本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程

期（末）評分標(biāo)準(zhǔn)及標(biāo)準(zhǔn)答案

（2023—2023學(xué)年其次學(xué)期）專業(yè)年級本■?？啤魽卷■B卷□C卷

□

開課單位：基礎(chǔ)部班級或班數(shù)：金融，國貿(mào)，營銷命題人：程貞敏

1假使A,B為任意事件，以下命題正確的是(B)。

A：若A,B互不相容，則,也互不相容B：若A,B相互獨(dú)立，則,也相互獨(dú)立

C：若A,B不相容，則A,B相互獨(dú)立D：AB

2某人獨(dú)射擊時中靶率為2/3，若射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為4的概率

是(C)2A:B:3321C:33312D:33

，則k(A)3133ke2x

3設(shè)X的密度為f(x)0x0其它

A:2B:1/2C:4D:1/4

4.設(shè)R.V.X~N(3,1)，R.V.Y~N(2,1)，且X和Y相互獨(dú)立，令

ZX2Y7，則Z聽從（A）分布。

A:N(0,5)B:N(0,3)C:N(0,46)D:N(0,54)

5，假使X,Y為兩個隨機(jī)變量，滿足XY0,以下命題中錯誤的是(B)。

A：X,Y不相關(guān)B：X,Y相互獨(dú)立

C：E(XY)=E(X)E(Y)D：D(X-Y)=D(X)+D(Y)

二、填空題（本大題共有6個小題，每空2分，共20分）

4A,B為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B互不相容，則P(A-B)=

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0.4,P(AB)=0.4

5一個袋中裝有5個白球4個黑球。從中隨機(jī)取2個（不放回），則取出的球

依次為白，黑兩球的概率為5/18，取出其次個為白球的概率為5/9，假使已知其次次取出的為白球，則第一次取出的為黑球的概率為1/2

6某學(xué)生和朋友約定：在他參與的3門不同的考試中假使有一門過了95分就

要開香檳慶祝，已知他這3門功課過95分的概率分別為1/2,1/4,1/5,則他

們開香檳慶祝的概率為0.7

7.若在高中生中，學(xué)生的平均身高為165厘米，方差為10，利用切比雪夫不

等式估計身高在160厘米~170厘米之間的概率至少為0.6

ey,y08若X~N(1,4)，Y的概率密度函數(shù)f(y)，X,Y相互獨(dú)立，則

0,其它

E(2X+Y-2XY+2)=D(2X+Y-2)=

19設(shè)D(X)=D(Y)=1，XY,則2

三、解答題（本大題共有3個小題，共32分）

10（7分）有A,B,C三廠同時生產(chǎn)某種產(chǎn)品。A,B,C三廠的產(chǎn)量之比為1:1:3，

次品率分別為4%，3%，2%。

1，若從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件，求這件產(chǎn)品為次品的概率。（4分）

2，若產(chǎn)品的售后部門接到一名顧客投訴，說其購買的產(chǎn)品為次品，請問那個

廠最該為此事負(fù)責(zé)，為什么？（3分）

解：設(shè)A:抽出的產(chǎn)品為次品。Bi:選出的產(chǎn)品來自第i廠。則

113P(A)p(Bi)P(A|Bi)=4%+3%+2%=2.6%555i1

14%P(B1A)4由于P(B1|A)==P(A)2.6%13

133%2%P(B1A)P(B1A)36P(B2|A)==，P(B3|A)==P(A)2.6%13P(A)2.6%13

所以在產(chǎn)品為次品的狀況下，產(chǎn)品來自C廠的可能性最大，C廠最該負(fù)責(zé)。n

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11（10分）某電話在t小時的間隔內(nèi)收到呼叫次數(shù)X聽從參數(shù)為3t的泊松分布，求

a,某一個小時內(nèi)恰有5次呼叫的概率；（3分）

b,某一天上午9點(diǎn)到11點(diǎn)至少收到3次呼叫的概率。（3分）

c，若t=3，求E(X),D(X).（4分）

解：若t=1,則X~(3)，查表可知P(X=5)=0.9161-0.8153=0.1008

若t=2,則X~(6)，查表可知P(X≥3)=1-P(X≤2)=1-0.062=0.938

若t=3,則X~(9)，E(X)=D(X)=9

cxy,0xy112（15分），設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的概率密度為f(x,y)0,其他

1，確定常數(shù)c(3分)2,求概率P(X+Y1)(4分).

3,求邊緣概率密度fX(x),fY(y),并判斷X,Y是否相互獨(dú)立。(6分)

4，求E(1).(2分)XY

11

0x解：f(x,y)dxdydxcxydy1

2,P(XY1)dx1

2

01xc1c3(xx)dx1,c（83分）028x8xydy1114分）236

1y238xydy4x(1x),0x1x08xydx4y,0y13,fX(x)，fY(y)（4分）0,其他0,其他

fX(x)fY(y)f(x,y),故X,Y不相互獨(dú)立。（2分）4，E(11111)dx8xydy8(1x2)dx（42分）0x0XYxy

四、計算題（本大題共有3小題，共28分）

13（10分）某地區(qū)18~24歲的年輕人血壓聽從N(100,152)分布，在該地區(qū)任選

一名測量其血壓為X,求

a,P(X≤112)，P(X≥115)(查表，結(jié)果保存4位小數(shù))（6分）

b，確定常數(shù)a,使得P(Xa)≤0.05（4分）

E(X)100,D(X)152,

解：X100112100P(X112)P()P(U0.8)(0.8)0.7881(3分)1515

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X100115100)1(1)0.1587（3分）1515X100a100a100若P(Xa)0.05，1P()0.05,()0.95151515P(X115)1P(

查表知a=125，(4分)

14（12分）某廠收到A,B兩種產(chǎn)品的訂貨單數(shù)分別為X和Y萬件。據(jù)以往的資料顯示，

2，求X,Y的邊緣分布律（可以將答案在表中表示）。（4分）3，求E(X),E(Y).并判斷X,Y是否相互獨(dú)立。（6分）

解：1，P(X3，Y3)=0.01+0.03+0.05+0.15=0.24(2分)

E(X)=0.1+20.5+30.4=2.3,E(Y)=0.1+20.3+30.4+40.2=2.7

由于P(ij)=P(X=i)P(Y=j),對所有I=1,2,3;y=1,2,3,4都成立。

所以X,Y相互獨(dú)立。（6分）

15（6分）從下題中任選一題求解，假使兩題都做了，以得分最高的題為準(zhǔn)。

A,設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在(1,2)上聽從均勻分布。求Z=X+Y

的概率密度函數(shù)fZ(z)

B,