PAGEPAGE2益智游戲“一筆畫”的技巧當你還是個小學生的時候，也許就接觸過“一筆畫”的智力游戲了。對于一個已知的幾何圖形，要求用筆不間斷、不重復路線的方法一次性把它畫完，就是“一筆畫”?，F(xiàn)在有人把它做成手機觸屏游戲，在互聯(lián)網上流傳。不懂技巧的人玩起來就像迷路的司機，開著車轉來轉去，卻始終找不到正確的方向，感覺很費神。其實，“一筆畫”是個古老的問題，歐洲人把它叫做“郵遞員問題”。郵遞員面對錯綜復雜的城市街道，需要把郵件送達到分散在街道上的各個地方的客戶手上，為了少走冤枉路，出發(fā)前需要對途經路線進行一個合理的規(guī)劃，其中需要用到的知識就是“一筆畫”。在介紹一筆畫技巧之前，我們先來了解兩個基本概念：“奇數(shù)端點”和“偶數(shù)端點”，看下面的圖形：定理一：只有0個或2個“奇數(shù)端點”的圖形才能被一筆畫成。根據(jù)定理一，不管多復雜的圖形，只要算一下它的“奇數(shù)端點”數(shù)量，就立即可以知道它是否可以一筆畫成了。定理二：對于0個“奇數(shù)端點”的圖形，一筆畫的起點可以是圖形中的任意一點，它的終點也是這個點。（即是說對于0個“奇數(shù)端點”的圖形，一筆畫時，可以從圖形中任意一點出發(fā)，直至回到這個點結束，起點和終點會重合。）看下面的圖形，它是一個0個奇數(shù)端點的圖形，根據(jù)定理二，你可以取任意一點作為一筆畫的出發(fā)點（包括線段中間的任意點，如下面的X點和Y點），假如你把C點作為一筆畫的出發(fā)點，那么終點也會是C點；當你把X點作為出發(fā)點，那么終點也肯定是X點。定理三：對于有2個“奇數(shù)端點”的圖形，一筆畫的起點為其中任意一個“奇數(shù)端點”，其終點為另外一個“奇數(shù)端點”。看上圖，有A、B兩個“奇數(shù)端點”，根據(jù)定理三，一筆畫時可以從A點出發(fā)，B為終點，(或者反過來以B為出發(fā)點，A為終點)。絕對不能把“偶數(shù)端點”C、D、E、F作為一筆畫的出發(fā)點，不然就會失敗?？偠灾?，一筆畫的關鍵在于尋找“奇數(shù)端點”，以確定起點和終點，起點和終點找對了，一筆畫就會變得非常簡單。越復雜的圖形，完成它的方法（指路徑順序）就越多，有些復雜的圖形，你甚至可以用幾十種甚至幾百種不同的路徑順序完成它，只要你多嘗試，就一定能成功。對于超級復雜的圖形，你還可以使用“擦除法”，把它逐步簡單化，具體的做法是：1、找到正確的起點下筆，朝任意方向出發(fā)。2、一邊畫一邊擦掉你走過的路線(如果你空間想象力比較好的話，可以不用真擦，想象被走過的路線消失了)，3、注意剩下圖形的奇數(shù)端點，如果它的奇數(shù)端點總是保持著0個或2個，并且圖形沒有被分割成多部分，就可以證明你前面的路徑沒走錯。如果剩下圖形的奇數(shù)端點變成了4個，或者圖形被分成不相連的多部分，那你就重來吧。使用這種方法雖然稍微麻煩一點，但它可以解決所有一筆畫的難題，哪怕圖形復雜得像世界地圖一樣，也可以逐步被簡化，直至完全被一筆畫出來。下圖是個0個奇數(shù)端點的圖形，可以被一筆畫，但如果先畫完整的三角形，就會把剩下的圖形分割成不相連的多部分，導致一筆畫失敗。現(xiàn)在網上流傳的手機觸屏“一筆畫”游戲中，游戲設計者為了增加游戲的難度，設計了必須走兩遍的紅色路線。如下圖（左）：要求紅色路線必須走兩遍。其實，增加紅色路線并沒有跳出以上三個定理所框架的范圍。一筆畫這種圖形時，只需要多注意一點：就是在計算某個端點發(fā)射的射線數(shù)量以確定其是奇數(shù)端點還是偶數(shù)端點時，需要把紅色路線的實際數(shù)量翻倍（即1條紅線算2條、2條算4條……），如上圖中的A、B已經不是奇數(shù)端點了，它是有4條射線的偶數(shù)端點。你可以把紅線看作是緊挨著、有共同端點的兩條黑線，如上圖(右)。一筆畫的技巧講完了，該是你大展身手的時候了，在網上下載一個“一筆畫”手機觸屏游戲來玩，只要你牢