word.zl.word.zl.高三物理復(fù)習(xí)專題：動力學(xué)中的臨界問題在動力學(xué)問題中，常常會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，對于此類問題的解法一般有以下三種方法：1.極限法：在題目中如果出現(xiàn)“最大〃、“最小〃、“剛好〃等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著臨界問題，處理這類問題時，常常把物理問題或過程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來,到達(dá)盡快求解的目的。［例1］如圖1—1所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為n，對物體施加一個與水平方向成e角的力f,試求：〔1〕物體在水平面上運(yùn)動時力F的值；〔2〕物體在水平面上運(yùn)動所獲得的最大加速度。解析：要使物體能夠運(yùn)動，水平方向的力必須要大于最大靜摩擦力〔近似等于此時的滑動摩擦力〕，當(dāng)力F有極小值時，物體恰好在水平面上做勻速直線運(yùn)動，對物體的受力如圖1—2所示，由圖示得：FcosO=nN①Fsine+N=mg②min min解得：Fmincost-m：ine③當(dāng)力尸有最大值時，物體將脫離水平面，此時地面對物體的支持力恰好為零，根據(jù)受力分析得：F cosO=ma④Fsine=mg⑤max max解得：Fmaxmg

sin0.?.物體在水平面上運(yùn)動所獲得的最大加速度:a=gctgO⑦圖1—2那么物體在水平面上運(yùn)動時F的圍應(yīng)滿足：Nmg一小“cosO-nsin0sin0［例2］如圖甲，質(zhì)量為m=1Kg的物塊放在傾角為。的斜面上，斜面體質(zhì)量為M=2Kg,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)產(chǎn)0.2,地面光滑，O=37o,現(xiàn)對斜面體施一水平推力尸，要使物體m相對斜面靜止，力F應(yīng)為多大？〔設(shè)物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2〕［解析］:現(xiàn)采用極限法把F推向兩個極端來分析：當(dāng)F

.較大時〔足夠大〕，物塊將相對斜面上滑；當(dāng)尸較小時〔趨于零〕，物塊將沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F(xiàn)的取值是一個圍〔1〕設(shè)物塊處于相對斜面向下滑的臨界狀態(tài)時，推力為二，此時物塊受力如圖乙，取加速度a的方向為x軸正方向。對m：x方向：NSinO-pNCosO=ma1y方向：NCosO+^NSinO-mg=0對整體：F1二〔M+m〕a1把條件代入，解得：a1=4.78m/s2,F1=14.34N〔2〕設(shè)物塊處于相對斜面向上滑的臨界狀態(tài)時，推力為F2,此時物塊受力如圖丙，對m：x方向:NSinO+pNCosO=ma2y方向：NCosO-^NSinO-mg=0對整體：F2=〔M+m〕a2把條件代入，解得：a2=11.2m/s2,F2=33.6N那么力F的圍：14.34NWFW33.6N［例3］如圖2—1所示，質(zhì)量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60° 7 TOC\o"1-5"\h\z，求使A與B一起運(yùn)動時的水平力F的圍。 F「解析：當(dāng)水平推力F很小時，A與B一起作勻加速運(yùn)動， !、心當(dāng)F較大時，B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時， ///"/恐/”"地面對A的支持力為零，此后，物體A將會相對8滑動。 圖2—1顯而易見，此題的臨界條件就是水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖2—2。對整體：F-2Ma①圖2—2隔離圖2—2N-0②AF一Nsin60o-Ma③Ncos60o—Mg-0④聯(lián)立上式解得：F-243Mg:.水平力F的圍是：0VFW2V3Mg［例4］如圖1所示，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它左邊的接觸點為A,槽的半徑為R,且OA與水平線成a角，通過實驗知道，當(dāng)木塊的加速度過大時，小球可以從槽中滾出來，圓球的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,各種摩擦及繩和滑輪的質(zhì)量不計，那么木塊向右的加速度最小為多大時，小球恰好能滾出圓弧槽。圖1解析：當(dāng)木塊加速度a=0時，小球受重力和支持力，支持力的作用點在最低處。當(dāng)木塊加速度逐漸增大，支持力的作用點移到A點時，小球?qū)L出圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，小球受力如圖2所示，由牛頓第二定律有溶曰8*==如口，得為= 當(dāng)木塊向右的加速度至少為兩—"山口時小球能滾出圓弧槽。點撥：當(dāng)圓弧槽靜止時，小球受到支持力的作用點在最低處，當(dāng)圓弧槽的加速度逐漸增大時，支持力的作用點逐漸向A點靠近，當(dāng)支持力的作用點在人處時，圓弧槽的加速度最大，圓弧槽加速度再增大，小球會從圓弧槽滾出來。確定臨界點，是求解此題的關(guān)鍵。2.假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問題，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)與題設(shè)是否相符，最后再根據(jù)實際情況進(jìn)展處理。

［例5］一斜面放在水平地面上，傾角為9=53°,一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖3—1所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動時，求細(xì)繩的拉力及斜面對小球的彈力。T平行于斜面；當(dāng)a足夠大時m〃會大于9角。而題中給出的斜面向右的加速度a二=10m/T平行于斜面；當(dāng)a足夠大時m〃會大于9角。而題中給出的斜面向右的加速度a二=10m/S2圖3—底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類問題的關(guān)鍵所在。設(shè)小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為a0，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖3—2所示。易知：mgctg9=maa=gctg9=7.5m/s20 0;a=10m/s2>a0???小球已離開斜面，斜面的支持力N=0,同理，由圖3—2的受力分析可知〔注意：此時細(xì)繩與斜面的夾角小于9〕，細(xì)繩的拉力：T=￥(mg)2+(ma)2=2<2=2.83牛 方向沿著細(xì)繩向上。［例6］一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，以下圖象，哪個比擬準(zhǔn)確地描述了加速度a與斜面傾角。的關(guān)系？［解析］:設(shè)摩擦因數(shù)為小那么a=gSinO-RgCosO做如下幾種假設(shè)：(1)當(dāng)O=Oo時，物體靜止在水平面上，a=0(2)當(dāng)。=arct即時，物體開場勻速下滑，a=0(3)當(dāng)0>arctg|_i時，物體加速下滑，a>0(4)當(dāng)O=9Oo時，F(xiàn)=RmgCos90o=C),加速度到達(dá)極限值，a=g即物體做自由落體運(yùn)動。綜上假設(shè)，不難判斷出“D〃答案是合理的。［例7］如圖3所示，質(zhì)量為m=lkg的物塊放在傾角為日=叼的斜面體上，斜面質(zhì)量為飄=2斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為白=口，2,地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止，試確定推力F的取值圍?！睝二10周/￡〕圖3解析：：此題有兩個臨界條件，當(dāng)推力F較小時，物塊有相對斜面向下運(yùn)動的可能性,此時物體受到的摩擦力沿斜面向上；當(dāng)推力F較大時，物塊有相對斜面向上運(yùn)動的可能性,此時物體受到的摩擦力沿斜面向下。找準(zhǔn)臨界狀態(tài)，是求解此題的關(guān)鍵?！?〕設(shè)物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為二,此時物塊受力如圖4所示，取加速度的方向為x軸正方向。*1F醒圖4對物塊分析，在水平方向有4sm日一應(yīng)85日=褥的

豎直方向有年a*61+悶產(chǎn)小8一班g二口對整體有耳=（舷+網(wǎng)的代人數(shù)值得的=4W匹及=143》〔2〕設(shè)物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為尸2對物塊分析，在水平方向有+喝二世日=阿町豎直方向有與日—應(yīng)由口&一根目=0,對整體有4=（迎十間町代人數(shù)值得的=112跳//，耳=§死N。綜上所述可知推力F的取值圍為：14.3NW尸W3&633.數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等等。［例8］如圖4—1所示，質(zhì)量為M的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)為N，用大小為F的恒力使木塊沿地面向右作直線運(yùn)動，木塊M可視為質(zhì)點，那么怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度？最大加速度為多少？解析：設(shè)當(dāng)力F與水平方向成角°時，M的加速度最大，圖4—2所示，對M有，F(xiàn)cos°-四(Mg-Fsin0)=Ma①? F(cos0+從sin0) ?整理得：a=- --^g②M由上式可知，當(dāng)cos0+Nsin0取最大值時，a最大。F圖4—1圖4—2令cos0十日sin0=F圖4—1圖4—2-- 1 八那么：A=飛1+N2( cos0+\：1+N2sin0)=+旦2sin(。+p)④1其中①=arcsin(— )<1+N2二 八 八兀 . 1而A=V1+n2，與此相對應(yīng)的角0為：0=——arcsin(-^^=)⑤max 2 J+.2.??加速度a的最大值：amax說明：此題并非在任何條件下都能到達(dá)上述最大加速度的，因為當(dāng)0到達(dá)一定值時，就有可能使物體脫離地面，因此，F(xiàn)、M、N必須滿足一定的取值，即Fsin0<Mg。［例9］一個物塊由靜止開場沿不同長度的光滑斜面滑到水平地面上的定點B,這些斜面的起點都靠在豎直墻上，如圖1所示，8點距墻角距離為b,要使小物塊從斜面的起點滑到8點所用的時間最短，