2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市三校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.(?1)3 B.(?1)22.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是(

)A.x3?3x+2=0 B.ax2+bx+c=0 3.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.27 B.9 C.14.一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯誤的是(

)A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.方差是3 D.眾數(shù)是35.一元二次方程x2?4x?3=0配方后可化為(

)A.(x?2)2=7 B.(x?2)2=36.計算23÷A.49 B.94 C.327.從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.最大值 D.方差8.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從六月份的500萬元，連續(xù)兩個月降至380萬元，設(shè)平均下降率為x，則可列方程(

)A.500(1?x)=380 B.500(1?2x)=380

C.500(1?x)2=3809.已知關(guān)于x的方程(k?1)x2?kx+2=0A.k≤87 B.k≤87且k≠1

C.0≤k≤810.已知一元二次方程a(x?x1)(x?x2)=0(a≠0,x1≠xA.a(x1?x2)=d B.a(二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.若代數(shù)式x?3有意義，則x的取值范圍是______．12.已知x=1是方程x2?2x+k=0的一個根，則k=______．13.甲乙兩個人6次體育測試的平均分相同，s甲2=5.3分，s乙2=3.2分，則成績較為穩(wěn)定的是14.學(xué)校將平時成績、期中成績和期末成績按2：4：4計算學(xué)生的學(xué)期總評成績．若某同學(xué)這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績、期中成績和期末成績分別是95分、85分、90分，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是______分．15.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a?4)2?(a?1116.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm)，AC=BD，AF//BE，∠BAF=60°，箱蓋開起過程中，點A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點B，D，E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長到CD′.已知直線BE⊥B′E′，垂足為E′，CD′=2CD，BE′=28+283，那么AB的長為

cm，CD′的長為

cm．

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計算：

(1)28?18.(本小題分)

解下列方程：

(1)x2?2x=3；

19.(本小題分)

某校舉辦了國學(xué)知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲乙兩組(每組10人)學(xué)生成績?nèi)纾?單位：分)

甲組：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組6.8a63.76乙組b7c1.16(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=

，b=

，c=

；

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是

組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個組參加決賽，應(yīng)選

組.20.(本小題分)

如圖，世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地，AB=18m，AD=15m，在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地的面積為144m2，求道路寬x21.(本小題分)

已知a=3+22，b=3?22，分別求下列代數(shù)式的值：

(1)a222.(本小題分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)若該方程的一個根是?32，求a的值及該方程的另一個根；

(2)求證：不論23.(本小題分)

2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個雪容融的進(jìn)價多40元，購買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同．

(1)今年2月第一周每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價分別是多少元？

(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個售出雪容融140個，150元每個售出冰墩墩120個．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個冰墩墩的價格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個，第二周最終商家獲利5160元，求m．24.(本小題分)

定義：若四邊形的一條對角線把它分成兩個全等的三角形，則稱這個四邊形為等角四邊形，并且稱這條對角線為這個四邊形的等分線，顯然矩形是等角四邊形，兩條對角線都是它的等分線．

(1)如圖網(wǎng)格中存在一個△ABC，請在圖1，圖2中分別找一個點D，并連接AD，BD，使得四邊形ADBC是以AB為等分線的等角四邊形．

(2)已知，如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?34x+m與x軸相交于點A(8,0)，與y軸相交于點B．

①求m的值．

②若點C的坐標(biāo)為(5,0)，點P、點Q是△OAB邊上的兩個動點，當(dāng)四邊形OCPQ是以O(shè)P為等分線的等角四邊形時，求BQ的長．

答案和解析1.【答案】B

解：因為(?1)3=?1<0，(?1)2=1>0，1?π<0，

所以只有(?1)2有意義，2.【答案】C

解：A、x3?3x+2=0，未知數(shù)最高次數(shù)為3，不是一元二次方程；

B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程；

C、3x2?x?1=0，是一元二次方程；

D、x2+1x3.【答案】D

解：A．27=33，不是最簡二次根式；

B.9=3，不是最簡二次根式；

C.14=12，不是最簡二次根式；

D.4.【答案】C

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+3+3+65=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，

方差為15×[(1?3)2+(2?3)2+2×(3?35.【答案】A

解：∵x2?4x?3=0，

∴x2?4x=3，

則x2?4x+4=3+4，即(x?2)2=7，6.【答案】C

解：23÷827=23×278

7.【答案】B

解：共有13名排球隊員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己的成績是否入選．

我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選．

故選：B．

由于共有13名排球隊員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。?/p>

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

8.【答案】C

解：依題意，得500(1?x)2=380．

故選：C．

根據(jù)該企業(yè)六月份及經(jīng)過兩個月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．9.【答案】D

解：∵關(guān)于x的方程(k?1)x2?kx+2=0有兩個實數(shù)解，

∴Δ=(?k)2?4(k?1)×2≥0且k?1≠0，k≥0，

解得：0≤k≤87且k≠1，

故選：D．

根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式10.【答案】B

解：∵關(guān)于x的一元二次方程a(x?x1)(x?x2)=0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e=0有一個公共解x=x1，

∴x=x1是方程a(x?x1)(x?x2)+(dx+e)=0的一個解．

∵一元二次方程a(x?x1)(x?x2)+(dx+e)=0，

∴ax2?(ax1+ax2?d)x+a11.【答案】x≥3

解：∵代數(shù)式x?3有意義，

∴x?3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3．

根據(jù)x?3有意義得出x?3≥0，再求出答案即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)x?3有意義得出12.【答案】1

解：∵x=1是關(guān)于x的方程x2?2x+k=0的一個根，

∴12?2+k=0

解得：k=1．

故答案為：1．

將根代入解方程即可得到13.【答案】乙

解：(1)∵s甲2=5.3分，s乙2=3.2分，

∴S乙2<14.【答案】89

解：根據(jù)題意得：

該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是95×2+85×4+90×42+4+4=89(分)；

故答案為：89．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進(jìn)行計算即可得解．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以315.【答案】2a?15

解：由題意可得5<a<10，

∴a?4>0，a?11<0，

原式=|a?4|?|a?11|

=a?4?(11?a)

=a?4?11+a

=2a?15，

故答案為：2a?15．

利用數(shù)軸確定a的取值范圍，然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)及整式加減運算法則進(jìn)行化簡求解．

本題考查二次根式的化簡，整式的加減運算，理解二次根式的性質(zhì)a216.【答案】56

16解：過A作AP⊥EB延長線交于點P，

∵AF//BE，

∴∠ABP=∠BAF，

∴sin∠ABP=32，cos∠ABP=12，

∴BP=12AB，

由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B′E′可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，

過B′作BH⊥AP，交AP于點H，

∵∠PAB+∠ABP=90°，∠D′AP+∠PAB=90°，

∴∠D′AP=∠ABP，B′H=AB′sin∠D′AP=ABsin∠P′AP=32AB，

∴28+283=B′H+PB=32AB+12AB

∴AB=56(cm)；

設(shè)CD=xcm，則AC=BD=56?x2cm，AD′=AD=x+56?x2=56+x2(cm)，

CD′=2CD=2x(cm)，

∵∠D′AC=90°，

∴AC2+AD′2=CD′2，

∴(56?x)24+(56+x)24=4x2，

17.【答案】解：(1)原式=42?2+62

=32+【解析】(1)先化簡各二次根式，再計算加減即可；

(2)利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．

18.【答案】解：(1)∵x2?2x=3，

∴x2?2x?3=0，

∴(x?3)(x+1)=0，

∴x1=3，x2=?1；

(2)∵(x?5)2+x(x?5)=0，

∴(x?5)(2x?5)=0【解析】(1)利用因式分解求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】6

6.8

7

甲

乙

解：(1)把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是6+62=6，則中位數(shù)a=6；

b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=6.8，

乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7．

故答案為：6，6.8，7；

(2)小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因為甲組的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽．理由如下：

∵甲乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而S甲2=3.76>S乙2=1.16，

∴乙組的成績比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽．

故選：乙．

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

(3)20.【答案】解：∵AB=18m，AD=15m，

根據(jù)題意，得(18?2x)(15?x)=144，

解方程，得x=21(舍)或x=3，

∴道路寬為3m．

【解析】根據(jù)題意，得(18?2x)(15?x)=144，解方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，理解題意建立一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵a=3+22，b=3?22，

∴a+b=(3+22)+(3?22)=6，a?b=(3+22)?(3?22)=42，

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出a+b，a?b，再根據(jù)平方差公式計算；

(2)根據(jù)完全平方公式計算．

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵將x=?32代入方程，

得94?32a+a?2=0，

∴a=12，

設(shè)另外一個根為x，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：?32+x=?a，

∴x=1，即另一個根為1【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)將x=?32代入方程，可求出a的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根；

(2)23.【答案】解：(1)設(shè)今年2月第一周每個冰墩墩的進(jìn)價為x元，每個雪容融的進(jìn)價為y元，

依題意得：x?y=4020x=30y，

解得：x=120y=80．

答：今年2月第一周每個冰墩墩的進(jìn)價為120元，每個雪容融的進(jìn)價為80元．

(2)依題意得：(100?m?80)(140+m)+(150?120)(120+0.2m)=5160，

整理得：m2+114m?1240=0，

解得：m1=10，m2=?124(不合題意，舍去)【解析】(1)設(shè)今年2月第一周每個冰墩墩的進(jìn)價為x元，每個雪容融的進(jìn)價為y元，根據(jù)“一個冰墩墩的進(jìn)價比一個雪容融的進(jìn)價多40元，購買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出今年2月第一周每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價；

(2)利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．