中考復習專題--------圓的切線的判定與性質知識考點：1、掌握切線的判定及其性質的綜合運用，在涉及切線問題時，常連結過切點的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內切圓，三角形的內心。精典例題：一、若直線l過⊙O上某一點A，證明l是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥l就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點在于如何證明兩線垂直.例1如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，B為切點的切線交OD延長線于F.求證：EF與⊙O相切.例2如圖，AD是∠BAC的平分線，P為BC延長線上一點，且PA=PD.求證：PA與⊙O相切.例3如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求證：DM與⊙O相切.例4如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延長線上.求證：DC是⊙O的切線例5如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求證：PC是⊙O的切線.例6如圖，ABCD是正方形，G是BC延長線上一點，AG交BD于E，交CD于F.求證：CE與△CFG的外接圓相切.二、若直線l與⊙O沒有已知的公共點，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例7如圖，AB=AC，D為BC中點，⊙D與AB切于E點.求證：AC與⊙D相切.例8已知：如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求證：CD是⊙O的切線.[習題練習]例1如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD．例4如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，，BF和AD交于E，求證：AE=BE．例5如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．例6如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．例7如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？19.如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結CD，G是CD的中點，連結0G．(1)判斷0G與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求⊙O的面積。12、如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半徑。13、如圖，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD＝2，AE＝1，求。1如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求CF:CE的值。AABDCEFGO(第22題圖)2如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；⑵若，求的值。FFEDCBAO3如圖，中，，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接．CEBAOFCEBAOFD（2）連接交于點，若，求的值．4．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．(1)求證：直線PB與⊙O相切；(2)PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．DCOABEDCOABE（2）若，，求的長．解：（1）（2）如圖18，四邊形內接于，是的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是的切線；DECBOADECBOA圖18（第24題）BDCEAO如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交于點，點是邊的中點，連結．（第24題）BDCEAO（1）求證：與相切；（2）若的半徑為，，求．24、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E.（1）證明CF是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.【例1】如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點，AB交⊙O于E點，過E點作⊙O的切線，交BC于D點，DE＝DC，作EF⊥AC于F點，交AD于M點。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）EM＝FM。證明：【例2】如圖，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D。求證：AC是⊙O的切線?！纠?】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，OA＝。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的長。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內部作半圓，圓心為O，CG切半圓于E，交AD于F，交BA的延長線于G，GA＝8。（1）求∠G的余弦值；（2）求AE的長。【問題二】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q。（1）求∠POQ；（2）設D是CA延長線上的一個動點，DE與⊙O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由。圓的切線證明及線段長求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙與，分別交于點E、點F，且∠=∠．（1）判斷直線與⊙的位置關系，并證明你的結論；（2）若，，求⊙的半徑．2、已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的長．AABFCDEO第3題圖3、如圖，是等腰三角形，，以為直徑的⊙與交于點，，垂足為，的延長線與的延長線交于點．（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，，求的值．4、已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點，連結．(1)是的切線；(2)若，的半徑為5，求的長.OBGECMAF5、如圖，在OBGECMAF平分交于點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．（1）求證：與相切；（2）當時，求的半徑．6、如圖，AB是的直徑，，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且（1）證明CF是的切線(2)設⊙O的半徑為1．且AC=CE,求MO的長.7、如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.求證：△DFC是等腰三角形.8、在Rt中，∠F=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O過點C，聯(lián)結AC，將△AFC沿AC翻折得，且點E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是_______________；并證明你的結論.（2）若OB=BD=2,求CE的長．9、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，（9題圖）聯(lián)結EB交OD于點F．（9題圖）（1）求證：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長．10、如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．11、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線于C．（1）求證：AD＝DC；（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．12、如圖，為⊙的直徑，平分交⊙于點，的延長線于點，交的延長線于點，（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為5，求的長．13、如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求sin∠E的值．14、如圖，為半圓的直徑，點C在半圓上，過點作的平行線交于點，交過點的直線于點，且.（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長.15、已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點,交BD于點G，交AB于點F．（1）求證：AC與⊙O相切；（2）當BD=2，sinC=時，求⊙O的半徑．16、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，M是eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中點，OM交⊙O的

切線BP于點P．（1）判斷直線PC和⊙O的位置關系，并證明你的結論．（2）若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半徑為2，求線段PC的長．17、如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否為⊙O的切線，并說明理由；OBCDEA（2）若CDOBCDEA18、已知，如圖，直線MN交⊙O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若cm，cm，求⊙O的半徑.19、已知：如圖，為⊙的直徑，弦,切⊙于,聯(lián)結．（1）判斷是否為⊙的切線，若是請證明；若不是請說明理由．（2）若,,求⊙的半徑．20、如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求DE的長．21、已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點D.（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）設OC與BE相交于點G，若OG＝2，求⊙O半徑的長；（3）在（2）的條件下，當OE＝3時，求圖中陰影部分的面積.22、已知：如圖，點是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，． （1）求證：是⊙的切線； （2）若，，求弦的長．23、如圖，點D是⊙O直徑CA的延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，弦AE與BC相交于點F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的長．24、如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長.25、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是⊙O上的一點，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延長線于點C．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直徑AB的長．26、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結PC，交AD于點E．（1）求證：AD是圓O的切線；ABCDPE．O（第26題）（2）若PCABCDPE．O（第26題）27、已知：如圖，在△ABC中，，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，過B、D、E三點作⊙O．（1）求證:AC是⊙O的切線；（2）設⊙O交BC于點F，連結EF，若BC=9，CA=12.求的值.（第28題）（第28題）28、在Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F（1）求證:AC是⊙O的切線;（2）聯(lián)結EF，求的值14、如圖，AB是半圓（圓心為O）的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交BM于C。（1）求證：CD是半圓的切線；（2）若AB長為4，點D在半圓上運動，設AD長為，點A到直線CD的距離為，試求出與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。15、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O的半徑AO上運動， PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5。（1）當CE正好是⊙O的半徑時，PT＝2，求⊙O的半徑；（2）設，，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）△PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請求出△PTC的面積；若不能，請說明理由。1120.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線于C．（1）求證：AD＝DC；（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．20．在Rt中，∠F=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O過點C，聯(lián)結AC，將△AFC沿AC翻折得，且點E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是_______________；并證明你的結論.（2）若OB=BD=2,求CE的長．）20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．（20題圖）20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，（20題圖）聯(lián)結EB交OD于點F．（1）求證：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長．20.如圖，AB是的直徑，，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且（1）證明CF是的切線(2)設⊙O的半徑為1．且AC=CE,求MO的長.20.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線于C．（1）求證：AD＝DC；（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．20．在Rt中，∠F=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O過點C，聯(lián)結AC，將△AFC沿AC翻折得，且點E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是_______________；并證明你的結論.（2）若OB=BD=2,求CE的長．20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．（20題圖）20．（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，（20題圖）聯(lián)結EB交OD于點F．（1）求證：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長．20.如圖，AB是的直徑，，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且（1）證明CF是的切線(2)設⊙O的半徑為1．且AC=CE,求MO的長.1.如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2