八年級數(shù)學(xué)教案10篇探究勾股定理(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)展學(xué)生的探究意識和合作溝通的習(xí)慣。

2、把握勾股定理和他的簡潔應(yīng)用

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能嫻熟運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

難點(diǎn)：用面積證勾股定理

教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)覺了直角三角形三邊的關(guān)系，畢竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今日所要討論的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)溝通。在同學(xué)操作的過程中，教師展現(xiàn)投影1（書中p7圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？

（同學(xué)們答復(fù)有這幾種可能：（1）(2)）

在同學(xué)溝通形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

=請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)展化簡，得到：即=

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機(jī)飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時飛行多少千米？

分析：依據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里肯定要留意單位的換算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

答：飛機(jī)每個小時飛行540千米。

九、議一議

展現(xiàn)投影2（書中的圖1—9）

觀看上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法推斷圖中的三角形的三邊長是否滿意

同學(xué)在談?wù)摐贤ㄐ纬晒沧R之后，教師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

八年級數(shù)學(xué)教案篇二

學(xué)問技能

1、了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)。

2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)。

過程方法

1、經(jīng)受探究軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特點(diǎn)，進(jìn)展空間觀看。

2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)，培育學(xué)生仔細(xì)探究、積極思索的力量。

情感態(tài)度價值觀通過對軸對稱圖形性質(zhì)的探究，促使學(xué)生對軸對稱有了更進(jìn)一步的熟悉，活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步討論問題的力量。

教學(xué)重點(diǎn)

1、軸對稱的性質(zhì)。

2、線段垂直平分線的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)體驗軸對稱的特征。

教學(xué)方法和手段多媒體教學(xué)

過程教學(xué)內(nèi)容

引入中垂線概念

引出圖形對稱的性質(zhì)第一張幻燈片

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界特別漂亮。那么我們今日連續(xù)來討論軸對稱的性質(zhì)。

幻燈片二

1、圖中的對稱點(diǎn)有哪些？

2、點(diǎn)A和A的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？

理由？：△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△ABC沿MN對折后，點(diǎn)A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點(diǎn)。

我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的”垂直平分線，也叫中垂線。

八年級數(shù)學(xué)教案篇三

教學(xué)目標(biāo):

1、理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

2、把握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。

3、進(jìn)一步培育學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的力量。

教學(xué)重點(diǎn):

運(yùn)用平方差公式分解因式。

教學(xué)難點(diǎn):

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的敏捷運(yùn)用。

教學(xué)案例:

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1、關(guān)注學(xué)生的合作溝通

2、如何使學(xué)困生能積極參加課堂溝通。

在細(xì)心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述？把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述？

2、以下多項式能用平方差公式分解因式嗎？若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么？

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么？

4、仿按例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎？

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么？

師巡回指導(dǎo)，生自主探究后溝通合作。

生溝通熱忱很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

生展現(xiàn)自學(xué)成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以，但其次種方法提出負(fù)號后，肯定要留意括號里的各項要變號。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必需化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對，a2-b2還能連續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭辯的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必需化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必需分解到不能再分解為止?！?/p>

反思:這節(jié)課我備課比擬仔細(xì)，自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓學(xué)生順當(dāng)?shù)贸鲞\(yùn)用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計了問題2，為讓學(xué)生能更簡單總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認(rèn)為，本節(jié)課肯定會上的特別勝利，學(xué)生的溝通、合作，自學(xué)展現(xiàn)肯定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按規(guī)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一局部同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

（1）我在備課時，過高估量了學(xué)生的力量，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能嫻熟解答，導(dǎo)致在小組溝通時，多數(shù)學(xué)生都在溝通這幾題該怎樣分解，耽擱了珍貴的時間，也分散了學(xué)生的留意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問題2改為:

以下多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？可能效果會更好。

（2）教師備課時，要考慮學(xué)生的學(xué)問層次，力量水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的承受力量，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡潔的，像④、⑤可到練習(xí)時再消失，發(fā)覺問題后再強(qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會更好。

我準(zhǔn)時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果真，學(xué)生的爭論有了重點(diǎn)，很快（大約10分鐘）便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛特別活潑，練習(xí)量大，精確率高，但隨之我又發(fā)覺我在處理課后練習(xí)時有點(diǎn)不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了？生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開頭緊急地練習(xí)……下課后，無意間發(fā)覺竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。緣由是預(yù)習(xí)時不會，上課又沒時間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，緣由是上課慌著展現(xiàn)自己，沒顧上改……?？磥?，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長的職責(zé)，注意過關(guān)落實。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動時間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有時機(jī)釋疑，練習(xí)不在于多，要留意融會貫穿，會舉一反三。

的確，“學(xué)海無涯，教海無邊”。我們備課再仔細(xì)，預(yù)設(shè)再周全，面對不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍舊會產(chǎn)生新的問題，“沒有最好，只有更好！”我會始終探究、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計，更新教育觀念，直到永久……

初中數(shù)學(xué)八年級教案案例篇四

探究勾股定理(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的嚴(yán)密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的說理和簡潔的推理的意識及力量。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡潔的問題。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)覺

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理討論方面的奉獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，敘述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的奉獻(xiàn)。

出示投影2（書中的P2圖1—2）并答復(fù)：

1、觀看圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生溝通答復(fù)的根底上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生溝通后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢？

二、做一做

出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺什么？

學(xué)生爭論、溝通形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

在同學(xué)的溝通根底上，教師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后答復(fù)斜邊長為13）請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍舊成立嗎？（答復(fù)是確定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

五、穩(wěn)固練習(xí)

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不行少的條件，可此題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告知△ABC是直角三角形，第三邊C也不肯定是滿意，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件缺乏，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

初中數(shù)學(xué)八年級教案案例篇五

一次函數(shù)的圖象應(yīng)用》

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)學(xué)問解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。

2、過程與方法

經(jīng)受探究一次函數(shù)的應(yīng)用問題，進(jìn)展抽象思維。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培育變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。

教學(xué)方法

采納“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟識一次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。

y=

【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200)。

由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

二、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化

課本P119練習(xí)。

三、課堂總結(jié)，進(jìn)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題。

板書設(shè)計

14.2.2一次函數(shù)(4)

1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：

八年級數(shù)學(xué)教案篇六

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解并把握分式的概念，了解有理式的概念；

2、使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件；

3、通過類比分?jǐn)?shù)討論分式的教學(xué)，培育學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的力量；

4、通過類比方法的教學(xué)，培育學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化進(jìn)展的辨證觀點(diǎn)的再熟悉。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)明確分式的分母不為零。

2、疑點(diǎn)及解決方法通過類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對分式意義的理解。

三、教學(xué)過程

【新課引入】

前面所討論的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學(xué)分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學(xué)給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的閱歷，可猜測到分式）

【新課】

1、分式的定義

（1）由學(xué)生分組爭論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學(xué)生舉反例一一加以訂正，得到結(jié)論：

用、表示兩個整式，就可以表示成的形式。假如中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。

（2）由學(xué)生舉幾個分式的例子。

（3）學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)留意的問題。

①分母中含有字母。

②猶如分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零。

（4）問：何時分式的值為零？[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)展?fàn)幷揮

2、有理式的分類

請學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類：

例1當(dāng)取何值時，以下分式有意義？

（1）；

解：由分母得。

∴當(dāng)時，原分式有意義。

（2）；

解：由分母得。

∴當(dāng)時，原分式有意義。

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切實數(shù)時，原分式都有意義。

（4）。

解：由分母得。

∴當(dāng)且時，原分式有意義。

思索：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時以下分式無意義？”該怎樣做？

例2當(dāng)取何值時，以下分式的值為零？

（1）；

解：由分子得。

而當(dāng)時，分母。

∴當(dāng)時，原分式值為零。

小結(jié)：若使分式的值為零，需滿意兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零。

（2）；

解：由分子得。

而當(dāng)時，分母，分式無意義。

當(dāng)時，分母。

∴當(dāng)時，原分式值為零。

（3）；

解：由分子得。

而當(dāng)時，分母。

當(dāng)時，分母。

∴當(dāng)或時，原分式值都為零。

（4）。

解：由分子得。

而當(dāng)時，，分式無意義。

∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不行能為零。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1、分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)分。

2、分式何時有意義？

3、分式何時值為零？

（五）隨堂練習(xí)

1、填空題：

（1）當(dāng)時，分式的值為零

（2）當(dāng)時，分式的值為零

（3）當(dāng)時，分式的值為零

2、教材P55中1、2、3.

八、布置作業(yè)

教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3)。

九、板書設(shè)計

課題例1

1、定義例2

2、有理式分類

八年級數(shù)學(xué)教案篇七

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)重點(diǎn)：

1、一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

2、一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

2、依據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)過程：

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速大路后，小明觀看里程碑，發(fā)覺汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達(dá)北京的高速大路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速大路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便依據(jù)時間估量自己和北京的距離．

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，明顯，應(yīng)當(dāng)探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此，我們設(shè)汽車在高速大路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，依據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2小張預(yù)備將平常的零用錢節(jié)省一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開頭的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．

分析我們設(shè)從現(xiàn)在開頭的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

上面的兩個函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特殊地，當(dāng)b=0時，稱

y是x的正比例函數(shù)。

例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-xx8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

（1）面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

（2）長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

（3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

（4）汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路.hu.程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系式；

（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

（7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必需先寫出函數(shù)解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函數(shù)．h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

（5）y=60x，y是x的`一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

（7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

例3已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析依據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值．

解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則2k＋1＝0,即k＝？

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)，則k－2≠0,即k≠2．

例4已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

（3）求x＝2.5時，y的值．

解(1)由于y與x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．

又由于x＝4時，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

（2）y是x的一次函數(shù)．

（3）當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

1．2

例5已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地動身，經(jīng)過B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．

（1）當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．

（2）當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．

分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

（2）當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

（2）y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開頭的8分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時翻開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

分析由于在只翻開進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又翻開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最終的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．

解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

在其次階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

依據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時，超過局部按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。（1）寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并推斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．課時小結(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能依據(jù)已知簡潔信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

Ⅴ．課后作業(yè)

1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．

（3）計算y＝－4時x的值．

2、甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．

3、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒．假如每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．

4、今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時這些樹約有多高．

5、根據(jù)我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元局部需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

八年級數(shù)學(xué)教案篇八

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、在同始終角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化（平移、軸對稱、伸長、壓縮）之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。

2、由坐標(biāo)的變化探究新舊圖形之間的變化。

重點(diǎn)

1、作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)。

2、依據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)，已知軸一邊的圖形或坐標(biāo)確定另一邊的圖形或坐標(biāo)。

難點(diǎn)

體會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想，并能解決一些簡潔的問題

學(xué)習(xí)過程（導(dǎo)入、探究新知、即時練習(xí)、小結(jié)、達(dá)標(biāo)檢測、作業(yè)）

第一課時

學(xué)習(xí)過程：

一、舊知回憶：

1、平面直角坐標(biāo)系定義：在平面內(nèi)，兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的。表示方法____________。

3、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

二、新知檢索：

1、在方格紙上描出以下各點(diǎn)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，

(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀看形成了什么圖形

三、典例分析

例1、

（1）將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？假如縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別減2呢？

（2）將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？假如橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減2呢？

例2、(1)將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？

（2）將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？

四、題組訓(xùn)練

1、在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個圖案。

（1）這四個點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變成原來的1/2，將所得的四個點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化？

（2）縱、橫分別加3呢？

（3）縱、橫分別變成原來的2倍呢？

歸納：圖形坐標(biāo)變化規(guī)律

1、平移規(guī)律：2、圖形伸長與壓縮：

其次課時

一、舊知回憶：

1、軸對稱圖形定義：假如一個圖形沿著對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

中心對稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，假如把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形

二、新知檢索：

1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對稱。

1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎？

2、各個對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

3、假如將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關(guān)于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)將發(fā)生怎樣的變化？

三、典例分析，如下圖，

1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到左圖的魚的。

2、假如將右邊的魚的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。

3、假如將右邊的魚的縱、橫坐標(biāo)都分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系

四、題組練習(xí)

1、將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化？

①(x，y)(x，y+4)②(x，y)(x，y-2)③(x，y)(1/2x，y)

④(x，y)(3x，y)⑤(x，y)(x，1/2y)⑥(x，y)(3x，3y)

2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在其次象限里作出一只和它外形、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出其次象限中蝴蝶各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

3、如圖，作字母M關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo)。

4、描出下列圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖。

學(xué)習(xí)筆記

八年級數(shù)學(xué)教案篇九

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？

（一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象）。

2、正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的直線？

（正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線）。

3、平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？

4、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象。我們畫一次函數(shù)時，所選取的兩個點(diǎn)有什么特征，通過觀看圖象，你發(fā)覺這兩個點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方？

二、探究歸納

1、在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，