東陽市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-2022是2022的（）

A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根

2.公安部最新統(tǒng)計(jì)，截至2022年3月底，全國新能源汽車保有量達(dá)8915000輛，占汽車總量的

2.90%.其中數(shù)8915000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.891.5X104B.8.915X107C.0.8915X107D.8.915X106

3.如圖，是放置在北京冬奧會(huì)場館內(nèi)水平地面上的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其幾何體左視圖是（）

4.方程x(x-1)=2x的解是()

A.x=3B.x=-3C.xi=3,12=0D.xi=-3,X2=0

5.不等式一3（x—2）2（）的解集在數(shù)軸上表示為（）

B.-I_L

6.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)

驗(yàn)可能是（）

木頻率

01-'-1-1-1~1-!----?

100020003000次數(shù)

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

B.扔一枚面額一元硬幣，正面朝上

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”

D.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標(biāo)有奇數(shù)

7.將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置.若直線，"〃小N2=42。，則N1度數(shù)是（）

A.78°B.76°C.72°D.68°

8.如圖：一把直尺壓住射線。B,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線

OP就是/BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

9.如圖，一次函數(shù)耳=X與二次函數(shù)%=爐+云+。的圖像相交于P、。兩點(diǎn)，則函數(shù)

yuV+S-Dx+c的圖像可能是（）

為圓心，邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形）掃地機(jī)器人，丙是一間長為4m,寬為3m的矩形房間，現(xiàn)單獨(dú)

使用甲或乙對(duì)丙進(jìn)行打掃，則打掃不到的“死角”面積（）

丙

A.甲較大B.乙較大C.甲與乙一樣大D,無法確定

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a3-9a=

3

12.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值為萬，則輸出的y值為一.

|輸出y值I

13.沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)半圓.若此半圓的半徑長為6cm,則原圓錐的底面圓半

徑r為cm.

14.拋物線y=2f—8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC=3cm,BD=y/]3cm，AC±CD,。。是△ABO的外接

圓，則AB的弦心距等于cm.

16.在綜合實(shí)踐課上，小慧把一張矩形紙片ABCO沿平行于A8的虛線剪開得到兩個(gè)小矩形紙片（如圖

1）,把得到的兩個(gè)小矩形紙片疊放在一起，使得較小矩形的各頂點(diǎn)分別落在較大矩形的每條邊上（如圖

2)

4

（1）若AB=5,tan?=-,則BC=

3

AB

（2）記一?=/*則加的取值范圍是.

BC

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.計(jì)算：4sin60°-|-V12|+(72022-1)°-^

18.下面是小聰同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).

42

Cl—1Q+1

4（a+l）2（a-l]

解：原式=/……第一步

（〃一1）（。+1）（6T-1）（4Z+1）

=4（a+l）—2（a—l）...第二步

=4a+4—2a+2……第三步

=2a+6...第四步

任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是.

②小聰同學(xué)的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.

19.如圖是以A8為直徑的半圓，點(diǎn)。為半圓內(nèi)一點(diǎn)（C為網(wǎng)格線中點(diǎn)），請(qǐng)用無刻度的直尺完成以下作

圖.

（1）作AC邊上的高線.

（2）在半圓上找一點(diǎn)P,使得4P平分NC4B.

20.某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“中小學(xué)詩詞大賽”，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了

八次模擬測試，每次測試滿分為200分.現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解

答下列問題：

平均（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

甲175ab9375

乙175175180,175,170si

（1）表中"=；b=.

（2）求出乙得分方差.

（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請(qǐng)說明理由.

21.跳繩是一項(xiàng)很好健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩

近似拋物線形狀，腳底8、C相距20cm,頭頂A離地175cm,相距60cm的雙手。、E離地均為

80cm.點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì).小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子

剛好經(jīng)過腳底3、C兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變.

（1）求經(jīng)過腳底5、。時(shí)繩子所在拋物線的解析式.

（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由.

22.如圖，AABC內(nèi)接于圓O,AS=AC,作NA5c的平分線，分別交AC、圓。于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)

A作8c的平行線與NABC的平分線交于點(diǎn)O,BC=2.

（1）求證：A￡＞為圓0的切線.

Ar

（2）若生=2,求圓。的半徑.

EC

k

23.定義：把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖，反比例函數(shù)y=1（x＞0）與正比例函數(shù)＞相

交于整點(diǎn)A,與一次函數(shù)＞=一%+，相交于整點(diǎn)8、C,正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=-x+r相交于

點(diǎn)。，線段BC與線段AO上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)之比記作“7.

（1）當(dāng)左=4時(shí)，求加值.

（2）當(dāng)線段8c上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,AO=夜時(shí)，求，的值.

（3）當(dāng)A。4&時(shí)，請(qǐng)直接寫出f與加之間的關(guān)系式.

24.如圖1,在矩形ABCO中，A8=6,BC=6百，點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn).點(diǎn)尸在AO邊上，點(diǎn)

M在8。上，將射線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到的射線交30于點(diǎn)N,交CD（或6C）

邊于點(diǎn)。.

（1）當(dāng)P為AO的中點(diǎn)時(shí)，如圖2,連接0P

①求證：/XOPNSNMN.

②若點(diǎn)。恰與點(diǎn)C重合，請(qǐng)求出此時(shí)APMN的面積.

（2）當(dāng)AP:PZ）=5:1時(shí)，連接。C、OQ,是否存在點(diǎn)〃，使得ACO。與△肱VP（或△DWP）相

似，若存在，求C。長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-2022是2022的（）

A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)，平方根的定義判斷即可.

【詳解】解：-2022和2022互為相反數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)，平方根，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.公安部最新統(tǒng)計(jì)，截至2022年3月底，全國新能源汽車保有量達(dá)8915000輛，占汽車總量的

2.90%.其中數(shù)8915000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.891.5xl04B.8.915xl07C.0.8915xl07D.8.915xl06

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正

整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：8915000=8.915xlO6

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中

10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.如圖，是放置在北京冬奧會(huì)場館內(nèi)水平地面上的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其幾何體左視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的概念求解即可.

【詳解】解：由題意可得，

領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖為

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體三視圖的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體三視圖的概念.從左邊觀察物體

時(shí)，看到的圖叫做左視圖.

4.方程x（x-1）=2%的解是（）

A.x=3B.x--3C.xi=3,及=0D.x\—3,X2=0

【答案】C

【解析】

分析】直接利用因式分解法解方程即可得到答案.

【詳解】解：???尤（工-1）二21，

/.x（x-l）-2x=0,

?，.1-2）=0,

解得加=3,及=0,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

5.不等式一3（x-2）20的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.—?----1----1------------1->.B.—i-----1------1------------1_>.

-1012340123

c.一I1一D.；]；!LA

-10123-10123

【答案】B

【解析】

【分析】首先解不等式，再在數(shù)軸上表示其解集.

【詳解】解：一3（%一2）20,解不等式得到：x<2,

不等式解集為x42,

在數(shù)軸上表示如圖：一I——?——I_,,__?-A，

-10123

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集在數(shù)軸上的表示，關(guān)鍵是要掌握解不等式，先將不等式的解集求出來，再在

數(shù)軸上表示解集.

6.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)

驗(yàn)可能是（）

木頻率

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

B.扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”

D.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標(biāo)有奇數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是,，不符合這一結(jié)果，故

此選項(xiàng)不符合題意；

B、扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上的概率是!，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是1，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)符合題

3

意；

31

D、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是二=1，不符合這一結(jié)果，故此

62

選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

7.將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置.若直線m〃小/2=42。，則N1度數(shù)是()

A.78°B.76°C.72°D.68°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正五邊形性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)可求/3與/I的關(guān)系，過A點(diǎn)作A8〃〃，根據(jù)平行線

的性質(zhì)可求N4與N3的關(guān)系，根據(jù)角的和差關(guān)系可求N5與N4的關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求N2與

N5的關(guān)系，從而求解.

【詳解】解：(5-2)xl80°-5=108°,

180°-108°=72°,

則N3=360°-72°x2-(180°-Zl)=36°+N1,

過A點(diǎn)作

\'m//n,

.'.m//AB//n,

.*.Z4=180°-Z3,Z2=Z5,

VZ5=108°-Z4,

/2=36°.

VZ2=42°,

.\Z1=78°；

【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)和多邊形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.如圖：一把直尺壓住射線08,另一把直尺壓住射線0A并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線

0P就是NB04的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（)

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

【答案】B

【解析】

【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)尸作PFA.B0,根據(jù)題意可得再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊

的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得。尸平分NA08.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PELA。，PFLB0,

???兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，

：.PE=PF,

.?.0尸平分NA08（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）,

A

B

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；熟練

掌握定理是解題關(guān)鍵.

9.如圖，一次函數(shù)）［=%與二次函數(shù)為=X2+云+。的圖像相交于尸、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)

y=f+（萬-l）x+c的圖像可能是（）

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：由>2=/+法+。圖象可知，對(duì)稱軸k-g>。，c<0.

：.b<0,拋物線丁=/+（人-1）X+C與y軸的交點(diǎn)在X軸下方，故選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤,

b—11—卜

:拋物線y=/+（〃-1）x+c的對(duì)稱軸為x=-------=-------,

A—>0,

2

拋物線12+（b-\）x+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，明確二次函數(shù)了=0?+勿+。中各項(xiàng)系數(shù)的意義及利用數(shù)形結(jié)

合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

10.是一個(gè)直徑為30cm圓形掃地機(jī)器人，乙是一個(gè)周長為3O;rcm的萊洛三角形（分別以正AABC的頂點(diǎn)

為圓心，邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形）掃地機(jī)器人，丙是一間長為4m,寬為3m的矩形房間，現(xiàn)單獨(dú)

使用甲或乙對(duì)丙進(jìn)行打掃，則打掃不到的“死角”面積（）

丙

A.甲較大B.乙較大C.甲與乙一樣大D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知：AABC是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)所給條件得出邊長A8=6C=AC=30cm,然后

設(shè)正AA5C的外心為。，連接AO、CO,延長CO交A5于點(diǎn)。，則可求出AO的長及NQ4。的度

數(shù)，進(jìn)而可求出外接圓的半徑即Q4的長度，最后比較半徑大小即可得出答案.

【詳解】乙是一個(gè)周長為307的萊洛三角形（分別以正AABC的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧得到的封

閉圖形）掃地機(jī)器人，

AB=AC=BC=gx30%=10萬（a〃），

/朋C=ZAC3=ZABC=60°,

60xACx萬

,/BC=--------------，

180

60xACx%

10萬=-----------，

180

AC-3Qcm,

即BC=AB=AC=30cm,

設(shè)圖乙中正AABC的外心為。，連接A。、CO,延長CO交AB于點(diǎn)。，如圖乙，

則CD_LAB，AD=BD=—AB=15cm,

2

ZOAD=ZCAO=-NBAC=30°,

2

An

?.,在RrAOAD中，cosZOAD=——，

OA

OA=―=106(cm)

cos30°B-

T

乙掃地機(jī)器人工作時(shí)，由旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為2QA=2x106=20JJ(cm),

???20百=J1200,30=7900.

20>/3>30，

，打掃不到的“死角”面積乙較大.

故選：B.

A

乙

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是正確找到正三角形的外心并根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出半

徑.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11,分解因式：/_9。=.

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：a3-9a

=-9)

-a(a+3)(a-3)

故答案為：a(a+3)(a-3)

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

3

12.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值為5,則輸出的y值為

愉出】?值|

【答案】^-##0.5

【解析】

【分析】根據(jù)x的值選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)值即可解答.

3

【詳解】解：

2

Al<x<2,

31

.\y=—x+2=——+2=——,

22

即輸出y值為

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值，明確每段函數(shù)的自變量取值范圍是解答的關(guān)鍵.

13.沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)半圓.若此半圓的半徑長為6cm,則原圓錐的底面圓半

徑r為cm.

【答案】3

【解析】

【分析】利用半圓弧AC的長等于圓錐底面周長，根據(jù)弧長公式以及圓周長公式列方程求解即可.

【詳解】解：如圖，由題意得，SA=SC=6cm,

設(shè)圓錐的底面半徑為rem,由半圓弧AC的長等于圓錐底面周長得,

180萬x6

2nr,

180

解得r=3(cm),

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握弧長及圓周長計(jì)算公式是正確解答的前提，理解圓錐側(cè)面展開圖扇形

的弧長等于圓錐底面周長是解決問題的關(guān)鍵.

14.拋物線y=2/-8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___.

【答案】(1,-6)

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，寫出平移后的拋物線，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：拋物線y=2/—8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

可得：y=2(x-I)2-6,

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-6).

故答案為：(1,-6)

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的平移，頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握“拋物線的平移規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平行四邊形A8CO中，AC=3cm,BD=?m，ACLCD,是△AB。的外接

圓，則AB的弦心距等于cm.

【答案】?

6

【解析】

【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為G,作圓的直徑AN,連接BN,過點(diǎn)。作。尸，AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作

CMLBD于點(diǎn)M,利用勾股定理計(jì)算。C,利用三角函數(shù)計(jì)算GM,MC,tanZADB=tanZDBC=

tanZANB=——,計(jì)算BN,利用垂徑定理，三角形中位線定理求得OF.

BM

【詳解】設(shè)AC、8。的交點(diǎn)為G,

?.?平行四邊形A3CD中，AC=3,BD=y/n，AC±CD,

3/ra

Z.GC=~,GO=±±，ZAC￡>=90°,CD=AB,

22

CD=y/GD2-GC2=1=A8,

作圓的直徑AM連接BN,過點(diǎn)。作OFL48于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CM_LBO于點(diǎn)M,

貝ljZADB=NDBC=NANB,

?r\/t■/nrr32A/133713/ryrr334n9V15

..CM=GCsinZDGC=—x-------=--------,GM=GCcosZDGC=—x--------=-------,

2131321326

BM=BG+GM=恒+2^1=I1岳,

22613

CM3

tanNADB=tanNDBC=tanXANB=-----=—,

BM11

〈AN是直徑，

???NABN=90。,

AB

BN=

tanZANB113

OF1.AB,

:?AF=FB,

???OF是三角形A8N的中位線,

八1…11

OF=—BN=—,

26

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)

的綜合運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.在綜合實(shí)踐課上，小慧把一張矩形紙片ABCD沿平行于A3的虛線剪開得到兩個(gè)小矩形紙片（如圖

1）.把得到的兩個(gè)小矩形紙片疊放在一起，使得較小矩形的各頂點(diǎn)分別落在較大矩形的每條邊上（如圖

AB

(2)記----=m,則加的取值范圍是______.

BC

【答案】①.6②.m>-##/?>0.5

2

【解析】

4

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和tana=1,可得QG=3,NG=4,從而得到QG=3,NG-4,再證得

4454

tanZMNH=-,tanZFPQ=~,可得PQ=MN=§,FQ=~<即可求解；

(2)由(1)得NFPQ=NNQG=NMNH=a,可得

FQ-PQ?sina,QG-QN-cosa=AB-cosa,NG=AB?sina,從而得到HN=Afi-(1-sina),

MN=in0,可得到BC=2A5-cosa,從而得到〃z=—5—,再由0<cosa<l,即可求

cosa2cosa

解.

【詳解】解：（1）如圖,

根據(jù)題意得：NQ=AB=HG=EF=PM=5,MN=PQ,NG=/H=NF=/PQN=/MNQ=90°,

4

tana=—,

3

.??可設(shè)QG=3x,NG=4x,

222

QN=QG+NG9

.?.52=(3x)2+(4x)2,解得：曰

：.QG=3tNG=4,

:?HN=\,

VZNQG+ZQNG=90°,NMNH+/NMH=9C,

???/MNH=/QNG=a,

4

tanZMNH=一,

3

4

同理：tanZ.FPQ=—,

,14

??—,

MH3

4

解得：MH=一,

3

/.PQ=MN=a,

VtanZFPC=-,即絲=±,

3PF3

3

二PF=-FQ,

(3

/.PF2+FQ2=1+bQ2=PQ2,

44

解得：或—§（舍去）,

??.8C=PQ+EQ+QG=6；

故答案為：6

(2)由⑴%FPQ=NNQG=NMNH=a,

：.FQ=PQ-sina,QG=QN-cosa=AB-cosa,NG=AB?sina,

：.HN=NG-NG=AB-ABsina=AB\l-sma),

HN—sina)

.??MN=------=——-----------L

cosacosa

：.BC=PQ+FQ+QG=PQ+PQ-sin4-AB-cosa

=(l+sina)PQ+ABcosa

=(l+sina)MN+ABcosa

/.、-sina)，

=(1+sina)x----------------乙+AB-cosa

ABIl-sin-a)

------------------+AB-cosa

cosa

ABcos2a

+ABcosa

cosa

=2AB-cosa，

AB

----=m,

BC

AB

-------------=m,即m=--------

2AB-cosa2cosa

Ovcosavl,

/.0<2cosa<2,

11

..------->一，

2cosa2

1

??777>一;

2

故答案為：m>—

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.計(jì)算：4sin60°-|-V12|+(72022-1)0-

【答案】-2

【解析】

【分析】先利用銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕化簡，再合

并，即可求解.

［詳解］解:4sin6O°-|-Vi2|+（V2O22-l）0-^

=4x3-26+1-3

2

=26-2百+1-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟

練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.下面是小聰同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).

42

CL—167+1

+2（a-1］

解.原式=---------L--------L—…第一步

=4（Q+1）—2（〃—1）......第二步

=4a+4—2a+2……第三步

=2a+6......第四步

任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是

②小聰同學(xué)的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.

【答案】任務(wù)一：①分式的基本性質(zhì)；②二；任務(wù)二：過程見解析，——

a2-l

【解析】

【分析】任務(wù)一：①先利用分式的基本性質(zhì)把分式進(jìn)行通分，②小聰同學(xué)的求解過程從第二步開始弄丟了

分母；

任務(wù)二：先利用分式的基本性質(zhì)把分式進(jìn)行通分，再把分子相減，即可求解.

【詳解】解：任務(wù)一：①第一步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

故答案為：分式的基本性質(zhì)

②小聰同學(xué)的求解過程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

4（a+l）2（a-l）

4(a+l)-2(a—1)

(a一])(a+1)

4a+4-2a+2

(a一l)(a+1)

2a+6

2a+6

-?2-l

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖是以A3為直徑的半圓，點(diǎn)C為半圓內(nèi)一點(diǎn)（C為網(wǎng)格線中點(diǎn)），請(qǐng)用無刻度的直尺完成以下作

圖.

（1）作AC邊上的高線.

（2）在半圓上找一點(diǎn)尸，使得AP平分NC4B.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)。，連接OB,先說明C點(diǎn)是的中點(diǎn)，再利用勾股定理的逆定理證明

AADfi是直角三角形，得出OB_LAC；

（2）先找出圓心0,將0與的中點(diǎn)”連線交半圓于尸點(diǎn)，連接AP,由垂徑定理知￡）P=3P，由同弧

所對(duì)的圓周角相等即可得出4P是NC4B的角平分線.

理由如下：連接A。,

??,c為網(wǎng)格線中點(diǎn)，

.?.C點(diǎn)是矩形AEZ）廠對(duì)角線的中點(diǎn)，即C點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，

?：ADr+1：^5,DB2=22+42-20,AB2=42+32=25>

AD2+DB2=25=Afi2,

AAOB是直角三角形，

：.DB±AC,

即。B是AC邊上的高線.

【小問2詳解】

解：AB與格線ND交于0點(diǎn)，取格點(diǎn)H,連接0H并延長交半圓于點(diǎn)P,連接AP,AP是NS4C的平分

線.

理由如下：

在RtAAMB和RtAQNB中，

?rZAMB=NONB=90°,ZOBN=ZABM,

RiAAMB~RlAONB,

?OB_NB_1

:.OB=-AB,

2

AO—OB>

。點(diǎn)是圓心，

觀察圖形可知，為矩形NB7D的中點(diǎn)，DH=HB，

:.OH±DB,

：.DP=BP，

:.ZDAP=ZBAP,

即AP是NS4C的平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、圓周角定理、垂徑定理等，考查形式較為新穎，熟練掌握上述定理

并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“中小學(xué)詩詞大賽”，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了

八次模擬測試，每次測試滿分為200分.現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解

答下列問題：

平均（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

甲175ab93.75

乙175175180,175,170S1

（1）表中。=；b=.

（2）求出乙得分的方差.

（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）a=177.5,Z?=185

（2）Si=37.5

（3）乙，答案不唯一，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出氏c的值；

（2）答案不唯一，可從平均數(shù)，方差，中位數(shù)等方面，寫出理由；

（2）根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，可得答案.

【小問1詳解】

解：甲的成績從小到大排列為：160,165,165,175,180,185,185,185,

...甲的中位數(shù)a=--------=177.5,

2

???185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.眾數(shù)人是185,

故a=177.5,人=185；

【小問2詳解】

解：乙的方差為：

(175175『+2?(180175『+2?(170磔丁+(185-1751+(165-175『=37.5.

【小問3詳解】

解：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定；所以選擇乙參賽比較好.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)

鍵.

21.跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩

近似拋物線形狀，腳底8、C相距20cm,頭頂A離地175cm,相距60cm的雙手。、E離地均為

80cm.點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì).小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子

剛好經(jīng)過腳底3、C兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變.

B^\TC

(1)求經(jīng)過腳底8、C時(shí)繩子所在拋物線的解析式.

(2)判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由.

【答案】(1)y=—f-80.

45

(2)不成功，理由見解析

【解析】

【分析】⑴建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：￡>(-30,0),￡(30,0),由雙手。、E離地均為

80cm,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-80),再利用待定系數(shù)法求解解析式即可;

(2)由175-80=95>80,可得跳繩不過頭頂A,從而可得答案.

【小問1詳解】

解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：

0(-30,0),￡(30,0),

雙手。、E離地均為80cm.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-80),

設(shè)拋物線為：y=ax2-80,

\900。-80=0,

.，4

解得：a=—,

45

4,

所以拋物線為)，=一f-80.

45

【小問2詳解】

解：Q175-80=95>80,

跳繩不過頭頂A,

，小明此次跳繩能不成功.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，建立合適的坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，AABC內(nèi)接于圓。，AB=AC,作NA5C的平分線，分別交AC、圓。于點(diǎn)E、,過點(diǎn)

A作8c的平行線與NABC的平分線交于點(diǎn)。，BC=2.

(1)求證：AO為圓。的切線.

4/7

(2)若——=2,求圓。的半徑.

EC

【答案】(1)見解析(2)R而

【解析】

【分析】(1)如圖：連接A0并延長交BC于”，交圓。于G,連接BG,GC；證明

RtAABG^RtAACG,得到/BAG=NCAG,所以AG_LBC,所以/AHC=90°,根據(jù)AO〃BC得到

/D4H+/A”C=180?？汕蟮?A_LD4,即可證得結(jié)論.

(2)由RtZxABG絲RtZXACG,得至ljAG_LBC,根據(jù)〃為BC的中點(diǎn)，得到W7=1,根據(jù)AO〃8C,得到

A。AE

△AEDs^CEB,所以——=—=2得到A￡>=4,又因?yàn)锳O〃BC,求得

BCCE

AH7AB2_BH?=而，在中，OB?=OH?+BH?，由勾股定理即可求解?

【小問1詳解】

證明：如圖：連接A0并延長交BC于“，交圓。于G,連接BG,GC；

ZABG=ZACG=90°,

在RtAABG和RtAACG中，

AG=AG,AB=AC,

.,.RtAABG^RtAACG,

：.ZBAG=ZCAG,

又；AB=AC,

：.AC±CG,

：.ZAHC=90Q,

-：AD//BC,

：.ZDAH+ZAHC^1SO°,

：.ZDAH=180°-ZAHC^180°-90°=90°,

：.OA±DA,

AD為圓。的切線.

【小問2詳解】

解：'：AB=AC,AG1.BC,

：.BH=、BC=l,

2

-：AD//BC,

：.LAEDSACEB,

ADAE>

——=——=2.

BCCE

：.AD=4,

'：AD//BC,

：.ZD=ZDBC,

：BO平分NABC,

：.ZDBC=ZDBA,

:"D=NDBA,

：.AB=AD=4,

在RtZ\AB”中，由勾股定理得AH=JAB2_6”2=而，

在RtZXOBH中，OB2=OH2+BH2.

：.OB2AH-AO)1+BH2

：.<?B2=(X/15-(9B)2+12.

解得：。8=雙叵.

15

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形，三角形內(nèi)角和定

理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

k

23.定義：把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖，反比例函數(shù)y=1(x＞0)與正比例函數(shù)＞相

交于擎卓A,與一次函數(shù)＞=一％+，相交于擎，卓B、C,正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=-x+r相交于

點(diǎn)。，線段BC與線段A。上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)之比記作加.

（1）當(dāng)左=4時(shí)，求陽值.

（2）當(dāng)線段8C上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,A￡>=夜時(shí)，求，的值.

（3）當(dāng)AOW加時(shí)，請(qǐng)直接寫出，與加之間的關(guān)系式.

【答案】（1）4（2）10

（3）當(dāng)=時(shí)，/=（加+；）+1；當(dāng)AOvVJ時(shí)，f=

【解析】

44

【分析】（1）令一=x,-=-x+r,利用4、B、C為整點(diǎn)，可求三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，即可

xx

求m的值；

（2）分別過A、。作x軸、），軸的平行線交于E,設(shè)A（“，a）,D（d,d）,由正比例函數(shù)>=%可得

△ADE為等腰直角三角形，結(jié)合已知條件線段BC上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,AD=yf2>得到

k

A（d—1,d-\）,8（d—3,d+3）,代入反比例函數(shù)y=]x>0）中解方程即可求得4的值，進(jìn)而求得r

的值；

（3）在（2）的分析基礎(chǔ)上，分當(dāng)4。=正時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論，分別求得兩種情況下A、B

k

的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=—（x>0）中，解方程即可求得關(guān)系式.

【小問1詳解】

解：<％=4,

4

y=—（x>0）,

4

令一二x,解得玉=2,x,=-2（舍去），

x

???A(2,2),

令±=-x+f,化簡得：-rx+4=0(x>0),

x

設(shè)加一X

3(/+')，C(XC,~C+r),

/.-xc=4,xB+xc=t,

???3、C都為整點(diǎn)，

???XR—1,XQ—4t

xB+xc=t=5,

???線段8C的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,線段AO上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，

/.m=4.

【小問2詳解】

k

解：?.?反比例函數(shù)y=］（x>0）與一次函數(shù)y=-x+f都關(guān)于正比例函數(shù)》x對(duì)稱,

線段30的整點(diǎn)個(gè)數(shù)與線段CO得整點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，

分別過A、。作x軸、y軸的平行線交于E,

???A、。都在y=x上，

??.設(shè)A（a,。），D（d,J）,

**-AE=DE=d—a,

???史為等腰直角三角形，

AD=42AE，

當(dāng)AD=&時(shí)，AE=DE=\,

cl—a=1,B|Ja—d—\

A(^d—1,d-1),

A是整點(diǎn)，

是整點(diǎn)，

又YBC上有7個(gè)整點(diǎn)，

，線段8。上有(7-1)+2+1=4個(gè)整點(diǎn)，

又8是整點(diǎn)，

的橫坐標(biāo)比”少3,縱坐標(biāo)比d多3,

3,d+3),

k

又A、B在y=—(x>0)上，

/.(J-l)(rf-l)=(J-3)(J+3),

Ad2-2d+\=d2-9<解得：d=5,

：.0(5,5),

又。在y=-x+r上，

f=10.

【小問3詳解】

解：①當(dāng)AO=a時(shí)，線段A。上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即4、。兩點(diǎn),

線段BC上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2機(jī)，

由對(duì)稱可知，8。上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為"2/77+」1=加+I上，

22

5,八A,2/M+I,2機(jī)+1、

設(shè)。(d,d),貝—,d4——I,

又A(d-1,J-1),

.八,4m2+4/72+5

??2d=----------------

4

._,4/n2+4m+5加+；)+1；

??t=2d=----------------

4

②當(dāng)AL><血時(shí)，線段A。上只有一個(gè)整點(diǎn)A,

...線段BC上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，力

由對(duì)稱8。上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為‘，

2

設(shè)4(a,a),則B[a+l——,。+萬)，

2

?2mm

??2a=a+a-----1——，

42

m

~2

???，=a+1-Fa4—=2。+1,

22

2[[

即t=———m+1=-(m-l]2+—;

22V72

綜上，當(dāng)AO=及時(shí)，r=++1；當(dāng)AO<0時(shí)，r=1(w-l)2+1.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題.解決閱讀新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)的創(chuàng)新探究型問題時(shí)，首先做到認(rèn)真閱讀題

目中介紹的新知識(shí)，包括定義、公式、表示方法及如何計(jì)算等，充分挖掘新定義的內(nèi)涵和本質(zhì)；其次，對(duì)

介紹的新知識(shí)、新方法進(jìn)行運(yùn)用，用學(xué)過的知識(shí)解決新定義中的問題，化陌生為熟悉.

24.如圖1,在矩形A8CO中，AB=6,6c=66，點(diǎn)。為對(duì)角線8。中點(diǎn).點(diǎn)P在A。邊上，點(diǎn)

M在80上，將射線PM繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到的射線交8。于點(diǎn)N,交CD(或BC)

邊于點(diǎn)。.

（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，如圖2,連接0P

①求證：/XOPNS&PMN.

②若點(diǎn)。恰與點(diǎn)C重合，請(qǐng)求出此時(shí)APMN的面積.

（2）當(dāng)AP:PZ）=5:1時(shí)，連接。。、OQ,是否存在點(diǎn)使得ACOQ與△“VP（或AOA"）相

似，若存在，求CQ長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）①見解析；②百百

8

/c、r二t-QA217>/3—3，11

（2）存在，CQ