機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第1頁/共314頁第一章緒論本章主要內(nèi)容:

I.I

機(jī)械工程控制基本含義

I.2機(jī)械工程控制研究對象及任務(wù)I.3

信息、信息傳遞、反饋及反饋控制概念I(lǐng).4控制系統(tǒng)分類第2頁/共314頁1.1

研究的對象

研究以機(jī)械工程技術(shù)為對象的控制論問題。具體講是研究該領(lǐng)域廣義系統(tǒng)的動力學(xué)問題，即研究系統(tǒng)在一定的外界條件下，系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的整個動態(tài)歷程，也就是研究系統(tǒng)及其輸入、輸出三者之間動態(tài)關(guān)系(知其二，求其一)。系統(tǒng)輸入輸出（激勵、干擾）（反應(yīng)、響應(yīng)）第3頁/共314頁1.2控制論要解決的五大任務(wù)（問題）1、系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)和輸入，請據(jù)系統(tǒng)特性分析一下會有何輸出？當(dāng)然，也可據(jù)輸入輸出的關(guān)系更深入的分析系統(tǒng)特性，對系統(tǒng)進(jìn)行校正和改進(jìn)。2、最優(yōu)控制：已知系統(tǒng)和理想的輸出，請確定該用何輸入？3、最優(yōu)設(shè)計（優(yōu)化設(shè)計）：已知輸入和理想（想要）的輸出，請?jiān)O(shè)計符合要求的系統(tǒng)。4、系統(tǒng)辨識：即系統(tǒng)破解或者說黑匣子破解問題，是通過試驗(yàn)，通過不同的輸入及所得到的輸出，來分析求解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。5、濾波與預(yù)測:已知系統(tǒng)和輸出，分析識別輸入及與輸入有關(guān)的信息。如屏蔽技術(shù)（重在取利去弊）。第4頁/共314頁1.3信息、反饋及反饋控制概念信息：把一切能表達(dá)一定含義的信號、密碼、情報和消息等稱為信息。信息傳遞：是指信息在系統(tǒng)中以某種關(guān)系動態(tài)的傳遞或轉(zhuǎn)換的過程。數(shù)控機(jī)床毛胚尺寸工件尺寸第5頁/共314頁反饋：系統(tǒng)的輸出不斷（直接或經(jīng)中間變換后全部或部分）返回到系統(tǒng)的輸入端（再輸入到系統(tǒng)中去）。負(fù)反饋和正反饋系統(tǒng)輸入輸出H(s)反饋控制:利用反饋來控制。第6頁/共314頁1.4控制系統(tǒng)的分類：開環(huán)系統(tǒng)：輸出對系統(tǒng)無控制作用（無反饋）。閉環(huán)系統(tǒng)：輸出對系統(tǒng)有控制作用（有反饋）。據(jù)反饋信號與輸入的關(guān)系分正反饋和負(fù)反饋兩種。系統(tǒng)輸入輸出系統(tǒng)輸入輸出H(s)第7頁/共314頁控制器與被控對象間只有順序作用而無反向聯(lián)系且控制單方向進(jìn)行。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定（振蕩傾向不大）、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定，且外界干擾較小時，開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點(diǎn)：精度較低、無自糾偏能力、對元器件要求高。第8頁/共314頁1.5閉環(huán)控制的組成

閉環(huán)控制系統(tǒng)特點(diǎn)：輸出端和輸入端之間存在反饋回路，輸出量對控制過程有直接影響。閉環(huán)的作用：應(yīng)用反饋，減少偏差。閉環(huán)控制的組成可粗分為：第9頁/共314頁閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成第10頁/共314頁1.6控制系統(tǒng)的工作過程檢測輸出量（被控制量）的實(shí)際值；將輸出量的實(shí)際值與設(shè)定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值；用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。第11頁/共314頁由于存在輸出量反饋，上述系統(tǒng)能在存在無法預(yù)計擾動的情況下，自動減少系統(tǒng)的輸出量與參考輸入量之間的偏差，故稱之為反饋控制。顯然：反饋控制建立在偏差基礎(chǔ)上，其控制方式是“檢測偏差再糾正偏差”。第12頁/共314頁優(yōu)點(diǎn)：1、抗干擾，自動調(diào)節(jié)，精度較高（對外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感）；

2、對器件精度要求低。缺點(diǎn)：1、（不停的查偏糾偏）存在穩(wěn)定、振蕩等問題；

2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、性能分析和設(shè)計麻煩。1.7

閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)第13頁/共314頁1.8

對控制系統(tǒng)的基本要求---穩(wěn)、準(zhǔn)、快穩(wěn)定性：系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向不大及其恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力（穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時，其輸出能隨時間的增長收斂并回到初始平衡狀態(tài)）。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。控制系統(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)所決定，與外界因素?zé)o關(guān)。C()C(t)2t0第14頁/共314頁準(zhǔn)確性（精度）：控制精度，以穩(wěn)態(tài)誤差（系統(tǒng)的調(diào)整過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出的實(shí)際值與設(shè)定量（希望值）之間的差值）來衡量?？焖傩裕狠敵隽亢洼斎肓慨a(chǎn)生偏差時，系統(tǒng)消除這種偏差的快慢程度（即查偏糾偏要快）。注意：

1不同性質(zhì)的控制系統(tǒng)，對穩(wěn)定性、精確性和快速性要求各有側(cè)重。

2系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求合理選擇（各有側(cè)重）。如機(jī)械系統(tǒng)首要穩(wěn)定，振蕩過大可導(dǎo)致極大破壞，同是還要防止自振和降低噪音；伺服系統(tǒng)要反應(yīng)快，如自開門機(jī)構(gòu)和雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。第15頁/共314頁本課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)第16頁/共314頁

拉氏變換將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，使求解大為簡化，更便于對系統(tǒng)動態(tài)特性的分析。解微分方程的兩種方法第二章拉氏變換第17頁/共314頁2.1

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)s

復(fù)數(shù)的幾種表示方法（？）

二、復(fù)變函數(shù)G(s)

復(fù)變函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)（？）

Re（w）Im（w）

s第18頁/共314頁2.2

拉氏變換的定義設(shè)時間函數(shù)f(t)滿足：

1、f(t)實(shí)函數(shù)；

2、當(dāng)t<0時，f(t)=0；

3、當(dāng)t0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中（算子）s是一復(fù)變量，s=σ+jω（σ，ω均為實(shí)數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。一、拉氏反變換的定義第19頁/共314頁二、拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。

求拉氏反變換的方法1、定義法（留數(shù)定理）2、查表法3、部分分式法

求拉氏變換的方法1、定義法2、查表法3、利用拉氏變換性質(zhì)

第20頁/共314頁2.3典型時間函數(shù)的拉氏變換當(dāng)t＜0時f(t)=0（1）單位階躍函數(shù)反變換：實(shí)際中的y(t)=k（恒值），如開關(guān)合閘、滴注、龍頭等 第21頁/共314頁（2）單位脈沖函數(shù)

實(shí)際中為瞬間大的沖擊，如釘釘、打炮、踢球以及重錘和沖壓中的受力。第22頁/共314頁（3）單位斜坡函數(shù)f(t)0t

反變換：實(shí)際中的位移函數(shù)等，如s=vt的勻速跟蹤、進(jìn)刀第23頁/共314頁（4）單位加速度函數(shù)實(shí)際中的加速度函數(shù)等，如第24頁/共314頁（5）指數(shù)函數(shù)

反變換： 第25頁/共314頁（6）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)

第26頁/共314頁（7）t的冪函數(shù)當(dāng)n=1時，第27頁/共314頁

小結(jié)(1)1拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換表（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)第28頁/共314頁（1）線性性質(zhì)（2）微分定理0初條件下有：

2.4

拉氏變換的性質(zhì)第29頁/共314頁例1求解:

例2求解:

第30頁/共314頁（3）積分定理例3求L[t]=?

解.例4求解.第31頁/共314頁（4）實(shí)位移定理例5解.注：t-a≥0第32頁/共314頁（5）復(fù)位移定理例6例7例8第33頁/共314頁（6）初值定理例9？第34頁/共314頁（7）終值定理例10（終值確實(shí)存在時）例11?第35頁/共314頁例13已知，且，則為（）第36頁/共314頁（8）卷積定理第37頁/共314頁小結(jié)（2）拉氏變換的主要運(yùn)算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理第38頁/共314頁2.5

拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法求拉氏反變換的方法1、定義法（留數(shù)定理）2、查表法3、部分分式法(留數(shù)法，待定系數(shù)法，試湊法)

第39頁/共314頁1.

F(s)有不相同的極點(diǎn)

部分分式法：第40頁/共314頁例：求的拉氏反變換。解：求于是第41頁/共314頁例3：解：不是真分式，必須先分解：(可以用長除法)

第42頁/共314頁2.F(s)含有共軛復(fù)極點(diǎn)：例4：

解法一：第43頁/共314頁

解法二：（試湊法）

第44頁/共314頁3.F(s)有重復(fù)極點(diǎn)

設(shè)為m階重根，為單根.則可表示為：

單根的系數(shù)的計算仍是1中公式重根項(xiàng)系數(shù)的計算公式：第45頁/共314頁例5

，求解：第46頁/共314頁第47頁/共314頁

研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。方法有經(jīng)典法，拉氏變換法和數(shù)字求解。在自動系統(tǒng)理論中主要使用拉氏變換法。[拉氏變換求微分方程解的步驟]：①對微分方程兩端進(jìn)行拉氏變換，將時域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程，②求出Y(s)。③求Y(s)拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時域解y(t)。2.6

用拉氏反變換求解常微分方程第48頁/共314頁將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式Y(jié)(s)；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解y(t)。第49頁/共314頁第50頁/共314頁

課程小結(jié)(1)1拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)第51頁/共314頁課程小結(jié)(2)（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實(shí)位移定理（6）初值定理（7）終值定理第52頁/共314頁課程小結(jié)(3)4部分分式法求拉氏反變換5用拉氏變換解常微分方程[拉氏變換求微分方程解的步驟]：①對微分方程兩端進(jìn)行拉氏變換，將時域方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程，②求出Y(s)。③求Y(s)拉氏反變換，求得輸出函數(shù)的時域解y(t)。第53頁/共314頁第三章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，叫做系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際存在的系統(tǒng)的動態(tài)性能都可以通過數(shù)學(xué)模型來描述（例如微分方程、傳遞函數(shù)等）。本章將對系統(tǒng)和元件數(shù)學(xué)模型的建立、傳遞函數(shù)的概念、結(jié)構(gòu)圖的建立及簡化等內(nèi)容加以論述。第54頁/共314頁3.1.1數(shù)學(xué)模型的常用形式時間域： 微分方程

差分方程（離散系統(tǒng)） 狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖頻率域： 頻率特性第55頁/共314頁1、解析法

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。2、實(shí)驗(yàn)法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建模的方法：第56頁/共314頁3.1.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)：如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。疊加原理說明，兩個不同的輸入同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于兩個輸入單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性系統(tǒng)對幾個輸入量同時作用的響應(yīng)可以一個一個地處理，然后對每一個輸入量響應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行疊加。疊加原理：可加性齊次性第57頁/共314頁二、線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)：1、如果描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是常數(shù)，則這類系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。2、如果描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時間的函數(shù)，則這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。宇宙飛船控制系統(tǒng)就是時變控制的一個例子（宇宙飛船的質(zhì)量隨著燃料的消耗而變化）。第58頁/共314頁三、非線性系統(tǒng)：用非線性方程描述的系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)。第59頁/共314頁常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性第60頁/共314頁線性化：對于非線性方程可在工作點(diǎn)附近，用泰勒級數(shù)展開，取前面的線性項(xiàng)（變量的變化必須是小范圍的），可以得到等效的線性環(huán)節(jié)。四、非線性系統(tǒng)的線性化第61頁/共314頁1、確定系統(tǒng)的輸入和輸出2、從輸入端開始寫出每一環(huán)節(jié)(元件)運(yùn)動方程式3、消去中間變量（用拉氏變換和反變換）4、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式實(shí)例二級減速齒輪傳動系統(tǒng)二級RC無源網(wǎng)絡(luò)負(fù)載效應(yīng)i1=i2？根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。3.2

系統(tǒng)微分方程的建立第62頁/共314頁例：2級RC無源網(wǎng)絡(luò)（用拉氏變換和反變換）第63頁/共314頁例：

彈簧—阻尼器系統(tǒng)分析A、B點(diǎn)受力情況

受力點(diǎn)的選取原則：1、有m或J的2、兩元件的連接處（用拉氏變換和反變換）解法一：第64頁/共314頁

（用拉氏變換和反變換）帶入上式整理得解法二：第65頁/共314頁3.3

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)3.3.13.3.2傳遞函數(shù)的定義典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第66頁/共314頁在零初始條件()下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與（引起該輸出的）輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量3.3.1

傳遞函數(shù)的定義

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t=0時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0第67頁/共314頁例1彈簧—阻尼器系統(tǒng)

（用拉氏變換和反變換）帶入上式整理得第68頁/共314頁N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。傳遞函數(shù)第69頁/共314頁M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)有理分式形式零極點(diǎn)形式第70頁/共314頁傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示零、極點(diǎn)分布圖第71頁/共314頁g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性單位脈沖響應(yīng)第72頁/共314頁通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)；對于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)而言，傳遞函數(shù)分母S的介次必少于分子的介次；不同的物理系統(tǒng)只要其動態(tài)特性相同，則傳遞函數(shù)相同。傳遞函數(shù)特點(diǎn)：第73頁/共314頁設(shè)系統(tǒng)有b個實(shí)零點(diǎn);d個實(shí)極點(diǎn);c對復(fù)零點(diǎn);e對復(fù)極點(diǎn);v個零極點(diǎn)3.3.2

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)b+2c=mv+d+2e=n有理分式形式零極點(diǎn)形式第74頁/共314頁比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)第75頁/共314頁運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)例1：齒輪傳動例2：電位器一、放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)例3：放大器相似原理:有相同的數(shù)學(xué)模型，有相同的運(yùn)動形態(tài)第76頁/共314頁（1）齒輪傳動（同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等）變速器第77頁/共314頁

（2）角位移：其中：E—電位器電源電壓；

θmax—電位器最大工作角。第78頁/共314頁運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)!儲能元件！輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié)二、慣性環(huán)節(jié)第79頁/共314頁1、彈性彈簧慣性環(huán)節(jié)第80頁/共314頁2、RC慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)第81頁/共314頁運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運(yùn)算放大器三、積分環(huán)節(jié)（PID調(diào)節(jié)中的I調(diào)節(jié)）第82頁/共314頁電容充電：積分環(huán)節(jié)第83頁/共314頁理想微分

若輸入為1,輸出無窮實(shí)際微分慣性T0KT有限運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測速發(fā)電機(jī)例2：RC微分網(wǎng)絡(luò)例3：理想微分運(yùn)放四、微分環(huán)節(jié)第84頁/共314頁RC微分網(wǎng)絡(luò)：微分環(huán)節(jié)實(shí)例第85頁/共314頁不同形式儲能元件能量轉(zhuǎn)換振蕩運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)0<<1產(chǎn)生振蕩1兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)例1：機(jī)械平移系統(tǒng)例2：RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)五、（二階）振蕩環(huán)節(jié)第86頁/共314頁振蕩環(huán)節(jié)分析y(t)t0單位階躍響應(yīng)曲線極點(diǎn)分布圖[分析]：y(t)的上升過程是振幅按指數(shù)曲線衰減的的正弦運(yùn)動。與有關(guān)。反映系統(tǒng)的阻尼程度，稱為阻尼系數(shù)，稱為無阻尼振蕩圓頻率。當(dāng)時，曲線單調(diào)升，無振蕩。當(dāng)時，曲線衰減振蕩。越小，振蕩越厲害。第87頁/共314頁1、機(jī)械平移系統(tǒng)（兩儲能元件M、K和一耗能元件B）振蕩環(huán)節(jié)例子第88頁/共314頁2、RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路（兩儲能元件C、L和一耗能元件R）振蕩環(huán)節(jié)例子第89頁/共314頁運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：1兩個串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié)

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)六、二階微分環(huán)節(jié)第90頁/共314頁運(yùn)動方程式：傳遞函數(shù)：—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)例1：水箱進(jìn)出水管的延滯七、延滯環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：又稱時滯，時延環(huán)節(jié)。它的輸出是經(jīng)過一個延遲時間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。如右圖所示。第91頁/共314頁小結(jié)1：各典型環(huán)節(jié)名稱：比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)：第92頁/共314頁比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形第93頁/共314頁3.4

系統(tǒng)方塊圖和信號流圖3.4.13.4.23.4.3方塊圖系統(tǒng)信號流圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第94頁/共314頁3.4.1結(jié)構(gòu)方塊圖第95頁/共314頁1信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號引出點(diǎn)（線）/測量點(diǎn)表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

第96頁/共314頁3函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能？第97頁/共314頁4.求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）1.用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號!注意量綱第98頁/共314頁相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解。

代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。!求和點(diǎn)可以有多個輸入，但輸出是唯一的第99頁/共314頁

幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路（P48串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則第100頁/共314頁同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則第101頁/共314頁反饋運(yùn)算規(guī)則第102頁/共314頁第103頁/共314頁系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，反饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。(反饋信號B(s)和偏差信號E(s)之間的傳遞函數(shù))系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)第104頁/共314頁基于方塊圖的運(yùn)算規(guī)則第105頁/共314頁基于比較點(diǎn)的簡化第106頁/共314頁基于引出點(diǎn)的簡化第107頁/共314頁控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理的語言的？？？？第108頁/共314頁確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動消除交錯回路。（注意：只有同性質(zhì)的比較點(diǎn)或引出點(diǎn)可以直接換位）由內(nèi)到外消除各局部回路的傳遞函數(shù)，然后求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方塊圖簡化法--求取傳遞函數(shù)第109頁/共314頁方塊圖化簡第110頁/共314頁結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例1[解]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：[例1]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。-+①-+相加點(diǎn)移動第111頁/共314頁-+②結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2第112頁/共314頁結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2[解]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：[例2]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。？？第113頁/共314頁結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2第114頁/共314頁3.4.2.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下3.4.2.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下3.4.2

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第115頁/共314頁單獨(dú)處理線性疊加前向通道：R(s)到C(s)的信號傳遞通路反饋通道：C(s)到B(s)的信號傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后，輸出量 與輸入量的比值。系統(tǒng)對控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對攏動量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.4.2.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第116頁/共314頁假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用屏蔽？第117頁/共314頁假設(shè)R(s)=0！擾動的影響將被抑制擾動量N(S)作用屏蔽？第118頁/共314頁控制量與擾動量同時作用第119頁/共314頁

以誤差信號E(s)為輸出量，以控制量R(s)或攏動量R(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。3.4.2.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)第120頁/共314頁假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用第121頁/共314頁假設(shè)R(s)=0擾動量N(S)作用第122頁/共314頁控制量與擾動量同時作用穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后的誤差e(t)，即穩(wěn)態(tài)分量第123頁/共314頁系統(tǒng)的各閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的分母、相同的特征多項(xiàng)式1+G1(s)G2(s)H(s)=0第124頁/共314頁系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。穩(wěn)定性1+G1(s)G2(s)H(s)=0G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。第125頁/共314頁第四章系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出（激勵、干擾）（反應(yīng)、響應(yīng)）系統(tǒng)r(t)c(t)G(s)R(s)C(s)第126頁/共314頁系統(tǒng)的階躍響應(yīng):1.強(qiáng)烈振蕩過程2.振蕩過程3.單調(diào)過程4.微振蕩過程時間響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作下，其輸出量從初始狀態(tài)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)過程。瞬態(tài)響應(yīng)：第127頁/共314頁4.1一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4.2

二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4.3

瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系4.4

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第128頁/共314頁4.1一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

一階系統(tǒng)的形式閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/T第129頁/共314頁一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(t0)第130頁/共314頁時間增長無穩(wěn)態(tài)誤差t=3Tc(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時間ts=3Tt=4Tc(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時間ts=4TT時間常數(shù)單調(diào)上升逐漸逼近1第131頁/共314頁性質(zhì)：

1）T暫態(tài)分量衰減慢

瞬態(tài)響應(yīng)（調(diào)整）時間

極點(diǎn)距離虛軸

2）T暫態(tài)分量衰減快

瞬態(tài)響應(yīng)（調(diào)整）時間

極點(diǎn)距離虛軸

(t0)衰減系數(shù)：1/TT:時間常數(shù)第132頁/共314頁t=Tc(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)2法求T3）斜率:實(shí)驗(yàn)1法求T第133頁/共314頁(t0)只包含瞬態(tài)分量一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第134頁/共314頁(t0)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)第135頁/共314頁

3）穩(wěn)態(tài)誤差=T。性質(zhì)：1）經(jīng)過足夠長的時間(≥4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；2）輸出相對于輸入滯后時間T；第136頁/共314頁第137頁/共314頁閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：-1/T衰減系數(shù)：1/TT時間常數(shù)第138頁/共314頁對于一階系統(tǒng)輸入信號微分響應(yīng)微分輸入信號積分響應(yīng)積分積分時間常數(shù)由零初始條件確定。線性定常系統(tǒng)的一個性質(zhì)第139頁/共314頁例：水銀溫度計近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：一階系統(tǒng)，對于階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%，費(fèi)時4T=1分，則T=0.25分。一價系統(tǒng)對于單位斜波信號的穩(wěn)態(tài)誤差是T，故當(dāng)水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。第140頁/共314頁某系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入時，輸出為試求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（寫出步驟），并給出其在單位階躍信號輸入時的時間響應(yīng)。思考：第141頁/共314頁欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼、無阻尼、負(fù)阻尼4.2

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)第142頁/共314頁系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點(diǎn)）

欠阻尼：0<<1

臨界阻尼：=1

過阻尼：>1

無阻尼：=0阻尼大小不同響應(yīng)形式不同第143頁/共314頁欠阻尼：0<<1(t0)有阻尼固有頻率無阻尼固有頻率第144頁/共314頁(t0)無穩(wěn)態(tài)誤差；邊衰減邊振蕩:

其衰減快慢和ωd由ξ和ωn決定振蕩頻率：ωd

衰減系數(shù)：第145頁/共314頁(t0)衰減系數(shù)：極點(diǎn)的實(shí)部振蕩頻率：ωd極點(diǎn)的虛部第146頁/共314頁無阻尼：=0(t0)無阻尼的等幅振蕩穩(wěn)定邊界：無阻尼自然頻率（無阻尼固有頻率）振蕩頻率？第147頁/共314頁臨界阻尼：=1(t0)系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量兩一階系統(tǒng)串聯(lián)單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。第148頁/共314頁過阻尼：>1(t0)精確解：系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量兩一階系統(tǒng)串聯(lián)單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。第149頁/共314頁幾點(diǎn)結(jié)論1）二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振蕩特性：ξ=0時，出現(xiàn)等幅振蕩0<ξ<1時，有振蕩，ξ愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快，ξ≥1

時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；第150頁/共314頁2）ξ一定時，ωn越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。第151頁/共314頁3）工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的場合，如指示和記錄儀表等系統(tǒng)，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。第152頁/共314頁第153頁/共314頁評價系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)4.3

瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系第154頁/共314頁評價系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)第155頁/共314頁最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示：振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測時，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)第156頁/共314頁上升時間trξ一定時，ωn越大，tr越??；ωn一定時，ξ越大，tr越大。第157頁/共314頁峰值時間tp峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時，ωn越大，tp越??；ωn一定時，ξ越大，tp越大。第158頁/共314頁最大超調(diào)量Mp：僅與阻尼比ξ有關(guān)。第159頁/共314頁調(diào)整時間ts包絡(luò)線第160頁/共314頁當(dāng)0<ξ<0.7時當(dāng)一定時，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。第161頁/共314頁上升時間峰值時間調(diào)整時間二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)最大超調(diào)量振蕩次數(shù)第162頁/共314頁1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由ωn和ξ決定；2、增加ξ降低振蕩，減小超調(diào)量Mp

和振蕩次數(shù)N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp、ts增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N僅與ξ有關(guān)，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間tr、tp、ts

等。第163頁/共314頁第164頁/共314頁高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)4.5

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第165頁/共314頁高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第166頁/共314頁3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期單調(diào)的瞬態(tài)分量；

共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)邊振蕩邊衰減瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在

s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第167頁/共314頁極點(diǎn)距虛軸的距離決定了其所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快，對系統(tǒng)影響?。唬ㄋp系數(shù)pj、kk）第168頁/共314頁主導(dǎo)極點(diǎn)：（距虛軸最近、實(shí)部的絕對值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）,對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)第169頁/共314頁第五章控制系統(tǒng)的誤差分析5.1

誤差的基本概念5.2

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)5.3

提高穩(wěn)態(tài)精度的措施偏差與誤差第170頁/共314頁偏差與誤差5.1

誤差的基本概念第171頁/共314頁誤差:E(s)穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后的誤差e(t)，即穩(wěn)態(tài)分量控制信號作用下擾動作用下5.1

誤差的基本概念第172頁/共314頁系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量第173頁/共314頁系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量第174頁/共314頁定義系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響系統(tǒng)在控制信號作用下5.2

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)第175頁/共314頁5.2

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)第176頁/共314頁V=0

0型系統(tǒng)V=1

I型系統(tǒng)V=2

II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響第177頁/共314頁穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的；K是系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)；從輸入端定義的穩(wěn)定誤差ess。第178頁/共314頁(1)主對角線上，穩(wěn)態(tài)誤差是定值；而主對角線以上，穩(wěn)態(tài)誤差是無窮大，以下穩(wěn)態(tài)誤差是零。(2)如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。(3)系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差等于多個信號單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。第179頁/共314頁減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法1、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K2、增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)

系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性是對矛盾5.3提高穩(wěn)態(tài)精度的措施第180頁/共314頁例：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600,系統(tǒng)最大跟蹤速度max=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為第181頁/共314頁第六章頻率特性6.1頻率特性的定義：1、頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。第182頁/共314頁2、頻率特性：指當(dāng)正弦輸入信號的頻率由0～∞時，輸入與輸出的幅值比A(ω)

及兩者的相位差φ(ω)隨頻率ω的變化規(guī)律。第183頁/共314頁與有相同頻率。但幅值和相角不同。當(dāng)輸入信號為則當(dāng)時，其輸出為：第184頁/共314頁頻率特性系統(tǒng)輸入r(t)=MSin（t+0）通常令0=0穩(wěn)定后輸出

C(t)=CmSin（t+）

G(s)三要素：頻率：不變 幅值：MCm關(guān)系

幅角：0

關(guān)系3、頻率特性和時域響應(yīng)的關(guān)系第185頁/共314頁

線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性第186頁/共314頁小結(jié)

幅相頻率特性G(j):G(j)的幅值和相位均隨輸入正弦信號的角頻率變化而變化。

在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)中，令s=j，即可得到系統(tǒng)的頻率特性。1、頻率響應(yīng)

在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng),記為css(t)2、頻率特性

幅頻特性A():穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比:

相頻特性():穩(wěn)態(tài)輸出信號的相角與輸入信號相角之差:

第187頁/共314頁

【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號r(t)=2sint時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出解首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)

，令s=j得

如=2,則(j2)=0.35-45o則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)第188頁/共314頁系統(tǒng)模型間的關(guān)系第189頁/共314頁6.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode6.2.16.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第190頁/共314頁對數(shù)頻率特性(Bode，簡稱伯德圖)頻率對數(shù)分度幅值/相角線性分度幅相頻率特性極坐標(biāo)圖(Nyquist，簡稱乃氏圖)A(ω)和(ω)以頻率為參變量表示對數(shù)幅值和相角關(guān)系：L(ω)—(ω)圖6.2.1

頻率特性圖的定義第191頁/共314頁系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：6.2.1.1系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Nyquist圖第192頁/共314頁奈奎斯特圖Nyquist乃氏圖[極坐標(biāo)圖]在復(fù)平面上描出由0～∞時的G(j)矢量的端點(diǎn)，把矢端沿增大方向連成曲線。是變量，在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性。第193頁/共314頁第194頁/共314頁系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制1、系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)型)簡單嗎？2、比較復(fù)雜2、比較簡單則寫出G(jw)＝Re+jIm3、分別求出w=0+、+∞

時的G(jw)4、必要時畫出幅相曲線中間幾點(diǎn)5、勾畫出w=0+→+∞

時G(jw)的大致曲線（當(dāng)然，越精確越好）第195頁/共314頁已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。Nyquist圖與實(shí)軸相交時第196頁/共314頁[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時，當(dāng)時，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。第197頁/共314頁下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性第198頁/共314頁6.2.1.2對數(shù)頻率特性圖-Bode圖頻率比decoct幅值相乘變?yōu)橄嗉樱喕鲌D。拓寬圖形所能表示的頻率范圍伯德圖(Bode)對數(shù)幅頻+對數(shù)相頻(dB)第199頁/共314頁

縱坐標(biāo)分度：幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以或表示。其單位分別為貝爾（Bl）和分貝（dB）。直接將或 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。

相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標(biāo)（頻率軸）。ω=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；只標(biāo)注ω的自然對數(shù)值。通常用L(ω)簡記對數(shù)幅頻特性，用(ω)簡記對數(shù)相頻特性。第200頁/共314頁放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性第201頁/共314頁放大環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性K>1時，分貝數(shù)為正；K<1時，分貝數(shù)為負(fù)。幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變改變K第202頁/共314頁積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第203頁/共314頁積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性第204頁/共314頁純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第205頁/共314頁純微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性第206頁/共314頁慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性第207頁/共314頁慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性轉(zhuǎn)角頻率，記為低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。第208頁/共314頁!低通濾波特性第209頁/共314頁一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第210頁/共314頁一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性！高頻放大！抑制噪聲能力的下降第211頁/共314頁慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時：對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。第212頁/共314頁振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性第213頁/共314頁當(dāng)ξ較小時，在ω=ωn附近，A(ω)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值

Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率ωr。!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為

0.707第214頁/共314頁振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率第215頁/共314頁？第216頁/共314頁n個積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián)第217頁/共314頁二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第218頁/共314頁二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對稱相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱第219頁/共314頁波德圖：二階微分環(huán)節(jié)的波德圖第220頁/共314頁六、延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：1奈氏圖：是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖第221頁/共314頁延滯環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性第222頁/共314頁將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。二、系統(tǒng)開環(huán)Bode圖第223頁/共314頁幅頻曲線由折線（漸進(jìn)線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進(jìn)線：，就是第一條折線，其斜率為，過點(diǎn)（1，20lgk）。實(shí)際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：第224頁/共314頁

高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。（檢驗(yàn)）

相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時，斜率下降-40dB/Dec;

畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時，斜率增加+40dB/Dec;第225頁/共314頁[例]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則，2、低頻漸進(jìn)線：斜率為，過點(diǎn)（1，20）3、波德圖如下：第226頁/共314頁紅線為漸進(jìn)線,藍(lán)線為實(shí)際曲線。第227頁/共314頁

Bode圖特點(diǎn)------可求G(s)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v斜率為－20vdB/dec；注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L()=20lgK-20vlg當(dāng)ω＝1rad/s時，L(ω)=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。第228頁/共314頁開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上；計算20lgK，在ω＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；對慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；（不作要求）相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得（注意起點(diǎn)終點(diǎn)檢驗(yàn)）第229頁/共314頁？？？第230頁/共314頁起點(diǎn)終點(diǎn)相角檢驗(yàn)第231頁/共314頁由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。信號源對象記錄儀【Asinwt

由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性,對該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)：6.3

系統(tǒng)辨識的頻率特性法第232頁/共314頁例試確定如圖所示實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

第233頁/共314頁第234頁/共314頁6.4最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)（1）如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，如（2）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上有一個(或多個)零點(diǎn)或極點(diǎn),則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)傳遞函數(shù)含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也稱非最小相位系統(tǒng)。第235頁/共314頁最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)

兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：第236頁/共314頁一、閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)R(s)C(s)_閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性為：閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性表示穩(wěn)態(tài)時輸入輸出的相位差。6-5常用頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性表示穩(wěn)態(tài)時輸入輸出的幅值比。第237頁/共314頁：帶寬頻率：峰值頻率：諧振峰值：零頻值Mr是系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一種常用指標(biāo)。第238頁/共314頁時，則系統(tǒng)階躍響應(yīng)的終值等于輸入信號的幅值，穩(wěn)態(tài)誤差為零。當(dāng)(1)

零頻值：是指頻率等于零時的閉環(huán)對數(shù)幅值，即

當(dāng)時，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，故零頻幅值反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第239頁/共314頁

帶寬頻率的范圍稱帶寬，即。帶寬頻率范圍越大，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力越強(qiáng)，失真小，系統(tǒng)快速性好，階躍響應(yīng)上升時間和調(diào)節(jié)時間短（伺服系統(tǒng)）。但另一方面系統(tǒng)抑制輸入端高頻噪聲的能力相應(yīng)削弱（低通濾波）。

因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個，就可解算出，從而求出時域指標(biāo)。反之，給出時域指標(biāo)的任兩個，就可確定閉環(huán)頻域指標(biāo)。討論：帶寬頻率（截至頻率）閉環(huán)頻率特性第240頁/共314頁第七章系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)自身能在有限的時間內(nèi)、以足夠的精度恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第241頁/共314頁第242頁/共314頁第243頁/共314頁第244頁/共314頁7.2勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)

設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為：

由代數(shù)知識可知，所有根均分布在左半平面的必要條件是：方程所有系數(shù)均為正數(shù)。若特征方程中任一系數(shù)為負(fù)或缺項(xiàng)（系數(shù)為零），則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。即可確定系統(tǒng)是不穩(wěn)定的第245頁/共314頁勞斯表勞斯表第一列元素均大于零時系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定且第一列元素符號改變的次數(shù)就是特征方程中正實(shí)部根的個數(shù)

？第246頁/共314頁

判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[例]系統(tǒng)的特征方程為：，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[解]：排列勞斯陣如下：

，但勞斯陣第一列不全為正，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于勞斯陣第一列有兩次符號變化，所以系統(tǒng)在s右半平面有兩個極點(diǎn)。第247頁/共314頁(3)特殊情況下勞斯陣列的列寫及結(jié)論：說明：用一個正數(shù)去乘或除某整行，不會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)論；[例]：系統(tǒng)的特征方程為：-130（2）100（）勞斯陣第一列有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。其符號變化兩次，表示有兩個極點(diǎn)在s的右半平面，有兩個正實(shí)根。勞斯判據(jù)特殊情況第248頁/共314頁勞斯判據(jù)特殊情況

勞思陣某一行第一項(xiàng)系數(shù)為零，而其余系數(shù)不全為零。[處理辦法]：用很小的正數(shù)代替零的那一項(xiàng)，然后據(jù)此計算出勞斯陣列中的其他項(xiàng)。若第一次零（即）與其上項(xiàng)或下項(xiàng)的符號相反，計作一次符號變化。[例]：第249頁/共314頁

勞斯陣某行系數(shù)全為零的情況。表明特征方程具有大小相等而位置徑向相反的根。至少要下述幾種情況之一出現(xiàn)，如：大小相等，符號相反的一對實(shí)根，或一對共軛虛根，或?qū)ΨQ于虛軸的兩對共軛復(fù)根。勞斯判據(jù)特殊情況例如:[處理辦法]：可將不為零的最后一行的系數(shù)組成輔助方程，對此輔助方程式對s求導(dǎo)所得方程的系數(shù)代替全零的行。大小相等，位置徑向相反的根可以通過求解輔助方程得到。輔助方程應(yīng)為偶次數(shù)的。第250頁/共314頁解.列勞斯表1123532025s5s4s3s2s1s05

25

0

0

10出現(xiàn)全零行時：用上一行元素組成輔助方程，將其對S求導(dǎo)一次，用新方程的系數(shù)代替全零行系數(shù)，之后繼續(xù)運(yùn)算。25

0列輔助方程：

例

D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0D(s)=(s±j)(s+1)(s+1±j2)=0有共軛虛根時表明：1、勞斯表中有全0行；2、據(jù)輔助方程可解出該共軛虛根?第251頁/共314頁解.列勞斯表10-120-2s5s4s3s2s1s00

-2

16/e0

8-2

0列輔助方程：

例5D(s)=s5+2s4-s-2=0e第一列元素變號一次，有一個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j)(s-j)第252頁/共314頁(4)勞斯判據(jù)的應(yīng)用

例6某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖所示，判定系統(tǒng)能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開環(huán)增益K的范圍。解依題意有系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關(guān)系

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分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響

利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)還可以討論個別參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，從而求得這些參數(shù)的取值范圍。若討論的參數(shù)為開環(huán)放大系數(shù)K，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K稱為臨界放大系數(shù)。[例3-7]已知某調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試確定系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)。[解]：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：第254頁/共314頁勞斯陣：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須①系數(shù)皆大于0，②勞斯陣第一列皆大于0所以，臨界放大系數(shù)

不能確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕度）

利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對穩(wěn)定性。在實(shí)際系統(tǒng)中，往往需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這就是相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。第255頁/共314頁7.2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)1、根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳函，可知P值（在右半平面的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)）2、繪制開環(huán)乃氏曲線，判別當(dāng)從-∞到+∞，開環(huán)乃氏曲線逆時針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)N

3、由公式Z=P-N,求Z，Z=0則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定第256頁/共314頁一、乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)說明1、以前從0到+∞時，

GK(s)乃氏圖，現(xiàn)需補(bǔ)畫從-∞到0時，

GK(s)乃氏圖。因兩者關(guān)于實(shí)軸對稱，則Z=P-N=P-2N’通常，只畫出的開環(huán)奈氏圖，這時閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點(diǎn)數(shù)為：。式中，為變化時，開環(huán)奈氏圖順時針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。不包圍(-1,j0)點(diǎn)，0型系統(tǒng)包圍(-1,j0)點(diǎn)，Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)第257頁/共314頁奈氏判據(jù)：

第258頁/共314頁2、GK(s)含有v個積分環(huán)節(jié)時，需補(bǔ)畫0到0+部分，從乃氏圖=0+處補(bǔ)畫90*v，半徑無窮大的圓弧。判定N‘。第259頁/共314頁[例]某Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如下圖所示，且s右半平面無極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。[解]：首先畫出完整的奈氏曲線的映射曲線。如右圖：從圖上可以看出：映射曲線順時針包圍(-1,j0)兩圈。因，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第260頁/共314頁[結(jié)論]用上述形式的奈氏路徑，奈氏判據(jù)仍可應(yīng)用于Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)。[例]設(shè)Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如下圖所示。開環(huán)系統(tǒng)在s右半平面沒有極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。[解]：顯然這是1型系統(tǒng)。先根據(jù)奈氏路徑畫出完整的映射曲線。從圖上看出：N=0，而，故，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第261頁/共314頁7.3系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性第262頁/共314頁1.相角裕量截止頻率c

：開環(huán)幅相曲線上，幅值為1的頻率稱為截止頻率。即

|G(jwc)H(jwc)|=1。相角裕量

：=180+(c)=(c)-（-180）物理意義：若系統(tǒng)截止頻率c處的相位遲后再增加，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。ReIm若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：r>0第263頁/共314頁2.幅值裕量Kg

或h相角交界頻率g：開環(huán)幅相曲線上，相角為-180o點(diǎn)的頻率稱為相角交界頻率。即argG(jwg)H(jwg)=-180o。幅值裕量Kg

：開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕量，記為：物理意義：若系統(tǒng)開環(huán)增益增大到原來的Kg倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。ReIm若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：K