2022年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊5．（3分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大 D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝57．（3分）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm8．（3分）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣9．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10n，則n＝．12．（3分）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．13．（3分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點(diǎn)B，C處，且AB＝AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形．若測(cè)得∠FBD＝55°，則∠A＝°．14．（3分）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．15．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，將扇形AOB沿AC折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）【閱讀材料】如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，則EF＝BE+DF．【解決問(wèn)題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分別有景點(diǎn)M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之間修一條直路，則路線M→N的長(zhǎng)比路線M→A→N的長(zhǎng)少m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．18．（5分）計(jì)算：÷（a+）．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．20．（9分）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．21．（7分）如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝DF；（2）設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長(zhǎng)．23．（10分）某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為件；（2）0＜x≤30時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．點(diǎn)D為射線BN上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長(zhǎng)交射線BN于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為P，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)（用含有m的式子表示）．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作PD⊥x軸，垂足為D，連接PC．①如圖1，若點(diǎn)P在第三象限，且∠CPD＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線PD交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E′落在y軸上時(shí)，求四邊形PECE′的周長(zhǎng)．

2022年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：2的相反數(shù)等于﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．2．（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的三種視圖，即可解答．【解答】解：A、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，故B不符合題意；C、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓和圓心，故C符合題意；D、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握每一個(gè)幾何體的三種視圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合題意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合題意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合題意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線判斷即可．【解答】解：這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、兩點(diǎn)之間，線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、垂線段最短，正確理解它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．（3分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大 D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案．【解答】解：∵各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，∴甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；∵甲射擊成績(jī)的方差是1.1；乙射擊成績(jī)的方差是1.5，∴甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大，故B，C都正確，不符合題意；由已知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故D不一定正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝5【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7．（3分）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)某零件的外徑為10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外徑為10cm，∴零件的厚度x為：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的值．8．（3分）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣【分析】過(guò)點(diǎn)C作水平地面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作水平地面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于D，則∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，則BD＝BC?sin∠BCD＝msinα，CD＝BC?cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由△ABC是等邊三角形，及同弧所對(duì)圓周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判斷①正確；由點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為⊙O直徑，可判定③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，可得△ADE是等邊三角形，從而△ABE≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判斷④正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正確；∵點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴與不一定相等，∴DA與DC不一定相等，故②錯(cuò)誤；當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為⊙O直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使DE＝AD，如圖：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正確；∴正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形及外接圓，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形全等解決問(wèn)題．10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9【分析】連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根據(jù)BD∥y軸，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），從而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y軸，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10n，則n＝8．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤x≤1．【分析】讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，然后用不等號(hào)連接起來(lái)．界點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)，應(yīng)該用大于等于或小于等于．【解答】解：該不等式組的解集為：0≤x≤1．故答案為：0≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，能正確選用不等號(hào)．13．（3分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點(diǎn)B，C處，且AB＝AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形．若測(cè)得∠FBD＝55°，則∠A＝110°．【分析】利用矩形的性質(zhì)可得∠DBC＝90°，從而利用平角定義求出∠ABC的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝35°，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵四邊形BDEC為矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為91cm．【分析】先求出1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案為：91．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，將扇形AOB沿AC折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為π+4﹣4．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的值，然后根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣△AOC的面積的二倍，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB＝＝2，設(shè)OC＝x，則BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2﹣2，則x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2﹣2，∴陰影部分的面積是：＝π+4﹣4，故答案為：π+4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出OC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（3分）【閱讀材料】如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，則EF＝BE+DF．【解決問(wèn)題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分別有景點(diǎn)M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之間修一條直路，則路線M→N的長(zhǎng)比路線M→A→N的長(zhǎng)少370m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．【分析】解法一：如圖，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理證明∠G＝90°，分別計(jì)算AD，CG，AG，BG的長(zhǎng)，由線段的和與差可得AM和AN的長(zhǎng)，最后由勾股定理可得MN的長(zhǎng)，計(jì)算AM+AN﹣MN可得答案．解法二：構(gòu)建【閱讀材料】的圖形，根據(jù)結(jié)論可得MN的長(zhǎng)，從而得結(jié)論．【解答】解：解法一：如圖，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)G，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG＝BC＝50，CG＝50，∴DG＝CD+CG＝100+50，∴AD＝2DG＝200+100，AG＝DG＝150+100，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100，∵BG＝50，BN＝50（﹣1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH＝AN＝75+25，AH＝NH＝75+75，由勾股定理得：MN＝＝＝50（+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路線M→N的長(zhǎng)比路線M→A→N的長(zhǎng)少370m．解法二：如圖，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)G，連接CN，CM，則∠G＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等邊三角形，∴∠DCM＝60°，由解法一可知：CG＝50，GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN＝45°，∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD，由【閱讀材料】的結(jié)論得：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50，∵AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路線M→N的長(zhǎng)比路線M→A→N的長(zhǎng)少370m．故答案為：370．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是作出所需要的輔助線，構(gòu)造含30°的直角三角形，再利用線段的和與差進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022＝3+﹣2﹣1＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算：÷（a+）．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，明確分式混合運(yùn)算的的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和已知可得，求出α，β的值，再根據(jù)αβ＝﹣3m2，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（9分）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝16，n＝108；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)＝類別A的人數(shù)÷類別A所占的百分比，從而求出m的值，再利用360°×類別C所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用總?cè)藬?shù)乘“中度近視”所占的比例，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°＝×360°＝108°，故答案為：16，108；（2）由題意得：1600×＝480（人），∴該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)為480人；（3）如圖：總共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴P（同時(shí)選中甲和乙）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝DF；（2）設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得到BO＝OD，EO＝FO，進(jìn)而得出四邊形BFDE是平行四邊形，進(jìn)而得到DE＝BF；（2）先確定當(dāng)OE＝OD時(shí)，四邊形DEBF是矩形，從而得k的值．【解答】（1）證明：如圖，連接DE，BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OA，OF＝OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）解：當(dāng)k＝2時(shí)，四邊形DEBF是矩形；理由如下：當(dāng)BD＝EF時(shí)，四邊形DEBF是矩形，∴當(dāng)OD＝OE時(shí)，四邊形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴當(dāng)k＝2時(shí)，四邊形DEBF是矩形．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，注意對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證∠B＝∠C＝∠OFC，可證OF∥AB，可得結(jié)論；（2）由切線的性質(zhì)可證四邊形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】（1）證明：如圖，連接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半徑，∴GF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CF于H，∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝＝＝2，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四邊形GFOE是矩形，∴OE＝GF＝2，∴OF＝OC＝2，又∵OH⊥CF，∴CH＝FH，∵cosC＝cosB＝，∴，∴CH＝，∴CF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．（10分）某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為30件；（2）0＜x≤30時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【分析】（1）利用日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式，將x＝15代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中即可；（2）利用分類討論的方法，分①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤30時(shí)兩種情形解答：利用日銷售額＝日銷售量×銷售單價(jià)計(jì)算出日銷售額，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）利用分類討論的方法，分①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤30時(shí)兩種情形解答：利用已知條件列出不等式，求出滿足條件的x的范圍，再取整數(shù)解即可．【解答】解：（1）∵日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，∴第15天的銷售量為2×15＝30件，故答案為：30；（2）由銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象得：p＝，①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，日銷售額＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，日銷售額最大，最大值為80×20＝1600（元）；②當(dāng)20＜x≤30時(shí)，日銷售額＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＜50時(shí)，日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，日銷售額的最大值2100元；（3）由題意得：當(dāng)0＜x≤30時(shí)，2x≥48，解得：24≤x≤30，當(dāng)30＜x≤40時(shí)，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴當(dāng)24≤x≤32時(shí)，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個(gè)，∴“火熱銷售期”共有9天．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求函數(shù)的極值，正確利用自變量的取值范圍確定函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．點(diǎn)D為射線BN上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長(zhǎng)交射線BN于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系是BF＝CE；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為P，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)（用含有m的式子表示）．【分析】（1）連接AF，先根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再證明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出結(jié)論；（2）連接AF，先說(shuō)明∠EAC＝∠BAD，然后根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再證明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)α＝60°，AB＝AC，得出△ABC為等邊三角形，再按照∠BAD的大小分三種情況進(jìn)行討論，得出結(jié)果即可．【解答】解：（1）BF＝CF；理由如下：連接AF，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF與Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF，故答案為：BF＝CF；（2）成立，理由如下：如圖2，連接AF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠EAC﹣∠CAD＝α，∠BAD﹣∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF與Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，①當(dāng)∠BAD＜60°時(shí)，連接AF，如圖所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根據(jù)（2）可知，△ACE≌