本文格式為Word版，下載可任意編輯——多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用（word2023版）

《多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用》練習(xí)題

一、填空題

1.已知f(x?y,y/x)?x2?y2，則f(x,y)?2.函數(shù)z?x?2

.

y的定義域?yàn)閧(x,y)|x?y，y?0}.

3.設(shè)f(x,y)=ln(x

+y2),g(x,y)=e(x+y),則f[x2,g(x,y)]=.

xy?z?y4.設(shè)f(x,y)?x2?(y2?1)tan，則fx(x,1)?.

5.設(shè)z?sin?xy??cos2?xy?，則

?..

.

.

6.設(shè)z?ln?x2?y2?，則

yx?z?xx?1，y?1?

7.設(shè)函數(shù)u(x,y)?8.設(shè)z?yf?,則du(3,4)??z?y?，其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則?f(u)??y?x?

9.設(shè)z?f(u,v,w)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，其中u?x2,v?siney,w?lny，則10.設(shè)u=f(xy,y?z)，f(s,t)可微，du=..

?u?x2211.設(shè)u?x?y?4xy，則

?z?x?y24422=.

12.設(shè)z?x，則

y?.

?z?x13.設(shè)z?f(x?y?g(x?y?z)),其中f,g可導(dǎo),

z=.

?z14.設(shè)函數(shù)z?z(x,y)由方程sinx?2y?z?e所確定，則?x?15.設(shè)z?tany2.

x,則dz?

.

y16.設(shè)u?x（x?0，x?1），則.du?.

17．設(shè)z?arctan?xy?，則dz?18.設(shè)??f(x,ye,xsiny)，則du=

z

1

19.設(shè)可微函數(shù)w?f(x?y,y?z,t?z)則

?w?x??w?y??w?z??w?t?.

?z?x20.設(shè)二元函數(shù)z?z?x，y?由方程2xz?2xyz?ln?xyz??0所確定，則21.設(shè)由e?xy?2z?ez?0確定z?f(x,y)則dz=

.

?

.

22.二元函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的全微分存在的充分條件是

23.函數(shù)z?x?y?2xy?4x?8y的駐點(diǎn)為24.函數(shù)f(x,y)?2x?ax?xy2222?2y在點(diǎn)(1,?1)處取得極值，則常數(shù)a＝

25.若函數(shù)f(x,y)?2x2?2y2?3xy?ax?by?c（a，b，c為常數(shù)）在點(diǎn)（-2，3）處取得微小值?3，則a，b，c之積abc?.

26.若曲面x?2y?3z?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，則切點(diǎn)坐標(biāo)

為

222.

二、計算解答1.求limsinxyx.

x?0y?22.求函數(shù)z?4?x?yln(x?y?1)的定義域,并畫出定義域的圖形.

22223已知f?x,y??3x?2y，求f[xy,f(x,y)].4.f(x,y)?2x?3y,求fx(1,0).

385.f(x,y)?xy，求fx(1,0)，fy(1,1).

6.u?esinxy,求

x?u?x(0,1),?u?y(1,0).

7.z?lnxy，求

?z?x?z?x，

?z?y2.

8.z?xe，求

8y，

?z?x2，

?z?y.

9.z=sin(2x?3y)，求zx，zy，zxx，zyy，zxy.10.若z?(1?x)xy，求

?z?x，

?z?y..

2

11.z?exycosxy，求

?z?z,?x?y.

?u?u?u.,,?x?y?z12.u??x?2y?3z?，求

213.設(shè)z?yln(xy)，求

x?z?z,.?x?y.

yx14.設(shè)z?ln(xy)，求zx,zy(x?0,y?0).

15.設(shè)z?yx,當(dāng)x?2,y?1,?x?0.1,?y??0.2,求?z及dz.

16.z?xyexy?x3y4，求dz.17.求u?ln?2x?3y?4z2?的全微分.

cosy18.設(shè)z??lnx?,求dz

19.求函數(shù)z?eax?by22(a,b為常數(shù)）的全微分.

20.設(shè)Z=f(xsiny,x),求Zx,Zxx..21.若z?f?x?y?z?，求22.設(shè)u?f?x?5y,xyz?z?z.,?x?y?求uxx.

23.函數(shù)z?z(x,y)由方程F(x?yz,y?xz)?1所確定，其中F具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求dz.

24.設(shè)z?f?x?y，xy?，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，試求

22?z?x，

?z?x?y2．

25.設(shè)函數(shù)u?xkF??z?x,y??，其中k是常數(shù)，函數(shù)F具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),試求x?x?u?x?y?u?y2?z?u?z．?z?xy226.設(shè)x?y?z?4z,求x222.

z27.設(shè)y?y(x,z)由方程e?e?e?3xyz所確定，試求28.e?xyz?0Z?y?y,.?x?z,求dz.

3

?z?z,29.設(shè)z?z(x,y)由方程zy?xz?2所確定，求.?x?y2330.設(shè)z?z(x,y)由方程x32?y22?z2?3xyz所確定，u?xyz,求?x23?u(1,1,1).

31.求曲面2y?2xyz?yz?2在點(diǎn)(?2,1,?4)處的切平面和法線方程..32.求球面x+y+z=56在M0(2,4,6)的切平面及法線程.33.求曲面exz222

?eyz?2e?2在點(diǎn)(?1,?1,2)處的切平面和法線方程.

34.求曲面x2－2y2+2z2=1上過點(diǎn)（1,1,1）的切平面方程..

35.在橢圓拋物面z?x?2y上求一點(diǎn)，使曲面在該點(diǎn)處的切平面垂直于直線

?2x?y?0.?y?3z?0?2236.求曲面z?xy的平行于平面x?3y?z?9?0的切平面方程.

?x?t?2y?t?37.已知曲空曲線Γ：,求在（-1,1,-1）處的切線及法平面方程.?3?z?t38.求球面x2?y2?z2?6與拋物面z?x2?y2的交線在點(diǎn)?1，1，2?處的切線方程．39.求函數(shù)z?2x?4xy?y?2x的駐點(diǎn).40.求函數(shù)z?xy(1?x?y)的駐點(diǎn).

2232

41.求函數(shù)z?2x?3xy?2y?4x?3y?1的極值.42.求Z=x2–xy+y2+9x-6y+20的極值.

43.設(shè)平面上有三個點(diǎn)O(0,0),A(1,0),B(0,1)，在?OAB的閉區(qū)域D上，求出點(diǎn)M，使它到點(diǎn)O、A、B的距離平方和為最大.

?x?2y?544.利用多