2018年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z我市冬季里某一天的最低氣溫是-10°C,最高氣溫是5°C,這一天的溫差為（ ）-5°CB.5°CC.10°CD.15°C中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.0.96X10?km2B.960X104km2C.9.6X10ekm2D.9.6X10skm2圖中序號(hào)（1）（2）（3）（4）對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是^ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是（ ）個(gè)工業(yè)生產(chǎn)總產(chǎn)值?『億元201020112012'.2013.^014年份年2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大TOC\o"1-5"\h\z關(guān)于X的一元二次方程X2+（32-2a）x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（ ）A.2B.0C.1D.2或0一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限如圖，CD為。。的直徑，弦AB丄CD,垂足為M,若AB=12,OM：MD=5：8,則。。的周長(zhǎng)為（ ）

A.26nB.13nC.岑丄A.26nB.13nC.岑丄D.5下列運(yùn)算正確的是( )A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B. -a-1=a-1 a-1C.(-a)3m4-am=(-1)ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,C.AF匚里D.四邊形AFCE的面積為M 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分) 若式了近壬有意義'則x的取值范圍是 如圖，AB〃CD,AE平分ZCAB交CD于點(diǎn)E,若ZC=48°,則/AED為 如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為 下面三個(gè)命題：若是方程組’的解，則a+b=1或a+b=0；.y=b ,,2s-y=3函數(shù)y=-2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=-2(x-1)2+3；③最小角等于50。的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)為 .如圖，在"ABCD中，ZB=30o,AB=AC,。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是 邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)U^AOE與^BMF的面積比為 . 我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)〃計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬 的方法對(duì)圓周率n進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且OWxWl,OWyWl）,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此 可估計(jì)n的值為 .（用含m,n的式子表示） 三、解答題（本大題共9小題，共72分） （1）計(jì)算：|2-扼|-扼（巴-號(hào)）與 （2）先化簡(jiǎn)，再求值：-淫*4其中x=-&如圖，等腰三角形ABC中，BD,CE分別是兩腰上的中線.（1） 求證：BD=CE； （2） 設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)^ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天，對(duì)每天的最高氣溫x(單位：°C)進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12WxV16,16WxV20,20WxV24,24WxV28,28<x<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表)；每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)；如果從最高氣溫不低于24°C的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.。廠『 II sk121620242832某專賣店有A,B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A,B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？已知關(guān)于x的不等式迪嚴(yán)>少-1.當(dāng)m=l時(shí)，求該不等式的解集；m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.如圖，地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地，為了測(cè)量A,B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30。角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70。角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)已知反比例函數(shù)y=-kT(k為常數(shù)).x若點(diǎn)P](昏~,*)和點(diǎn)P2(-§，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較*和y?的大小；設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM丄x軸于點(diǎn)M.若tanZPOM=2,PO淄(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的值，并直接寫出不等式kx+坦匕>0的解集.如圖，點(diǎn)A,B,C,D是直徑為AB的。0上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧衛(wèi)0的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.求證：DC2=CE?AC；若AE=2,EC=1,求證：^AOD是正三角形；在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)間求^ACH的面積.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M,自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)M在直線I：y=-12x+16上，點(diǎn)（3,-4）在拋物線上.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A（-丄，0）,試比較銳角ZPCO與ZACO的大12_1小（不必證明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.（3） 直線丨與拋物線另一交點(diǎn)記為B,Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t,n）,過(guò)Q作QH丄x軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,O,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值.2018年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10°C，最高氣溫是5°C,這一天的溫差為（ ）-5°CB.5°CC.10C D.15°C【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法.【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：5-（-10），=5+10，=15C.故選D.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）0.96X107km2B.960X104km2 C.9.6X106km2D.9.6X105km2【考點(diǎn)】11：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6X106.故選：C.圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是AABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到A.(1)B.(2)C.(3) D.(4)【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.【分析】軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過(guò)軸對(duì)稱得到的是哪個(gè)圖形即可.【解答】解：..?軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，???通過(guò)軸對(duì)稱得到的是(1).故選：A.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是( )2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖.【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C、 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同，正確，不符合題意；D、 從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長(zhǎng)率最大，故D符合題意;故選：D.關(guān)于x的一元二次方程X2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為( )A.2B.0 C.1D.2或0【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】設(shè)方程的兩根為X],x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2-2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值.【解答】解：設(shè)方程的兩根為X],x2，根據(jù)題意得x1+x2=0,所以a2-2a=0，解得a=0或a=2,當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+]=0，A=-4<0，故a=2舍去，所以a的值為0.故選B.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k,b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限.【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.如圖，CD為00的直徑，弦AB丄CD，垂足為M,若AB=12,OM：MD=5:8,則。0的周長(zhǎng)為（ ）AB26兀B.13hC.若D.【考點(diǎn)】M2：垂徑定理.【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AM=yAB=6,設(shè)0M=5x,DM=8x,得到OA=OD=13x,根據(jù)勾股定理得到0A=」；X13,于■2-1 aL_i是得到結(jié)論.【解答】解：連接0A,.CD為。。的直徑，弦AB丄CD,.AM號(hào)AB=6,.OM：MD=5：8,?設(shè)0M=5x,DM=8x,?0A=0D=13x,.AM=12x=6,1?X=T.0A=丄X13,2■AO0的周長(zhǎng)=2OA*ti=13ti,故選B.下列運(yùn)算正確的是( )■-|A、 (a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B. -a-1=-^^a-1C.(-a)3m4-8m=(-1)ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；41：整式的混合運(yùn)算；57：因式分解-十字相乘法等.【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法分別分析得出答案.【解答】解：A、(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 關(guān)土丄-a-W+1S1)公-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；a-1 a-1 a-!C、(-a)3mam=(-1)m32m,正確；D、 6x2-5x-1，無(wú)法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE淄,ZEAF=135°,則下列結(jié)論正確的是（ ）C.AF匚零D.四邊形AFCE的面積為-扌2 4【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A0的長(zhǎng)，用勾股定理求出E0的長(zhǎng)，然后由NMAN=135。及NBAD=90?？梢缘玫较嗨迫切危鶕?jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng)，再一一計(jì)算即可判斷.【解答】解：..?四邊形ABCD是正方形，.\AB=CB=CD=AD=1,AC丄BD,ZADO=ZABO=45°,.\OD=OB=OA=-^,ZABF=ZADE=135°,在RtAAE。中，旨巳曷血，???de=.-E，故A錯(cuò)誤.VZEAF=135°,ZBAD=90°,.\ZBAF+ZDAE=45°,?「ZADO=ZDAE+ZAED=45°,AZBAF=ZAED,「.△ABFs&DA,.BF_AB??—，DADE?BF1-TW.?.BF二公，2,故c正確,在RtMOF中，Aft黃+CiF』J畔V+,故c正確,tanAF0=-?^-=2=~~-?故B錯(cuò)誤，057T2???S酗形AECF驀■?AC?EF=|x也X"!唇身‘故D錯(cuò)誤，故選C.E2.110.函數(shù)y二七?的大致圖象是（ ）lxI【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0,可排除D,再根據(jù)X夭0可排除A,根據(jù)函數(shù)汽#^和療斗<有交點(diǎn)即可排Ik| ￡除C,即可解題.【解答】解：①為分母,尹0,§卩|x|>0,.?.A錯(cuò)誤；?Vx2+l>0,|x|>0,.?.y二會(huì)L>0,...D錯(cuò)誤；IkI?.?當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,|）時(shí)，直線解析式為y=§x,當(dāng)y=§x=匕？時(shí),X。厄,￡lxI「?y=gx與.1有交點(diǎn)，「.C錯(cuò)誤；1lxI,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,1）時(shí)，直線解析式為y=x,當(dāng)y*_丄時(shí)，x無(wú)解，.?.y=x與y=K1沒(méi)有有交點(diǎn),.??B正確；lxI故選B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11-若式子山1?有意義,則x的取值范圍是.【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母頭0,可得不等式1-2x>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-2x>0,解得：xV&故答案為：x<專，如圖，AB〃CD,AE平分ZCAB交CD于點(diǎn)E,若ZC=48°,則/AED為114°.【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IJ:角平分線的定義.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出ZCAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出ZEAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出/AED的度數(shù)即可.【解答】解:?「AB〃CD,?.?ZC+ZCAB=180°,VZC=48°,.\ZCAB=180°-48°=132°,VAE平分ZCAB,.\ZEAB=66°,VAB〃CD,.?.ZEAB+ZAED=180°,.?.ZAED=180°-66°=114°,故答案為：114.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為n2D2D【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：20XIOti+tiX82詩(shī)X10nX上號(hào)藩5故答案是：71.下面三個(gè)命題:若|弋是方程組小仁七的解，則a+b=1或a+b=0；y=b 2x-V=3函數(shù)y=-2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=-2(x-1)2+3；最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)為②③.【考點(diǎn)】01：命題與定理.【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把［村:代入Psl=2,，即可判斷；:.2x-y=3.利用配方法把函數(shù)y=-2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷.【解答】解:①把代入卩止匕，得小巳，y=b.2s-y=3 (2a-b=3f如果a=2,那么b=l,a+b=3；如果a=-2,那么b=-7,a+b=-9.故命題①是假命題；V=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,故命題②是真命題；最小角等于50。的三角形，最大角不大于80。，一定是銳角三角形，故命題③是真命題.所以正確命題的序號(hào)為②③.故答案為②③.如圖，在-ABCD中，ZB=30°,AB=AC,。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，貝IJ^AOE與△BMF的面積比為3：4.【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).【分析】作MH丄BC于H,設(shè)AB=AC=m,則BM=§m, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=^-AC=im,解直角三角形求得FC二三m,然后根據(jù)ASA證得△AOEg^COF,證得AE=FC=均m,進(jìn)一步求得OE=￡aE【直m,從而求得SAnF=^m2,3 3 2 6 aaul24作AN±BC于N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=^m,進(jìn)而求得BF=BC-FC二扼m-寫辱m,分別求得AAOE與△BMF的面積，即可求得結(jié)論.【解答】解：設(shè)AB=AC=m,則BM=§m,?.?o是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，「?OA=OC=_~AC=—-m,TOC\o"1-5"\h\z2 2VZB=30°,AB=AC,AZACB=ZB=30°,VEFXAC,M 1?.?cosZACB=—,艮卩cos30°=2,FC ~FC~.?.fc二戲m,3?「AE〃FC,AZEAC=ZFCA,又VZAOE=ZCOF,AO=CO,AAAOE^ACOF,.\AE=FC=—m,3.\OE=-^-AE=-^m,2 6???SAn=—0A*0E=-^-X^-rrX-^-m=^-m2,△aoe2- 2-2n6 24作AN±BC于N,LAB二AC,.\BN=CN=--BC,2-VBN=^AB=^m,TOC\o"1-5"\h\z2 2BC=必m,???BF=BC-FC=史m-亞m=^Xn,y3 3作MH丄BC于H,VZB=30°,.e.MH=—2 &m2,.c1D|-.-lj1v2V3y1V3..SD..r=—BF*MH=—-X mX—m=m2,△bmf2- 2 6 18匝2,saaoe24w3電脈2413邛故答案為3：4.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)"割圓術(shù)〃計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率兀進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且OWxWl,OWyWl）,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)兀的值為業(yè).（用含m,n的式子表示）X8：利用頻率估計(jì)概率；D2:規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之比列出項(xiàng),年'二旦，可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有+宀'煲,ITI

71=——71=——ITI故答案為：—.ITI三、解答題(本大題共9小題，共72分)(1)計(jì)算：|2-梅|-成(df￡-"7^-)嚐;(2)先化簡(jiǎn)，再求值：奸4+M，其中x=-|.'廣+臨廠-4火 5【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(2)原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：(1)原式=*-2-<-+V5+y=2v【解答】解：(1)原式=*-2-<-+V5+y=2v5-1;⑵原式忐(頌⑵(k-2)當(dāng)x=_著時(shí),原式二5如圖，等腰三角形ABC中，BD,CE分別是兩腰上的中線.求證:BD=CE；設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED〃BC,ED=丄BC,MN〃BC,MN=-~BC,等量代換得到ED〃MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE,求得DM二EN,得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到0到BC的距離二§BC,根據(jù)直角三角形的判定得到BD丄CE,于是得到結(jié)論.【解答】（1）解：由題意得，AB=AC,VBD,CE分別是兩腰上的中線，,\AD=--AC,AE=--AB,2- 2.?.AD=AE,在左ABD和AACE中AB二AClad=ae.\AABD^AACE（ASA）..\BD=CE；(2)四邊形DEMN是正方形，證明：?.?E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，???AE=*AB,AD=-MC,ED是^ABC的中位線,.?.ED〃BC,ED=.&BC,???點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，.LOM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位線,.?.MN〃BC,MN=§BC,.?.ED〃MN,ED=MN,.??四邊形EDNM是平行四邊形，由⑴知BD=CE,又?.?OE=ON,OD=OM,OM二BM,ON=CN,.?.DM=EN,.??四邊形EDNM是矩形，"BE=CD在八曰。。與^CEB中，.CE=BD,lbc=6b.\ABDC^ACEB,.\ZBCE=ZCBD,AOB=OC,?「△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等,?..0到BC的距離二*BC,「?BD丄CE,.??四邊形DEMN是正方形.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天，對(duì)每天的最高氣溫x（單位：°C）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12WxV16,16WxV20,20WxV24,24WxV28,28WxV32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.（1） 求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2） 每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3） 如果從最高氣溫不低于24C的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù).【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的位置,判斷中位數(shù);（2） 根據(jù)30天中，最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3） 從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為：14*8+18'6+22=20.4°C；?.?中位數(shù)落在第三組內(nèi)，.??中位數(shù)為22°C；（2） ?.?30天中，最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，?.?該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為夸X90=48（天）；（3） 從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種,

故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為昌155某專賣店有A,B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A,B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元〃，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購(gòu)買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率.【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件,根據(jù)題意得:60^3.0y=1080解得：x=16根據(jù)題意得:60^3.0y=1080解得：x=16500X16+450X4=9800（元）,9800-196098009800-19609800=0.8.答：打了八折.己知關(guān)于x的不等式導(dǎo)些>§x-L當(dāng)m=l時(shí)，求該不等式的解集；m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.【考點(diǎn)】C3：不等式的解集.【分析】(1)把m=l代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可.【解答】解：(1)當(dāng)m二l時(shí)，不等式為寫>言-1,去分母得：2-x>x-2,解得：xV2；(2)不等式去分母得：2m-mx>x-2,移項(xiàng)合并得：(m+1)xV2(m+1),當(dāng)m#-1時(shí)，不等式有解，當(dāng)m>-1時(shí)，不等式解集為x<2；當(dāng)xV-1時(shí)，不等式的解集為x>2.如圖，地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地，為了測(cè)量A,B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30。角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70。角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長(zhǎng).（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM丄AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,通過(guò)解直角△ACM得到AM的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角△BCM得到BM的長(zhǎng)度，則AB=AM-BM.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CM丄AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由題意得：AC=40X10=400（米）.在直角△ACM中，VZA=30°,.\CM=-MC=200米，AM/玉AC=200必米.在直角△BCM中，Vtan20°=-^-,CN.?.BM=200tan20°,.\AB=AM-BM=200必-200tan20°=200（赤-tan20°）,因此A,B兩地的距離AB長(zhǎng)為200(V3-tan20°)米.已知反比例函數(shù)y二二土丄(k為常數(shù)).若點(diǎn)P](勺舊，*)和點(diǎn)P2(-§，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較*和y?的大?。辉O(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM丄x軸于點(diǎn)M.若tanZPOM=2,PO淄(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的值，并直接寫出不等式kx+丘L>0的解集.X【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形.【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P「P?兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論.(2)根據(jù)題意求得-n=2m,根據(jù)勾股定理求得m=l,n=-2,得到P(1,-2),即可得到-k2-1=-2,即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得.【解答】解：(1)V-k2-1<0,???反比例函數(shù)y二二虹二'在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，?"次；(2)點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y二一* 的圖象上,m>0,x「?nVO,OM=m,PM=-n,VtanZP0M=2,?印_~n_2?頑一云一'-n=2m,PO*m2+(-n)2=5,m=l,n=-2,???P(1,-2),-k2-1=-2>解得k=±l,2當(dāng)k=-1時(shí)，則不等式kx+H>0的解集為：x<-扼或OVxV扼;當(dāng)k=l時(shí)，則不等式kx+虻也>0的解集為：x>0.如圖，點(diǎn)A,B,C,D是直徑為AB的。0上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧^的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.求證：DC2=CE?AC；若AE=2,EC=1,求證：^AOD是正三角形；在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求△ACH的面積.【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.【分析】(1)由圓周角定理得出ZDAC=ZCDB,證明△ACD^ADCE,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論;求出DO扼，連接OC、OD,如圖所示：證出BC=DC二龍，由圓周角定理得出ZACB=90°,由勾股定理得出AB=.；7西姦二2扼,得出0B=OC=OD=DC=BC=V1，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出ZCOD=ZBOC=ZOBC=60°,求出ZAOD=60°,即可得出結(jié)論;由切線的性質(zhì)得出0C丄CH,求出ZH=30°,證出ZH=ZBAC,得出AC=CH=3,求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：,「C是劣孤BD的中點(diǎn)，ZDAC=ZCDB,VZACD=ZDCE,???AACD^ADCE,?AC_CDDCCE.\DC2=CE*AC；(2)證明：VAE=2,EC=1,AC=3,.\DC2=CE*AC=1X3=3,?，?DC=./^,連接OC、OD,如圖所示：c是劣孤bd的中點(diǎn)，.?.0C平分/DOB,BC=DC=妬LAB是。。的直徑，ZACB=90°,?.?AB=\?白尹+四冬2仍，OB=OC=OD=DC=BC^3，.?.△OCD、AOBC是正三角形,?.ZCOD=ZBOC=ZOBC=6Q°,.\ZAOD=18Q°-2X6Q°=6Q°,OA=OD,.?.△AOD是正三角形；

(3)解：VCH是。。的切線，AOCXCH,VZCOH=60°,AZH=30°,ZBAC=90°-60°=30°,ZH=ZBAC,.\AC=CH=3,VAH=3Vs，AH±的高為BC?sin60°二三，.?.△ACH的面積=gx3必x|■呉雋.—25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M,自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)M在直線I：y=-12x+16上，點(diǎn)（3,-4）在拋物線上.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A（住。），試比較銳角^PC0與/ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.

直線丨與拋物線另一交點(diǎn)記為B,Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與M重合)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t,n),過(guò)Q作QH丄x軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,0,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值.【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)已知條件得到拋物線的對(duì)稱軸為x=2.設(shè)拋物線的解析式為*(x-2)2-8.將(3,-4)代入得拋物線的解析式為y=4(x-2)2-8,即可得到結(jié)論；由題意得：C(0,8),M(2,-8),如圖，當(dāng)ZPCO=ZAC。時(shí)，過(guò)P作PH丄y軸于H,設(shè)CP的延長(zhǎng)線交x軸于D,則左ACD是等腰三角形，于是得到0D=OA=p根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到"號(hào)，過(guò)C作CE〃x軸交拋物線與E,則CE=4,設(shè)拋物線與x軸交于F,B,則B(2+扼，0),于是得到結(jié)論；解方程組得到D(-1,28得到Q(t,-12t+16)(-lWtV2),①當(dāng)-lWtVO時(shí)，②當(dāng)OVtV§時(shí)，③當(dāng)§VtV2時(shí)，R—) 心求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)?「自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，..?拋物線的對(duì)稱軸為x=2...?點(diǎn)M在直線l：y=-12x+16上，AyM=-8-設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-8.將(3，-4)代入得：a-8=-4，解得：a=4..??拋物線的解析式為y=4(x-2)2-8，整理得：y=4x2-16x+8.(2)由題意得：C(0,8)，M(2，-8)，如圖，當(dāng)ZPCO=ZAC。時(shí)，過(guò)P作PH±y軸于H,設(shè)CP的延長(zhǎng)線交x軸于D,則AACD是等腰三角形，7OD=OA=—,2VP點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x,.??P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4X2-16x+8,VPH/70D,ACHP^ACOD,.CH一PH**0C~0Dx=過(guò)C作CE//x軸交拋物線與E,則CE=4,設(shè)拋物線與x軸交于F,B,則B（2+5/2，0）,.\y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,..?當(dāng)x二號(hào)時(shí)，ZPCO=ZACO,當(dāng)2+也VxV號(hào)時(shí)，ZPCO<ZACO,

94當(dāng)上fVxV4時(shí)，ZPCO>ZACO；（3）解方程組y=-12x+l&y^4x2-16x+8x=-lLy=23AD(-1,28),?「Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合）,???Q(t,-12t+16)(-lWtV2),6,①當(dāng)-l<t<0時(shí)，S=§(-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-lWtVO,6,②當(dāng)。vtv|■時(shí)，s*?.?當(dāng)時(shí)，S②當(dāng)。vtv|■時(shí)，s*(-12t+16)=-6t2+12t=-6(t-1)2+6,4ovtv奈.??當(dāng)t=-1時(shí)，S=6；最大③當(dāng)-~<t<2時(shí)，S=?t?8耳(12t-16)=6t2-4t=6(t-y)2-???此時(shí)S為最大值.

專項(xiàng)訓(xùn)練二概率初步一、選擇題1.（徐州中考）下列事件中的不可能事件是（A.通常加熱到1oo°c時(shí)，水沸騰B.拋擲1.（徐州中考）下列事件中的不可能事件是（A.通常加熱到1oo°c時(shí)，水沸騰B.拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°2.A.25%B.50%C.2.A.25%B.50%C.75%D.85%小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）3.（2016?貴陽(yáng)中考）2016年5月，為保證“中國(guó)大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會(huì)及中國(guó)電子商務(wù)創(chuàng)新發(fā)展峰會(huì)”在貴陽(yáng)順利召開(kāi)，組委會(huì)決定從“神州專車”中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰20輛，現(xiàn)隨機(jī)從這2003.輛車中抽取1輛作為開(kāi)幕式用車，則抽中帕薩特的概率是（）1A一A1A一AT01B-53C—102D-5（金華中考）小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）1A—a1A—a?41b.31C-23d?4在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（ ）A-2R3Q4D-6同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（）同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝1A.311A.31b.61C.9則兩個(gè)數(shù)的和是則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或分別轉(zhuǎn)動(dòng)圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,3的倍數(shù)的概率等于（）3B.85c.813D.正第7題圖 第8題圖8.（2016?呼和浩特中考）如圖，^ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,是^ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（AC=9，BC=12，陰影部分）1A、nc3nd3、填空題9.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一1,1）,（2,2）,-5,一j]9.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一1,1）,（2,2）,-5,5丿 X概率是 .（黃石中考）如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是 .（貴陽(yáng)中考）現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》任務(wù)卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽.通過(guò)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3.估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為 .（荊門中考）荊楚學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是 .（重慶中考）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b）,從一2,—1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .★從一1,1,2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍1 ,x+2Wa, 成的三角形的面積為4,且使關(guān)于x的不等式組|i_x<2a有解的概率為三、解答題(南昌中考)在一個(gè)