《數(shù)學》試卷第3頁（共4頁）2023年職業(yè)學校對口單招調(diào)研統(tǒng)測數(shù)學試卷考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答案要求:1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、非選擇題（第11～第23題，共13題）兩部分。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再涂選其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。4.如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.設集合，，若，則實數(shù)a的值為（）A.－1B.0C.1D.0或12.設，則其共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（題4圖）3.已知命題；命題為邏輯變量），則下列敘述正確的是（）（題4圖）A.為真命題B.是假命題C.為真命題D.是真命題4.某程序框圖如題4圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D.5.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則（）A．B．C．3D．96.將4名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰?短道速滑和冰壺3個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．4種B．24種C．36種D．72種7.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A.-1B.C.D.18.將一個半徑為10的半圓卷成圓錐，則該圓錐的體積為（）A．B．C．D．9.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A.B.C. D.10.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知數(shù)組若，則．12.某項工程網(wǎng)絡圖如圖所示（單位：天），若該工程的最短總工期為10天，則E工序最多所需工時為________天．13.已知，則．14.在直線上任取一點A,在圓上任取一點B，當取最小值時，過點A,B的直線方程為．15.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（本題8分）已知．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關于x的不等式：.17.（本題12分）已知（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，且，求的值；（3）若對任意實數(shù)都有成立，且上恒成立，求的取值范圍．18.（本題12分）求下列事件的概率：（1）從集合中隨機選取一個數(shù)，記為，從集合中隨機取一個數(shù)，記為，事件；（2）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b，若a、b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，事件＝{f(1)＞0成立}．19.（本題12分）已知分別為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積,，在等差數(shù)列中，，公差．數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前n項和．20.（本題12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．(1)求角A；(2)若，求sinC．21.（本題10分）某公司計劃在今年內(nèi)同時出售空調(diào)機與洗衣機，由于國內(nèi)疫情防控得當，市場需求回暖，這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大。已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（表中單位：百元）資金單位產(chǎn)品所需資金月資金供應量空調(diào)機洗衣機成本3020300勞動力：工資510110每臺產(chǎn)品利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？22.（本題10分）已知某飾品廠為華為公司生產(chǎn)2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩手機掛件的固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1個掛件還需投入16元。每萬個掛件的銷售收入為萬元，且（1）寫出利潤（萬元）關于產(chǎn)量(萬個）的函數(shù)解析式；（2）當產(chǎn)量為多少萬個時，該飾品廠在該掛件的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．23.（14分）已知橢圓:的兩個焦點是，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的方程；（2）若圓經(jīng)過橢圓的左右頂點及上頂點，求圓的方程；（3）設傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，且點的坐標為，若，點為（2）中圓上的動點，求面積的最大值．數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個選項中，只有一項符合要求）1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.B10.B二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.12.313.14.15.三、解答題：（本大題共8題，共90分）16.（8分）解：（1）∵x∈R∴－1≤sinx≤1∴∴0≤a－2≤1∴2≤a≤3∴所求實數(shù)a的取值范圍為：[2，3]……………4分（2）由（1）∵2≤a≤3∴a＞1又∴－1＜x＜0或2＜x＜3∴原不等式的解集為（－1，0）∪（2，3）……8分17．(12分)解：（1）由題意得對稱軸：……………1分在上為增函數(shù)……………2分……………4分（2）是偶函數(shù)……………5分……………8分（3）對稱軸……………9分在區(qū)間在對稱軸的左邊且二次函數(shù)開口向上滿足恒成立，只需要，……………12分18.（12分）解：（1）總的基本事件有4×3=12個.…………2分符合條件的有序數(shù)組有5個.…………4分.…………6分⑵都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，其構成的全部區(qū)域為，其面積為，……………7分由，則滿足事件的條件為，……………8分ACB其區(qū)域如圖所示，ACB其中，則，……………11分……………12分19.（12分）解：（1）∵，∴當n＝1時，，當n≥2時，，兩式相減，得，（n≥2）∴數(shù)列{}為等比數(shù)列，∴．……………4分（2）SacsinBac?，∴ac＝4，又，＝，∴，∴b＝2，從而＝?∴,故可得：，∴＝2+2（n﹣1）＝2n；……………8分（3）由（1）得，∴＝?+?+…+?＝1×21+2×21+3×21+…+，∴2＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，∴﹣＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，即：﹣＝（1-n）2n+1-2，∴＝（n﹣1）2n+1+2..……………12分20.（12分）解：(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc．……………2分由余弦定理得cosA＝eq\s\do1(\f(b2＋c2－a2,2bc))＝eq\s\do1(\f(1,2))．……………4分因為0°＜A＜180°，所以A＝60°．……………6分(2)由(1)知B＝120°－C，由題設及正弦定理得eq\r(2)sinA＋sin(120°－C)＝2sinC，即eq\s\do1(\f(\r(,6),2))＋eq\s\do1(\f(\r(,3),2))cosC＋eq\s\do1(\f(1,2))sinC＝2sinC，可得cos(C＋60°)＝－eq\s\do1(\f(\r(2),2))．……………9分由于0°＜C＜120°，所以sin(C＋60°)＝eq\s\do1(\f(\r(2),2))，……………10分故sinC＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos60°－cos(C＋60°)sin60°＝eq\s\do1(\f(\r(,6)＋\r(,2),4))．……………12分21.（10分）解：設空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是x，y臺，總利潤是z百元.則目標函數(shù)……2分線性約束條件為：……4分作出二元一次不等式組所……………6分表示得平面區(qū)域，即可行域-由圖中看出，目標函數(shù)在點M處取得最大值。解方程組得M點的坐標為……8分（百元）……9分答：當月供應量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲最大利潤9600元.………10分22.（10分）解：（1）由題意可知：利潤=收入-成本當時當時…………4分（2）當時（萬元）當時當且僅當(萬元）6104>5760的最大值為6104萬元?！?分答：當年產(chǎn)量為32萬只時，獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元?！?023.（14分）.解：（1）據(jù)題意得解得a2=4，b2=1，∴橢圓方程為……………4分（2）由（1）可知橢圓的左右頂點和上頂點分別為（-2,0），（2,0），（0,1）∵圓M過這三點，∴設圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0分別將三點的坐標代入方程得解得，D=0，E=3，F(xiàn)=-4∴圓M的方程為x2+y2+3y-4=0……8分（3）點A為