初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編及答案一、選擇題.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，對(duì)角線AC=10,OO內(nèi)切于AABC,則圖中陰A.24—兀 B.24—2兀 C,24—3n d.24—4?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出80連接OA、OB、OC、過點(diǎn)O作OHLAB,OE±BC,OFLAC,設(shè)OO的半徑為r,利用面積法求出r=2,再利用三角形ABC的面積減去圓O的面積得到陰影的面積.【詳解】??四邊形ABCD是矩形，???NB=90°,;AB=6,AC=10,??BC=8,連接OA、OB、。&過點(diǎn)O作OHLAB,OE±BC,OF±AC,設(shè)OO的半徑為r,丁OO內(nèi)切于AABC,OH=OE=OF=r,S =1AB.BC=，(AB+AC+BC)-r,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ABC2 2??1x6X8=1(6+10+8)-r,\o"CurrentDocument"2 2解得r=2,???OO的半徑為2,??.S=S —Sc=1X6X8-兀X22=24-4兀,\o"CurrentDocument"陰影 Jbc o02故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.2.已知下列命題：①若a>b,則ac>bc；②若a=1,則?！?a；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:①若a>b,則ac>bc是假命題，逆命題是假命題；②若a=1,則%a=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A.點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3.已知，如圖，點(diǎn)C,D在。O上，直徑AB=6cm,弦AC,BD相交于點(diǎn)E,若CE=BC,則陰影部分面積為（ ）0

_9~2c.2 43 9_9~2c.2 4D.—71——2 2【答案】B【解析】【分析】連接OD、0C,根據(jù)CE=BC,得出NDBC=NCEB=45。，進(jìn)而得出NDOC=90。，根據(jù)S陰影=S扇形-S^odc扇形-S^odc即可求得?【詳解】連接OD、0C,.,.ZACB=90°,VCE=BC,AZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90°,90-ti-3219n'S陰影:S扇形一S△。片故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算4.如圖，在扇形0AB4.如圖，在扇形0AB中，4405=120。，點(diǎn)。是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、5重合），。、。分別是弦4月，取的中點(diǎn).若CD=36貝ij扇形A05的面積為（）【答案】A【解析】【分析】如圖，作。于M利用三角形中位線定理求出48的長，解直角三角形求出0B即可解決問題.【詳解】解：如圖作OH±AB于H.:C、D分別是弦AP、BP的中點(diǎn).ACD是^APB的中位線，/.AB=2CD=6\'3,;OH±AB,ABH=AH=3%：3,;OA=OB,NAOB=120°,ANAOH=NBOH=60°,AH在RtAAOH中，sinNAOH= -,AOAH3<3/ = =6AAO=sinZAOH一五一，~2A扇形AOB的面積為：歿兀吒2=12兀，360故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.5.如圖，^ABC中，ZACB=90。，O為AB中點(diǎn)，且AB=4,CD,ad分別平分ZACB和ZCAB，交于D點(diǎn)，則OD的最小值為（）.A.1 B. 2 C.%：2-1 D.2%；2-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時(shí)，DO為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：:CD，AD分別平分^ACB和ZCAB，交于D點(diǎn)，?.d為AABC的內(nèi)心，OD最小時(shí)，OD為AABC的內(nèi)切圓的半徑，DO1AB,過d作DE1AC,DF1BC,垂足分別為E,F,de=DF=DO,二四邊形DFCE為正方形，.?O為AB的中點(diǎn)，AB=4,AO=BO=2,由切線長定理得：AO=AE=2,BO=BF=2,CE=CF=r,「.AC=BC=AB?sin45。=2”，CE=AC—AE=2v2—2,四邊形DFCE為正方形，CE=DE,:.OD=CE=222-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵..如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長線上，CD與。O交于另一點(diǎn)E,DE=OB=2,ND=20°,則弧BC的長度為（ ）

2A.—n3【答案】A【解析】【分析】4-n34—n9連接OE2A.—n3【答案】A【解析】【分析】4-n34—n9連接OE、0C,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ND二NEOD=20。，根據(jù)外角的性質(zhì)得到NCEO=ZD+ZEOD=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NCEO=40。，根據(jù)外角的性質(zhì)得到NBOC=ZC+ZD=60°,根據(jù)求弧長的公式得到結(jié)論【詳解】VDE=OB=OE,ZD=ZEOD=20°,/.ZCEO=ZD+ZEOD=40°,VOE=OC,/.ZC=ZCEO=40°,/.ZBOC=ZC+ZD=60°,―60?兀x2225的長度二二”故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：1= （弧長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,還考查lol）了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵..如圖，在中，NACB=90°，/A=30°, = <aabc繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃度后得到此時(shí)點(diǎn)。在ab邊上，斜邊。石交AC邊于點(diǎn)尸，貝”的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）ACA.30,2 b,60,2C.60?—— D.2【答案】C【解析】試題分析：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,ZB=60°,ACuBCxcotNAuZxT^GAB=2BC=4,VAEDC是4ABC旋轉(zhuǎn)而成,1BC=CD=BD=-AB=2,2VZB=60°,.,.△BCD是等邊三角形，ZBCD=60°,AZDCF=30°,ZDFC=90°,即DELAC,.??DE〃BC,1VBD=-AB=2,2ADF是AABC的中位線，111.*.DF=-BC=-x2=l,CF=-AC=-x2V3=>J3,陰4DFxCF=；x6=，.故選c.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形..“直角〃在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的AOB不一定是直角的是（）

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問題可解.【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，則^AOB是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，則/AOB是直角.選項(xiàng)D中，^AOB是直徑AB作對(duì)的圓周角，故/AOB是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C(-{2,V7)為圓心，1為半徑的。C上的80),B(1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最小值是( )8C.10【答案】CC.10【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P(X,OP的最值y)，表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出代入求解即可.【詳解】設(shè)P(x,y),

PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,；.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,?「OP2=x2+y2,：.PA2+PB2=2OP2+2,當(dāng)點(diǎn)P處于OC與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，AOP的最小值為CO-CP=3-1=2,.??PA2+PB2最小值為2x22+2=10.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值，難度較大.10.一個(gè)圓錐的底面半徑是5,高為12,則這個(gè)圓錐的全面積是()A.60K B.65冗 C.85冗 D.90K【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積求出答案.【詳解】??圓錐的底面半徑是5,高為12,??側(cè)面母線長為\.'52+122=13,??圓錐的側(cè)面積=KX5X13=65K,圓錐的底面積=KX52=25K,.圓錐的全面積=65K+25K=90K,故選：D.【點(diǎn)睛】11.如圖所示，AB是。O的直徑，點(diǎn)11.如圖所示，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O外一點(diǎn)，CA,CD是。O的切線，A,D為切點(diǎn)，連接BD,AD.若NACD=30°,則NDBA的大小是()B.30°C.60°D.75°A.15°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD連接OD,：CA,CD是。O的切線，AOAXAC,ODXCD,AZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZAOD=75°.2故選D.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.12.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,則FE=()EC1C.1C.4D.【答案】C【解析】【分析】連接OE、OF、OC,利用切線長定理和切線的性質(zhì)求出ZOCF=ZFOE,證明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接OE、OF、OC.?「AD、CF、CB都與。O相切，.??CE=CB；OE±CF；FO平分ZAFC,CO平分ZBCF.「AF〃BC,.?.ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,AZOCF=ZFOE,.?.△EOFMECO,OEEF——=——，即OE2=EF?EC.ECOE1設(shè)正方形邊長為a,則OE=-a,CE=a.1AEF=a.4.EF_1?,EC—4.故選：C.fA II 【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵..13.下列命題中哪一個(gè)是假命題（ ）A.8的立方根是2B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對(duì)角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題；B、在函數(shù)y3%的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對(duì)角線垂直且平分，故錯(cuò)誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)是解題關(guān)鍵..如圖，圓O是&BC的外接圓，NA=68°,則NOBC的大小是()A.22° B.26° C.32° D.68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則NBOC=2NA=136°,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：NOBC+NOCB=44°,根據(jù)OB=OC可得：NOBC=NOCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算.如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，/DAB=60°,以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是()A.18一% B.18—33n C.32<3—16兀 D.18<3—9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，NDAB=60°,.\AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.\DF=AD?sin60°=8*“=4V3,2

???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8x4右-120-（4回2二32<3-16兀.360故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.16.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F等分。O,分別以點(diǎn)16.如圖，點(diǎn)A、B、C、弧，形成美麗的“三葉輪〃圖案.已知。O的半徑為1,那么“三葉輪〃圖案的面積為（ ）九+3”3 2兀一B?E九+3”3 2兀一【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、AB,作OHXAB于H,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出NAOB,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.【詳解】連接OA、OB、AB/乍OHLAB于H,??,點(diǎn)A、B、C、D、E、F是。O的等分點(diǎn)，.??NAOB=60°,又OA=OB,...△AOB是等邊三角形，.\AB=OB=1,ZABO=60°,, 1J、 v,3.?.OH-'12-(-)2=一,\ 2 2

上E、， 60X兀X121 J3 3v13???“三葉輪〃圖案的面積=（—--X1X上）X6=n-二,360 2 2 2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積的計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,DA=DC,/CBE=50。，zAOD的大小為()JJJJA.130° B.100° C.20° D.10°【答案】A【解析】【分析】先求出NABC的大小，根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系，得到NADC的大小，從而得出NC的大小，最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得NAOD的大小.【詳解】VZCBE=50°.\ZABC=130°???四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形.\ZADC=50°VAD=DC???在&DC中，NC=NDAC=65°.\ZAOD=2ZC=130°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，主要是內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧對(duì)應(yīng)圓心角是圓周角2倍，解題中，我們要充分利用圓的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，以便得到我們需要的角度18.如圖，在。。中，OC，AB，/ADC=26°,則NCOB的度數(shù)是()A.52° A.52° B.64° C.48°D.42°【答案】A【解析】【分析】由OC±4B,利用垂徑定理可得出存-6乙再結(jié)合圓周角定理及同弧對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出NCOB的度數(shù).【詳解】解：7OC±AB,二命-芹，??./COB=2/ADC=52°.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出次,//是解題的關(guān)鍵.19.如圖，。0過點(diǎn)B、^圓心O在等腰直角4ABC的內(nèi)部，NBAC=90°,OA=1,BC=6,則。0的半徑為（）A.2j3 B.<13 C.4 D.322【答案】B【解析】【分析】如下圖，作ADLBC,設(shè)半徑為r,則在RtAOBD中，0D=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【詳解】如圖，過A作A