輸油管布置的優(yōu)化方案摘要本文就“如何建立輸油管線使建設(shè)費(fèi)用最省”這一問題建立了以經(jīng)濟(jì)性為主的一般模型并進(jìn)行求解。對(duì)于問題一，首先，以管線建設(shè)費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù)建立模型一；其次，針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，并結(jié)合共用管線與非共用管線費(fèi)用相同或不同的各種不同情形，將具體數(shù)據(jù)代入模型，分別求解出各種情形下的最佳設(shè)計(jì)方案及相應(yīng)的費(fèi)用。對(duì)于問題二，兩煉油廠分別位于郊區(qū)和城區(qū)，當(dāng)管線鋪設(shè)在城區(qū)，除支付建設(shè)費(fèi)外還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用。首先，利用隸屬函數(shù)求出各工程咨詢公司附加費(fèi)用估算值的權(quán)重，并對(duì)權(quán)重歸一化后求出在城區(qū)鋪設(shè)管線的附加費(fèi)用；其次，以管線建設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)用的總費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù)建立模型二；最后，將實(shí)際數(shù)據(jù)代入模型求解得到最佳的管線布置方案。該方案的最低建設(shè)費(fèi)用為283.3868萬元。對(duì)于問題三，在實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，根據(jù)煉油廠生產(chǎn)能力，選擇相適應(yīng)的油管，將不同的管線鋪設(shè)費(fèi)用數(shù)據(jù)代入模型二，求得最佳的管線布置方案一，其建設(shè)費(fèi)用為252.6595萬元。在問題三中，實(shí)際鋪設(shè)管線時(shí)，除考慮到經(jīng)濟(jì)問題外，還要考慮到安全性問題。綜合考慮兩方面因素，當(dāng)城區(qū)輸油管線路徑最短且兩煉油廠無共用管線時(shí)安全性最高，在此條件下求解出最佳方案二，其建設(shè)費(fèi)用為254.1383萬元。方案二的建設(shè)費(fèi)用僅比方案一多1.4788萬元。所以綜合考慮選擇方案二比較好。在模型改進(jìn)中，我們通過對(duì)問題的深入分析，得到了兩個(gè)創(chuàng)新性結(jié)論。（1）當(dāng)煉油廠A、B的距離S及A、B所在直線與鐵路線的夾角0一定，且當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用相等時(shí)，若使用共用管線則管線交匯點(diǎn)M與A、B的相對(duì)位置不變，就可以確定出M的具體位置。進(jìn)一步，當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用的比例確定時(shí)，也能得到同樣的結(jié)論。（2）假設(shè)煉油廠A到鐵路線的距離比B近，則當(dāng)A、B所在直線與鐵路線的夾角0達(dá)到一定值時(shí)，管線交匯點(diǎn)M與A重合，并得出了共用管線與非共用管線費(fèi)用相等時(shí)的臨界值0為“。6關(guān)鍵詞：輸油管線的最佳布置經(jīng)濟(jì)性安全性隸屬函數(shù)權(quán)重Lingo1問題重述某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1）針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形。2）設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。其中，A廠位于郊區(qū)，B廠位于城區(qū)。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，并聘請(qǐng)三家工程咨詢公司對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行了估算。請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。3）在該實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。2模型假設(shè)1）煉油廠A、B和車站N均為一點(diǎn)，且管線鋪設(shè)在同一水平面上；2）油管兩端的引入、引出部分的長(zhǎng)度不計(jì)；3）管線的鋪設(shè)不受任何因素的影響，鋪設(shè)管線的距離為兩點(diǎn)間的最短距離；4）將鐵路線看作一條直線，車站為直線上的點(diǎn)；5）在管線設(shè)計(jì)過程中，只考慮管線鋪設(shè)費(fèi)用及拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用。3符號(hào)說明A、B：表示煉油廠A、B；“、久表示煉油廠A、B到鐵路線的距離；C：表示煉油廠A在鐵路線的投影點(diǎn)；Q：表示煉油廠B在鐵路線的投影點(diǎn)；/：表示煉油廠A、B的水平距離，即CD的長(zhǎng)度；M：兩個(gè)煉油廠輸油管線交匯處，M的坐標(biāo)為3,y）；N：表示車站，其坐標(biāo)為（x,0）；E：城區(qū)與郊區(qū)交界線上的點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（氣,y）；f、f、f:分別為AM、BM、MN段的管線鋪設(shè)費(fèi)用（單位：萬元/千米）；123f：在城區(qū)鋪設(shè)管線BE的附加費(fèi)用（單位：萬元/千米）；L、L、L:分別為管線AM、BM、MN的長(zhǎng)度；123L4:在城區(qū)鋪設(shè)管線BE的長(zhǎng)度；L5:在郊區(qū)鋪設(shè)管線ME的長(zhǎng)度；S：兩個(gè)煉油廠A、B間的距離；M：煉油廠A距城郊分界線的水平距離；K：a的臨界值，用來判斷是否需設(shè)共用管線；0:煉油廠A、B所在直線與鐵路線的夾角。4模型的建立與求解4.1問題一對(duì)于在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油。這一普遍問題建立了使管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型。建立平面直角坐標(biāo)系，其中將鐵路線設(shè)為x軸，煉油廠A在y的正半軸上，煉油廠B在第一象限，如圖1所示。則煉油廠A、B的坐標(biāo)分別為(0,a)、(l,b)，設(shè)兩煉油廠輸油管線交匯處M的坐標(biāo)為(x,y)，則車站N的坐標(biāo)為(x,0)。設(shè)AM、BM、MN段的管線長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)、L、L，管線鋪設(shè)費(fèi)用分別為f「f2、f。建立模型一如下:minz=Lf+Lf+LfL=J(0-x)2+(a-y)2s.t<L=J(l-x)2+(b-y)2l3=y鐵路線鐵路線當(dāng)煉油廠距鐵路線的距離a或b取不同值，且兩個(gè)煉油廠之間的水平距離l取不同值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種不同的情況?，F(xiàn)設(shè)a和l一定，b取不同值時(shí)，出現(xiàn)以下三種不同的情形，分別設(shè)計(jì)出了相應(yīng)的最佳方案。當(dāng)煉油廠A、B同處在垂直于鐵道線的某條直線上時(shí)，共用管線為距鐵道線較近的煉油廠到鐵道線的垂直線段。當(dāng)a<b時(shí)，若有共用管線，如圖1所示；當(dāng)無共用管線時(shí)，利用兩點(diǎn)間直線最

短，作出點(diǎn)A關(guān)于鐵路線的對(duì)稱點(diǎn)#，對(duì)稱點(diǎn)#與煉油廠B的連線交鐵路線于一點(diǎn)，即為車站N的所在位置，如圖2所示。圖23）當(dāng)。=b時(shí)，若有共用管線，則如圖3所示，若無共用管線，則如圖4所示。此時(shí)車站N必然在CD的中點(diǎn)上。最后，代入具體數(shù)值，分別就不同情況應(yīng)用Lingo程序進(jìn)行求解（見附錄1）：1）考慮當(dāng)A的坐標(biāo)為（0，5），B的橫坐標(biāo)l=15，縱坐標(biāo)b分別為4、5、6、7、8時(shí)的情形。若共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同，設(shè)fi=f2=f3=7.2，得到結(jié)果見表1：B(l,b)（15，4）（15，5）（15，6）（15，7）（15，8）D(x,0)（8.3660，0）（7.5000，0）（6.6340，0）（5.7679，0）（4.9019，0）共用官道長(zhǎng)度0.16990.66991.16991.66992.1699最省管線建設(shè)費(fèi)125.9307129.5307133.1307136.7307140.3307

若共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用不同，設(shè)f1=f2=6,f3=7.2,得到結(jié)果見表2：B(l,b)（15，4）（15，5）（15，6）（15，7）（15，8）D(x,0)（8.3333，0）（7.5000，0）（6.8182，0）（6.1667，0）（5.5000，0）共用官道長(zhǎng)度0.00000.00000.00000.37500.8750最省管線建設(shè)費(fèi)104.9571108.1665111.6065115.2000118.80002）考慮當(dāng)A的坐標(biāo)為（0，5），B的橫坐標(biāo)l=20，縱坐標(biāo)b分別為4、5、6、7、8時(shí)的情形。若共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同，設(shè)f=f=f3=7.2時(shí)，得到結(jié)果見表3：B(l,b)（20，4）（20，5）（20，6）（20，7）（20，8）D(x,0)(11.1111，0)(10.0000，0)（9.0909，0）（8.2679，0）（7.4019，0）共用官道長(zhǎng)度0.00000.00000.00000.22650.7265最省管線建設(shè)費(fèi)157.9083160.9969164.3430167.9077171.5077若共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用不同，設(shè)f=f2=6,f=7.2，得到結(jié)果見表4：表4B(l,b)（20，4）（20，5）（20，6）（20，7）（20，8）D(x,0)(11.1111，0)(10.0000，0)（9.0909，0）（8.3333，0）（7.6923，0）共用官道長(zhǎng)度0.00000.00000.00000.00000.0000最省管線建設(shè)費(fèi)131.5903134.1641136.9525139.9428143.12234.2問題二對(duì)于考慮到兩煉油廠分別建在城區(qū)和郊區(qū)的情形。根據(jù)題意分析，若管線鋪設(shè)在城區(qū)，除支付建設(shè)費(fèi)外，還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，所以應(yīng)在縮短在城區(qū)鋪設(shè)管線的長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，保證總的建設(shè)費(fèi)用最小，那么共用管線只能出現(xiàn)在郊區(qū)，即x<c。如圖5所示，設(shè)E為城區(qū)與郊區(qū)分界線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（氣,"），BE段為在城區(qū)鋪設(shè)的管線，長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，鋪設(shè)費(fèi)用為f，附加費(fèi)用為f4；ME段的管線長(zhǎng)度設(shè)為

L5，鋪設(shè)費(fèi)用為L(zhǎng)5，鋪設(shè)費(fèi)用為f。建立模型二如下:minz=Lf+Lf+Lf+(f+f)L(0-x)2+(a—y)2TOC\o"1-5"\h\z113352244L=<1"L3=yL4=yl(l-X)2+(b-y)2L=((x-x)2+(y-y)2511x<15x=15f=f=f=7.2123f=21.6368(0-x)2+(a—y)2其中在城區(qū)鋪設(shè)管線的附加費(fèi)用f4是利用隸屬函數(shù)求解出各工程咨詢公司附加費(fèi)用估算值的權(quán)重，并對(duì)權(quán)重歸一化解出的。計(jì)算過程如下：由于共有三家工程咨詢公司對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行了估算，且公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)，我們把工程咨詢公司所給出的估算結(jié)果的可信度分為五個(gè)等級(jí)：非?？尚拧⒈容^可信、可信、不太可信、不可信，其相應(yīng)的量化值為5、4、3、2、1。根據(jù)實(shí)際情況取偏大型Cauchy分布隸屬函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"’「1+P(x-q)-2]-1,1<x<3(1)\o"CurrentDocument"f(x)—」\o"CurrentDocument"mInx+n,3<x<5(2)其中p，q，m，n為待定系數(shù)，當(dāng)某公司的估算結(jié)果與實(shí)際費(fèi)用完全吻合時(shí)，則其資質(zhì)級(jí)別的量化值看為5,認(rèn)為其隸屬度為1，即f(5)=1；當(dāng)估算結(jié)果可信時(shí)，認(rèn)為其隸屬度為0.8，即f⑶=0.8；代入(2)式得到參數(shù)m、n的值分別為0.3915、0.3699，從而

求出估算結(jié)果比較可信時(shí)的隸屬度為0.9126。不妨認(rèn)為具有甲級(jí)資質(zhì)的工程咨詢公司所出具的估算結(jié)果為比較可信，具有乙級(jí)資質(zhì)的工程咨詢公司所出具的估算結(jié)果為可信，則其相應(yīng)的隸屬度為0.9126、0.8。將資質(zhì)級(jí)別的隸屬度歸一化后得到公司一估算結(jié)果權(quán)重為0.3632、公司二、三估算結(jié)果的權(quán)重均為0.3184。則f=0.363209x21+0.318395x(24+20)=21.63684根據(jù)模型應(yīng)用Lingo程序進(jìn)行求解(見附錄2)，得minz=283.3868x=5.4468y=1.8553y=7.3709計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)這一復(fù)雜的情形L=6.2894L=1.855minz=283.3868x=5.4468y=1.8553y=7.3709計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)這一復(fù)雜的情形具體設(shè)計(jì)方案為：車站N建在距坐標(biāo)原點(diǎn)5.4468km處；兩個(gè)煉油廠輸油管線交匯處M的坐標(biāo)為(5.4468,1.8553)，共用管線的總長(zhǎng)為1.8553km，管線由城區(qū)轉(zhuǎn)向郊區(qū)時(shí)，與城郊分界線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(15,7.3709)，在城區(qū)的管線建設(shè)長(zhǎng)度為5.0394km。4.3問題三4.3.1方案一，管線建設(shè)費(fèi)用最少的設(shè)計(jì)方案利用模型二進(jìn)行求解。由題意可知f、f、f分別為5.6萬元/千米、6.0萬元/千米、1237.2萬元/千米，f4同上，代入模型，即minz=Lf+Lf+Lf+(f+f)L113352244L=J(0-x)2+(a-y)2L3=yL4=w(/―x1)2+(b―y1)2l5=X。x<15x=15f=5.61f=6.02f3=源f=21.6368根據(jù)模型應(yīng)用Lingo程序進(jìn)行求解，得L=8.3022L=0.1406L=5.L=8.3022L=0.1406L=5.0511L=10.9263所需的最低建設(shè)費(fèi)用為252.6595萬元。y=7.2831計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)這一實(shí)際問題最優(yōu)設(shè)計(jì)方案為：車站N建在CD之間，距C點(diǎn)6.7315km處；兩個(gè)煉油廠輸油管線交匯處M的坐標(biāo)為(6.7315,0.1406)，共用管線的總長(zhǎng)為0.1406km，管線由城區(qū)轉(zhuǎn)向郊區(qū)時(shí)，與城郊分界線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(15,7.2831)，在城區(qū)的管線建設(shè)長(zhǎng)度為5.0511km。4.3.2方案二，基于保證安全性的前提下，管線建設(shè)費(fèi)用最少的設(shè)計(jì)方案在實(shí)際鋪設(shè)管線時(shí)，除考慮到經(jīng)濟(jì)性外，還要考慮到安全性問題。在輸油過程中，發(fā)生爆炸等危險(xiǎn)時(shí)，若有共用管線，則產(chǎn)生連帶效應(yīng)，導(dǎo)致多個(gè)煉油廠同時(shí)發(fā)生危險(xiǎn)，所以當(dāng)無共用管線即與=j=0時(shí)，安全系數(shù)較高。代入模型二進(jìn)行求解得出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案為：車站N建在CD之間，距C點(diǎn)6.7509km處；在城區(qū)的管線建設(shè)長(zhǎng)度為5.0524km。所需的最低建設(shè)費(fèi)用為252.6667萬元。進(jìn)一步考慮，當(dāng)輸油管線經(jīng)過城區(qū)的路徑越短，發(fā)生爆炸等危險(xiǎn)時(shí)，危險(xiǎn)波及到城區(qū)的范圍越小，對(duì)城區(qū)居民的安全保障程度越高，且對(duì)城區(qū)未來的規(guī)劃建設(shè)影響越小，所以城區(qū)管線越短越好，為此令L4=5，如圖6所示。利用模型二求解出此時(shí)的最佳設(shè)計(jì)方案為：車站N建在CD之間，距C點(diǎn)6.3603km處，且此時(shí)恰好沒有共用管線。所需的最低建設(shè)費(fèi)用為254.1383萬元。圖6綜上所述，方案一僅就經(jīng)濟(jì)性利用模型求解，得到建設(shè)費(fèi)用最小的最佳設(shè)計(jì)方案；方案二綜合經(jīng)濟(jì)性和安全性雙重因素的影響，利用模型求解，得出更符合實(shí)際生活的最佳設(shè)計(jì)方案，且方案二的建設(shè)費(fèi)用僅比方案一多1.4788萬元。所以在費(fèi)用相差不多的情況下，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性兩方面因素，選擇方案二比較好。5模型改進(jìn)在問題一所建立具有普遍意義模型的基礎(chǔ)上，我們?cè)诳紤]有共用管道的情況下，深入分析模型，得到了兩個(gè)具有創(chuàng)新意義的結(jié)論。在下面的討論中，我們不妨總是認(rèn)為煉油廠A到鐵路線的距離比B要小。5.1結(jié)論一當(dāng)煉油廠A、B的距離S及A、B所在直線與鐵路線的夾角0一定，且當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用相等時(shí)，若使用共用管線則管線交匯點(diǎn)M與A、B的相對(duì)位置不變，就可以確定出M的具體位置。進(jìn)一步，當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用的比例確定時(shí)，也能得到同樣的結(jié)論。設(shè)煉油廠A、B與車站的相對(duì)位置一定時(shí)，即兩個(gè)煉油廠A、B間的距離S及A、B所在直線與鐵路線的夾角0一定時(shí)，隨著煉油廠A與鐵路線的垂直距離。不斷增加，共用管線由無到有，可以求解出其臨界值K，當(dāng)煉油廠距鐵路的距離小于臨界值K時(shí)，不用共用管線；當(dāng)煉油廠距鐵路的距離大于臨界值K時(shí)，可設(shè)置共用管線，且其長(zhǎng)度為a—K。1）當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用相等時(shí)，證明過程如下：設(shè)X軸為鐵路線，A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置一定時(shí)，根據(jù)問題一中模型求解得出，點(diǎn)M為兩煉油廠輸油管線交匯處，MN為共用管線（見圖7），可求出A與M間的的垂直距離K。當(dāng)a>K時(shí)，需設(shè)有共用管線；反之，則不用設(shè)共用管線。圖7當(dāng)A距鐵路線的距離a增大時(shí)，可以看作鐵路線垂直向下平移。利用反證法，假設(shè)兩個(gè)煉油廠輸油管線交匯處不在點(diǎn)M，而在其下方某一點(diǎn)M'處，記點(diǎn)A到點(diǎn)M'的垂直距離為奴則可見當(dāng)a=k時(shí)不用設(shè)共用管線。事實(shí)上，前面已經(jīng)說明當(dāng)a>K時(shí)，需設(shè)有共用管線，而這里a=k>K，形成矛盾，所以假設(shè)不成立，即交匯點(diǎn)不能在M點(diǎn)下方的任何位置。另外，交匯點(diǎn)也必然不會(huì)出現(xiàn)在點(diǎn)上方的任何位置。如果假設(shè)兩個(gè)煉油廠輸油管線交匯處點(diǎn)M'在點(diǎn)M的水平一側(cè)（見圖8），則說明AM'與BM'的和小于AM與BM的和，而由鏡像原理AM，+BM'>AM+BM，顯然該假設(shè)不成立。即不能在M點(diǎn)左右的任何位置。綜上所述，點(diǎn)M'必與點(diǎn)M重合，A與M間的的垂直距離只能為臨界值K。由此就可以確定出M的具體位置。根據(jù)以上結(jié)論，可利用下面模型求出臨界值K：minz=fL+fL+fL112233L=J(0-x)2+(a-y)2L=J(Scos以一尤)2+(Ssin以+b一y)2L3=yK=a-y參照?qǐng)D7,當(dāng)9分別等于0、0.17、0.26、0.35時(shí)，AB間的距離分別取15km、20km、25km、30km、35km時(shí)，應(yīng)用Lingo程序?qū)εR界值K進(jìn)行求解，得表5兩個(gè)煉油廠是否有共用管道的臨界值K（單位：km）004.33015.77357.21698.660310.10360.172.99893.99854.99815.99776.99730.262.25653.00873.76084.51305.26510.351.49591.99452.49312.99183.4904表6車站與煉油廠A的水平距離（單位：km）007.500010.000012.500015.000017.50000.175.19416.92558.656910.388312.11970.263.90845.21116.51397.81679.11950.352.59093.45464.31825.18196.04552）當(dāng)共用管線與非公用管線費(fèi)用不相等時(shí)同樣根據(jù)模型進(jìn)行求解，設(shè)f、f2、f分別為5.6萬元/千米、6.0萬元/千米、7.2萬元/千米。對(duì)于9和A、B間距離S取不同值的情形，進(jìn)行求解。當(dāng)9=0.14889,A、B間的距離S=20.2237km時(shí)，煉油廠點(diǎn)A距鐵路線的距離不斷變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果為

AO10111213143,y)(8.00,4.00)(8.00,5.00)(8.00,6.00)(8.00,7.00)(8.00,8.00)K6.006.006.006.006.00當(dāng)0=0.2,A、B間的距離S=25km時(shí)，煉油廠點(diǎn)A距鐵路線的距離不斷變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果為表8AO1112131415(My)(8.94,4.30)(8.94,5.30)(8.94,6.30)(8.94,6.30)(8.94,7.30)K6.706.706.706.706.70根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果分析，根據(jù)不完全歸納可以得出，當(dāng)共用管道與非共用管線費(fèi)用不等時(shí)，當(dāng)M的橫坐標(biāo)依然保持不變，縱坐標(biāo)也是隨著煉油廠A距鐵路線的距離等步長(zhǎng)的變化的，臨界值K保持不變，即可以得出當(dāng)共用管線與非共用管線費(fèi)用不相等時(shí)，點(diǎn)M與A、B的相對(duì)位置不變。最后，設(shè)f1、f^、f分別為5.6萬元/千米、6.0萬元/千米、7.2萬元/千米，分別計(jì)算當(dāng)0分別等于0、0.17、0.26、0.35時(shí)，AB間的距離分別取15km、20km、25km、30km、35km時(shí)，對(duì)臨界值K進(jìn)行求解，得表9兩個(gè)煉油廠是否有共用管線的臨界值K（單位：km）152025303505.6250087.5000089.37500811.2500113.125010.174.2750555.700077.1250868.5501019.9751170.263.5078484.6771285.8464087.0156878.1849670.352.7122483.6163274.5204065.4244856.3285645.2結(jié)論二假設(shè)煉油廠A到鐵路線的距離比B近，則當(dāng)A、B所在直線與鐵路線的夾角0達(dá)到一定值時(shí)，管線交匯點(diǎn)M與A重合，并得出了共用管線與非共用管線費(fèi)用相等時(shí)的臨界值0為-o6隨著0不斷增大時(shí)，點(diǎn)M逐漸逼近點(diǎn)A直至與之重合，重合后，當(dāng)0繼續(xù)增大時(shí)，共用管線保持是AC段。對(duì)模型進(jìn)一步分析后，可求解其臨界值0。首先做B點(diǎn)關(guān)于鐵道的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB'，交鐵路線與點(diǎn)心，則所用管線的長(zhǎng)度為AM與BM的和，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系BM=BM，得AM+BM=AB'再根據(jù)正弦定理、勾股定理、和三角形相似原理，得AF=SxcoS0B'F=2a+Sxsin0AB'=<AF2+B'F2x.AM=——xAB'BF?x.BM=BM=(1-——)xAB'BF根據(jù)不同管道的費(fèi)用不同，得到所需總費(fèi)用關(guān)于自變量a的方程，即f(a)=fxAM+匕xBM對(duì)f(a)關(guān)于a求導(dǎo)，得出鋪設(shè)管道所需費(fèi)用的增長(zhǎng)率ff(a)；將其增長(zhǎng)率與共用管道費(fèi)用匕比較，在0與S一定的情況下，當(dāng)a每增加Na時(shí)，非共用管道與共用管道所增加費(fèi)用相同時(shí)，所得a值為臨界點(diǎn)K，即f(K)=f，因?yàn)閒\a)>0，所以f(a)是一個(gè)3增函數(shù)。則當(dāng)a<K時(shí)，f(a)小于f，沒有共用管道；當(dāng)a>K時(shí)，f(a)大于f，有共用管道。根據(jù)上述方法，帶入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得到臨界值K的結(jié)果與表5和表9相同。當(dāng)S一定，且a=0時(shí)，若/=/=f，則對(duì)f(a)=匕進(jìn)行求解(計(jì)算過程見附錄3)，9=0.5236或9=2.6180由于煉油廠A在y軸上，煉油廠B在第一象限，所以0<9<90。，即9的臨界值為0.5236,9=生，所以當(dāng)9大于1時(shí)，交匯點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，即共用管線的長(zhǎng)度為a。66當(dāng)f、f、f值不等時(shí)，分別對(duì)其賦值，得到不同情況下9的臨界值，當(dāng)f、f、12312f分別為5.6萬元/千米、6.0萬元/千米、7.2萬元/千米時(shí)，應(yīng)用模型求解得9的值，臨3界值為0.7091(見附錄3)9=40.63。，當(dāng)f、f2、f3為任意值時(shí)均可得出臨界值9。6模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：本文解題思路條理清晰，模型的建立具有普遍的實(shí)用性和可推廣性。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到同一坐標(biāo)系中，使之更加具體、求解更加簡(jiǎn)單、方便。本文采用圖、表與文字相結(jié)合的方式加以說明，更便于讀者的理解和應(yīng)用；運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和分析模型，使說理更有說服力