煙臺市2018年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經濟實力躍上新臺階．國內生產總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014 B．82.7×1012C．8.27×1013 D．8.27×10144．由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．185．甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎7．利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結果記為a，的顯示結果記為b．則a，b的大小關系為（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比較8．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．319．對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．410．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題13．（π﹣3.14）0+tan60°=．14．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=．15．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=．16．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為．17．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．18．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=．三、解答題19．先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？23．如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為弧BD上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．24．如圖【問題解決】一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．（1）請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（2）【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

1．B2．C3．C4．B5．D6．A7．B8．C9．D10．C11．D12．A13．1+14．215．-316．（-1，-2）17．3＜m≤518．19．解：原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，則原式=520．（1）200；81°（2）微信（3）解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．21．解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實際速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．22．（1）解：本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛（2）解：由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛23．（1）解：連接CD、DE，在⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，在⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==（2）解：設∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°（3）解：由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+24．（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）解：如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°25．（1）解：把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣（2）解：由得交點坐標為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥y軸于點F，當P1D⊥P1C時，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當P2D⊥DC于點D時，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當P3C⊥DC時，