概率的意義和概率的性質第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五問題提出1.在條件S下進行n次重復實驗，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？

2.概率是反映隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？

聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：頻率具有隨機性，概率是一個確定的數(shù)；范圍：[0，1].第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五

3.大千世界充滿了隨機事件，生活中處處有概率.利用概率的理論意義，對各種實際問題作出合理解釋和正確決策，是我們學習概率的一個基本目的.

第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五概率的意義第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五探究（一）：

概率的正確理解

思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結果？

“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：拋擲—枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？

第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考3：試驗：全班同學各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學的試驗結果匯總，計算三種結果發(fā)生的頻率.你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗次數(shù)的增多，三種結果發(fā)生的頻率會有什么變化規(guī)律？

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考4：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認為一定有一次會摸到黑子嗎？說明你的理由.

不一定.摸10次棋子相當于做10次重復試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以摸10次棋子的結果也是隨機的.可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為1-0.910≈0.6513.第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考5：如果某種彩票的中獎概率為

，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？為什么？不一定，理由同上.買1000張這種彩票的中獎概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎，但不能肯定中獎.第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考1：某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？

不公平，因為各班被選中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.探究（二）：概率思想的實際應用

第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考2：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？

這枚骰子的質地不均勻，標有6點的那面比較重，會使出現(xiàn)1點的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點.如果這枚骰子的質地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點的概率為.這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法.第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考3：天氣預報是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的.某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%，能否認為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認為應如何理解？

降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考4：天氣預報說昨天的降水概率為90％，結果昨天根本沒下雨，能否認為這次天氣預報不準確？如何根據(jù)頻率與概率的關系判斷這個天氣預報是否正確？

不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨即事件，也有可能不發(fā)生.收集近50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為90％左右.第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考5：奧地利遺傳學家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗的具體數(shù)據(jù)如下：第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五

豌豆雜交試驗的子二代結果277短莖787長莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？顯性與隱性之比都接近3︰1第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試驗的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考6：在遺傳學中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征.（2）用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征，符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征.（3）當這兩種豌豆雜交時，第一年收獲的豌豆特征為：Yy.把第一代雜交豌豆再種下時，第二年收獲的豌豆特征為：YY

，Yy，yy.第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五黃色豌豆(YY，Yy)︰綠色豌豆(yy)≈3︰1

（4）對于豌豆的顏色來說．Y是顯性因子，y是隱性因子.當顯性因子與隱性因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五黃色圓粒豌豆和綠色皺粒豌豆的雜交試驗分析圖解第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五知識遷移

1為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚作上記號（不影響其存活），然后放回水庫．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有記號的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計這個水庫里魚的尾數(shù)．第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五

2在足球點球大戰(zhàn)中，球的運行只有兩種狀態(tài)，即進球或被撲出.球員射門有6個方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有5種選擇：不動．左下，右下，左上，右上.如果①不動可撲出中下和中上兩個方向的點球；②左下可撲出左下和中下兩個方向的點球；③右下可撲出右下和中下兩個方向的點球；④左上可撲出左上方向的點球；⑤右上可撲出右上方向的點球.那么球員應選擇哪個方向射門，才能使進球的概率最大？第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五小結作業(yè)1.概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會發(fā)生，只是認為事件發(fā)生的可能性大.2.孟德爾通過試驗、觀察、猜想、論證，從豌豆實驗中發(fā)現(xiàn)遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計規(guī)律，這是一種科學的研究方法，我們應認真體會和借鑒.

3.利用概率思想正確處理和解釋實際問題，是一種科學的理性思維，在實踐中要不斷鞏固和應用，提升自己的數(shù)學素養(yǎng).

第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五3.1.3概率的基本性質事件的關系和運算概率的幾個基本性質第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件中包含了哪些結果呢？①“出現(xiàn)的點數(shù)為1”②“出現(xiàn)的點數(shù)為2”③“出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結果一.創(chuàng)設情境，引入新課上一節(jié)課我們學習了隨機事件的概率，舉了生活中與概率知識有關的許多實例。今天我們來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來研究一下事件之間有什么關系。你能寫出在擲骰子的試驗中出現(xiàn)的其它事件嗎？第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……一.創(chuàng)設情境，引入新課2.若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？反過來可以嗎？3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得K={出現(xiàn)1

點或5點}也發(fā)生？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生？5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時發(fā)生么？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當且僅當事件D2且事件D3同時發(fā)生?第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（一）事件的關系和運算：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作二.剖析概念，夯實基礎第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（2）相等關系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。二.剖析概念，夯實基礎第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則二.剖析概念，夯實基礎第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記作B

A如圖：例.若事件C4

={出現(xiàn)4點}發(fā)生，則事件D2={出現(xiàn)點數(shù)大于3}與事件D3={出現(xiàn)點數(shù)小于5}同時發(fā)生，則二.剖析概念，夯實基礎第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。AB如圖：例.因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。二.剖析概念，夯實基礎第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五（6）互為對立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。AB如圖：例.

事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}即為互為對立事件。二.剖析概念，夯實基礎第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五①互斥事件可以是兩個或兩個以上事件的關系，而對立事件只針對兩個事件而言。②從定義上看，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，也就是不可能同時發(fā)生；而對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件。互斥事件與對立事件的區(qū)別：第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五集合A與集合B的交為空集事件A與事件B互斥=集合A與集合B的交事件A與事件B的交集合A與集合B的并事件A與事件B的并集合A與集合B相等事件A與事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件A

B集合A的補集事件A的對立事件CUA的子集事件A中的元素試驗的可能結果空集不可能事件全集必然事件集合論概率論符號A事件與集合之間的對應關系第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,則P(A)≤P(B)（二）概率的基本性質二.剖析概念，夯實基礎第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點}，事件

C3={出現(xiàn)3點}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關系?結論：當事件A與事件B互斥時二.剖析概念，夯實基礎第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B為對立事件,則P(B)=1－P(A)3.對立事件的概率公式二.剖析概念，夯實基礎第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五注意：1.利用上述公式求概率是，首先要確定兩事件是否互斥，如果沒有這一條件，該公式不能運用。即當兩事件不互斥時，應有：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)

-

P()2.上述公式可推廣，即如果隨機事件A1，A2，……，An中任何兩個都是互斥事件，那么有P(A1

A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)一般地，在解決比較復雜的事件的概率問題時，常常把復雜事件分解為幾個互斥事件，借助該推廣公式解決。第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五(1)將一枚硬幣拋擲兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面，事件B：只有一次出現(xiàn)正面．(2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件

B：射中9環(huán)．(3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.(1),(3)為互斥事件三.遷移運用，鞏固提高1、判斷下列每對事件是否為互斥事件（一）獨立思考后回答第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五2、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．不互斥三.遷移運用，鞏固提高互斥不對立不互斥互斥且對立第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五3、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，是對立事件的為()①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．

A．①B．②

C．③

D．④B三.遷移運用，鞏固提高第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A＝｛三件產(chǎn)品全不是次品｝B＝｛三件產(chǎn)品全是次品｝C＝｛三件產(chǎn)品不全是次品｝則下列結論正確的是（）A.只有A和C互斥B.只有B與C互斥C.任何兩個均互斥D.任何兩個均不互斥B三.遷移運用，鞏固提高第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五5.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么，互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D.至少有一個黑球與都是紅球C三.遷移運用，鞏固提高第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五6.如果事件A,B是互斥事件，則下列說法正確的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個①A∪B是必然事件；②A∪B是必然事件；③A與B也一定互斥；④0≤P(A)+P(B)<1;⑤P(A)+P(B)=1;⑥0≤P(A)+P(B)≤1第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五6．甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______．

80%20%三.遷移運用，鞏固提高第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五8.某射手射擊一次射中，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19、

0.16，計算這名射手射擊一次1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；2）至少射中7環(huán)的概率.3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.三.遷移運用，鞏固提高(二)根據(jù)題意列清各事件后再求解，完成后自由發(fā)言.0.520.870.29第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五三.遷移運用，鞏固提高9、在一次數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.13，在80～89分以內(nèi)的概率是0.55，在70～79分以內(nèi)的概率是0.16，在60～69分以內(nèi)的概率是0.12，求小明成績在60分以上的概率和小明成績不及格的概率．第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五[解析]

分別記小明成績在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)為事件A、B、C、D、E，顯然它們彼此互斥，故小明成績在80分以上的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.小明成績在60分以上的概率為P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.∴小明成績不及格的概率為P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.三.遷移運用，鞏固提高第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五10、一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球．求：(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率．三.遷移運用，鞏固提高獨立思考后，可以小組討論，嘗試用多種方法解題，理清思路，代表發(fā)言。第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五第50頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五三.遷移運用，鞏固提高第51頁，共56頁，2023年，2月20日，星期五 練習1袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為1/3，得到黑球或黃球的概率是5/12，得到黃球或綠球的概率也是5/12，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 分析：利用方程的