人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點尸（0,2）,點力（4,2）.以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點力按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)60。，得點氏在M岑°），-1）,%（1,4）,此（2：）四個點中，直線歷經(jīng)

過的點是（）

A.MB.M2C.D.M4

2、如圖，在“U5C中，ABAC=\20°,將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到點4,6的對應點分別

為。，E,連接AO.當點4D,夕在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

B

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

3、將aAOB繞點。旋轉(zhuǎn)180“得到△DOE,則下列作圖正確的是（）

0-0DW

A.B.C.-4'xT\7D.

?ED^—^F.BE

4、將矩形A88繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<360。），得到矩形用G.當GC=G5時，下列針對。值

的說法正確的是（）

C---------------P

;

B）

A.60?；?00°B.60?；?30。C.30°D.60°

5、如圖，正三角形46C的邊長為3,將△48C繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△/RC,則它們

重疊部分的面積是（）

A.273B.173C.|6D.6

6,2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面

推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

XBX4?！?/p>

7、如圖，心中，AB=AC=3,AO=1,若將AO繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接。E,則

在。點運動過程中，線段OE的最小值為（）

8、如圖，RtZX/6C中，/上90°,ZJ=30°,AB=20,點。是/IC邊上的一個動點，將線段的繞點6

順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段制，連接C0.則在點。運動過程中，線段的最小值為

（）

Q

A.4&B.5后C.10D.5

9、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（

10、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

nee

D.mus

Eum

第n卷（非選擇題7。分）

填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<e<90°）,連接EC,ED,當a為°時

EC=ED.

2、如圖，在正方形ABC。中，頂點4B,C,力在坐標軸上，且8(2,0),以A8為邊構(gòu)造菱形

ABEF(點E在x軸正半軸上)，將菱形A8EF與正方形A8CO組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

45°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點鳥她的坐標為_____.

3、如圖，在四邊形4%/中，ZABC=3O°,將A￡>CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點〃的對應點恰好

與點/重合，得到AACE,AB=5,BC=9,則除_____.

B

4、一副三角板如圖放置，將三角板/龐繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90),使得三角板業(yè)處的一邊所

在的直線與以垂直，則a的度數(shù)為

5、如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=2五,將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到

△DEC,連接4),BE,直線AD,8E相交于點尸，連接CF,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF的最大值為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在2x6的方格紙中，已知格點P,請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).

(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使。為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖

形.

(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉(zhuǎn)

180。后的圖形.

2、如圖，已知線段處在平面直角坐標系中，。是原點.

(1)將力繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到0A,過點A作A'8_Lx軸，垂足為8.請在圖中用不含刻度的直

尺和圓規(guī)分別作出OA、A'B；

⑵若A(-2,6),則的面積是.

3、正方形/況。的邊長為3,E、尸分別是18、a'邊上的點，且/及245°.將△加￡繞點〃逆時針旋

轉(zhuǎn)90°,得到

(1)求證：EF^FM

(2)當力后1時，求牙?的長.

4、在放AABC中，ZABC=90°,ZACfi=30°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到A￡)EC,

點力、6的對應點分別是小E.

BB

圖1圖2

(1)當點￡恰好在4c上時，如圖1,求ZAOE的大??；

(2)若。=60。時，點尸是邊力。中點，如圖2,求證：四邊形應如是平行四邊形(請用兩組對邊分別

相等的四邊形是平行四邊形)

5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，AABO的

三個頂點分別為A(T3),8(T,3),0(0,0).

(1)畫出AABO關(guān)于原點對稱的AAB。，并寫出點用的坐標；

(2)畫出AA8O繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的VA/0，并寫出點打的坐標.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得6(2,2+26)，利用待定系數(shù)法可得直線外的解析式，依

次將秘，他肱，朋四個點的一個坐標代入產(chǎn)6x+2中可解答.

【詳解】

解:..?點4(4,2),點點(0,2),

.?.為_Ly軸，為=4,

由旋轉(zhuǎn)得：/APB=60°,A匕PB=4,

如圖，過點6作aLy軸于G

.,./6俁30°,

：.BC=2,P02上,

：.B（2,2+2百），

設(shè)直線外的解析式為：尸k2b,

則%+6=2+26,

|b=2

.JA=6

**|h=2'

直線心的解析式為：產(chǎn)6戶2,

當y=0時，\[3x+2=0,x=~—-，

3

，點物,0)不在直線如上，

3

當尸-6時，尸-3+2=1,

：.M2(-石，-1)在直線加上，

當A=1時，尸由+2,

：.M3(1,4)不在直線如上，

當產(chǎn)2時，產(chǎn)2右+2,

：.M,(2,y)不在直線圖上.

故選：B.

【考點】

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點6的坐標是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=N84C=120。，即可求出NA￡)C=60。，由于ZA3C<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知C8=CE,由于CE>C￡),即推出CB>CD,即B選項錯

誤；由三角形三邊關(guān)系可知￡>E+￡>C>CE,即可推出OE+OC>CB,即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC=AC,再由ZADC=6O。，即可證明AADC為等邊三角形，即推出48=60。.即可求出

ZACZ)+N84C=180。，即證明

AB//CD,即D選項正確；

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=ZBAC=120°,

?.?點4D,￡在同一條直線上，

二ZADC=180°-ZEDC=60°,

,/ZABC<60°,

AZABC^ZADC,故A選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

,//E0C=12O。為鈍角，

，CE>CD,

：.CB>CD,故B選項錯誤，不符合題意；

DE+DC>CE,

/.DE+DC>CB,故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知QC=AC,

ZADC=6Q°,

：.AADC為等邊三角形，

二4c0=60°.

,ZACD+ZBAC=\80°,

二Afi//8,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

3,I)

【解析】

【分析】

把一個圖形繞某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

【詳解】

解：觀察選項中的圖形，只有D選項為△ABO繞0點旋轉(zhuǎn)了180。.

【考點】

本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.

4、A

【解析】

【分析】

當G廬GC時，點G在a'的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)/為年60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角a的

度數(shù).

【詳解】

如圖，當G廬GC時，點G在比1的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當點G在4〃右側(cè)時，取比1的中點//,連接。/交于M,

:GOGB,

：.GHVBC,

四邊形48MM是矩形,

:.A后BH==AD,

2

，GM垂直平分AD,

：.GD=GA=DA,

...△47G是等邊三角形，

.../為作60°,

；?旋轉(zhuǎn)角a=60。；

②當點G在/〃左側(cè)時，同理可得是等邊三角形,

：.ZDAG=60°,

.,?旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°,

故選：A.

【考點】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)

此即可求解.

【詳解】

解：作AMLBC于M,如圖:

BG\M/HC

B'

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形.

?.'△ABC是等邊三角形，AM±BC,

.*.AB=BC=3,BM=CM=yBC=-,ZBAM=30°,

.*.AM=V3BM=—,

2

,△ABC的面積=；BCXAM=；X3Xm=至,

2224

，重疊部分的面積=0^ABC的面積=9x9^^、=3^^>.

9942

故選：C.

【考點】

本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接0和正六邊形的各個頂點,

所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可.

【詳解】

A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

故選：B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

7、B

【解析】

【分析】

在力8上截取四=431,利用必S證明△四儂陽推出初=/當"'時，初的值最小，即線

段應'有最小值，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

如圖，在45上截取第乙131,連接〃0,

???將4〃繞月點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

ZBAC-ZDAC=NDAE-NDAC,即NBAANCAE,

在△力初和△力帆中,

AQ=AO

<ZQAD=ZOAE,

AD=AE

：?4AQ痛XAOE(SAS),

：.QD=OE,

??,〃點在線段比上運動，

???當?！?，理時，?！ǖ闹底钚。淳€段如有最小值，

??,△4%是等腰直角三角形，

???/斤45°,

■:QD1BC,

???△Q劭是等腰直角三角形，

???力廬4小3,月31,

J循2,

由勾股定理得。仄*。廬友,

...線段廢'有最小值為五，

故選：B.

【考點】

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記

各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

將Rta/比1繞點6順時針旋轉(zhuǎn)60°得到RtZXABC,再設(shè)線段4。的中點為機并連接◎/.根據(jù)線段

8。的旋轉(zhuǎn)方式確定點0在線段A，C上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當。與點"重合時，8取得最小

值為C帆根據(jù)NO90°,N4=30°,4廬20求出比的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A8和8C'的長

度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段A8的中點，進而確定CV是△48C的中位線，再根據(jù)三角

形中位線定理即可求出CV的長度.

【詳解】

解：如下圖所示，將Rt△/a'繞點6順時針旋轉(zhuǎn)60°得到RtZVTBC,再設(shè)線段AC的中點為M并

連接CM.

.?點P是4c邊上的一個動點，線段BP繞點、8順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ,

?.點0在線段A，C上運動.

?.當CQ_LAC,即點0與點"重合時,線段CQ取得最小值為CM.

,ZJ=30°,歸廬20,

,.80=10.

.?雙△?1比繞點6順時針旋轉(zhuǎn)60°得到Rt^ATJC,

BC'=80=10,A'B=AB=20.

\AC=AB-BC=IO.

?.A'C=8C=1O.

?.點C是線段AB中點.

?.?點材是線段A'C的中點，

CV是△ABC，的中位線.

CM=-BC=5.

2

故選：D.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定

理，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

10、C

【解析】

【分析】

中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可.

【詳解】

根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，

故選：C.

【考點】

本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、60

【解析】

【分析】

連接8E,過E作EH_LCD于”，交于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得CD,

CH=CD,進而得到EM垂直平分A8,證得△/S￡為等邊三角形便可.

【詳解】

解：連接8E,過E作EH_LCD于”，交AB于如下圖，

要使EC=ED,則CH=CD,

■.■ABIICD,

EFYAB,

NBMH=ZAMH=ZMBC=ZBCH=ZADH=ZMAD=90°,

二四邊形和四邊形都是矩形，

:.BM=CH=DH=AM,

.〔EM垂直平分A8,

AE=BE,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AB=AE,

AB=AE=BE，

.?.△ABE是等邊三角形，

:.ZBAE=60°,

故當a為60。時，EC=ED.

故答案為：60.

【考點】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明垂直平分

AB.

2,（2,-2A/2）

【解析】

【分析】

根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得OA=O8=2,OALOB,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得A8；根據(jù)菱

形的性質(zhì)，得尸（2夜,2）；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

?.?正方形ABC。中，頂點4B,C,。在坐標軸上，且5（2,0）

二CM=O3=2,OA±OB

?*-AB=ylo^+OB1=2>/2

以AB為邊構(gòu)造菱形A8EF（點E在x軸正半軸上），

AF=AB=2>/2

尸（2夜,2）

根據(jù)題意，得菱形ABEF與正方形A3。組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)

?.?2022除以8,余數(shù)為6

.?.點鳥。22的坐標和點人的坐標相同

根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)90。時，點入的坐標為：（-2,2及）

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)180。時，點工的坐標為：卜2夜,-2）

第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)270。時，點外的坐標為：0,-2夜）

???點8）22的坐標為：修，-2&）

故答案為：（2,-2&）.

【考點】

本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解.

3、V106

【解析】

【分析】

連接BE,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得Na戶60°,CB=CE,BD=AE,再判斷△況石為等邊三角形得到

B由BO9,NCB路60°,從而有N4吐90°,然后利用勾股定理計算出力￡即可.

【詳解】

解：連接應T,如圖,

B

???△9繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點。的對應點恰好與點4重合，得到

.?./優(yōu)戶60°,CB=CE,BD=AE,

.?.△6(方為等邊三角形，

：.BE=B(=^,NCB占6c,

.?.//陷90°,

在位△/龐中，/反疹不=鬧.

故答案為：7106.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

4、15°或60。.

【解析】

【分析】

分情況討論：①DELBC,②AD'BC,然后分別計算。的度數(shù)即可解答.

【詳解】

解：①如下圖，當"，宛'時，

如下圖，NCFD=60°,

旋轉(zhuǎn)角為：?=ZCAD=60°-45°=15°；

(2)當/?比時，如下圖,

旋轉(zhuǎn)角為：?=ZG4Z2=9O°-30°

【考點】

本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.

5、710

【解析】

【分析】

取46的中點〃，連接以FH,汲EC,8交于點G,在中，由勾股定理得到4戶而，由旋轉(zhuǎn)

可知：XDCE2XACB,從而/%4=N6C瓦Z.ADOABEC,由NDGO/EGF,可得N4%=90°,由直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得肝計;AB=叵,在△上;中，當尺a〃在一條直線上

22

時，作有最大值為

【詳解】

解：取46的中點〃，連接以FH,設(shè)制歷交于點G,

E

F

D

在中，ZACB=90°,

,：AO6,BO2及,

止>]AC2+BC2=回>

由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE^IXACB,

：./DCE=/ACB,DOAC,CE=CB,

：.ADCA=ABCE,

,：ZAD(=^(180°-ZACD),NBEO三(1800-N5㈤，

乙ADO/BEC,

,：ADGOAEGF,

：.乙DCO4EF。9a,

.?.ZAFB=90°,

：//是46的中點，

：.FH=^AB,

ZACB=90°,

：.CH=-AB,

:.FH=CH=\AB=—,

22

在△尸。/中，F(xiàn)H^abCF,

當尺a〃在一條直線上時，/'有最大值巫+巫=廂,

22

線段次的最大值為

故答案為：M

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).

三、解答題

1、（D見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可;

（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可.

（1）

畫法不唯一，如圖1或圖2等.

⑵

畫法不唯一，如圖3或圖4等.

【考點】

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、作圖一平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應的圖形，注意不

要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形.

2、(1)見詳解

⑵4G+3

【解析】

【分析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)作》'，利用垂直平分線的作法求6點；

(2)設(shè)/(a,b),如圖過4作然垂直x軸于G過/作4'于〃，連接4/；在

Rt/\ADA'和七△的'中利用勾股定理建立方程組，解方程即可解答；

(1)

解：分別以。、4為圓心，以4。為半徑作弧，兩弧交于點4',連接的'即為所求線段；以，為圓

心，適當長度為半徑作弧交x軸于點反F,再分別以點反尸為圓心，以刃'、用'為圓心作弧，兩

弧交于點G連接G4'交x軸于點8,A'6即為所求線段；

(2)

解：設(shè)4(a,b),如圖過力作然垂直x軸于G過4作4〃，然于。，連接力力,，則四邊形

DCBA'是矩形；

由(1)作圖可得，OA=OA'=AA'=>/(-2)2+62=2>/10

,：A(-2,6),A'(a,b),

：.Rt/\ADA'中，AD=6~b,DA'=a+2,AA''(6-Z))2+(行2)MO,①

Rt/\OBA'中，OFa,BA'=b,OA'2=a-+Z>*=40,②

?.（6-6）-+（a+2）2=/+/,解得：a=3Zr-10,

代入②，（3610）2+6'=40,加-6>6=0解得：於3±6，

/3+后時，a=3^-1,符合題意；

爐3-石時，a=-3x/3-l,不符合題意；

：.A'（3石-1,3+6），

△0*5的面積X（3^-1）X（3+石）=46+3;

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法，勾股定理，矩形的判定和性

質(zhì)，一元二次方程的解法；利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由折疊可得妗〃％NEV為直角，可得出/切母/必后90°,由N以田45°,得到乙砌='為

45°,可得出NEDgNMDF,再由力次利用54s可得出三角形頌與三角形極方全等，由全等三

角形的對應邊相等可得出E2MF；

（2）由第一問的全等得到4斤C滬1,正方形的邊長為3,用力64￡求出功的長，再由魁CV求出5V

的長，設(shè)E片后x,可得出游8片用片8%止4-x,在直角三角形啊1中，利用勾股定理列出關(guān)于x的

方程，求出方程的解得到x的值，即為旗的長.

【詳解】

⑴：△的6逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△〃&〃，

：.DB-DM,NED的90°,

AAEDF+/FD步90。,

?：4