江蘇省南京師范大附屬中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的方法，你認為其中正確的有（）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④2．若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b3．已知，，則的值是（）A． B．2 C． D．64．在現(xiàn)實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場準備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形5．下列說法正確的是()A．同旁內(nèi)角互補 B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．對頂角相等 D．一個角的補角一定是鈍角6．下列各組長度的3條線段，不能構(gòu)成三角形的是()A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm7．如圖，，則的度數(shù)是（）度A． B． C． D．8．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n29．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算；④不是分數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．我國古代數(shù)字的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A．2019 B．2018 C．191 D．19012．不等式組的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果點P（﹣5，y）在第三象限，請寫出一個符合條件的點P的坐標_____．14．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第一秒它從原點跳動到點（0，1），第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳動一個單位長度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標是___．15．十邊形的內(nèi)角和為______________．16．一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是_____度．17．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示點到直線的距離的線段有三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個直角三角形的兩條直角邊長分別為2a+1和3a-1，該三角形面積為S，試用含a的代數(shù)式表示S（結(jié)果要化成最簡形式），并求當(dāng)a=2時，S的值．19．（5分）如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補.(1)說明：∠1=∠2.(2)若∠A=80°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).20．（8分）看圖填空，并在括號里填上理由.如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.說明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.21．（10分）先化簡，后求值：，其中．22．（10分）（1）如圖：若，點在、內(nèi)部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（2）如圖，若，將點移到、外部，則、、的數(shù)量關(guān)系是______．（3）在下圖中，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點，則、、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______．23．（12分）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

圖中長方形的面積可表示為總長×總寬，也可表示成各矩形的面積之和.【詳解】解：根據(jù)總長×總寬可表示為①，根據(jù)各矩形的面積之和可表示為②；③；④.故選D.【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式.關(guān)鍵是正確掌握圖形的面積表示方法.2、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正確；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故錯誤；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正確；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正確；故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、C【解析】

根據(jù)平方差公式直接計算即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平方差公式，比較基礎(chǔ)，難度不大．4、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故A錯誤；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B錯誤；C．對頂角相等，故C正確；D．一個角的補角不一定是鈍角，如鈍角的補角是銳角，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】由三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解.本題解析:A、3+5>7，則不能構(gòu)成三角形；B、5+4=9，則不能構(gòu)成三角形；C、4+6＞9，則能構(gòu)成三角形；D、2+3＞4，則能構(gòu)成三角形；故選B．7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理即可求解.【詳解】如圖，∵∴∠1=70°，∴∠A=∠1-31°=39°故選C.【點睛】此題主要考查三角形的角度，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理.8、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．9、C【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵10、C【解析】①不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，錯誤；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯誤；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算，正確；④不是分數(shù)，正確；故選：C.11、D【解析】

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，

故選：D．【點睛】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．12、A【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式組的解集是－1＜x＜4.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣5，﹣3）（答案不唯一）【解析】

點P在第三象限，那么橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，由此即可作答．【詳解】解：∵點P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合條件的點P的坐標，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案為（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了點在第三象限時點的坐標的特點．14、(5，5)【解析】

根據(jù)跳蚤跳到正方形右頂點位置用時規(guī)律及下一步方向知第30秒時跳蚤位于（5，5）位置，下一步向左跳動，【詳解】跳蚤跳到（1，1）位置用時1×2=2秒，下一步向左跳動；跳到（2，2）位置用時2×3=6秒，下一步向下跳動；跳到（3，3）位置用時3×4=12秒，下一步向左跳動；跳到（4，4）位置用時4×5=20秒，下一步向下跳動；…由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒，當(dāng)n為奇數(shù)時，下一步向下跳動；當(dāng)n為偶數(shù)時，下一步向左跳動；∴第5×6=30秒時跳蚤位于（5，5）位置，故答案為（5，5）．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點運動的規(guī)律，從而可以得到到達每個點所用的時間．15、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式（n-2）×180°進行計算即可.【詳解】解：十邊形的內(nèi)角和等于：（10-2）×180°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式．16、1【解析】

設(shè)這個角為x，根據(jù)余角和補角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個角為x，由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，則這個角是1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．17、5【解析】試題分析：因為AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，所以表示點C到直線AB的距離的線段為CD，表示點B到直線AC的距離的線段為BC，表示點A到直線BC的距離的線段為AC，表示點A到直線DC的距離的線段為AD，表示點B到直線DC的距離的線段為BD，共五條．考點：點到直線的距離．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

利用三角形面積公式表示出S，將a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=（2a+1）（3a-1）=3a2+a-，當(dāng)a=2時，S=12+1-=．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．19、（1）見解析；（2）∠ACB=80°．【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)平行線的判定定理可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,求出，然后根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可求解．【詳解】（1）∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2；（2）∵∠A=80°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°–80°=10°，∴∠2=∠1=10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=20°，∴∠ACB=180°–∠A–∠ABC=80°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．20、垂直的定義,已知,等角的余角相等,內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】

先根據(jù)垂直的定義得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（垂直的定義）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠4（等角的余角相等）.∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）.故答案是：垂直的定義,已知,等角的余角相等,內(nèi)錯角相等兩直線平行.【點睛】考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．21、，【解析】

根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）=+（2）∠B＝+（3）=++【解析】

（1）延長BP交CD于點E，根據(jù)AB∥CD得出∠B＝∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AB∥CD得出∠B＝∠BOD，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）連接EP并延長，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPH＝∠B＋∠BEP，∠DPH＝∠D＋∠DEP，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）延長BP交CD于點E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED∵=+∠BED∴=+故答案為：=