第1頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第2頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第4頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第三章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)§3-1

描述流體運(yùn)動的方法§3-2研究流體運(yùn)動的若干基本概念§3-3流體運(yùn)動的連續(xù)性方程第6頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-4

理想流體的運(yùn)動微分方程及其積分§3-6

動量方程§3-5

伯努利方程第三章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第7頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一第三章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)(6學(xué)時(shí))一、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn):研究流體運(yùn)動的若干基本概念流體的連續(xù)性方程流體運(yùn)動微分方程伯努利方程及其應(yīng)用動量方程及其應(yīng)用第8頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一二、本章研究思路理想流體()實(shí)際流體()三、基本理論質(zhì)量守恒定律牛頓第二定律動量定理第9頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-1 描述流體運(yùn)動的方法一、拉格朗日方法1.方法概要著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動歷程，并通過綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況來獲得整個流體運(yùn)動的規(guī)律。2.研究對象運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系。第10頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一xzyOM（a，b，c）t0（x，y，z）t3.運(yùn)動描述位置：第11頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一加速度：式中：a,b,c為運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)的起點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c,t稱為拉格朗日變量流速：第12頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一

固體運(yùn)動常采用拉格朗日法研究，但流體運(yùn)動一般較固體運(yùn)動復(fù)雜，通常采用歐拉法研究。第13頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一著眼于流體經(jīng)過流場中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動情況，并通過綜合流場中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運(yùn)動特性。1.方法概要二、歐拉法流場：充滿運(yùn)動流體的空間(流體運(yùn)動所有物理量場的總體）。運(yùn)動要素：表征流體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，如流速、加速度、壓強(qiáng)等。2.研究對象流場第14頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一3.運(yùn)動描述流速場：壓強(qiáng)場：xzyOM（x，y，z）t時(shí)刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)？若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)？第15頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一加速度場：即第16頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一式中：x,y,z為流場中空間點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z,t稱為歐拉變量為哈密頓算子符第17頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一說明：用歐拉法描述流體運(yùn)動時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩部分組成：：當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度，表示通過固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率；：遷移加速度或位變加速度，表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率。第18頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-2 研究流體運(yùn)動的若干基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流：

，即運(yùn)動要素不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，如枯水季?jié)的河流。1.定義非恒定流：

，如洪水季節(jié)的河流。第19頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一二、一元流、二元流和三元流1.定義如:為一元流動為二元流動為三元流動運(yùn)動要素是幾個坐標(biāo)的函數(shù)，就稱為幾元流動。第20頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一2.實(shí)際流體力學(xué)問題均為三元流動.但三元流動問題研究較為困難，工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化3.工程流體力學(xué)主要研究一元流動三、流線與跡線跡線：同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動軌跡。

時(shí)間為變量。第21頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一流線：流場中同一時(shí)刻與許多流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量相切的空間曲線。時(shí)間為參變量。u21uu2133u6545u46u第22頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一2.基本方程流線：跡線：第23頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一3.流線的主要性質(zhì)一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線；流場中每一點(diǎn)都有流線通過，流線充滿整個流場，這些流線構(gòu)成某時(shí)刻流場內(nèi)的流譜；恒定流動時(shí)，流線的形狀、位置均不隨時(shí)間發(fā)生變化，且流線與跡線重合；對于不可壓縮流體，流線簇的疏密程度反映了該時(shí)刻流場中各點(diǎn)的速度大小。第24頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例1]已知平面流動的流速分布為ux=kx

uy=-ky，其中y≥0，k為常數(shù)。試求：①流線方程；②跡線方程。[解]據(jù)y≥0知，流體流動僅限于xy半平面內(nèi)運(yùn)動要素與時(shí)間t無關(guān)，流體流動為恒定二元流流線方程：積分得：該流線為一組等角雙曲線。第25頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一跡線方程：積分得：與流線方程相同，表明恒定流動時(shí)，流線與跡線在幾何上完全重合。第26頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例2]已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時(shí)過（－1，－1）點(diǎn)的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時(shí)，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：第27頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一由t=0時(shí)，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合第28頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一四、流管、流束、元流、總流、過流斷面1.流管在流場中通過任意不與流線重合的封閉曲線上各點(diǎn)作流線而構(gòu)成的管狀面。第29頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一2.流束流管內(nèi)所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而定。元流：流管封閉曲線無限小，故元流又稱微元流束。總流：流管封閉曲線取在流場邊界上，總流即為許多元流的有限集合體。第30頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一3.過流斷面與流束中所有流線正交的橫斷面。過流斷面一般為曲面，在特殊情況下才是平面。第31頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一五、流量、斷面平均流速1.流量單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體量。常用單位:m3/s或L/s換算關(guān)系:1m3=1000L元流的流量為總流的流量等于所有元流的流量之和，即第32頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一2.斷面平均流速過流斷面上實(shí)際的點(diǎn)流速分布都是不均勻的在工程流體力學(xué)中，為簡化研究，通常引入斷面平均流速概念第33頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一六、均勻流與非均勻流、漸變流1.均勻流即遷移加速度等于零。各流線為彼此平行的直線。2.非均勻流各流線或?yàn)橹本€但彼此不平行或?yàn)榍€。天然河流是典型的非均勻流。第34頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一3.漸變流流線的曲率半徑R足夠大，流線間的夾角β足夠小。天然河流是漸變流的近似。第35頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流第36頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一漸變流過流斷面具有兩個重要性質(zhì):漸變流過流斷面近似為平面；恒定漸變流過流斷面上即流體動壓強(qiáng)近似按流體靜壓強(qiáng)分布。第37頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一七、系統(tǒng)與控制體1.系統(tǒng)包含確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)的流體團(tuán)(即質(zhì)點(diǎn)系)

。為拉格朗日法研究流體運(yùn)動的研究對象。2.控制體相對于某個坐標(biāo)系而言，有流體流過的固定不變的任何體積。為歐拉法研究流體運(yùn)動的研究對象。第38頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-3 流體運(yùn)動的連續(xù)方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。一、連續(xù)性微分方程取如圖所示微小正交六面體為控制體。分析流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差：第39頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一x方向:y方向:z方向:據(jù)質(zhì)量守恒定律：第40頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一即將代入上式，化簡得：或上式即為流體運(yùn)動的連續(xù)性微分方程的一般形式單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差之總和等于控制體內(nèi)流體因密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量第41頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一對于恒定流，連續(xù)性方程可簡化為：或不可壓縮流體第42頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例2]假設(shè)不可壓縮流體的流速場為

ux=f(y,z),uy=uz=0試判斷該流動是否存在。[解]判斷流動是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程本題滿足故該流動存在第43頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一二、連續(xù)性積分方程取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控制體積分：第44頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一因控制體不隨時(shí)間變化，故式中第一項(xiàng)據(jù)數(shù)學(xué)分析中的高斯定理，式中第二項(xiàng)故連續(xù)性積分方程的一般形式：第45頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一三、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程對于恒定不可壓縮（ρ＝常數(shù)）總流，連續(xù)性積分方程可簡化為：第46頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一取圖示管狀總流控制體，因其側(cè)面上un=0（為什么？請思考），故有第47頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一式中第一項(xiàng)取負(fù)號是因?yàn)榱魉賣1與dA1的外法線方向相反。應(yīng)用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運(yùn)動學(xué)方程，因此對實(shí)際流體和理想流體均適用。第48頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例3]已知變擴(kuò)管內(nèi)水流作恒定流動，其突擴(kuò)前后管段的管徑之比d1/d2=0.5，則突擴(kuò)前后斷面平均流速之比v1/v2=?[解]據(jù)恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程有第49頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-4理想流體的運(yùn)動微分方程及其積分一、理想流體的運(yùn)動微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運(yùn)動流體,得第50頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一上式即為理想流體運(yùn)動微分方程,亦稱歐拉運(yùn)動微分方程。二、歐拉運(yùn)動微分方程的積分將各項(xiàng)點(diǎn)乘微元線段,得第51頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:恒定流:不可壓縮流體:質(zhì)量力有勢:沿流線積分:第52頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一代入前式,整理得積分上式,得上式即為沿流線成立的伯努利積分式。第53頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-5伯努利方程一、理想流體恒定元流的伯努利方程對于質(zhì)量力只有重力的情況代入伯努利積分式,得第54頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一或或上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程(同一流線)S21第55頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一1.伯努利方程的物理意義:單位重量流體所具有的位能。:單位重量流體所具有的壓能。單位重量流體所具有的勢能。::單位重量流體所具有的動能。第56頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一由此可見,對于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機(jī)械能沿流線是守恒的。:單位重量流體所具有的機(jī)械能。0012第57頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一2.伯努利方程的幾何意義:位置水頭:壓強(qiáng)水頭:流速水頭由此可見,對于理想流體恒定元流,其總水頭沿流線是不變的。:測壓管水頭:總水頭第58頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一二、實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程設(shè)為元流中單位重量流體沿程的機(jī)械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量守恒定律，可得上式即為實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程0012第59頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一為了形象地了解流體運(yùn)動時(shí)能量沿程的變化情況定義：測壓管線坡度總水頭線坡度總水頭線坡度亦稱水力坡度。不難看出，實(shí)際流體；理想流體；均勻流體第60頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例4]皮托管是一種測量流體點(diǎn)流速的裝置，它是由測壓管和一根與它裝在一起且兩端開口的直角彎管（稱為測速管）組成，如圖所示。測速時(shí)，將彎端管口對著來流方向置于A點(diǎn)下游同一流線上相距很近的B點(diǎn)，流體流入測速管，B點(diǎn)流速等于零（稱為駐點(diǎn)），動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，測速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點(diǎn)的測壓管水頭差，計(jì)算A點(diǎn)的流速第61頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[解] 先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故考慮到實(shí)際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)對上式進(jìn)行修正：式中：ξ稱為皮托管系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，通常接近于1.0第62頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一三、實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程實(shí)際工程中往往要求解決的是總流問題，現(xiàn)將恒定元流的伯努利方程推廣到總流上去上式含有三種類型的積分，即第63頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一勢能的積分動能的積分漸變流過流斷面第64頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一式中：稱為動能修正系數(shù)，能量損失積分一般流動，工程中常取式中：為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機(jī)械能損失，通常稱為總流的水頭損失將上述三種類型的積分結(jié)果代入總流積分式，化簡得第65頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一上式即為實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程適用條件:流體是不可壓縮的，流動為恒定的質(zhì)量力只有重力過流斷面為漸變流斷面兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則應(yīng)進(jìn)行修正：第66頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用恒定總流的伯努利方程解題時(shí)，應(yīng)注意的問題：基準(zhǔn)面、過流斷面、計(jì)算點(diǎn)的選取壓強(qiáng)p的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)式中：H為單位重量流體流過水泵、風(fēng)機(jī)所獲得的能量（取“+”）或流經(jīng)水輪機(jī)失去的能量（取“-”）。第67頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例5]如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q。[解] 據(jù)1→2建立總流的伯努利方程，有第68頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一得討論：在理想流體情況下，hW=0，則在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？第69頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例6]文丘里流量計(jì)是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。已知、、（或），試求管道的通過流量Q。第70頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[解] 從1→2建立總流的伯努利方程取，則得式中：可據(jù)總流的連續(xù)性方程第71頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一求得將其代入前式，整理得故管道的通過能力測壓管差壓計(jì)第72頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一式中：因?qū)嶋H流體存在水頭損失，故實(shí)際流量略小于上式計(jì)算結(jié)果，即式中：為文丘里流量系數(shù)，一般稱為文丘里管系數(shù)第73頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例7]如圖所示水流流經(jīng)等徑彎管，已知A、B兩點(diǎn)高差50cm，U形水銀差壓管讀數(shù)h=20cm，管流速度m/s若，試求：

①A、B兩點(diǎn)測壓管水頭差；②A、B兩斷面間的能量損失。第74頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一§3-6動量方程一、歐拉型積分形式的動量方程據(jù)理論力學(xué)知，質(zhì)點(diǎn)系的動量定理為上式是針對系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程?，F(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動量方程。第75頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，設(shè)t時(shí)刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內(nèi)任意點(diǎn)的密度為ρ、流速為第76頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一

t時(shí)刻系統(tǒng)的動量

t+Δt時(shí)刻系統(tǒng)的動量第77頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一將t時(shí)刻和t+Δt時(shí)刻系統(tǒng)的動量代入拉格朗日型動量方程，整理得上式即為歐拉型積分形式的動量方程式中:為作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和；為控制體內(nèi)流體動量對時(shí)間的變化率；為單位時(shí)間通過全部控制面的動量矢量和。第78頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一二、恒定不可壓縮總流的動量方程對于恒定不可壓縮總流，歐拉型式中：積分形式的動量方程可簡化為第79頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一故上式即為恒定總流的動量方程，其中稱為動量修正系數(shù)，一般流動β=1.02~1.05，工程中常見流動通常取β=1.0第80頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一適用條件1流體是不可壓縮的；2流動是恒定的。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題動量方程為矢量方程，式中流速和作用力都是有方向的，因此列動量方程式時(shí)，其步驟如下：建立坐標(biāo)系；取控制體；進(jìn)行受力分析；列動量方程的投影式。第81頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例8]如圖所示矩形斷面平坡渠道中水流越過一平頂障礙物。已知m，m，渠寬m，渠道通過能力，試求水流對障礙物迎水面的沖擊力F第82頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[解]

取圖示控制體，并進(jìn)行受力分析建立xoy坐標(biāo)系在x方向建立動量方程（?。┦街校旱?3頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一代入動量方程，得故水流對障礙物迎水面的沖擊力第84頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例9]設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的沖擊力FR，并求出Q1和Q2各為多少？FR001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFR’xy沿y方向列動量方程為：第85頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FR001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：第86頁，共90頁，2023年，2月20日，星期一[例10]一水平管道,末端裝一彎形管嘴,轉(zhuǎn)角α=45o,管嘴進(jìn)口直徑dA=0.2m,出口直徑dB=0.1m,出口截