16.1第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)(導(dǎo)學(xué)案)教材：P3——P4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法;2.會運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.重點(diǎn)：掌握二次根式的兩個(gè)性質(zhì)：=.難點(diǎn)：會利用二次根式的性質(zhì)解題.一、知識回顧.二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？.使式子(后『有意義的條件是.二、要點(diǎn)1探究活動1、計(jì)算(4)2=(2)(Vo)2=(3)(a/O5)2=(4)(J；)2=根據(jù)計(jì)算結(jié)果，能得出結(jié)論：(&)2=(^>0)典例精析例1(教材P3例2變式題)計(jì)算：例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2-3;(2)/-4/+4.方法總結(jié):本題逆用了(右)2=a(q"))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.針對訓(xùn)練計(jì)算：(1)(75)2;..(2)(272)2.三、要點(diǎn)2探究活動1、計(jì)算：(1)=7027=V5-而7=觀察其結(jié)果與根號內(nèi)嘉底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a>0時(shí)，必=(2)汨?=J(S2)2='(-斜=J(—20)2:觀察其結(jié)果與根號內(nèi)塞底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a<0時(shí)，J/=(3)業(yè)=歸納得到：當(dāng)好0口寸，病=活動2.歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的非常重要的性質(zhì)：性質(zhì)一：一般地，—。),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于.性質(zhì)二：行=問={(6Z=0),即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.(qV0),例3(教材P4例3變式題)化簡：(1)710^;(2)7(3.14-it)2.方法總結(jié):利用而;同化簡求值時(shí)，先應(yīng)確定。的正負(fù)，再化簡.TOC\o"1-5"\h\z例4實(shí)數(shù)匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡：必—。+J(a—.ab■-3-2-10123【變式題】實(shí)數(shù)。、〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：y/a2+4ab+4b2+\a-b\.11——委ba0?方法總結(jié):利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號例5已知〃、b、c是△A8C的三邊長，化簡：JS+b+c)2-J(0+c—上+J(i-利用三角形三邊關(guān)利用三角形三邊關(guān)利用三角形三邊關(guān)三邊長均為正數(shù)，Q+h>C兩邊之和大于第三邊，b+c-a>0,c-b-a<0針對訓(xùn)練1.計(jì)算:(-2)(2)J(-L2)2利用三角形三邊關(guān)三邊長均為正數(shù)，Q+h>C兩邊之和大于第三邊，b+c-a>0,c-b-a<0針對訓(xùn)練1.計(jì)算:(-2)(2)J(-L2)2⑴日亓=-2()⑶-(0『=-2()(4)-7G<=-2()四、要點(diǎn)3探究：代數(shù)式的定義用基本運(yùn)算符號(包括加、減、乘、除、乘方和開方)把或連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.典例精析例6(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是pkm/h,用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；(2)如圖，小語要制作一個(gè)長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S,用代數(shù)式表示出它的長.方法總結(jié):列代數(shù)式的要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式.針對訓(xùn)練.在下列各式中，不是代數(shù)式的是()x2?9A.7B.3>2C.-D.-x2+y-.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S,用代數(shù)式表示出鐘的半徑為五、課堂小結(jié)二次根式的性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它—(&)-a{a>0)..即性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的—「7[ci^a>0),=a='[一4(aV0).—.即六、當(dāng)堂檢測.化簡行得()TOC\o"1-5"\h\zA.±4B.±2C.4D.-4.當(dāng)kx<3時(shí)，-3)2的值為()x—3A.3B.-3C.lD.-1.下列式子是代數(shù)式的有()①;②而；③13;④產(chǎn)2;⑤3義(4-5);@c-lWO;⑦10x+5y=15;(8)￡+c.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè).化簡:(1)V9=;(2)J(-4-=;⑶J(-7)2=;(4)(網(wǎng)2=.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|。一2|+J(a—1)2的結(jié)果是.-16la2~.利用。=(、份)2(a20),把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式