第一章有理數(shù)小結一、知識結構圖有理數(shù)概念有理數(shù)概念運算有理數(shù)的分類相反數(shù)絕對值倒數(shù)大小比較加法減法乘法除法乘方混合運算科學記數(shù)法有效數(shù)字解決實際問題二、回顧與思考1、為什么要引入負數(shù)？舉例說明用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。負數(shù)是由于生產(chǎn)、生活實際的需要和數(shù)學本身的發(fā)展而產(chǎn)生的。如收入3萬元記為＋3萬元，則支出2萬元記為－2萬元。〔1〕某同學向東走了－30米，“－30米”表示的意義是什么？表示某同學向西走了30米。2、數(shù)的范圍從正整數(shù)、0和正分數(shù)擴充到有理數(shù)后，增加了哪些數(shù)？減法中哪些原來不能進行的運算可以進行了？增加了負整數(shù)、負分數(shù)。減數(shù)比被減數(shù)大的運算可以進行了。3、（1）怎樣用數(shù)軸表示有理數(shù)？先根據(jù)符號確定表示數(shù)的點在原點的哪一邊，再根據(jù)絕對值確定離原點的距離。（2）數(shù)軸與普通直線有什么不同？數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度。（3）怎樣用數(shù)軸解釋相反數(shù)和絕對值？在原點兩邊，到原點距離相等的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù).表示數(shù)的點到原點的距離就是這個數(shù)的絕對值〔2〕到原點的距離小于3的整數(shù)是。4、有理數(shù)的加法和減法有什么關系？乘法和除法有什么關系？有理數(shù)的混合運算都能轉化為加法和乘法運算嗎？有理數(shù)的減法和加法可以統(tǒng)一為加法；有理數(shù)的除法可以轉化為乘法.有理數(shù)的混合運算都能轉化為加法和乘法運算。〔3〕把3－2＋5－7統(tǒng)一成加法。5、有理數(shù)有哪些運算律？〔4〕計算：（1）－3－2.7＋3－1.3；（2）5×26－13×5－14×5。6、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0,)的形式，另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0,)的數(shù)是有理數(shù)。所以有理可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0,)表示。〔5〕小數(shù)都可以化為分數(shù)嗎？小數(shù)都是有理數(shù)嗎？試舉一例。不是，無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)；小數(shù)不都是有理數(shù)。如.三、例題導引例1（1）︱m︱+︱n︱=0,則m、n等于多少？解：∵︱m︱≥0，︱n︱≥0︱m︱+︱n︱=0∴︱m︱＝0，︱n︱=0∴m＝0，n=0.（2）︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0，則m－n等于多少？解：∵︱m－2︱＋︱n＋5︱＝0∴︱m－2︱＝0，︱n＋5︱＝0∴m－2＝0，n＋5＝0∴m＝2，n＝－5∴m-n=2-(-5)=2+5=7.思考：把絕對值換成平方，結果相同嗎？為什么？例2（1）大于－3且小于2的所有整數(shù)是什么？（2）絕對值小于5且大于2的所有整數(shù)的和是多少？所有整數(shù)的積是多少？解：（1）是－2，－1，0，1；（2）－4－3+3+4=0；（-3）×（-4）×3×4=144。注意：解決這類問題往往要借助于數(shù)軸。例3孫老師上周五買進某公司股票1000股,每股27元,下表為本周內每日該股票的漲跌情況(單位:元).星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6(1)星期三收盤時每股多少元？(2)本周內每股最高股價是多少元?最低股價是多少元?(3)如果孫老師買進股票時付了1.5%手續(xù)費，賣出時需付成交費1.5%0的手續(xù)費和1%0的交易稅,在星期五收盤前將股票全部賣出,他的收益情況如何?分析：(1)星期一、星期二、星期三每股是多少元？星期一是27+4=31元，星期二是31+4.5=35.5,星期三是35.4－1=34.5.(2)你能從表中觀察出星期幾股價最高?星期幾股價最低?分別是多少?星期三股價最高,是每股34.5元,星期五股價最低,是每股26元.(3)1000×26－[1000×27×1.5%+26×1000×(1.5%0+1%0)]=26000－(405+65)=2553027×1000－25530=14710所以他虧了1470元.作業(yè):課本51面復習題1.初一數(shù)學上學期第一章單元測驗一、選擇題：（每小題2′，共20分）1、︱－2︱等于[]A、－1/2B、2C1/2D、－22、我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為[]A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×104千米D、6.3×103千米3、下列說法正確的是〔〕A、整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)B、分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)C、有理數(shù)包括負有理數(shù)數(shù)和正有理數(shù)D、零是自然數(shù)，它表示沒有4、在數(shù)軸上和表示－3的點的距離等于5的點所表示的數(shù)是[]A．－8 B.2 C.－8和2 D.15、下列說法中，正確的是[]A、兩個有理數(shù)的和一定大于每個加數(shù)B、3與－1/3互為倒數(shù)C、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)；D、絕對值最小的數(shù)是06、下列說法正確的是[]A、0.720有兩個有效數(shù)字B、3.6萬精確到個位C、5.078精確到千分位D、3000有一個有效數(shù)字7、比－5.1大，而比2小的整數(shù)的個數(shù)是[]A6B7C8D98、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是[]A、32和23B、－23和（－2）3C、－32和（－3）2D、—（3×2）2和－3×220aA0aAA、aB、-aC、±aD、－︱a︱10、、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則代數(shù)式的值為[]A、－3B、3C、－5D、3或－5二、填空題：（每小題3′，共30分）11、一幢大樓地面上有12層，地下室2層，如果把地面作為基準，記為0，規(guī)定向上為正，那么習慣上將2樓記為；數(shù)－2的實際意義為。12、－5/3的倒數(shù)的相反數(shù)是.13、760540(精確到千位)≈，604.9(保留兩個有效數(shù)字)≈.14、用＞，＝，＜號填空：－3/4－4/5；－（－2）－︱－2︱.15、絕對值等于2/3的數(shù)是；平方等于25的數(shù)是.16、常熟市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃17、若（a－1）2＋︱b＋2︱＝0，那么ba＝.18、“24點游戲”：用3、－6、4、10這組數(shù)經(jīng)過四則運算湊成24點，要求每個數(shù)用且只能用一次，算式是.19、有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，……，依此規(guī)律你能求出x的值嗎？x為.20、大腸桿菌每過20分便由一個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成個.三、解答下列各題21、把下列各數(shù)分別填在相應的括號里：（8分）－，＋1，4.7，－17，0，5，39，，5，－6正整數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}負分數(shù)集合：{…}非正有理數(shù)集合：{…}22、計算：6×4′＝24分（1）8＋(―)―5―(―0.25)；（2）―82－72÷36＋43；（3）25×―(―25)×＋25×(－)；（4）2×（－2）2－33－6÷（－2）；（5）（1－1/6＋3/4）÷（－1/48）；（6）(－1)3－(1－)÷3×[2―(―3)2].23、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：–(+2.5)，，0，–2，︱－5︱，-(-)，并用“<連接.（6分）24、下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京的時間早的時數(shù)）?，F(xiàn)在的北京時間是上午8∶00（1）求現(xiàn)在紐約時間是多少？（2）斌斌現(xiàn)在想給遠在巴黎的姑媽打電話，你認為合適嗎？（6分）城市時差/時紐約－13巴黎－7東京＋1芝加哥－1425、正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規(guī)定，標準質量為400克。下面是5個足球的質量檢測結果（用正數(shù)記超過規(guī)定質量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質量的克數(shù)）：-25，+10，-20，+30，+15.（1）寫出每個足球的質量；（2）請指出哪個足球的質量好一些，并用絕對值的知識進行說明。（7分）27、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：g）-5-20136袋數(shù)143453這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？若標準質量為450克，則抽樣檢測的總質量是多少？（8分）28、某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定