中考真題第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．（4分）（2021?資陽(yáng)）2的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．（4分）（2021?資陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．4．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2021?資陽(yáng)）15名學(xué)生演講賽的成績(jī)各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知道自己的成績(jī)，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績(jī)的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．（4分）（2021?資陽(yáng)）若，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．（4分）（2021?資陽(yáng)）下列命題正確的是A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分8．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．9．（4分）（2021?資陽(yáng)）一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為分鐘，離家的距離為千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為升；③在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．010．（4分）（2021?資陽(yáng)）已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于，、，兩點(diǎn)．若，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?資陽(yáng)）中國(guó)共產(chǎn)黨自1921年誕生以來(lái)，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）（2021?資陽(yáng)）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為．13．（4分）（2021?資陽(yáng)）若，則．14．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．15．（4分）（2021?資陽(yáng)）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開(kāi)，再將展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星．若，則的度數(shù)為．16．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在菱形中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．于點(diǎn)，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題：（共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）（2021?資陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（10分）（2021?資陽(yáng)）目前，全國(guó)各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實(shí)時(shí)關(guān)注）、（關(guān)注較多）、（關(guān)注較少）、（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．（10分）（2021?資陽(yáng)）我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．20．（10分）（2021?資陽(yáng)）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．21．（11分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（11分）（2021?資陽(yáng)）資陽(yáng)市為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，年擬建設(shè)基站七千個(gè)．如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏仄旅嫘凶?3米到達(dá)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、、、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高．23．（12分）（2021?資陽(yáng)）已知，在中，，．（1）如圖1，已知點(diǎn)在邊上，，，連結(jié)．試探究與的關(guān)系；（2）如圖2，已知點(diǎn)在下方，，，連結(jié)．若，，，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)、、．若，，，，求的值．24．（13分）（2021?資陽(yáng)）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿方向平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且，點(diǎn)是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的長(zhǎng)．

2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．（4分）（2021?資陽(yáng)）2的相反數(shù)是A． B．2 C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)．【詳細(xì)解答】解：2的相反數(shù)是．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）（2021?資陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：．，因此選項(xiàng)不正確；．，因此選項(xiàng)正確；．，因此選項(xiàng)不正確；．與不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，因此選項(xiàng)不正確；故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．3．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由俯視圖中相應(yīng)位置上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)，可得出主視圖形狀，進(jìn)而得出答案．【詳細(xì)解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個(gè)正方形，右邊的一列為一個(gè)正方形，因此選項(xiàng)中的圖形符合題意，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握運(yùn)用三視圖的畫法是正確判斷的前提．4．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由兩直線平行，同位角相等得到，在根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳細(xì)解答】解：如圖，直線，，，，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2021?資陽(yáng)）15名學(xué)生演講賽的成績(jī)各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知道自己的成績(jī)，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績(jī)的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【考點(diǎn)結(jié)題分析】15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳細(xì)解答】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的成績(jī)互不相同，第8的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量．6．（4分）（2021?資陽(yáng)）若，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義估算出、的近似值，再進(jìn)行比較即可．【詳細(xì)解答】解：，，即，又，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．7．（4分）（2021?資陽(yáng)）下列命題正確的是A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進(jìn)行判斷即可選出正確答案．【詳細(xì)解答】解：、每條邊、每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯(cuò)誤，是假命題；、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；、過(guò)線段中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯(cuò)誤，是假命題；、三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分，故錯(cuò)誤，是假命題．是的中位線，，，，相似比為，，．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些定理、定義．8．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，在直角三角形中使用勾股定理可求出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由三角形為等腰直角三角形可證得三角形也為等腰直角三角形，設(shè)，則，由，可解得．進(jìn)而可得．【詳細(xì)解答】解：由圖可知，，，大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，故，設(shè)，則在中，有，即，解得：．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．四邊形為正方形，為對(duì)角線，為等腰直角三角形，，故為等腰直角三角形．設(shè)，則，，解得：．．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2021?資陽(yáng)）一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為分鐘，離家的距離為千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為升；③在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)下面的情境，分別計(jì)算判斷即可．【詳細(xì)解答】解：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離（米（千米），原地停留（分，返回需要的時(shí)間（分，（分，故①符合題意；②（秒，（秒，（秒，（秒，故②符合題意；③根據(jù)勾股定理得：,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨增大而增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨增大而減小，故③符合題意；故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義，注意單位換算．10．（4分）（2021?資陽(yáng)）已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于，、，兩點(diǎn)．若，則的取值范圍為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】如圖，由題意，拋物線的開(kāi)口向下，．求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值即可．【詳細(xì)解答】解：如圖，由題意，拋物線的開(kāi)口向下，．當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，觀察圖象可知，當(dāng)拋物線與線段沒(méi)有交點(diǎn)或經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，滿足條件，．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于選擇題中的壓軸題．二、填空題：（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?資陽(yáng)）中國(guó)共產(chǎn)黨自1921年誕生以來(lái)，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12．（4分）（2021?資陽(yáng)）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】用文學(xué)類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可．【詳細(xì)解答】解：一共有本書籍，其中文學(xué)類有4本，小陳從中隨機(jī)抽取一本，抽中文學(xué)類的概率為，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）（2021?資陽(yáng)）若，則．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)，可以得到的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳細(xì)解答】解：，，，，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．14．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接．首先證明，根據(jù)計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：如圖，連接．四邊形是矩形，，，，在中，，，，，,,,．故答案為．【分析評(píng)價(jià)】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15．（4分）（2021?資陽(yáng)）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開(kāi)，再將展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星．若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)翻折可以知道，且，，求出和的度數(shù)即可求的度數(shù)．【詳細(xì)解答】解：由題知，，有翻折知，，，，，，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查剪紙問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)用剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在菱形中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．于點(diǎn)，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②③④．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由菱形的對(duì)稱性可判斷①正確，利用,可得,從而判斷②正確，設(shè),中，,,可得,設(shè)，則,,可得,,從而,可判斷③正確，設(shè),中，,,中，,可求出,中，,中，,即可得,,中，,即可判斷④正確，【詳細(xì)解答】解：菱形，對(duì)角線所在直線是菱形的對(duì)稱軸，沿直線對(duì)折，與重合，,故①正確，,,,,又,,,,,故②正確，菱形中，，，，，,設(shè),，，中，,,,,設(shè)，則,,又,,,,,故③正確，設(shè),中，,,中，,,,,中，,中，,,,,中，,故④正確，故答案為：①②③④．【分析評(píng)價(jià)】本題考查菱形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及菱形的軸對(duì)稱性、三角形相似的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用菱形性質(zhì)，從圖中找出常用的相似三角形模型解決問(wèn)題．三、解答題：（共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）（2021?資陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)結(jié)題分析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)，再將的值代入求出答案．【詳細(xì)解答】解：原式，，，此時(shí)，原式．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．18．（10分）（2021?資陽(yáng)）目前，全國(guó)各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實(shí)時(shí)關(guān)注）、（關(guān)注較多）、（關(guān)注較少）、（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）由類的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；（2）畫樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【詳細(xì)解答】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：（人，類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，類的人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）畫樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，恰好抽到一名女士和一名男士的概率為．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（10分）（2021?資陽(yáng)）我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，根據(jù)“購(gòu)買1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，購(gòu)買2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為，由甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元件，依題意，得：，解得，答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元件．（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為，購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，，．依題意，得：，，隨值的增大而增大，當(dāng)學(xué)習(xí)購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是800元．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式．20．（10分）（2021?資陽(yáng)）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由反比例函數(shù)解析式求得、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，從而求得的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得,根據(jù)勾股定理求得、的長(zhǎng),即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得的面積．【詳細(xì)解答】解：（1）直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)．,,,,把,代入得,解得,直線的解析式為；經(jīng)過(guò)原點(diǎn),、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,,設(shè)直線的解析式為,,解得,直線為,令,則,,,,,,,．【分析評(píng)價(jià)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．（11分）（2021?資陽(yáng)）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，可得，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可求，在直角三角形中，由勾股定理可求，通過(guò)證明，可得，即可求解．【詳細(xì)解答】證明：（1）如圖，連接，，，，，，，，，，，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22．（11分）（2021?資陽(yáng)）資陽(yáng)市為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，年擬建設(shè)基站七千個(gè)．如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，然后她沿坡面行?3米到達(dá)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、、、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）通過(guò)作垂線，利用斜坡的坡度為，，由勾股定理可求出答案；（2）設(shè)出的長(zhǎng)，根據(jù)坡度表示，進(jìn)而表示出，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由銳角三角函數(shù)可列方程求出，進(jìn)而求出．【詳細(xì)解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，斜坡的坡度為，，即，設(shè)，則，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，，答：處的豎直高度為5米；（2）斜坡的坡度為，設(shè)米，則米，又，米，米，在中，，，，，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高為米．【分析評(píng)價(jià)】本題考查解直角三角形，通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)