-1-uf(q),uf(q)題12.1if(ψ),if(u)。以及qψ11122代入上述方程，整理得狀態(tài)方程：2圖示電路，設(shè)S(t0)L1為狀態(tài)變量列出狀態(tài)方程，并討論所得方程是自治的還是非R2RR()/()/qqf(q)/Rf(q)(RR)/(RR)ufqRfqRi113223S1自治的。uSLi12113223434iiLiC題12.3Rquf(q)圖題12.4在圖示電路中電容的電荷與電壓關(guān)系為，(ψ)uuC111電感的磁鏈電流關(guān)系為f解：由KVL列出電路的微分方程：LiR。試列出電路的狀態(tài)222duLRiuR()sin(t)方程。圖題12.1①3dt①和右邊回路列KCL與KVL方程：Ri4S解：分別對節(jié)點i2Ruiqii)sin(t)]24前向歐拉法迭代公式：uCCRLh[R(uuq/Cu13S3i3q1kkkk后向歐拉法迭代公式：LC將各元件方程代入上式得非線性狀態(tài)方程：13qf()f(q/C)h[R(3)sin(t)]圖題12.312111kkkkq/C解：分別對節(jié)點①列KCL方程和圖示回路列KVL方程得：(1)梯形法迭代公式：/uu3qiuR0.5[()sin()()sin()]hRtRktk1方程中不明顯含有時間變量t，因此是自治的。33k11233k1kk(2)題12.5題12.22Suf(q),uf(q)電路及非線性電阻的電壓電C1F,u(0)7V,U10V流關(guān)系如圖所示。設(shè)t0。畫出時的動u3圖示電路，設(shè)，列出狀態(tài)為非狀態(tài)變量，須消去。由節(jié)點①的KCL方程得：111222uuu3方程。CSiiii103態(tài)軌跡并求電壓u。RR2342RR①②uC334ii2iS解得1qqu(uRi)R/(RR)[f(q)Rf()]R/(RR)S(t0)4i12u1uR2CR31423341142233US4將uRuf(q)、ifψ()211122圖題12.2u(a)及代入式(1)、(2)整理得：3圖題12.5解：分別對節(jié)點①、②列KCL方程：qfqRRRRR()/()f()/()1113422334f(q)R/(RR)f()RR/(RR)u2節(jié)點①：解：由圖(a)得：duC(Uu)C11334223434Siqi(uu)/R題12.4dduRdtiCψ,uia圖示電路，設(shè)3tsin()11S123Cdt，試分別寫ψ(t)dtSR節(jié)點②：SR出用前向歐拉法、后向歐拉法和梯形法計算響應(yīng)的迭(1)代公式，步長為。hiq(uu)/Ru/R4221232將-2-du(0tt)i00u1C-1C由式(1)可知，當(dāng)時，R，單調(diào)減??；1dt4e設(shè)時，動態(tài)點運動到A點，即t2，求uuRRtt11VCdu3V1Ctln20.693s。i00u當(dāng)時，R得，單調(diào)增加。由此畫出動態(tài)路dt1RRtt1u(2)OA段．時，將位于OA段，對應(yīng)直線方(d)BC段等效電路(c)AC段等效電路徑如圖(b)所示。Rui程。線性等效電路如圖R(d)。由圖(d)求得：(tt)1i/ARRAC段的等效電路如圖(c)所示。由圖(c)求得：()3V1s，2u2e(tt1)APVu(0)2VutCpR，20Bu/VRC題12.6由三要素公式得：o4234電路及其非線性電阻的電壓電流關(guān)系分別如圖(a)、(b)所示。設(shè)C1F,u(0)2Vu(t0)(注意C電流跳變現(xiàn)象)。u(3et)(0tt)V。試求C2C1(2)(b)u(0)Uu(0)3Vu/V3et1ABRt設(shè)時刻到達C點，即解得21SP0C1RiCS(t0)0.693s。1DRt響應(yīng)的初始點對應(yīng)。根據(jù)動態(tài)軌跡，分段計算如下。ui4。由此得ABuuCC1Ri/ARtt(1)AB段直線方程為：時，動態(tài)軌跡位于DO段，非線性電阻變成線性O(shè)123(b)RR(a)1段線性等效電路，如圖u(c)。2電阻，響應(yīng)為u(t)e圖題12.6t0解：時，由圖(a)得R(tt)10.5(tt1)V14VCduRdt1iCCRi0(3)U，SR(2)設(shè)起始位置為B點，則設(shè)動態(tài)路徑為B-C-D-O。降。畫出動態(tài)路徑如圖(b)所示。響應(yīng)的起始位于BC段時，線性等效電路如圖(d)所示。由圖(d)求u只能下R(c)位置可以是A或B點。(1)設(shè)起始位置是A點，響應(yīng)的動態(tài)軌跡可以是A-O或A-C-D-O，其中C-D過程對應(yīng)電流u得u(t)1V1s，u(t)13eC跳變。R2(1.1)設(shè)動態(tài)軌跡為A-O。非線性電阻在此段等效成的線性電阻，響應(yīng)電壓為：1Cp(0tt')1tVUCu(t)2e(t0)S0.5tV(4)C(1)113et'1＝1t設(shè)時刻到達C點，即解得(d)(1.2)設(shè)動態(tài)路徑為A-C-D-O。tln1.50.405s。由一階電路的三要素公式得：u4V1，1sCD段對應(yīng)電流跳變，瞬間完成。tt后動態(tài)軌跡進入DO段，非線性電阻變成2Rpuu[u(0)u(0)]et/(4et)V1RRpRRp線性電阻。響應(yīng)為-3-u(t)u(t)[u(0)u(0)]e(1.51.t)t/u(t)eC(tt')1L0.5(tt1')V()(t)2，pp(0tt)(5)2Rp21u隨著時間的延續(xù)，電壓單調(diào)減小，設(shè)時刻電壓下上述式(1)、(2)與(3)、(4)與(5)是本題的三組解答。故當(dāng)tt時的響應(yīng)為ut1題12.71tt1()e21圖示電路中電感的磁鏈電流關(guān)系用兩個直線段表示，如t0ψ圖(b)。求時的變化規(guī)律。降至A點，即1.51.5et12(t)題12.8解得圖(a)所示電路t0時處于穩(wěn)態(tài)，電容的電荷與電壓關(guān)t1.10s。Bt0時電壓u的變化規(guī)律。1(2)時，工作在AO段，q0.5u，此時電容tt0.5F等效為的線性電容，如圖(e)所示。由圖（e）得時間常系如圖(b)所示。求R1AS(t0)103q/CE3iiB'qS(t0)2數(shù)及強制分量分別為：oi1iE/RRC0.5s(a)6u(b)4.5V1，Au/V()()U1.5VutupOCo(b)24圖題12.7(a)解：0tt[1.50.5e(tt1)/'圖題12.8電路響應(yīng)：u(t)u(t)[u(t)u(t)]e1時，工作于OA段，對應(yīng)線性電感：解：由圖(a)電路得：6L＝u(0)4.5V3Vp1p11。36題12.91i1圖示電路，設(shè)[10(t)]V,R103,ψ3i2S求電流。t0當(dāng)時，將除非線性電容以外的電路用戴維南電路(0)0，特解(t)LEu(單位：Wb,A)。初始值，時間常等效，如圖(c)所示。其中等效電阻Rp1Ri數(shù)L1R(3//6)//21iRi開路電壓R(t)V由三要素法，電路的零狀態(tài)響應(yīng)為：1.5V。uUOC(1)0tt1LS(t)(t)[(0)(0)]etERL(1e1t)RRidLLAB時，電路工作在段內(nèi)，11pp(a)(b)uq11q1，對應(yīng)的線性等效電路如圖(d)所示。(1)E圖題12.9RL(1eLt1)，解得Ct設(shè)時刻到達A點，即21解：應(yīng)用小信號分析法。R11111F1V1uu10V單獨作用時，電路的直流解為：1LE/R1Li1RLitLlnLlnS1.5Vu1.5Vu1.5VSR11RLE/Ru0.01A10.5FI。11110(2)(c)(d)(e)當(dāng)ttLi2(1)時，1。，其中電感0圖12.81u(0)u(0)3V＝RC1s動態(tài)電感ii，，LLddiiI060.06H。I()1.5Vut2對應(yīng)上式1pd0的時間常數(shù)與強制分量分別是電路響應(yīng)-4-小信號線性等效電路如圖i(0)0L/R6105sd根據(jù)三要素法求得：(b)所示。1動態(tài)電導(dǎo)uu[u(0)u(0)]et/(1e)(t)Vi()103Add62.5tGi|21036.391.278102S，，3ppduuU電路完全解答為uUu41(1e62.5t)(t)0(2)用復(fù)頻域分析法計算階躍響應(yīng)。復(fù)頻域電路模型如圖(c)所示。V3R11050ii()(1et)10(1et)ε(t)題12.11Ld36100.5U(s)I1A,u0.1(t)V，非線性電阻A(2)式(1)與式（2）相加得本題解答：圖示電路，設(shè)SS0.1/sU(s)G電壓與電流關(guān)系為i103u2(u0)(單位：A,V)。求電1d1i(t)[0.01103(1e105t)ε(t)]壓Au。i(t)IsC60(c)題12.10R12k,R6k，非線性對圖(c)列節(jié)點電壓方程得：(sCG1)U(s)[0.1/s0.5U(s)]/10圖(a)所示電路已知1210iu0.5uI電容的電荷與電壓關(guān)系為q5107u2(單位：C，V)，SuS1010Fdu[12(t)]V電壓源。求電容電壓u。解得其中S1000A1As(s1.63104)ss1.632104U(s)(a)12k4μFR1圖題12.11解：用小信號分析法求解。(1)計算直流工作點。直流電流源單獨作用時，電容視為開路，如圖(b)所示。uuq(t)V6kR2uSAA0.0614(a)(b)12u(t)0.0614(1e1.63104t)(t)V(3)圖題12.10解：用小信號分析法求解。I0.5USUI10式(2)與(3)相加得：0u[6.390.0614(1e1.63104t)(t)]V（１）直流工作點RII0題12.120U12V4V0S圖示電路，設(shè)R2R0[20.1(t)]A2(i0)(單位：V，A)，iuiR,12（２）動態(tài)電容(b)SRR0.05iqu3/24(單位：C，V)。2(單位：Wb,A),dq列KVL方程得：C|4106FLC10(II)0.5UU0i試求電流。du(1)duU0L0S00其中I103U2（３）小信號電路如圖（a）所示，利用三要素公式求u。，代入式(1)得：00U2150U10000u(0)0,u1/3V00p解得：RC12610341060.016s6.39VU0126(2)d156.39V(舍去)-5-Ld0.1HCu，iiSdiiIL0dRLqLL1uCCiCdq0.125FduuU(a)d(a)C0CC對圖(c)列節(jié)點電壓方程得：圖題12.13、uL經(jīng)簡單整理便得狀態(tài)方程：110.1解:電路狀態(tài)變量為。分別列寫KCL和KVLC圖題12.12(1)U(s)U(s)n2方程，解：用小信號分析法求解。i0.1s0.1ssn1Cdudtd1()i(1)計算直流工作點。在的直流分量作用時，電感視1U(s)(10.125s1)U(s)03CLLS為短路，電容視為開路，如圖(b)。C0.1s0.1s2n1n2Lu解得：dt0.1s20.4s8CsLII12U(s)0.1,L0R0d(1)畫狀態(tài)軌跡方法s14s120sn1322A一將式(1)等號兩端分別相除得s8duaU1U(s)URd3U(s)1s314s2120s,R0C0dCLCu1n2CsCdLC離變量法求解上s4*I(s)1[U(s)U(s)]AAA利用分(Cu)du(述方程，主要步驟如下。(b)(c)122sLds(s214s12)0ssp)d3Ln1n2*sp圖題12.122CCLL1(I2)U0R02代入上式得I20212C[u2u(0)]1[4(0)]其中pL024UI將4CCLLj7j8.42A1/300.0331,,RIR2Cu22Cu2(0)C(0)2442AA0.04845249.882反變換得：C基于上式L即可畫出電路的狀態(tài)軌跡，如圖LL0解得：L0(b)所示。根據(jù)2ddt可知，C1ALu當(dāng)u0，增大；當(dāng)u0，IL0(1)2A(舍去)CLCL[0.03330.0969e7tcos(8.246t249.88)](t)A減小。即在上半平面，動態(tài)軌跡向右運動；在下半平面，動II1A,UU1VR0態(tài)軌跡向左運動。動態(tài)軌跡方向如圖(b)所示。(2)R0L0C0(2)小信號等效電路為二階動態(tài)電路，可用復(fù)頻域分析式(1)與(2)相加得：i(t)1A[0.03330.096e97tcos(8.246t249.88)](t)AuC法計算階躍響應(yīng)。復(fù)頻域電路模型如圖參數(shù)分別為(c)所示。圖中動態(tài)LRdu2題12.13L,iaaψ(0)。試列出電路的0,3圖示電路設(shè)diRiIR0CdRR狀態(tài)方程，并畫出狀態(tài)軌跡。(b)題12.14-6-平衡狀態(tài)并判斷其穩(wěn)定性，分析t0時的工作過程。設(shè)電容初始電壓對應(yīng)P0點。圖示電路，非線性電阻電壓電流關(guān)系曲線如圖I5A(b)所示。題12.15設(shè)，試討論電路平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。S圖所示電路，隧道二極管的特性如圖所示。(b)用兩種(a)方法判斷平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。iiIP2I2CSP3Iu3iiCi(u)iu_UuS(t0)OUSU1USUP1RSP2RI0P11PP41UuuCISC4P3u(a)i(b)OU圖題12.16du(a)(b)SBdudt解：由iCi00得，當(dāng)，，電壓u只圖題12.15解方法一：根據(jù)工作點附近動態(tài)軌跡的方向來判斷。Adti能下降，即在上半平面，動態(tài)點向左運動，當(dāng)時，08AiduUuUuO5Ai知，當(dāng)idu由KCL方程CdtSSR0，電壓Ru只能上升，即在下半平面，動態(tài)點向右運dt(a)(b)du時，即動態(tài)點位于斜線下方，解:在直流工作點處，電容處于開路。所以，電路的工0,u隨時間t增加而增動。動態(tài)軌跡如圖當(dāng)動態(tài)點由初始位置P圖題12.14(b)所示。Pdt到達時，由于動態(tài)軌跡方向iUudu0i5A作點是非線性電阻的特性曲線與直線的013個交點，均指向該點，不可能按PPP運動，所以跳變到點。從42加；當(dāng)時，即動態(tài)點位于斜線上方，,uSdt即A、B、C。R1PPPPP運動到達點。在點，動態(tài)軌跡333方法一：根據(jù)工作點附近動態(tài)軌跡的方向。由KCL點，沿路徑隨時間t增加而減小。電路的動態(tài)軌跡如圖(b)所示。其中P1、du22P3點附近的動態(tài)軌跡方向分別指向工作點，因此是穩(wěn)定的；方向也是均指向該點，不可能按PP運動，所以跳變到方程CIi知dt而P2點附近的動態(tài)軌跡方向是離開方法二：根據(jù)工作點處小信號等效電路的極點位置來判斷。由圖(b)可見在P1、P3兩個工作點處，動態(tài)電阻為正值，即P2點，因此是不穩(wěn)定的。31SPPP點，由再到點如此循環(huán)，循環(huán)振蕩路徑為du441當(dāng)iI5A0時，,u隨時間t增加而增加；當(dāng)PPPP2。4dtduS13Rdu/di0，對應(yīng)的小信號等效電路不存在位于復(fù)題13.3iI5A0時，,u隨時間t增加而減小。電路的ddtS平面右半平面的極點，因此，工作點是穩(wěn)定的。而工作點P2設(shè)某網(wǎng)絡(luò)的基本回路矩陣為011100R動態(tài)軌跡如圖因此是穩(wěn)定的；而B點附近的動態(tài)軌跡方向B點，方法二：根據(jù)工作點處小信號等效電路的極點位置。(b)可見，在A、C兩個工作點處，動態(tài)電阻為正值，即(b)所示。其中A、C點附近的動態(tài)軌跡方向分處的動態(tài)電阻為負值，由工作點處的斜率可知d別指向工作點，RRB111010RR，從電容兩端看的等效電阻R0，B1是離開因此是不穩(wěn)定的。RRdt001001did由圖對應(yīng)的小信號等效電路存在位于復(fù)平面右半平面的極點，因復(fù)而是不穩(wěn)定的。平面右半平面的極點，因此，工作點是穩(wěn)定的。而工作點Rdu/di0，對應(yīng)的i4A,i55A,i6A，6小信號等效電路不存在位于（1）若如已知連支電流d4B求樹支電流。題12.16處的動態(tài)電阻為負值，對應(yīng)的小信號等效電路存在位于復(fù)平面右半平面的極點，因此是不穩(wěn)定的。u1V，u2V，u3V，(b)所示。確定電路的（2）若已知樹支電壓圖示電路，非線性電阻的特性如圖123-7-1011101UBU48求連支電壓。0111,1116V62VB（3）畫出該網(wǎng)絡(luò)的圖。0110tttl1112解：01100IBI，已知連支電流，可求得樹支電lTt(1)由公式10111000連支電流等于連支電壓除以相應(yīng)支路的電阻。t流011101004,0.4,0.6ATuuu0105i1iI1,2,3R3BBB[|]T110001040tlR1R2li110i9A11000001由B矩陣畫出各基本回路，如圖（a）~(d)所示。將各基2i53111i15100101T4IBTI01011100.44,0.4,0.6,4.46,1,5A6T本回路綜合在一起得題中所求線圖，如圖13.7（e）所示。UBUt，已知樹支電壓，可求得連支l10.61001(2)由公式5lt685電壓答案13.106801111uB解：根據(jù)所選的樹，基本回路矩陣和基本割集矩陣721C14244227如下：u11122V333141111100011000100356u00133(d)(e)(c),(a)(b)B11001001100001B00(3)由矩陣畫出各基本回路，如圖(a)~(c)所示。將各基本回路綜合在一起得題中所求線圖，如圖13.3(d)所示。答案13.8CB解：由2T得t1110001100l2250001001101001010110001101033613364C110114,C51101l(c)(d)1010(a)(b)KCL方程和KVL方程矩陣形式為：00111000CIBU00，。答案13.5C[C|C]10110100解：樹支電壓是一組獨立變量，若已知樹支電壓，便可求出全部支路電壓。除將圖中已知支路電壓作為樹支外，還10001011lt答案13.1101010001解：按照廣義支路的定義，作出網(wǎng)絡(luò)線圖，如圖(b)所示。答案13.9需在支路１、２、３、４、５中任選一條支路作為樹支。即解：由基本回路矩陣可知：支路１、２、３為連支，４、①3②uuuuu在、、、、中任意給定一個電壓便可求出全５、６為樹支，已知樹支電壓，可以求出全部連支電壓。21234514u部未知支路電壓。答案13.71u③BC解：由T得2(b)utl3根據(jù)線圖寫出關(guān)聯(lián)矩陣-8-11101011A0111ll分別對含有電感的基本回路和列寫KVL方程12A0011iuu2(3)130.5iuu3支路電導(dǎo)矩陣Ydiag10.50.20.1S根據(jù)線圖并對照電路圖寫出支路導(dǎo)納矩陣21(4)00Ygu為消去非狀態(tài)變量，對含支路的基本割集列KCL方3程1支路源電壓向量0Y00U3,0,8,0VYT20