第13講軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)01不能正確理解對(duì)稱軸的含義在敘述軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸時(shí)，錯(cuò)把對(duì)稱軸當(dāng)成射線或線段，導(dǎo)致敘述錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)02誤用“三線合一”“三線合一”是等腰三角形中特殊線段具有的性質(zhì)，并不是所有的三角形的“三線”都“合一”。易錯(cuò)點(diǎn)03在解有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)容易漏解在解決等腰三角形的底角、腰的問(wèn)題時(shí)漏解解決與等腰三角形的底角、腰有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常需要分類討論。易錯(cuò)點(diǎn)04在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，混淆對(duì)應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.對(duì)應(yīng)角是指旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角。易錯(cuò)點(diǎn)05混淆中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來(lái)位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形.兩者不可混淆。例題分析例題分析考向01軸對(duì)稱例題1：（2021·海南·三亞市崖州區(qū)崖城中學(xué)九年級(jí)期中）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．例題2：（2021·河南·鄭州市第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說(shuō)法正確的為（）A．一定不是平行四邊形B．一定不是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是軸對(duì)稱圖形D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形考向02等腰三角形例題3：（2021·廣東·松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．3.5例題4：（2021·河南鎮(zhèn)平·九年級(jí)期中）如圖，?ABC中，，平分，交于，則（）A． B． C． D．考向03旋轉(zhuǎn)例題5：（2021·天津?yàn)I海新·九年級(jí)期中）如圖，在?ABC中，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，連接CE，若，則A．15° B．25° C．35° D．45°例題6：（2021·遼寧大石橋·九年級(jí)期中）如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段．已知，則BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．5微練習(xí)微練習(xí)1．下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021·重慶八中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿折疊至△，連接且滿足，則點(diǎn)到的距離為（）A．2 B． C． D．3．（2021·四川錦江·九年級(jí)期末）已知，將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊AC上（如圖a），再將∠CAD對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，折痕為EF（如圖b），再沿A'E所在直線剪下，則陰影部分展開(kāi)后的形狀為（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．（2021·江蘇宿遷·九年級(jí)期中）如圖，、是?ABC的高，M是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2021·福建·浦城縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)期中）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA＝4，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC，則P1P的長(zhǎng)等于（）A．4 B． C．2 D．6．（2021·上海市文來(lái)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，、、內(nèi)分正?ABC的三邊、、均為兩部分，、、相交成的?PQR的面積是?ABC的面積的（）A． B． C． D．7．（2021·江蘇·無(wú)錫市錢(qián)橋中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，邊長(zhǎng)為10的等邊?ABC中，點(diǎn)在邊上，且，將含30°角的直角三角板（）繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、分別交邊、于、．連接，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為（）A．6 B． C．10 D．8．（2021·山東南區(qū)·九年級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，交AC于點(diǎn)G．以DE為邊作等邊△DEF，連接AF，交DE于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M，且M為AF的中點(diǎn)．在下列說(shuō)法中：①∠EAN＝45°，②AE＝CM，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2021·福建·福州十八中九年級(jí)期中）在⊙O中，將圓心繞著圓周上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度θ，使旋轉(zhuǎn)后的圓心落在⊙O上，則θ的值可以是（）A．45° B．60° C．90° D．180°10．（2021·湖北鄖陽(yáng)·九年級(jí)期中）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．（2021·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=α°，，G為BC中點(diǎn)，D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得到DB′，則四邊形BACB′面積的最大值為（）A．24 B．25 C．12 D．1312．把一副三角板（如圖甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F．則線段AD1的長(zhǎng)為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．3cm13．如圖，在?ABC中，，將?ABC繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB＇C＇，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58°14．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)蜘蛛最初在點(diǎn)A（p，0）（p是常數(shù)，且p＞1），第一次爬到射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°方向上的A1點(diǎn)，且OA1＝pOA；第二次爬到射線OA1繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°方向上的A2點(diǎn)，且OA2＝pOA1；…；第2021次爬行到A2021點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（p2021，0） B．C．（﹣p2021，0） D．二、填空題15．如圖，⊙O與△OAB，的邊相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在⊙O上，邊交線段于點(diǎn)C．若，則_____．16．（2021·廣東白云·九年級(jí)期中）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是_________°．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，若將△CDP沿DP折疊得△EDP，若點(diǎn)E在△ABC的中位線上，則CP的長(zhǎng)度為_(kāi)_________________．18．（2021·重慶·字水中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，連接CE，若BC＝3，tan∠ECB＝，則△AEC的面積為_(kāi)_____．19．（2021·黑龍江龍沙·九年級(jí)期中）已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為10的⊙O中，且圓心O到BC的距離為6，則這個(gè)等腰△ABC底邊上的高是___．20．（2021·安徽包河·九年級(jí)期中）如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，的長(zhǎng)為_(kāi)______；（2）若點(diǎn)P移動(dòng)到使時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題21．（2021·浙江·溫州市第十二中學(xué)二模）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B∥EA交EC于H點(diǎn)，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．22．（2021·湖北·黃石經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)教研室九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)、B(1，0)、C(5，1)（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1、B1、C1對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，其中A、B、C分別和A2、B2、C2對(duì)應(yīng)，畫(huà)出△A2B2C2，則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱23．（2021·山東陵城·九年級(jí)期中）在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．24．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)期中）問(wèn)題提出：（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB＝4，AC＝3，則線段CH的長(zhǎng)度為．問(wèn)題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求線段EF的長(zhǎng)．問(wèn)題解決：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，點(diǎn)M，N是BC邊上的兩點(diǎn)，連接AM，AN，BD，BD交AM于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面積．25．（2021·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在矩形中，，，，P為BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PB長(zhǎng)半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），（1）半徑BP的長(zhǎng)度范圍為_(kāi)_____；（2）如圖1，連接BF并延長(zhǎng)交CD于K，若，求BP；（3）如圖2，連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點(diǎn)M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2021·北京市三帆中學(xué)九年級(jí)期中）在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為