南陽(yáng)市一中2022-2022學(xué)年春期期中考試高二數(shù)學(xué)考試（理科）注意事項(xiàng)：1、本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2、答題時(shí)，請(qǐng)先將答題卷密線內(nèi)的項(xiàng)目寫清楚。3、考試結(jié)束，只交答題卡和答題卷。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題中只有一項(xiàng)符合題意的。）1．已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．B．0D．2.現(xiàn)有五種不同的顏色要對(duì)如圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）ABCD3.設(shè)，若，則等于()A．B．eD．ln24.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A．1個(gè)個(gè)3個(gè)個(gè)5.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． D．6.某師范大學(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實(shí)習(xí)教師，每所中學(xué)分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有（）A．6種B．8種12種D．16種7.下面使用類比推理正確的是（）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生有且僅有2位相鄰，則不同的站法為A．12 B．24 36 D．489.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a+,b+,c+（）。A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于210.已知p=a+,q=(a>2)()Ap≥qBp<qCp>qDp≤q11.若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． D．12.已知函數(shù)，[-2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：①f(x)的解析式為：，[-2，2]；②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f(x)的最大值與最小值之和等于零；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上。）13.電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）．14.若______________。15.函數(shù)在取最大值時(shí)，的值為_________16.用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示；按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為______________。三、解答題：（本大題共六大題，共70分。寫出必要的文字說(shuō)明和解題過(guò)程。）17．（10分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi)。（1）若三只盒子都不空，且3號(hào)球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法？（2）若1號(hào)球不在甲盒內(nèi)，2號(hào)球不在乙盒內(nèi)，有多少種不同放法？18.（10分）求拋物線y=2x2與直線y=2x所圍成平面圖形的面積。19.(12分)設(shè)，且,,試證：。20.（12分）設(shè)，其中為正整數(shù)．（1）求，，的值；（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用