學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021高三統(tǒng)考人教物理一輪（經(jīng)典版）學(xué)案：第4章熱點(diǎn)專(zhuān)題系列（四）——圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題含解析熱點(diǎn)專(zhuān)題系列(四）-—圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P096熱點(diǎn)概述：圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn).此類(lèi)綜合問(wèn)題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。［熱點(diǎn)透析］水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1．此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)是一個(gè)物體做水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，特定條件下相遇，有時(shí)是一個(gè)物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解,多以選擇題或計(jì)算題考查.2．解題關(guān)鍵(1）明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。（2）平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移.(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過(guò)程的末速度是后一個(gè)過(guò)程的初速度.（2019·山東濟(jì)寧高三下學(xué)期聯(lián)考）如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán),繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O且水平向右為x軸正方向。在O點(diǎn)正上方距盤(pán)面高為h＝5m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤(pán)面時(shí)再滴下一滴水。(取g＝10m/s2）(1)每一滴水離開(kāi)容器后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤(pán)面上？（2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤(pán)的角速度ω應(yīng)為多大？(3）當(dāng)圓盤(pán)的角速度為1.5πrad/s時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)間的距離為2m，求容器的加速度a。解析(1）離開(kāi)容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則每一滴水滴落到盤(pán)面上所用時(shí)間t＝eq\r（\f(2h,g))＝1s。(2)要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一直線,則圓盤(pán)在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為kπ，k為正整數(shù)由ωt＝kπ得ω＝kπrad/s,其中k＝1，2，3，…。(3)第二滴水在盤(pán)上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為x1＝eq\f（1，2)at2＋(at)t＝eq\f（3,2)at2第三滴水在盤(pán)上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為x2＝eq\f(1，2)a（2t)2＋(a·2t)t＝4at2又Δθ＝ωt＝1。5π故第二滴水和第三滴水在盤(pán)上的落點(diǎn)與O點(diǎn)連線相互垂直，所以xeq\o\al(2，1)＋xeq\o\al(2,2）＝（2m)2即eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2）at2))2＋(4at2）2＝（2m）2得a＝eq\f(4\r（73)，73)m/s2.答案（1）1s（2)kπrad/s(k＝1,2，3，…)(3)eq\f(4\r（73），73)m/s2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1．此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題考查。2．解題關(guān)鍵(1）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量。(多選)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目,選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上,已知開(kāi)始時(shí)繩與豎直方向夾角為α,繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開(kāi)始擺動(dòng),運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng),不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是(）A．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為（3－2cosα）·mgC．若繩與豎直方向夾角仍為α,當(dāng)L＝eq\f（H,2）時(shí),落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f（H，3）時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)解析在最低點(diǎn)時(shí)加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài)，A正確；在最低點(diǎn)T－mg＝meq\f（v2，L),質(zhì)量為m的選手由靜止開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過(guò)程中機(jī)械能守恒,故mgL（1－cosα）＝eq\f（1，2)mv2①，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)·mg，B正確;從最低點(diǎn)松開(kāi)繩子后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，故在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝vt②，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（H－L)＝eq\f（1，2）gt2③，聯(lián)立①②③解得x＝eq\r（4LH－L1－cosα)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)L＝（H－L),即L＝eq\f（H，2)時(shí)x最大，D錯(cuò)誤，C正確。答案ABC[熱點(diǎn)集訓(xùn)]1。（多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒,從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(）A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h)）B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h）)C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r（\f(g，2h））D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g，2h）)答案ACD解析子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落h的時(shí)間相同,即t＝eq\r（\f(2h,g）)，則v0＝eq\f(d，t)＝deq\r(\f(g,2h）)，故A正確，B錯(cuò)誤；在此時(shí)間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍,ωt＝（2n＋1）π(n＝0，1,2,…），所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…),故C、D正確。2．（多選)如圖所示,半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤(pán)到水平地面的高度為H，質(zhì)量為m的小物塊被一個(gè)電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)繞過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的豎直軸以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始，在不同的時(shí)刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落到地面上，假設(shè)在t時(shí)刻解鎖的物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P，落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤(pán)中心的水平距離為d,則下圖中P.t圖象、d2。t2圖象分別正確的是（）答案AC解析在時(shí)刻t將小物塊解鎖后物塊做平拋運(yùn)動(dòng),初速度為：v0＝rω＝rkt，小物塊落地時(shí)豎直分速度為：vy＝eq\r（2gH),小物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgvy＝mgeq\r(2gH)，可知P與t無(wú)關(guān),故A正確,B錯(cuò)誤；小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t′＝eq\r(\f(2H，g))，水平位移大小為：x＝v0t′＝rkteq\r（\f(2H,g)），根據(jù)幾何知識(shí)可得落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤(pán)中心的水平距離的二次方為:d2＝r2＋x2＝r2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（rkt\r(\f(2H，g））)）2＝r2＋eq\f(2Hr2k2,g）t2，故C正確，D錯(cuò)誤。3.如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m,離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0。4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；（2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。答案(1)1m/s(2）0。2解析（1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H＝eq\f(1，2）gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f（g,2H)）＝1m/s。③（2)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fm＝meq\f(v\o\al(2，0),R)④fm＝μN(yùn)＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝eq\f(v\o\al（2,0),gR）＝0。2.4．小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地,如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為eq\f（3，4）d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。(1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；(2）求繩能承受的最大拉力;（3）改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？答案(1)eq\r（2gd）eq\f（\r(10gd)，2)（2)eq\f（11,3)mg（3）eq\f（d,2)eq\f（2\r（3），3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得豎直方向eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(3，4）))d＝eq\f(1,2)gt2水平方向d＝v1t解得v1＝eq\r（2gd)在豎直方向上有veq\o\al（2,⊥)＝2geq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（3,4）)）d，則v2＝eq\r(v\o\al（2，1）＋v\o\al(2,⊥）)解得v2＝eq\f（\r(10gd)，2）.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝eq\f（3，4）d對(duì)小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f（v\o\al（2，1）,R）解得FT＝eq\f(11,3）mg。(3）設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變,由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f（v\o\al(2,3),l）解得v3＝eq\f（2,3)eq\r（6gl)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，設(shè)水平