中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)

1.(20XX年四川省宜賓市)

已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分另U相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)

兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.求該拋物線的解析式；

(1)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；

(2)aAOB與aBDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請

說明理由.

(注：拋物線y=ax+bx+c(a，0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為)

2.(08浙江衢州)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖

所

示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0(0,0),A(10,0),B(8,23),C(0,23),點(diǎn)T

在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)

N),折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊

后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

(1)求/OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A，在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；

(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，

請說明理由.

-1-

3.(08浙江溫州)如圖，在RtZ^ABC中，，，，D,

E分別是邊AB.AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作

于Q,過點(diǎn)Q作QR〃BA交AC于

R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動.設(shè)，

(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)P,使aPaR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求

的X的值；若不存在，請說明理由.

HQ

C

4.(08山東省日照市)在AABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上

的動點(diǎn)(不與A,B重合)，過M點(diǎn)作MN〃BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑

作。O,并在。03

5、(2007浙江金華)如圖1,已知雙曲線y=BD圖2

B圖1

x(k>0)與直線y=krx交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在

第一象限.試解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為；

-2-

(2)如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線1,交雙曲線y=k

x(k>0)于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一

象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設(shè)點(diǎn)A.P的橫坐標(biāo)分別為m,

n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應(yīng)滿足

的條件；若不可能，請說明理由.

6.(2008浙江金華)如圖1

，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)

B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)AP,并把AAOP繞著點(diǎn)A按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到AABD.(1)求直線AB的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(3,0)時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否

存在點(diǎn)P，使AOPD的面積等于

請說明理由.34,若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

7.(2008浙江義烏)如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)

G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,

DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

-3-

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，

得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否

仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb

9

,第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例

簡要說明理由.

(3)在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE,且a=3,b=2,k=l

2,求的值.

8.(2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半

軸與x軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線1.將直線1平移，平移后的直線1與x軸

交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E.

(1)將直線I向右平移，設(shè)平移距離CD為，直角梯形OABC被直線1

掃過的面積

(圖中陰影部份)為s,s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為

拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.

①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；

②當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)在第(1)題的條件下，當(dāng)直線1向左或向右平移時(shí)(包括1與直線BC

重合)，在

直線上是否存在點(diǎn)P,使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有

滿..AB..

足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

-4-

9.(2008山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,

CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.

(1)求證：aBDE之ZXBCF；(2)判斷4BEF的形狀，并說明理由；(3)

設(shè)4BEF的面積為S,求S的取值范圍

210.(2008山東煙臺)如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交

y軸于M點(diǎn).

拋物線L1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L2,L2交x軸于C、D兩點(diǎn).

(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A,C,M,N為

頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;

-5-

(3)若點(diǎn)P是拋物線L1上的一個(gè)動點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)

于原點(diǎn)的對稱

點(diǎn)Q是否在拋物線L2上，請說明理由

11.2008淅江寧波)20XX年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣

跨海大橋通車了.通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米.已

知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí).

(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.

(2)若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波

港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)

杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

(3)A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到

寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運(yùn)路

線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)

輸費(fèi)用與(2)中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物

計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元,

問這批貨物有幾車？

12.(2008淅江寧波)如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2

開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙”.已知標(biāo)準(zhǔn)紙的...

短邊長為a.

(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折

疊：

第一步將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上

的點(diǎn)處，鋪平后得折痕AE；

第二步將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折

痕AF.則AD:AB的值是，AD,AB的長分別是，.

(2)“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等?若相等，直接

寫出這個(gè)比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值.

(3)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E,F,

G,H分別在“16開”紙的邊AB,BC,CD,DA上，求DG的長.

(4)已知梯形MNPQ中，MN〃PQ,Z,,且四個(gè)頂

點(diǎn)M,N,P,Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2

個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的-6-

面積.

4開

a

2開

8開16開圖1

DF

DG

B

E圖2

C

F圖3

C

13.(2008山東威海)如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7,CD=1,

AD=BC=5.點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上運(yùn)動，并保持MN〃AB,ME1AB,

NF±AB,垂足分別為E,F.

(1)求梯形ABCD的面積；

(2)求四邊形MEFN面積的最大值.

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積;

若不能，請說明理由.

CAEFB

14.(2008山東威海)如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比

例函數(shù)的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

(3)選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)

kx

為(5,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,3),把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再

向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1,

則點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為

-7-

15.(2008湖南益陽)我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為

“蛋圓”,

如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.

如圖12,點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(0,-3),AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.

(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.

16.(20XX年浙江省紹興市)將一矩形紙片OABCC(0,3).動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)

以每秒1動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間

為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ；

(2)當(dāng)時(shí)，如圖1,將AORQ沿PQ翻折，點(diǎn)。恰好落在CB邊上的點(diǎn)

D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)連結(jié)AC,將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ,如圖2.問：PQ與AC

能否平

行？PE與AC

能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由.

-8-

圖1

17.(20XX年遼寧省十二市)如圖16

,在平面直角坐標(biāo)系中，直線

3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C

，拋物線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).

(1)求過A,B,C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使aABP為直角三角形，若存在，直接寫出P

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使得AMBF的周長最小，若存在，

求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

X

圖

16

-9-

18.(20XX年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊B0在

x軸的負(fù)半軸上，邊0C在y軸的正半軸上，且

繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線

過點(diǎn)A,E,D.

(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行

四邊形的面積是矩形AB0C面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請求出

點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,219.Q0XX年四川省巴中市)已知:如圖14,

拋物線

與直線

相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,直線

與y軸交于點(diǎn)E.

(1)寫出直線BC的解析式.

(2)求4ABC的面積.

(3)若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動(不與A,

B重合)，同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為t秒，請寫出aNlNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動

多少時(shí)間時(shí)，ANINB的面積

-10-

最大，最大面積是多少？

2O.(2OXX年成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(10,0),頂點(diǎn)B在第一象限2

(1)求m,n的值

(2)若NACB的平分線所在的直線I交x軸于點(diǎn)D,試求直線1對應(yīng)的一次函

數(shù)的解析式

(3)過點(diǎn)D任作一直線1'分別交射線CA,CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M,N,則

是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由

的值

L'

22.(20XX年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相

交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；

(3)4AOB與4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明

理由.

(注：拋物線y=ax+bx+c(a/0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為)

-12-

23.(天津市20XX年)已知拋物線，

(I)若，，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

(H)若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

求c的取值范圍；

(III)若，且時(shí)，對應(yīng)的；對應(yīng)的，試判斷當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由.

24.（20XX年大慶市）

如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a,b（b>2a）,

且點(diǎn)F在AD上（以下問題的結(jié)果均可用a,b的代數(shù)式表示）.

（1）求S4DBF；

（2）把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得圖②，求圖②中的SA

DBF；

（3）把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，S4DBF是否存在

最大值、最小

值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.

（20XX年上海市）已知，，，AD//BC（如

圖13）.EGACFB①GDEACB②

是射線BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn).

（1）設(shè)，aABM的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)

的定義域；

（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的

長；

-13-

（3）聯(lián)結(jié)BD,交線段AM于點(diǎn)N,如果以A,N,D為頂點(diǎn)的三角形與ABME

相似，求線段BE的長.

A

B

E

C

A

26.（20XX年陜西?。┠晨h社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、

乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所

供水站.由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處.

如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的AB段和CD段（村子和公

路的寬均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué).點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西的3km處，點(diǎn)

A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西

的處.

為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長

度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道建設(shè)到A處，請你

在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最

小值；

方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村

某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值.

綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

圖13

B

備用圖

C

27.(20XX年山東省青島市)已知：如圖①，在RtaACB中，ZC=90°,AC

=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；

點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動

的時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列

-14-

問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?

(2)設(shè)4AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把RtAACB的周長和面積同時(shí)平分？

若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；

(4)如圖②，連接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC,那么是

否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP，C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若

不存在，說明理由.

圖①

28.（20XX年江蘇省南通市）已知雙曲線

kx

與直線

kx

14

x相交于A、B兩點(diǎn).第一象限

上的點(diǎn)M（m,n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線（0,-n）作NC〃x軸交雙曲

線

kx

上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD〃y軸于點(diǎn)D.過N

于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（一8,0）,求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP,MB=qMQ,

求p—q的值

29.（20XX年江蘇省無錫市）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)

要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種

轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個(gè)城市.問：

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到

預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)

裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用

必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由.（下面給出了幾個(gè)邊長為30km的正

方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）

-15-

圖1圖2圖3圖4

壓軸題答案

1.解：(1)由已知得：c=3,b=2

.?.拋物線的線的解析式為

2

解得

(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)所以對稱軸為x=l,A,E關(guān)于x=l對

稱，所以設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F

所以四邊形ABDE的面積梯形

1212

1212

12

12

=9

(3)相似如圖,

BE=DE=

所以即：所以是直角三

角形

AOBD

BOBE

2

所以

且所以

2.(1),:A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10,0)和B(8,23),

當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，Y,TA=TA',.'△ATA是等

邊三角形，且，二

32

12

12

38

2

x

當(dāng)A'與B重合時(shí)，AT=AB=

所以此時(shí)當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不

與B重合)上時(shí)，紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1),其中E是TA'

與CB的交點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8,點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2,

又由(1)中求得當(dāng)A'與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6,0)所以當(dāng)紙片重疊部分

的圖形是四邊形時(shí),存在最大值

1當(dāng)時(shí)，

38

2

在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小,

.?.當(dāng)t=6時(shí),S的值最大是23.

2當(dāng)時(shí)，由圖。1,重疊部分的面積

-17-

?.?△A'EB的高是

8

3

當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是43；

3當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A，和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖。2,其中E是

TA'與。

CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，

，四邊形ETAB是等腰形，，EF=ET=AB=4,

綜上所述，S的最大值是43,此時(shí)t的值是

3.解：⑴，，，點(diǎn)D為AB中點(diǎn),

△BHD^ABAC,

BC,

5.

(2)〃AB,

，ARQC^AABC,

BC,

10,

3

.即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:

(3)存在，分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作于M,則

,MHQ

-18-

12555

Q

c

②當(dāng)時(shí),

35

125

H

③當(dāng)時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn),于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn),

.4BACA

Q

C

H

68

185

152

152

綜上所述，當(dāng)x為或6或時(shí)，△PQ!^為等腰三角形.

B

4.解：⑴VMN/7BC,工NAMN=/B,ZANM=ZC.AAAMNs

△ABC.

xANA,即.

AB

AC

43

，AN=

34

x.............................2分

圖11332

.(0<x<4)...................3分248

12

(2)如圖2,設(shè)直線BC與。O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,則AO=OD=在

白△ABC中，BC

=5.由(1)知AAMN^AABC.

AMAB

MN.

,即

x4

MN5

B

Q

D圖2

5458

X,

x.....................................5分

58x.

過M點(diǎn)作MQ1BC于Q,則

在RtABMQ與RtABCA中,ZB是公共角,

.,.△BMQ^ABCA.

-19-

BC

AC

5

.x=

9649

3

2524

x,

2524

4.

9649

...當(dāng)*=時(shí)，。。與直線BC相切...........................7分

（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP,則0點(diǎn)為AP的中

點(diǎn).

,/MN〃BC,/.ZAMN=ZB,ZAOM=ZAPC

.'.△AMO^AABP.

AMAB

.AM=MB=2.

B

38x

2

P

圖3

故以下分兩種情況討論：①當(dāng)0<x<2時(shí),當(dāng)x=2時(shí)，y

最大

2

32

............................................................8分

②當(dāng)2Vx<4時(shí)，設(shè)PM,PN分別交BC于E,F.四邊形AMPN是矩

形，Z.PN〃AM,PN=AM=x.又,:MN〃BC,，四邊形MBFN是

平行四邊形./.FN=BM=4-x.

二.又APEF^AACB.

???

2

P

圖4

32

............................................................9分

2

2

32

2

98

..................10分

2

2

當(dāng)2Vx<4時(shí)，

,當(dāng)

83

時(shí)，滿足2VxV4,y最大................11分

83

綜上所述，當(dāng)時(shí)，y值最大，最大值是2.............................................12分

km

5.解：⑴(-4,-2)；(-m,-

)

(2)①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形

APBQ

-20-

一定是平行四邊形②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.

解：(1)作BEJ_OA,

AAAOB是等邊三角形

BE=OBsin60o

B(

3

?"(0,4),設(shè)AB的解析式為

所以

解得解析式為

o

，的以直線AB的

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,ZPAD=60,

.?.△APD是等邊三角形，

解：（1）作BELOA,.?.△AOB是等邊三角形.?.BE=OB-sin60o

B(：A(0,4),設(shè)AB的解析式為

所以

解得

3

以直線AB

的解析式為

3

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,NPAD=60o,...△APD是等邊三角形,

PD=PA=

如圖，作8￡，人0,口^1，0人,68_1_口11,顯然公68?中/68口=30°/.GD=

12

BD=

2

32

,DH=GH+GD=

2

+

272

2

32

D(

2

72

)

-21-

⑶設(shè)OP=x，則由（2）可得

x）若AOPD的面積

解得:

7.解:

3所以

3

⑴①

②仍然成

立，，，，，，，九1分八

在圖（2）中證明如下

Y四邊形ABCD、四邊形ABCD都是再方形

0/.,,

分

(SAS)分

0XV

-22-00

成立,不成立

簡要說明如下

?四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形,

且，，，

:.BC

(3)

又???，

分2412

8.解:

(1)①分

S梯形0ABC=12，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

2分

-23-

②當(dāng)時(shí)，

直角梯形OABC被直線1掃過的面積=直角梯形OABC面積一直角三角開

DOE面積

分

)

8

3(2存在下，，，，，，，，”1分

(每個(gè)點(diǎn)對各得1分)，”，

5分

對于第(2)題我們提供如下詳細(xì)解答(評分無此要求).下面提供參考解法二:

①以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸

,設(shè)，，在中,

(圖示

陰影)

，，在上面二圖中分別可得到P點(diǎn)的生標(biāo)為P(—12,4)、P(-4,

4)E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；

②以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)

同理在②二圖中分別可得P點(diǎn)的生標(biāo)為P(-

以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

-24-83,4)、P(8,4)E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.

同理在③二圖中分別可得P點(diǎn)的生標(biāo)為P(-4,4)(與①情形二重合舍去)、

P(4,4),E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.

綜上可得P點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(-12,4)、P(-4,4)、P(-P(8,

4)、P(4,4).

83

，4)、

下面提供參考解法二：

以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論(分三類)：第一類如上解法⑴中所示圖

此時(shí)D(-b,o),為直角：設(shè)直線DE：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為G3b2

b2

,b),直線DE的中垂線方程：

b2

)，令得

DE83

得解得，

將之代入P(

-8,4)(4,4)、

第二類如上解法②中所示圖

此時(shí)D(-b,o),為直角：設(shè)直線DE：

,直線PE的方程：

43

12

,令得.由已知可得

DE即

2

2

解之得，

83,4)

將之代入P(4b-8,4)(8,4)、

第三類如上解法③中所示圖

此時(shí)D(-b,o),為直角：設(shè)直線DE：

，直線PD的方程：

12

，令得.由已知可得

DE即

(-b-8,4)(-12,4),將之代入P

-25-

(與P2重合舍去).

綜上可得P點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(-12,4)、P(-4,4)、P(-P(8,

4)、P(4,4).

事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出、、、

設(shè)

h

83

，4）、

,則P點(diǎn)的情形如下

9.

-26-

10.

-27-

11.解：(1)設(shè)A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為x千米，由題意得

10

.......2分

解得

............................................................4分地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港

的路程為180千米.?

(2)(元)，

..............................6分該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)

輸費(fèi)用為380元.?

(3)設(shè)這批貨物有y車，

由題意得

…8分整理得，

解得，(不合題意，舍

去)，..........................................9分

...................................................................................................................................1

0分這批貨物有8車.?

12.解：(1

1...............................................................................................................3分

aa.-44(2

5分(無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分)

(3)設(shè),

在矩形ABCD中,

△HDG^AGCF,

,CFGF2

...............................6分同理

△FBE0△GCF,

.............................7分4

...........8分

-28-

解得

1414

2

a.

即（4）

316

9分a.

.........10分

a,

8

a.12分

2

13.解：(1)分別過D,C兩點(diǎn)作DG±AB于點(diǎn)G,CH_LAB于點(diǎn)H......................1

分：AB〃CD,

:.DG=CH,DG〃CH.

四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1.

,/DG=CH,AD=BC,ZAGD=ZBHC=90°,△AGD也△BHC

(HL).:.AG=BH=

2

=3...................2分

,/在Rt^AGD中，AG=3,AD=5,/.DG=4./.S梯形

2

AEGH

FB

........................................................................3分

(2)MN〃AB,ME±AB,NF±AB,，ME=NF,ME〃NF./.四

邊形MEFN為矩形.AB〃CD,AD=BC,

ZA=ZB.

ME=NF,ZMEA=ZNFB=90°,.,.△MEA^ANFB(AAS).

AE=BF................................4分設(shè)AE=x,則EF=7一

2x..........................5分VZA=ZA,ZMEA=ZDGA=90°,AAMEA

^△DGA.

AEAG

DG4

ME=x.

3

AEGHFB

.......................................................................................6分

4

2

S矩形MEFN當(dāng)x=

74

.......................................8分

時(shí)，ME=

73

V4,...四邊形MEFN面積的最大值為49......................9分

6

(3)能....................................................10

分由(2)可知，設(shè)AE=x,則EF=7—2x,ME=x.

34

-29-

若四邊形MEFN為正方形，則ME=EF.即

7-2x.解,得

2110

211014

...........................................................................11分<4.

2

,EF=

5

四邊形MEFN能為正方形，其面積為S正方形

MEFN

14.解：⑴由題意可知,

解，得m=3........................3，A(3,4),B(6,2)；

k=4x3=12............................4分(2)存在兩種情況，如圖:

①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上,N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)Ml點(diǎn)坐標(biāo)為(xl,

0),N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,ylV四邊形AN1M1B為平行四邊形，

二線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，

由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),

/.N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4-2),即N1(0,2)；.......................5

分Ml點(diǎn)坐標(biāo)為(6-3,0),即Ml(3,0)........................6

分設(shè)直線MINI的函數(shù)表達(dá)式為，把x=3,y=0代入，解得

直線MINI的函數(shù)表達(dá)式為

23

再向下平移2個(gè)單位得到的(也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單

位得到的).

..............................8分

②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,

0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y2).

AB〃N1M1,AB〃M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,

，N1M1〃M2N2,N1M1=M2N2.

...線段M2N2與線段NIMI關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.

/.M2點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).......................9

分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x=-3,y=0代入，解得

直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y

23

.或

所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y

...............11分

(3)選做題：(9,2),(4,5).......................................2

分15.解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-l,0),B(3,0)；

則設(shè)拋物線的解析式為

又點(diǎn)D(0,-3)在拋物線上，.?.a(O+l)(O-3)=-3,解之得：a=l

y=x2-2x-3.................................................................................................................

...........3分自變量范圍

-l<x<3................................................................................................................4分

標(biāo)卷2：設(shè)拋物線的解析式為

根據(jù)題意可知，A(-1,O),B(3,0),D(0,-3)三點(diǎn)都在拋物線上

-30-

，解之得：

:.y=x2-2x-3........................................................................................................3分

自變量范圍：-10XW3................................................................................4分

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)CM,

在RtAMOC中，VOM=1,CM=2,/.ZCMO=60°,OC=3在

白△MCE中，VOC=2,ZCMO=60°,AMEM

...點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0,3),(-3,0)..................................................................6

分

3

切線CE的解析式為

分3-

(3)設(shè)過點(diǎn)D(0,-3),“蛋圓”切線的解析式為：

y=kx-3(k，0)..................................9分

一由題意可知方程組只有一組解

即有兩個(gè)相等實(shí)根，,

k=-2............................................................11分,過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式

y=-2x-3......................................................................12分

16.

解：(1)，2

3.

-31-

圖1

(2)當(dāng)時(shí)，過D點(diǎn)作，交0A于D1,如圖1,則

53

43

,,3).

(3)①PQ能與AC平行.

OPOQ

OAOC

若PQ〃AC,如圖2,則

73

即

23

149

63

149

，而0生，

②PE不能與AC垂直.

若，延長QE交0A于F,如圖3,

23.

則

QFAC

OQQF

OQ

23

1).

PEEF

又AEPF^RtAOCA,

-32-

而0<t<7

3,

不存在.

17.解：(1)

直線

0),C(0,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

C............................................................................................................................1

分?

點(diǎn)A,C都在拋物線上，

拋物線的解析式為

頂點(diǎn)，

分.................................................................

…4分

（2）存

在.................................................................

.........................5分

P1(O,

P2(2

7分

..................9分-

（3）存

在.................................................................

.......................10分理由:

解法一：

延長BC到點(diǎn)，使，連接交直線AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就

是所求的

點(diǎn)........................................

............................................11分過點(diǎn)作于點(diǎn)H.

B點(diǎn)在拋物線

在Rd

BOC中,

X

在Rd

中，

分

-33-

設(shè)直線的解析式為

b

解得

2

13分

解得

..........14分在直線AC上存在點(diǎn)M,使得△

MBF的周長最小，此時(shí)

解法二：

過點(diǎn)F作AC的垂線交y軸于點(diǎn)H,則點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn).連

接BH交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為所求.........................11分過

點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G,則OB〃FG,BC〃FH.

同方法一可求得B(3,0).

3圖

x在Rt4

BOC中,可求得

為線段CH的垂直平分線，可證得4CFH為等邊三角形,垂直平

分FH.

即點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于AC

12分

的對稱點(diǎn).，..............

設(shè)直線BH的解析式為，由題意得

解得

-34-

13分

解得

在直線AC上存在點(diǎn)M,使得△

MBF的周長最小，此時(shí),

18.解：（1）點(diǎn)E在y軸

上..........................................................1分理

由如下：

連接A0,如圖所示，在RtaABO中，

2,

由題意可知:

................................................................................................3分點(diǎn)B在x軸

上，點(diǎn)E在y軸上.?

（2）過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)M

9

1

在Rt^DOM中，

點(diǎn)D在第一象限,

點(diǎn)D

的坐標(biāo)為，

分

由（1）知，點(diǎn)E在y軸的正半軸上

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,

..........................................................................................................................6分

點(diǎn)A

的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,

-35-

由題意，WA(

代入中得

解得

8

所求拋物線表達(dá)式為：

分

(3)存在符合條件的點(diǎn)P,點(diǎn)

Q.....................................................................................................10分理由如下:

矩形ABOC

的面積以O(shè),B,P,

Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知OB為此平行四邊形一邊,

又邊上的高為

2.......................................................................................................................................

11分依題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2)

8

點(diǎn)P

在拋物線上

解得,

0,

2)，

以O(shè),B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，〃

0B,

2)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為(0,x,Q22)；

點(diǎn)Q

的坐標(biāo)分別為Ql(

-36-

當(dāng)點(diǎn)P

2的坐標(biāo)為時(shí),

分.點(diǎn)Q

的坐標(biāo)分別為

（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）

19.解：（1）在

中，令

，..................1

，0),B(2,0).又點(diǎn)B在

上

3

的解析