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平面應力狀態(tài)的應力分析主應力一、公式推導：編輯ppt二、符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉到n正向者為正；反之為負。正應力拉應力為正壓應力為負切應力

使單元體或其局部順時針方向轉動為正；反之為負。編輯ppt某單元體應力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應力。例題7.1在二向應力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數。編輯ppt例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現滑移線，是由最大切應力引起的。編輯ppt例題7.3分析圓軸扭轉時最大切應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉試驗時，正是沿著最大拉應力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。編輯ppt

應力圓一、應力圓的方程式編輯ppt二.應力圓的畫法

在τα－σα坐標系中，標定與微元垂直的A、D面上應力對應的點a和d

連ad交σα軸于c點，c即為圓心，cd為應力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD編輯ppt３、幾種對應關系

點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一方向面上的正應力和切應力；

轉向對應——半徑旋轉方向與斜截面法線旋轉方向一致；二倍角對應——半徑轉過的角度是斜截面旋轉角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c編輯ppt點面對應caA編輯ppt轉向對應、二倍角對應2αab編輯ppt例題7.4試用應力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應力。圖中應力的單位為MPa。編輯ppt例題7.5對于圖中所示之平面應力狀態(tài)，若要求面內最大切應力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應力的單位為MPa。ad編輯ppt

主應力和主平面切應力等于零的截面為主平面主平面上的正應力稱為主應力a(sx,tx)d(sy,ty)c編輯ppt例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應力狀態(tài)圖2、計算各點主應力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點編輯ppt例題7.7

自受力構件內取一單元體,其上承受應力如圖示,.試求此點的主應力及主平面.ad面,db面是該點的主平面.編輯ppt例題7.8構件中某點為平面應力狀態(tài)，兩斜截面上的應力如圖所示。試用應力圓求主應力和最大切應力在應力圓上量取編輯ppt平面應力

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