考點十統(tǒng)計與概率【易錯分析】易錯點1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).易錯點2：在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準確性.不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準確的信息.易錯點3：對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤.易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差.易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率.【好題闖關】好題1.某校九年級有兩個班，在一次數(shù)學考試中，一班參考人數(shù)為52人，平均成績?yōu)?5分；二班參考人數(shù)為50人，平均成績?yōu)?6分.求本次考試九年級數(shù)學的平均成績.錯解：平均數(shù)為（分）.解析由平均數(shù)定義知，九年級數(shù)學平均成績=九年級數(shù)學總成績÷總?cè)藬?shù).正解：平均數(shù)為=≈（分）.好題2.在一次數(shù)學競賽中，10名學生的成績?nèi)缦拢?5808070859570657080.則這次競賽成績的眾數(shù)是多少？解析：對眾數(shù)的概念理解不清，會誤認為這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80.根據(jù)眾數(shù)的意義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).而在數(shù)據(jù)中70也出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)有兩個.答案：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70和80.好題3.某班53名學生右眼視力（裸視）的檢查結(jié)果如下表所示：則該班學生右眼視力的中位數(shù)是_______．解析：本題表面上看視力數(shù)據(jù)已經(jīng)排序，可以求視力的中位數(shù)，有的同學會誤認為：因為11個數(shù)據(jù)按照大小的順序排列有：、、、、、、、、、、，則知排在第6個的數(shù)是.但注意觀察可以發(fā)現(xiàn)：題目中的視力數(shù)據(jù)實際是小組數(shù)據(jù)，小組的人數(shù)才是視力數(shù)據(jù)的真正個數(shù)．因此，不能直接求視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)，而應先求出53名學生視力數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)，即第27名學生的視力就是本班學生右眼視力的中位數(shù)．答案：（53+1）÷2=27，所以第27名學生的右眼視力為中位數(shù)，從表中人數(shù)欄數(shù)出第27名學生所對應的右眼視力為，即該班學生右眼視力的中位數(shù)是．好題4.從甲、乙兩個車工加工的零件中各抽查了8件，量得直徑尺寸如下(單位:mm)：甲：，，，，，，，;乙：，，，，，，，.（1）求和；（2）求甲和乙（3）說明誰加工的零件尺寸更接近35mm錯解：(1)求甲=乙=(2)甲=乙=(3)因為甲=35，乙=，所以甲加工的零件尺寸更接近35mm.

解析：在解答第(3)題時，因沒有正確理解平均數(shù)的方差的意義，誤認為誰的平均數(shù)接近35mm，誰的零件尺寸就接近35mm.事實上，在平均數(shù)相差不多的情況下，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小，說明零件尺寸越接近平均數(shù).正解：(1)和(2)同上.(3)因為乙＜甲,所以乙加工的零件尺寸更接近35mm.好題5.如圖，一則報紙上廣告繪制了下面的統(tǒng)計圖，并稱“乙品牌牛奶每天銷售量是甲品牌牛奶每天銷售量的3倍”.請分析這則廣告信息正確嗎？解析：在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準確性.不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準確的信息.從圖中標明的數(shù)據(jù)看，甲牛奶每天的銷售量是510萬袋，乙牛奶的每天的銷售量是530萬袋，只比甲種牛奶多了20萬袋.乙牛奶的銷售量并不是甲品牌牛奶銷售量的3倍.由于統(tǒng)計圖制作的不規(guī)范，容易誤導消費者認為乙牛奶是消費是甲牛奶消費的3倍.答案：基于上面的剖析，這則廣告的宣傳是不正確的.好題6.指出下列調(diào)查運用那種調(diào)查方式合適：（1）為了了解全班學生中觀看“開心辭典”這一節(jié)目的人數(shù)作的調(diào)查；（2）為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對全國八年級男生的身高情況作的調(diào)查；（3）為了了解一批藥物的藥效持續(xù)時間作的調(diào)查；（4）為了了解全國的“甲流”疫情作的調(diào)查；（5）為了了解全校初中三年級學生的學習壓力情況作的調(diào)查.解析：全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，結(jié)果準確，但是收集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大．當總體中個體的數(shù)目較多時，無法對所有個體進行調(diào)查，或調(diào)查本身帶有破壞性,不能全面調(diào)查時就要采取抽樣調(diào)查的方法，其優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、時間，但調(diào)查結(jié)果不如普查準確．因此，在實際生活中，要收集數(shù)據(jù)是采取普查的方式還是采取抽樣調(diào)查的方式，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大?。诒绢}中，要調(diào)查全班學生中觀看“開心辭典”這一節(jié)目的人數(shù)，由于調(diào)查范圍很小，因此用全面調(diào)查的方式合適；要調(diào)查全國八年級男生的身高情況，由于調(diào)查范圍太大，實現(xiàn)的可能性極小，加之對調(diào)查結(jié)果的精確度要求并不是太高，因此用抽樣調(diào)查的方式合適；要了解一批藥物的藥效持續(xù)時間，普查具有破壞性，因此適合作抽樣調(diào)查；全國的“甲流”疫情，關系到國計民生，即使代價再大，也要采取普查的方式；要調(diào)查全校初中三年級學生的學習壓力情況，由于調(diào)查范圍很小，因此用全面調(diào)查的方式合適.答案：（1）、（4）、（5）用全面調(diào)查的方式合適，（2）、（3）用抽樣調(diào)查的方式合適．好題7．買彩票中獎的概率是，買1000張彩票是否能中獎？解析：即使告訴你中獎的概率是，買1000張彩票也不一定能中獎，因為買的每一張彩票是否中獎仍然是不確定事件．答案：不一定會中獎．好題8.將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字，放回后再抽取一張作為個位上的數(shù)字，試利用樹狀圖探究能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“偶數(shù)”的可能性為多少？解析：本例中沒有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了關鍵詞“放回后再抽取”，從而導致失誤.答案：正確的樹狀分析圖如下：能組成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰為偶數(shù)的可能性是：.好題9.動物學家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到20歲的概率為，活到25歲