反比例函數(shù)的解析式為y＝．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4．∵k＝4＞0，∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少．∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y＝取值范圍是﹣4＜y＜﹣．故選：B．10．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C' C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC'解：∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝50°，BC＝B'C'，∠AB'C'＝∠ABC＝30°，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵∠CAB＝20°，∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠CAB＝30°．∴∠AB'C'＝∠B'AC．∴AC∥C'B'．故C結(jié)論正確，不符合題意；在△BAB'中，AB＝AB，BAB＝50°，∴．∴∠BB'C'＝∠AB'B+∠AB'C'＝65°+30°＝95°．∴C'B'與BB'不垂直．故A結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；在△ACC'中，AC＝AC，∠CAC′＝50°，∴．∴∠ABB'＝∠ACC'．故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．11．如圖，一個(gè)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB，CD相交于點(diǎn)G，H．圖中陰影部分的面積記為S，三條線(xiàn)段GB，BC，CH的長(zhǎng)度之和記為l，在大正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S和l的值分別是（）A．，4 B．，6 C．4， D．S和l的值不能確定解：如圖，連接OA，OC，OB，∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，∵OC＝OA，∠OCH＝∠OAG，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S＝S四邊形OABC＝2S△OAB＝2，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝4．故選：A．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3x1﹣1x2x31…y…m0k0nm…其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③；④當(dāng)t≤x≤1時(shí)，y有最大值為m，最小值為k，此時(shí)t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝m，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，∴﹣＝＝﹣1，∴b＝2a，頂點(diǎn)為（1，k），∵﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m，∴a＞0，c＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，且﹣1＜0＜x2＜x3＜1，∴0＜n＜m，∴x＝1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，故②正確；∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（1，m），∴a+b+c＝m，∴3a+c＝m，∴，故③正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴函數(shù)有最小值k，∵當(dāng)t≤x≤1時(shí)，y有最大值為m，最小值為k，∴t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1，故④正確；故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）13．如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為．解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率是：．故答案為：．14．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于5的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于5的概率為＝，故答案為：．15．如圖，△AOB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A在第一象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C為OA上的一點(diǎn)，AC：OC＝1：2，過(guò)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，CD＝2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）．解：∵點(diǎn)B在y軸上，且CD∥OB，∴CD∥y軸，∴△ACD∽△AOB，∴＝，∵AC：OC＝1：2，∴＝，∴＝，∴OB＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）．故答案為：（0，6）．16．已知直線(xiàn)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與直線(xiàn)y＝2x平行，且與直線(xiàn)y＝3x+4交于y軸的同一點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+4．．解：設(shè)該一次函數(shù)的表示為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行，∴k＝2，又在直線(xiàn)y＝3x+4中，當(dāng)x＝0，y＝4，∴圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4），將點(diǎn)（0，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b中，得b＝4，∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x+4．故答案為：y＝2x+4．17．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠ABC＝60°，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AD＝2，DC＝3，則△BDE的面積為．解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∵BE∥CD，∴∠EBD＝∠CDB＝60°，∴△BDE為等邊三角形，在DB上截取DF＝DA，如圖，∵∠ADF＝60°，DA＝DF，∴△ADF為等邊三角形，∴AF＝AD＝DF＝2，∠AFD＝60°，∴∠AFB＝120°，∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（AAS），∴BF＝CD＝3，∴BD＝BF+DF＝3+2＝5，即等邊△EBD的邊長(zhǎng)為5，∴△BDE的面積＝×52＝．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）18．（8分）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（Ⅱ）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②滿(mǎn)足，求m的值．解：（Ⅰ）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1；（Ⅱ）①根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，解得m＞，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，整理得m2+2m﹣3＝0，解得m1＝1，m2＝﹣3，∵m＞，∴m＝3．19．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．（Ⅰ）求二次函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝3，x2＝﹣1；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4．解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+4，∵二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），∴a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，令x＝0，則y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（Ⅱ）令y＝0，則﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝3，x2＝﹣1，故答案為：x1＝3，x2＝﹣1；（Ⅲ）∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4，故答案為：0≤y≤4．20．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）如圖①，求證：AC平分∠DAB；（Ⅱ）如圖②，過(guò)B作BF∥AD交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，若，DC＝4，求CF和⊙O半徑的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：如圖①，連接OC，∵CD為⊙O的切線(xiàn)，∴半徑OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（Ⅱ）解：如圖②連接AF，BC，∵∠ADC＝90°，AC＝4，CD＝4，∴AD＝＝8，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC，∵cos∠BAC＝cos∠DAC，∴＝，∴＝，∴AB＝10，∴⊙O的半徑長(zhǎng)是5；∵AB是圓的直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF∵BF∥AD，∴AF⊥AD，∵CD⊥AD，∴CD∥AF∴∠DCA＝∠CAF，∵∠DCA+∠DAC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠DCA＝∠ABC，∵∠ABC＝∠AFC，∴∠CAF＝∠CFA，∴CF＝CA＝4．∴CF的長(zhǎng)是4，⊙O半徑長(zhǎng)是5．21．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．（Ⅰ）第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；（Ⅱ）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75解：（Ⅰ）第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬，理由如下：∵第二小組給出的數(shù)據(jù)為BD的長(zhǎng)，△BCD和△ABH無(wú)法建立聯(lián)系，無(wú)法得到△ABH的任何一邊長(zhǎng)度，∴第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬，故答案為：二；（Ⅱ）第一小組的解法：∵∠ABH是△BCH的外角，∴∠BHC＝∠ABH﹣∠ACH＝70°﹣37°＝33°，∴∠BHC＝∠ACH，∴BC＝BH＝54.8m，∴AH＝BH?sin74°≈54.8×0.96≈53（m）；第三小組的解法：設(shè)AH＝xm，則CA＝，AB＝，∵CA+AB＝CB，∴＝84.8，解得x≈53，故河寬約為53米．22．共享電動(dòng)車(chē)是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)，給出的圖象反映了收費(fèi)y元與騎行時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：騎行時(shí)間/min102025A品牌收費(fèi)/元4810B品牌收費(fèi)/元689（Ⅱ）填空：①B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)0.2元；②如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車(chē)去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km，那么小明選擇B品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)；③直接寫(xiě)出兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元時(shí)x的值是7.5或35．（Ⅲ）直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．解：（Ⅰ）由圖象知，A品牌收費(fèi)為每分鐘＝0.4元，∴A品牌10分鐘收費(fèi)10×0.4＝4（元），25分鐘收費(fèi)25×0.4＝10（元）；B品牌10分鐘前收費(fèi)為6元，B品牌10分鐘后收費(fèi)為每分鐘＝0.2（元），∴B品牌25分鐘的收費(fèi)為6+（25﹣10）×0.2＝9（元），故答案為：4，10，6，9；（Ⅱ）①由（Ⅰ）知B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)0.2元；②小明從到工廠所用時(shí)間為＝30（min），由圖象可知，小明選擇B品牌共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)；③0≤x≤10時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元，則0.4x＝3，解得x＝7.5；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)不能相差3元；當(dāng)x＞20時(shí)，04x﹣[6+0.2（x﹣10）]＝3，解得x＝35，∴兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)收費(fèi)相差3元時(shí)x的值是7.5或25．故答案為：①0.2；②B；③7.5或35；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.4x；當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2＝6；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝kx+b，把（10，6）和（20，8）代入解析式得：，解得，∴y2＝0.2x+4，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝．23．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝3．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線(xiàn)上，求點(diǎn)D到x軸的距離；②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在