數(shù)學(xué)教育概論第二章第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化國(guó)際視野下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革中的中國(guó)數(shù)學(xué)教育第二章與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與客觀世界關(guān)系的總的看法，也就是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五課程改革背景下研究數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的重要性

英PaulErnest的觀點(diǎn)：“教育改革首先要從更新教師的教學(xué)觀念入手。改變數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)課程改革的必要條件”。影響教師教學(xué)實(shí)踐的因素有三個(gè)方面：教師的教育觀念，社會(huì)背景和教師的思考與反思。數(shù)學(xué)教師的教育觀念又包括三個(gè)方面：教師的數(shù)學(xué)觀，教師的教學(xué)觀和教師的學(xué)習(xí)觀。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)觀的發(fā)展與變化①數(shù)學(xué)是一門(mén)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)②所有的數(shù)學(xué)都是可以由公理定理推陳出新導(dǎo)得出，是嚴(yán)密的邏輯方法演繹出的知識(shí)體系③數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)④數(shù)學(xué)是一組相容的、獨(dú)立的、完備的公理系，按一定方式推理出來(lái)的一堆‘形式’，與它表示的內(nèi)容無(wú)關(guān)⑤數(shù)學(xué)是模式和秩序的科學(xué)一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀出現(xiàn)了以下的變化：公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學(xué)的特征之一，但是數(shù)學(xué)不等于形式。在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用。數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的特點(diǎn)“自然主義+實(shí)用主義+功利主義+科學(xué)主義”香港中文大學(xué)黃毅英教授

“中國(guó)內(nèi)地中學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀”

“盡管教師認(rèn)為數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)踐、日常生活之間有聯(lián)系，但卻把在日常生活中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)(如估算、記錄、觀察、數(shù)學(xué)決定等)看成是與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的。于是在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)仍是一堆法則的集合”。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五英國(guó)學(xué)者PaulErnest將教師的教學(xué)觀分成三類(lèi)問(wèn)題解決的觀點(diǎn)(theproblem-solvingview)

數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、由問(wèn)題而推動(dòng)發(fā)展的學(xué)科。數(shù)學(xué)是體現(xiàn)人類(lèi)的發(fā)明與創(chuàng)造,它不是一個(gè)一成不變的成品,因?yàn)樗慕Y(jié)果是開(kāi)放的,仍然會(huì)發(fā)生變化的。柏拉圖主義的觀點(diǎn)(thePlatonistview)

數(shù)學(xué)是一個(gè)靜態(tài)的永恒不變的學(xué)科。它通過(guò)邏輯將知識(shí)組織成一個(gè)彼此聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)而不是發(fā)明。工具主義的觀點(diǎn)(theinstrumentalistview)

數(shù)學(xué)是由事實(shí)、法則、技巧構(gòu)成的一套工具。受過(guò)訓(xùn)練的工匠熟練地利用它達(dá)到一些外在的目的。數(shù)學(xué)是一堆彼此無(wú)關(guān)但卻很有用的事實(shí)和法則。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五合理的數(shù)學(xué)觀

從靜態(tài)的、形而上學(xué)的、絕對(duì)主義的、功利主義的和科學(xué)主義的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的、辯證的、發(fā)展的、建構(gòu)的、人文主義與科學(xué)主義相結(jié)合的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變．一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)是一種工具；數(shù)學(xué)是一門(mén)語(yǔ)言，具有廣泛的應(yīng)用性。在提高人的推理能力、抽象能力方面有獨(dú)特作用并為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言（內(nèi)部的和外部的）、思想和方法的數(shù)學(xué)是一門(mén)國(guó)際通用語(yǔ)言，有助于提高人們選擇、整理、交流、表達(dá)、應(yīng)用信息的能力；在內(nèi)容、思想和方法等諸方面不斷傳承、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。一、20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)教育觀

對(duì)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容、方法、目標(biāo)、作用等的看法。二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)教育觀的核心內(nèi)容數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是什么?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么?二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

數(shù)學(xué)教育觀與數(shù)學(xué)觀的關(guān)系

教師的數(shù)學(xué)觀對(duì)其數(shù)學(xué)教育觀的形成和發(fā)展有著深刻的影響．教師的數(shù)學(xué)觀應(yīng)該逐步體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育過(guò)程當(dāng)中．二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)教學(xué)理念的發(fā)展由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”從“雙基”與“三力”觀點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀從聽(tīng)課、閱讀、演題，到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果問(wèn)小學(xué)生或初中生以下這些問(wèn)題,你估計(jì)他們會(huì)怎樣回答?為什么?Q1.1假設(shè)你喜歡閱讀報(bào)紙,有一天你買(mǎi)了一份報(bào)紙,并估計(jì)這份報(bào)紙頭版有多少字。你認(rèn)為你這樣做是否正在用數(shù)學(xué)?Q1.2哥哥喜歡畫(huà)畫(huà),每天起床后,都用筆畫(huà)一個(gè)時(shí)鐘來(lái)顯示他昨晚睡了幾個(gè)小時(shí)。你說(shuō)哥哥這樣做,是不是在做數(shù)學(xué)?Q1.3小平很喜歡同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。你說(shuō)小平這樣做是不是在用數(shù)學(xué)呢?Q1.4小明說(shuō)一塊糖果的一半比三分之一好。你認(rèn)為小明這樣講,是不是在用數(shù)學(xué)或在做數(shù)學(xué)呢?Q1.5如果有一天你同桌拿出格尺來(lái)量他的書(shū)桌有多長(zhǎng)。你認(rèn)為是不是在用數(shù)學(xué)?Q2.1如果弟弟用計(jì)算器把3和2相加,然后得出5。弟弟這樣做,你認(rèn)為他是不是在那里做數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)呢?Q2.2如果有一天有一位姐姐舉起弟弟,然后說(shuō)弟弟一定比她輕10公斤。你說(shuō)她是不是在用數(shù)學(xué)呢?二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果問(wèn)小學(xué)生或初中生以下這些問(wèn)題,你估計(jì)他們會(huì)怎樣回答?為什么?Q3.1如果有一天小云用彩紙拼出一個(gè)心形,然后做成一個(gè)賀年卡。你說(shuō)小云是不是在做數(shù)學(xué)呢?Q3.2有一天下大雨,小華坐在車(chē)中望著外面正在下雨的窗口。你說(shuō)小華是不是在用數(shù)學(xué)?Q3.3小明去食堂吃午飯,他發(fā)覺(jué)今天食堂提供四種菜,主食可選擇米飯、面條或餅。你覺(jué)得小明去選午餐吃什么的時(shí)候,他是不是在用數(shù)學(xué)呢?Q3.4何先生每天外出前,必先收聽(tīng)天氣預(yù)報(bào),以估計(jì)用不用帶雨傘。你認(rèn)為何先生每天這樣做算不算在用數(shù)學(xué)呢?Q3.5小強(qiáng)和小珍在大會(huì)堂的旋轉(zhuǎn)樓梯拍照,照片沖洗出來(lái)后,他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)旋轉(zhuǎn)樓梯看上去很像一條正弦曲線。你覺(jué)得他們看相片的時(shí)候,是不是在用數(shù)學(xué)呢?二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五部分?jǐn)?shù)學(xué)家提出的與數(shù)學(xué)有關(guān)的觀點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力不是推理,而是想像；數(shù)學(xué)美的要素之一是驚奇感；數(shù)學(xué)和邏輯其實(shí)沒(méi)有什么關(guān)系；……二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論:教師們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量和圖形的學(xué)科；數(shù)學(xué)與運(yùn)算有密切關(guān)系；數(shù)學(xué)是精確的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?；?shù)學(xué)是美的；數(shù)學(xué)離不開(kāi)應(yīng)用；數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家的產(chǎn)物；數(shù)學(xué)與思維有密切關(guān)系；二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)教學(xué)理念的發(fā)展由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”；從“雙基”與“三力”觀點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀；從聽(tīng)課、閱讀、演題，到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式；從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用.二、20世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育觀的變化第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、國(guó)際視野下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育（一）中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者悖論（二）東西數(shù)學(xué)教育的比較（三）對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的介紹（四）改革中的中國(guó)數(shù)學(xué)教育第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（一）中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者悖論

一方面，中國(guó)（包括大陸、臺(tái)灣、香港等地區(qū)）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)十分優(yōu)良。另一方面，西方的學(xué)者又認(rèn)為中國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“學(xué)生被動(dòng)地接受”，“常規(guī)問(wèn)題的反復(fù)演練”，教學(xué)觀念陳舊。那么究竟應(yīng)該怎樣看待中國(guó)的數(shù)學(xué)教育呢？第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）東西數(shù)學(xué)教育的比較西方平衡點(diǎn)東方

多種選擇統(tǒng)一要求考試溫和考試嚴(yán)厲學(xué)生建構(gòu)教師中心強(qiáng)調(diào)理解熟能生巧基礎(chǔ)松散（美國(guó)--西歐--俄國(guó)--日本--港臺(tái)--大陸）扎實(shí)基礎(chǔ)非形式化形式演繹適當(dāng)演練反復(fù)演練個(gè)性發(fā)展進(jìn)度一致輕松學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（三）對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的介紹國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(InternationalCommissionofMathematicsInstruction),簡(jiǎn)稱(chēng)ICMI，成立于1908年。第一任主席是著名數(shù)學(xué)家F.克萊因。1967年至1970年，荷蘭數(shù)學(xué)家H.弗賴(lài)登塔爾（Freudenthal，1905-1991）擔(dān)任國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的第二任主席。我國(guó)參加的情況：我國(guó)于1986年加入國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟，也開(kāi)始參加ICMI的活動(dòng)。中國(guó)人當(dāng)選ICMI執(zhí)行委員的有華東師范大學(xué)的張奠宙（1985-1988）、王建磐（1999-2002），以及香港大學(xué)的梁貫成（2003-2006）。南京大學(xué)鄭毓信擔(dān)任第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的程序委員。第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)簡(jiǎn)介時(shí)間：2004年地點(diǎn)：丹麥主題：（1）課題研究組（29個(gè)主題）（2）討論組（24個(gè)主題）第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（四）改革中的中國(guó)數(shù)學(xué)教育1.教育受到空前的重視：

1997年至2002年，全國(guó)財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占GDP的比例分別為：2．5％、2．59％、2．79％、2．87％、3．19％、3．41％。2002年比1997年提高了0．91個(gè)百分點(diǎn)，是自1989年對(duì)此項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)以來(lái)的最高水平。第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（四）改革中的中國(guó)數(shù)學(xué)教育2.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育需要解決的主要問(wèn)題：數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)機(jī)制問(wèn)題；如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（四）改革中的中國(guó)數(shù)學(xué)教育3.基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)狀：優(yōu)勢(shì):重視學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的教學(xué)行為正在逐步形成。課堂呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)。教學(xué)方式靈活多樣，共同學(xué)習(xí)、平等交流的師生關(guān)系正在形成，學(xué)生更喜歡學(xué)校、更愛(ài)學(xué)習(xí)了；有利于教師成長(zhǎng)的教研、培訓(xùn)活動(dòng)廣泛開(kāi)展，形成了重研討、重反思、重互助的新型教研氛圍，有力地促進(jìn)了教師整體素質(zhì)的提高；促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的考試評(píng)價(jià)制度開(kāi)始建立。各科的考試測(cè)驗(yàn)從形式到內(nèi)容都在發(fā)生變化；各實(shí)驗(yàn)區(qū)都在嘗試建立學(xué)生的成長(zhǎng)記