H一、直線的投影直線上兩端點(diǎn)同面投影的連線。3.3直線的投影abc(d)ABCD

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線二、各種位置直線的投影以正平線為例，討論其投影特性:H→αV→βW→γ垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行OXZYabababABXabab

baOZYHYW

同樣，對于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。

①直線的正面投影a′b′反映直線AB的實(shí)長,并且反映直線AB對H、W面的傾角α、γ。

②直線的水平投影ab和側(cè)面投影a〞b〞分別平行于OX軸和OZ軸。

g投影特性：正平線—只平行于正面投影面的直線baabba1.投影面平行線的投影①直線在所平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長②直線在另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的水平線側(cè)平線正平線實(shí)長實(shí)長baaabb投影軸，并且小于該直線的實(shí)長。XZYHYWO并且反映直線對另外兩個投影面的傾角。baabab實(shí)長OXZY2.投影面垂直線的投影：②水平投影ab⊥OX,

側(cè)面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直線AB的正面投影a′b′積聚成一點(diǎn);只垂直于一個投影面的直線以正垂線為例，討論其投影特性:同樣，對于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a）babbazX（a）b

baOYHYWab

投影面垂直線的投影特性:鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，反映線段實(shí)長，且垂直于相①直線在其垂直投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)。●a(b)abba●cdc(d)cd●efefe(f)應(yīng)的投影軸。OXZY三個投影都小于實(shí)長，而且與三根投影軸都傾斜。

投影特性：3.一般位置直線的投影與三個投影面都傾斜的直線。abbabaZXaaaOYHYWbbb三、點(diǎn)與直線

點(diǎn)與直線的從屬關(guān)系可以分為兩種，即點(diǎn)從屬于直線和點(diǎn)不從屬于直線。

1.點(diǎn)從屬于直線即：AC/CB=ac/cb

=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″Bc'aa'Hb"cAbCa"C"WVb'（1）點(diǎn)的各面投影必從屬于直線的同面投影（反之亦然）。

（2）從屬于直線的點(diǎn)分割線段之長度比=其投影分割線段投影長度之比（定比定理）。若點(diǎn)的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)肯定不從屬于該直線。

2、點(diǎn)不從屬于直線若點(diǎn)不從屬于直線，則點(diǎn)的投影不具備上述性質(zhì)。例1：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaHVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)abcdcabd例2：判斷圖中兩條直線是否平行對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①bdcacbaddbac求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？dbaabcdc1(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4●●兩直線相交嗎？五、一邊平行于投影面的直角的投影直角的投影特性：

空間兩直線成直角（相交或交叉），若直角有一邊平行于某投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc

為直角因此bc⊥ab故

bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：3.4平面的投影一、平面的表示法baacbcbaacbcaabcbcabcabcddα′b′c′bcα1、用幾何元素表示2、用跡線表示PPVPHPVPHQVQHQHQVQQ為側(cè)垂面一般位置平面{PH—平面P的水平面跡線PV—平面P的正面跡線跡線——平面與投影面的交線。用跡線表示的平面稱為跡線平面平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娑⒏鞣N位置平面的投影OXZY1、一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：

(1)

abc

、

abc

、

abc均為ABC

的類似形

(2)不反映、、

的真實(shí)角度abcacbcba2.投影面垂直面類似形類似形積聚性鉛垂面投影特性：

1）在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面的真實(shí)傾角。

2）另外兩個投影面上的投影為類似形。為什么？γβ是什么位置的平面？（1）鉛垂面

OXZYQQV（2）正垂面

AcCabBb"a'b'a"bac"c'c投影特性：1)abc積聚為一條線

2)

abc、

abc為ABC的類似形

3)abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小

OXZYSWS

（3）側(cè)垂面Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c投影特性1)abc積聚為一條線

2)

abc、

abc為

ABC的類似形

3)abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小OXZY3、投影面平行面：（1）水平面CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"投影特性：

1)abc、abc積聚為一條線，具有積聚性

2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形

OXZY（2）正平面投影特性：

1)abc

、abc積聚為一條線，具有積聚性

2)正面投影

abc反映

ABC實(shí)形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBAOXZY（3）側(cè)平面a'b'b"ba"c'c"ca投影特性：

1)abc

、abc積聚為一條線，具有積聚性

2)側(cè)面投影

abc

反映

ABC實(shí)形b"b'baca'c'c"CABa"3.5平面內(nèi)的點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線在平面內(nèi)的幾何條件

定理一若點(diǎn)從屬于平面內(nèi)的任一直線，則點(diǎn)從屬于該平面。定理二若直線通過平面上的兩點(diǎn)，或通過平面上的一點(diǎn)，且平行屬于該平面的任一直線，則直線在該平面內(nèi)。一、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線的判斷條件abccaabcbcamnnm例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二有無數(shù)解。dd有多少解？b例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？ckadadbcadadbckc例3：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二bb二、平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線——是既在平面上又//于投影面的直線。

應(yīng)滿足的條件：（1）該直線的投影應(yīng)滿足投影面平行線的投影特點(diǎn)；（2）該直線應(yīng)滿足直線從屬于平面的幾何條件。[例題4]已知ABC為給定平面，試過點(diǎn)C作屬于該平

面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。mn'nm[例題5]已知點(diǎn)E

在ABC平面上，且點(diǎn)E距離

H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e小結(jié)一、點(diǎn)的投影規(guī)律①aa⊥OX

軸②aax=aaz=A到V面的距離aax=aayw=A到H面的距離aayH=aaz=A到W面的距離●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYaywOaaxayHa●

aa⊥OZ

軸二、各種位置直線的投影特性baabba

1.投影面平行線的投影特性：②直線在另兩個投影