測量誤差和測量結(jié)果處理第1頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2.1誤差一、誤差

1．真值A(chǔ)0

一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值。要想得到真值，必須利用理想的量具或測量儀器進(jìn)行無誤差的測量。物理量的真值實(shí)際上是無法測得的，“理想”量具或測量儀器即測量過程的參考比較標(biāo)準(zhǔn)(計(jì)量標(biāo)準(zhǔn))只是一個(gè)純理論值。第2頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2．指定值A(chǔ)s

由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。例如指定國家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1kg，指定國家天文臺保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下銫—l33原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的919263l770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1s(秒)等。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。第3頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3．實(shí)際值A(chǔ)

實(shí)際測量中，不可能都直接與國家基準(zhǔn)相比對，所以國家通過一系列的各級實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對真值，比如如果更高一級測量器具的誤差為本級測量器具誤差的1／3到l／l0，就可以認(rèn)為更高一級測量器具的測得值(示值)為真值。第4頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

4．標(biāo)稱值測量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。為此，在標(biāo)出測量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級。

5．示值由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。第5頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

6．測量誤差測量值與真值之間的差異，稱為測量誤差。測量誤差的存在具有必然性和普遍性，人們只能根據(jù)需要和可能，將其限制在一定范圍內(nèi)而不可能完全加以消除。人們進(jìn)行測量的目的，通常是為了獲得盡可能接近真值的測量結(jié)果，如果測量誤差超出一定限度，測量工作及由測量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。在科學(xué)研究及現(xiàn)代生產(chǎn)中，認(rèn)真對待測量誤差，研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的性質(zhì)，減小誤差的方法以及對測量結(jié)果的處理等。第6頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

7．單次測量和多次測量單次(一次)測量是用測量儀器對待測量進(jìn)行一次測量的過程。顯然，為了得知某一量的大小，必須至少進(jìn)行一次測量。在測量精度要求不高的場合，可以只進(jìn)行單次測量。單次測量不能反映測量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。多次測量是用測量儀器對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞即精密度。通常要求較高的精密測量都須進(jìn)行多次測量，如儀表的比對校準(zhǔn)等。第7頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

8．等精度測量和非等精度測量在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進(jìn)行的多次測量過程稱作等精度測量。這里所說的測量條件包括所有對測量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如測量中使用的儀器、方法、測量環(huán)境，操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。等精度測量的測量結(jié)果具有同樣的可靠性。第8頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日二、誤差的表示方法

1．絕對誤差絕對誤差定義為式中△x為絕對誤差，x為測得值，A0為被測量真值。前面已提到，真值A(chǔ)0一般無法得到，所以用實(shí)際值A(chǔ)代替A0，因而絕對誤差更有實(shí)際意義的定義是第9頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日對于絕對誤差，應(yīng)注意下面幾個(gè)特點(diǎn)：（1）絕對誤差是有單位的量，其單位與測得值和實(shí)際值相同；（2）絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測量值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測得值較實(shí)際值大，則絕對誤差為正值，反之為負(fù)值；（3）測得值與被測量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過絕對誤差來體現(xiàn)。第10頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

（4）對于信號源、穩(wěn)壓電源等供給量儀器，絕對誤差定義為：式中A為實(shí)際值，x為供給量的指示值(標(biāo)稱值）。與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值，一般用符號c表示：利用修正值和儀器示值，可得到被測量的實(shí)際值：第11頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2．相對誤差相對誤差用來說明測量精度的高低，又可分為：

(1)實(shí)際相對誤差實(shí)際相對誤差定義為(2)示值相對誤差示值相對誤差也叫標(biāo)稱相對誤差，定義為第12頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

(3)滿度相對誤差滿度相對誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差與測量儀器滿度值(量程上限值)的百分比值滿度相對誤差也叫作滿度誤差和引用誤差，通過滿度誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值第13頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例]某電壓表s＝1.5，試算出它在0V～100V量程中的最大絕對誤差。解：在0V～l00V量程內(nèi)上限值xm＝100V，第14頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日一般講，測量儀器在同一量程內(nèi)不同示值處的絕對誤差實(shí)際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理，即認(rèn)為儀器在同一量程各處的絕對誤差是個(gè)常數(shù)且等于△xm，人們把這種處理叫作誤差的整量化。為了減小測量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的2／3為宜。第15頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

而測得值分別為100A、80A、20A時(shí)的示值相對誤差各不相同，分別為[例2]某1.0級電流表，滿度值xm＝l00uA，求測量值分別為x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA時(shí)的絕對誤差和示值相對誤差。

解：絕對誤差第16頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

(4)分貝誤差在電子測量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB).分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測量中。設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au的測得值為第17頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日用對數(shù)表示為Gx稱為增益測得值的分貝值。設(shè)A為電壓增益實(shí)際值，其分貝值G=20lgA，有第18頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日由此得到式中顯然與增益的相對誤差有關(guān)，可看成相對誤差的對數(shù)表現(xiàn)形式，稱之為分貝誤差。令，則若測量的是功率增益，試證明分貝誤差定義為第19頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例4]某電壓放大器，當(dāng)輸入端電壓Ui＝1.2mV時(shí)，測得輸出電壓Uo＝6000mV，設(shè)Ui誤差可忽略，Uo的測量誤差，求：放大器電壓放大倍數(shù)的絕對誤差，相對誤差及分貝誤差。解：電壓放大倍數(shù)第20頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日電壓分貝增益輸出電壓絕對誤差因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對誤差電壓增益相對誤差第21頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日壓增益分貝誤差實(shí)際電壓分貝增益第22頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日2.2測量誤差的來源一、儀器誤差儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。儀器誤差還可細(xì)分為：讀數(shù)誤差，包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(±l個(gè)字誤差)；第23頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差；元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差；儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動(dòng)態(tài)誤差；探頭等輔助設(shè)備帶來的其他方面的誤差。

第24頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日二、使用誤差使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的誤差。比如有些設(shè)備要求正式測量前進(jìn)行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設(shè)備要求實(shí)際測量前須進(jìn)行校準(zhǔn)(例如：普通萬用表測電阻時(shí)應(yīng)校零，用示波器觀測信號的幅度前應(yīng)進(jìn)行幅度校準(zhǔn)等)而未校準(zhǔn)。減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能，嚴(yán)格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進(jìn)行操作。第25頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日三、人身誤差人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞＼固有習(xí)慣等而對測量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。比如指針式儀表刻度的讀取，諧振法測量L、C、Q時(shí)諧振點(diǎn)的判斷等，都很容易產(chǎn)生誤差.

減小人身誤差的主要途徑有：提高測量者的操作技能和工作責(zé)任心；采用更合適的測量方法；采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。第26頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日四、影響誤差影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)，影響誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測量及計(jì)量中，需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項(xiàng)影響誤差，以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。第27頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日五、方法誤差所使用的測量方法不當(dāng)，或測量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y量計(jì)算公式不適當(dāng)簡化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱作理論誤差。例如當(dāng)用于均值檢波器測量交流電壓時(shí)，平均值檢波器輸出正比于被測正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系：第28頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日方法誤差通常以系統(tǒng)誤差(主要是恒值系統(tǒng)誤差)形式表現(xiàn)出來。因?yàn)楫a(chǎn)生的原因是由于方法、理論、公式不當(dāng)或過于簡化等造成，因而在掌握了具體原因及有關(guān)量值后，原則上都可以通過理論分析和計(jì)算或改變測量方法來加以消除或修正。對于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀器，要做到這一點(diǎn)是不難的。第29頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日2.3誤差的分類一、系統(tǒng)誤差

1、定義：在多次等精度測量同一量值時(shí)，誤差的絕對值和符號保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。

2、分類：如果系差的大小、符號不變而保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。變值系差又可分為累進(jìn)性系差、周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。第30頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)誤差的特征0第31頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3、特點(diǎn)：只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差，而當(dāng)條件改變時(shí)，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢隨環(huán)境溫度變化關(guān)系：結(jié)論：有規(guī)律可以遵循，故為系統(tǒng)誤差，曲線特性不明顯，細(xì)分為復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。使用時(shí)需采取恒溫措施。第32頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)誤差的來源：（1）測量儀器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)?

（2）測量時(shí)的環(huán)境條件不符合基準(zhǔn)條件，如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。（3）原理性誤差，例如采用近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等。（4）測量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某方向等原因所引起的誤差。結(jié)論：系統(tǒng)誤差的存在影響了測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。第33頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差

1、定義：隨機(jī)誤差，是指對同一量值進(jìn)行多次等精度測量時(shí)，其絕對值和符號均以不可預(yù)定的方式無規(guī)則變化的誤差，又稱偶然誤差。

第34頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日第35頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日電阻測量值的隨機(jī)誤差第36頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2、性質(zhì)：（1）正誤差出現(xiàn)了7次，負(fù)誤差出現(xiàn)了6次，兩者基本相等，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相等，反映了隨機(jī)誤差的對稱性.

（2）誤差的絕對值介于(0，0.1)、(0.1，0.2)、(0.2，0.3)、(0.3，0.4)、(0.4，0.5)及大于0.5的個(gè)數(shù)分別為6、3、2、1、2和1個(gè)，反映了絕對值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小。∑ui＝0，正負(fù)誤差之和為零，反映了隨機(jī)誤差的抵償性。（3）所有隨機(jī)誤差的絕對值都沒有超過某一界限，反映了隨機(jī)誤差的有界性。

第37頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3、產(chǎn)生隨機(jī)誤差的來源：（1）噪聲、不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等；（2）溫度、電源電壓無規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾；（3）讀數(shù)不穩(wěn)定等。結(jié)論：隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。第38頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日三、粗大誤差

1、定義：在一定的測量條件下，測量值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡稱粗差。

2、性質(zhì)：含有粗差的測得值稱為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y量的真實(shí)數(shù)值。

3、粗差的來源：（1）測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等；第39頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日（2）未按規(guī)程操作、測量操作疏忽和失誤、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等；（3）測量條件的突然變化。電源電壓突增或突降，雷電干擾，機(jī)械沖擊。結(jié)論：粗差也帶有隨機(jī)性，但由于它造成的示值明顯偏離實(shí)際值，因此應(yīng)將含有粗差的測量數(shù)據(jù)剔除。第40頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日誤差的處理總則：粗差較易判斷和處理外，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的，需根據(jù)各自對測量結(jié)果的影響程度，作不同的具體處理：（1）含有粗差的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從結(jié)果中剔除；（2）系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響，忽略隨機(jī)誤差，應(yīng)采取措施降低系差或?qū)y量值予以修正；（3）系差極小或已得到修正，此時(shí)基本上可按純粹隨機(jī)誤差處理，取其算術(shù)平均值代替真值；（4）系差和隨機(jī)誤差相差不遠(yuǎn)，應(yīng)分別按不同的辦法來處理，然后估計(jì)其最終的綜合影響。第41頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日一、測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差

1．?dāng)?shù)學(xué)期望設(shè)對被測量x進(jìn)行n次等精度測量，得到n個(gè)測得值由于隨機(jī)誤差的存在，這些測得值也是隨機(jī)變量。定義n個(gè)測得值(隨機(jī)變量)的算術(shù)平均值為

2.4隨機(jī)誤差分析第42頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日式中x也稱作樣本平均值。當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望式中Ex也稱作總體平均值。假設(shè)上面的測得值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測量值xi的絕對誤差：第43頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值：第44頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)時(shí)，上式中第-項(xiàng)即為測得值的數(shù)學(xué)期望Ex，由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測量次數(shù)n趨于無限大時(shí)，趨于零：即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于零，得結(jié)論：大量測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量真值A(chǔ)。對于有限次測量，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)近似認(rèn)為因此將作為最后測量結(jié)果，并稱之為被測量的最佳估值或最可信賴值。第45頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2．剩余誤差（代替真值可以獲得時(shí)的絕對誤差）當(dāng)進(jìn)行有限次測量時(shí)，各次測得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或殘差：對上式兩邊分別求和，有第46頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3．方差與標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測量的精密度即測量值的分散程度，用方差來描述。因?yàn)殡S機(jī)誤差（假設(shè)沒有系差和粗差），故第47頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日由于實(shí)際測量中都帶有單位(mV，uA等)，因而方差是相應(yīng)單位的平方，使用不甚方便。為了與隨機(jī)誤差單位一致，取正平方根，得結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)差反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散。

第48頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日對于精密測量，常需進(jìn)行多次等精度測量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結(jié)果中剔除壞值后，測量結(jié)果的處理可按下述步驟進(jìn)行：①列出測量數(shù)據(jù)表；②計(jì)算算術(shù)平均值，殘差及；③計(jì)算和；④給出最終測量結(jié)果表達(dá)式：二、有限次測量下測量結(jié)果的表達(dá)第49頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例1]用電壓表對某一電壓測量10次，設(shè)已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差，測得數(shù)據(jù)及有關(guān)計(jì)算值如表試給出最終測量結(jié)果表達(dá)式。第50頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日解：計(jì)算得到，表示的計(jì)算正確。進(jìn)一步計(jì)算得到：因此該電壓的最終測量結(jié)果為第51頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日2.5系統(tǒng)誤差分析一、系統(tǒng)誤差的特性排除粗差后，測量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和假設(shè)進(jìn)行n次等精度測量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即，則的算術(shù)平均值為第52頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，的算術(shù)平均值趨于零，于是得到結(jié)論：（1）測量次數(shù)足夠多時(shí)各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差；（2）多次測量取平均值無法消弱或降低系差的影響；（3）仔細(xì)分析系差產(chǎn)生的原因，根據(jù)所研究問題的特殊規(guī)律，依賴測量者的學(xué)識、經(jīng)驗(yàn)，采取不同的處理方法。第53頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日二、系統(tǒng)誤差的判斷

1．理論分析法凡屬由于測量方法或測量原理引入的系差，不難通過對測量方法的定性定量分析發(fā)現(xiàn)系差，甚至計(jì)算出系差的大小.例用內(nèi)阻不高的電壓表測量高內(nèi)阻電源電壓就是一例。2．校準(zhǔn)和比對法用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進(jìn)行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系差，測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值。

第54頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3.改變測量條件法系差常與測量條件有關(guān)，如果能改變測量條件，比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，根據(jù)對分組測量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系差。

4．剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。第55頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日系統(tǒng)誤差的判斷第56頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日三、消弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)

1．零示法：把待測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時(shí)，零示器示值為零，此時(shí)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。電位差計(jì)原理圖第57頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2．替代法：又稱置換法，在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值即等于被測量值。替代法測量電阻第58頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3．補(bǔ)償法：相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法?；蛑C振法測電容原理第59頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日接入Cx后有：比較兩式得：僅接Cs時(shí)：補(bǔ)償法測電容第60頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

4.對照法：又叫交換法，適于在對稱的測量裝置中。

對照法測電阻第61頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日如果，則有：和(所以稱為等臂電橋)（2）如果，則有：結(jié)論：（1）第62頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

5.微差法：又叫虛零法或差值比較法，實(shí)質(zhì)上是一種不徹底的零示法，允許標(biāo)準(zhǔn)量s與被測量x的效應(yīng)不完全抵消，而是相差一微小量測得，＝x-s，即可得到待測量：由于，所以，又由于，所以結(jié)論：的準(zhǔn)確度取決于標(biāo)準(zhǔn)量s的準(zhǔn)確度。第63頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2.6系統(tǒng)誤差的合成一、誤差的綜合設(shè)最終測量結(jié)果為y，各分項(xiàng)測量值為(分項(xiàng)測量值可以是單臺儀器中各部件的標(biāo)稱值，如上述電橋中的和，也可以是間接測量中各單項(xiàng)測量值，如上述功率測量中的U、I或U、R或I、R)，它們滿足函數(shù)關(guān)系第64頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日并設(shè)各xi間彼此獨(dú)立，xi絕對誤差為△xi

，y的絕對誤差為△y，則將上式按泰勒級數(shù)展開第65頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日略去上式右邊高階項(xiàng)，得第66頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)中各分項(xiàng)的符號不能確定時(shí)，通常采用保守的辦法計(jì)算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對值后再相加也可以用相對誤差形式表示總的合成誤差第67頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日同樣，當(dāng)各分項(xiàng)符號不明確時(shí)，為可靠起見，取絕對值相加第68頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日二、常用函數(shù)的合成誤差

1．和差函數(shù)的合成誤差

設(shè)當(dāng)△x1、△x2符號不能確定時(shí)，有第69頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日相對誤差或者寫成第70頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日對于和函數(shù)，得對于差函數(shù)第71頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例1]電阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相對誤差均為±5％，求串聯(lián)后總的相對誤差。解：串聯(lián)后電阻串聯(lián)后電阻的相對誤差第72頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2．積函數(shù)的合成誤差設(shè)，絕對誤差相對誤差若都有正負(fù)號，則第73頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例3]已知電阻上電壓及電流的相對誤差分別為，計(jì)算功率，則戶的相對誤差是多少?

解：積函數(shù)誤差合成公式得第74頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

3．商函數(shù)的合成誤差設(shè)絕對誤差分別為，絕對誤差第75頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日若都帶有正負(fù)號，則相對誤差第76頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例4]用間接法測電阻上直流電流。已知電阻lkΩ，標(biāo)稱值相對誤差，電壓表測得該電阻端電壓U＝2.0V，相對誤差。求流過該電流I及其相對誤差。解得相對誤差第77頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

4.冪函數(shù)的合成誤差設(shè)為常數(shù)，將積函數(shù)的合成誤差公式略加推廣得當(dāng)帶有正負(fù)號時(shí)第78頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例5]電流流過電阻產(chǎn)生的熱量Q＝0.24I2Rt，若已知求。解：第79頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

5．積商冪函數(shù)的合成誤差設(shè)，式中k、m、n、p均為常數(shù)，綜合上述各函數(shù)合成誤差公式，直接得到當(dāng)都有正負(fù)號時(shí)，有第80頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

[例6]用電橋法測電阻，，已知，各電阻絕對誤差均為正值：，求測得量值的相對誤差。解：各已知電阻的相對誤差為第81頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日由于這里各誤差符號均為已知，得第82頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日如果僅知道，則應(yīng)引用誤差合成公式，有第83頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日2.7測量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理

1．有效數(shù)字

若末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的絕對誤差值不大于0.5，若末位是十位，則包含的絕對誤差值不大于5，對于其絕對誤差不大于末位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字(包括零)止，都叫做有效數(shù)字。第84頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日例如：

3.1416五位有效數(shù)字，極限(絕對)誤差≤0．000053.142四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058700四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.587×102

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5×1020.087二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00050.807三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005第85頁，共96頁，2023年，2月20日，星期日

2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則對測量結(jié)果中的多余有效數(shù)字，應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則。[例1]將下列數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后一位：l2．34，l2．36，l2．35，l2．45。解：12．34l2．3(4<5，舍去)12．36l2．4(6