巧用平均值法解物理題例1．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對釘子做的功是第一次的兩倍，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是多少？分析：題設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。在釘子釘入木板的過程中，其所受阻力隨著釘進(jìn)木板的深度的增加而均勻增大，這屬于變力做功問題，但因力與位移成正比，可求出力對位移的平均值，將變力轉(zhuǎn)化為恒力，這就可方便地利用功的公式求解了．解答：設(shè)第二次釘子釘入的深度為d，根據(jù)題意可得：第一次平均阻力為F0F10kdd，122第二次平均阻力為F2F1F2kdk(dd)d，22kd2則第一次做功為：W1F1d，2第二次做功為：W2F2dkdk(dd)d2兩次做功的關(guān)系：W22W1.聯(lián)立解得d(31)d.例2.如圖所示，物體A的質(zhì)量為 m，置于水平地面上， A的上端連一輕彈簧， 原長為L，勁度系數(shù)為 k.現(xiàn)將彈簧上端 B緩慢地豎直向上提起，使 B點(diǎn)上移距離為 L，此時(shí)物體 A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是 ( )A．提彈簧的力對系統(tǒng)做功為 mgL B．物體A的重力勢能增加 mgLC．系統(tǒng)增加的機(jī)械能小于 mgL D．以上說法都不正確分析：由于將彈簧上端 B緩慢地豎直向上提起，整過過程是一種動(dòng)態(tài)平衡，在物體 A未離開地面時(shí)，作用在彈簧上端 B的力每時(shí)每刻都等于物體 A的重力與地面對物體 A的彈力之差，由此可知提彈簧的力在不斷增大時(shí)，總小于物體 A的重力，只有在最后地面對物體A的彈力為零時(shí)，彈簧的彈力大小才等于物體 A的重力。則整過過程中作用在彈簧上端 B的平均作用力小于 A物體的重力，即 F GA mg，故FL mgL。1解答：因彈簧上端 B緩慢地豎直向上運(yùn)動(dòng)，是一種動(dòng)態(tài)平衡，說明提彈簧的力是隨時(shí)間均勻增大的，因此在整過過程中提彈簧的力的平均值0F0mgmgF22，故提2彈簧的力對系統(tǒng)做功WFFLmgLmgL，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．2由功與能的關(guān)系知，系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于提彈簧的力對系統(tǒng)做的功，C選項(xiàng)正確.由于彈簧的伸長，物體升高的高度小于L，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故正確答案為C例3.如圖所示，頂角 θ=45°的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻?yàn)閞.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。分析：第（1）、（2）問，根據(jù)題意，畫出t時(shí)刻的圖示（如下圖）。由數(shù)學(xué)關(guān)系、電磁感應(yīng)與電路知識可得解答。第（3）問導(dǎo)體棒在t時(shí)刻的瞬時(shí)功率：PI2RB2v03t，(22)2r由公式可以看出：Pt，即功率隨時(shí)間均勻增大；則0P0～t時(shí)間內(nèi)P，故導(dǎo)體棒在2產(chǎn)生的焦耳熱QPtB2v03t22(22)2r2解答：（1）電動(dòng)勢EBv0tv0，總電阻R(2v0t2v0t)r，流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度EBv0，電流方向ba。I(2R2)r（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平外力F等于磁場對導(dǎo)體棒的作用力，即：FF安BIv0tB2v02t。(22)r（2）t時(shí)刻的瞬時(shí)功率：PI2R(2B2v03t，2)