本文格式為Word版，下載可任意編輯——242相像三角形的判定

教學課件(別處整理)

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一、知識回想1、根據(jù)相像多邊形的定義，你知道什么樣的、根據(jù)相像多邊形的定義，兩個三角形相像嗎？兩個三角形相像嗎？滿足(1)對應角相等)(2)對應邊成比例)

兩個條件的兩個三角形是相像三角形.兩個條件的兩個三角形是相像三角形

C′A′B′A

C

B

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2、請同學們畫圖表示相像三角形判定定理的預備定理AEADED

BDE∥BC∥

C

B

C△ADE∽△ABC∽

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二、課堂活動：已知在△已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′和中∠∠∠∠C=∠C′∠A求證：求證：△ABC∽△A′B′C′∽

證明：證明：△ABC的邊(或延長線)的邊AB(或延長線)在的邊上截取AD=A′B′.過點作DE∥BC.交過點D作∥上截取過點交AC于點則有于點E.則有于點△ADE∽△ABC∽∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∠∵∠∠∴∠ADE=∠B′∠∴∠又∵∠A=∠A′AD=A′B′∵∠∠∴△ADE≌△A′B′C′(ASA)≌()∴△A′B′C′∽△ABC∽

A′

DB

ECB′C′

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由上面的數(shù)學活動我們可以得到判定三角形相像的定理

定理1:定理：假使一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等.那么這兩個三角形相像那么這兩個三角形相像.兩個角對應相等那么這兩個三角形相像(可簡單說成：兩個角對應相等的兩個三角形相可簡單說成：似)

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想一想：想一想1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80、∠B=40、、和中那么這兩個三角形相像嗎？∠A=80、∠C=60.那么這兩個三角形相像嗎？那么這兩個三角形相像嗎2、等邊三角形都相像嗎？、等邊三角形都相像嗎？3、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相像嗎？、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相像嗎？4、有一個內(nèi)角對應相等的兩個等腰三角形相像嗎?、有一個內(nèi)角對應相等的兩個等腰三角形相像嗎5、各有一個內(nèi)角為100的兩個等腰三角形相像嗎、各有一個內(nèi)角為的兩個等腰三角形相像嗎?

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練一練：練一練：寫出圖中的相像三角形：寫出圖中的相像三角形：(1)條件：)條件：DE∥BC∥EF∥AB∥A(2)條件)∠A=36AB=AC=BD平分∠ABC平分∠平分A36

(3)條件)∠ACB=90CD⊥AB于D⊥于

C

DB

EFCB

DC△ABC∽△BDC∽

A

D

B

△ADE∽△ABC∽△EFC∽∽

△ACB∽△ADC∽△CDB∽∽

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例題欣賞：例題欣賞：如圖C是線段上的一點如圖是線段BD上的一點，是線段上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC⊥⊥⊥求證：求證：△ABC∽△CDE∽證明：證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD⊥、⊥∴∠ABC=∠CDE=90∠∴∠∴∠1+∠∴∠∠A=90∵AC⊥EC⊥∴∠1+∠∴∠∠2=90∴∠A=∠2

∴∠∠∴△ABC∽△CDE∽

A

E

1

2

B

C

D

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能力與提高如下圖：已知如下圖：已知RtABC和RtDEF不相像和不相像其中C、為直角為直角.能否將兩個三角形分其中、F為直角能否將兩個三角形分別分成兩個三角形，別分成兩個三角形，使ABC所分成的兩所分成的兩個三角形與DEF所分成的兩個三角形分個三角形與所分成的兩個三角形分別對應相像？別對應相像？請設計出一種分割方案

A

CD

B

提醒1:將一個三角形分割成兩部分，有幾種可能形式？①一種不經(jīng)過三角形頂點的直線分割②一種經(jīng)過其中一個頂點的直線分割

F

E

提醒2:經(jīng)過一個內(nèi)角的頂點的直線分割時，其他兩個角有無變化？其他內(nèi)角不變，因此這兩個三角形都進行直線分割時，就余下四個內(nèi)角

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方法：方法：于點N,在△ABC中，作∠1=∠E,交AB于點，在中∠,于點△DEF中，作∠2=∠B中∠FM交DE于點交于點于點M則△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM∽、∽

A1

N

CD

B

證明：證明：在△ACN和△FME中，和中∵∠1=∠∵∠∠E∠B=∠2∠∴△CAN∽△EFM∽∵∠ACB=∠DFE=90∠A+∠B=90∵∠∠∠又∵∠1+∠NCB=90∠2+∠EFM=90∵∠∠