甘肅省臨夏市第一中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a22．下列說(shuō)法正確的是()A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等 C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．對(duì)頂角相等3．下列命題中：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行；③的算術(shù)平方根是5；④點(diǎn)在第四象限．其中是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．小明要從長(zhǎng)度分別為5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒形成的三角形的周長(zhǎng)為（）cmA．22 B．27 C．33 D．325．下面各語(yǔ)句中，正確的是（）A．同角或等角的余角相等B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等D．相等的角是對(duì)頂角6．下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm；7．如圖，中，，且，，則的度數(shù)為()A．80° B．60° C．40° D．20°8．下列命題是真命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．同位角相等9．下列整式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．xyxy B．xyxyC．xyxy D．xyxy10．在下列各圖的△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是()A． B．C． D．11．如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（1，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）12．用加減消元法解方程組時(shí)，下列②-①結(jié)果正確的是（）A．要消去x，可以將①×3-②×5. B．要消去y，可以將①×5+②×2.C．要消去x，可以將①×5-②×2. D．要消去y，可以將①×3+②×2.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程x+12＝1﹣x-13的解也是不等式2x﹣3a＜5的一個(gè)解，則滿足條件的整數(shù)a的最小值是14．如圖，若直線，，，則的度數(shù)為_(kāi)___．15．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）米，寬為（）米，則該長(zhǎng)方形的面積是______平方米.16．把一根長(zhǎng)為20cm的蠟燭，每分鐘燃燒2cm，蠟燭剩余長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間t(分)之間的關(guān)系為_(kāi)______(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍).17．如圖，三條直線交于同一點(diǎn)，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，則∠4=_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，,點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)（1）如圖1，角平分線交于點(diǎn)N，若等于，求的度數(shù)（2）如圖2，點(diǎn)G為直線上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)GM交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線相交于點(diǎn)H，滿足，設(shè)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）19．（5分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．20．（8分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，付款總額不得超過(guò)11815元．已知：廠家兩種球的批發(fā)價(jià)如(表)、商場(chǎng)在某兩天的零售信息如(表)：品名廠家批發(fā)價(jià)(元/個(gè))籃球130排球100(表)籃球(個(gè))排球(個(gè))零售總價(jià)(元)第一天851880第二天6102160(表)請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求出體育商場(chǎng)出售籃球和排球的零售單價(jià)．（2）該采購(gòu)員最多可從廠家購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)．（3）若該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)的利潤(rùn)不低于2580元，則采購(gòu)員采購(gòu)的方案有哪幾種？該商場(chǎng)最多可盈利__________元．21．（10分）用計(jì)算器探索:已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):1,,,…,,,如果從1開(kāi)始選出若干個(gè)數(shù),使它們的和大于3,那么至少需要選幾個(gè)數(shù)?22．（10分）某商場(chǎng)的一種書(shū)法筆每只售價(jià)25元,書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元。為促銷(xiāo),商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠方案：買(mǎi)一支書(shū)法筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本;方案二：按夠買(mǎi)金額的九折付款,我校書(shū)法社團(tuán)夠買(mǎi)10支書(shū)法筆,x(x>10)本練習(xí)本。(1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少本書(shū)法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣?23．（12分）解不等式時(shí)，我們可以采用下面的解法：①當(dāng)時(shí)，，所以原不等式可以化為．可得不等式組，解得；②當(dāng)時(shí)，，所以原不等式可以化為，可得不等式組，解得．綜上可得原不等式的解集為．請(qǐng)你仿照上面的解法，解不等式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算即可依次判斷．【詳解】A.a3?a2=a5，故錯(cuò)誤；B.a5+a5=2a5，故錯(cuò)誤；C.（-a3）2=a6，正確D.a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤；D．對(duì)頂角相等，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念或性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的概念可判斷③；根據(jù)各象限的符號(hào)特征判斷④；即可得出答案．【詳解】①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，本說(shuō)法正確，是真命題；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行，說(shuō)法正確，是真命題；③，5的算術(shù)平方根是，所以的算術(shù)平方根是，本說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；④點(diǎn)在第四象限，本說(shuō)法正確，是真命題；真命題是①②④故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及到鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)、象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)題意得出四根小木棒選出三根的所有等可能的情況，找出能構(gòu)成三角形的情況，即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：四根小木棒選出三根的情況有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4種情況，其中構(gòu)成三角形的情況有：6cm，11cm，16cm，1種情況，則他選的三根木棒形成的三角形的周長(zhǎng)為：33cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】分析：用余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).詳解：A、同角的余角相等,正確;B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯(cuò)誤;C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等,故錯(cuò)誤;D、相等的角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì),難度不大.6、A【解析】試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能夠組成三角形，故正確，B、1+1=2，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，C、1+2=3，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系．7、C【解析】

連接FB，根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角知識(shí)，進(jìn)行角度計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和和外角定義，掌握三角形內(nèi)角和為180°，三角形一個(gè)外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)與判定分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯(cuò)誤；B：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；C：平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；D：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤．故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系以及平行線的性質(zhì)與判定，掌握兩直線的位置關(guān)系以及平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．【詳解】A、B、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；C、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．10、C【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：AC邊上的高就是過(guò)B作垂線垂直AC交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵.三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高．11、B【解析】

根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（-2，-2），“馬”位于點(diǎn)（1，-2），可知原點(diǎn)位置，然后可得“兵”的坐標(biāo).【詳解】解：如圖∵“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（1，﹣2），∴原點(diǎn)在這兩個(gè)棋子的上方兩個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個(gè)單位的直線上，兩者的交點(diǎn)就是原點(diǎn)O，∴“兵”位于點(diǎn)（﹣4，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置．12、C【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：對(duì)于原方程組，若要消去x，則可以將①×5-②×2；

若要消去y，則可以將①×3+②×5；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

先解方程x+12=1-x-13，求得x=1，再把x=1代入2x-3a＜5，求出【詳解】解：解方程x+12=1-x-13，得把x＝1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，解得a＞﹣1．所以滿足條件的整數(shù)a的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次方程，求出a的范圍是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先根據(jù)直線，得出∠3=∠1，然后根據(jù)，得出AB//CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B、D在直線l2上，點(diǎn)C在l1、l2之間，∠ABD為∠3，∵直線，∴∠3=∠1=30°，∵，∴AB//CD，∴∠2=180°-∠3=150°，故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)平方差公式即可解題．【詳解】∵長(zhǎng)方形面積為長(zhǎng)乘以寬，

∴該長(zhǎng)方形的面積=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案為x1-4y1．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，考查了平方差公式的計(jì)算，本題熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、y=20-2t【解析】

根據(jù)題意可得燃燒的長(zhǎng)度為2tcm，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：蠟燭剩余長(zhǎng)度y=原長(zhǎng)度-燃燒的長(zhǎng)度，根據(jù)等量關(guān)系再列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】由題意得：y=20?2t，故答案為y=20?2t.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確獲取題文信息.17、60°【解析】

由圖可知，∠1與∠4是對(duì)頂角，∠2、∠3、∠4的和為180°，再根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可．【詳解】∵∠1與∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，是識(shí)記的內(nèi)容．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）過(guò)M作ME∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計(jì)算即可．

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）過(guò)M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，

∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，

∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，

∴∠1+∠3=（180°-∠2）+

（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，

∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．

∵AB∥CD，

∴∠BEH=∠DKH=x，

∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，

∴∠H=x-y，

∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，

∴∠BQG=180°-α，

∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，

∴∠QME=∠MFG=3y，

∵∠BEM=∠QME+∠MQE，

∴3x-3y=180°-α，

∴x-y=60°-α，

∴∠H=60°-α．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．19、∠4＝40°【解析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）籃球單價(jià)11元，排球單價(jià)120元；（2）籃球最多購(gòu)進(jìn)1個(gè)；（3）三種方案：方案一：籃球58個(gè)，排球42個(gè)，方案二：籃球59個(gè)，排球41個(gè)，方案三：籃球1個(gè)，排球40個(gè)；210【解析】

（1）設(shè)籃球單價(jià)元，排球單價(jià)元，，解方程組可得；（2）設(shè)購(gòu)籃球個(gè)，，解不等式可得；（3）由已知可得，根據(jù)不等式的實(shí)際解分析即可；【詳解】（1）設(shè)籃球單價(jià)元，排球單價(jià)元，，解得，答：籃球單價(jià)11元，排球單價(jià)120元．（2）設(shè)購(gòu)籃球個(gè)，，，∵為整數(shù)，∴最大取1，答：籃球最多購(gòu)進(jìn)1個(gè)（3），，又∵，且為整數(shù)，∴，59，1．三種方案：方案一：籃球58個(gè)，排球42個(gè)方案二：籃球59個(gè)，排球41個(gè)，方案三：籃球1個(gè)，排球40個(gè)．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式的應(yīng)用．理解題意，列出方程組和不等式是關(guān)鍵．21、至少要5個(gè)數(shù)和大于3.【解析】

通過(guò)實(shí)數(shù)的分母有理化對(duì)每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)計(jì)算器，可得每個(gè)數(shù)的值，根據(jù)有理數(shù)的加法求出大于3時(shí)，即可得答案．【詳解】左邊第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)是=≈0.71,前兩項(xiàng)和為1.71；第