萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【原卷】

1.我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量

的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

2.北斗問(wèn)天，國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，

其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星

（）

7-.7/、

A.周期大B.線速度大C.角速度大D.加速度大

3.我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問(wèn)1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為陽(yáng)的著陸器在著

陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為加速度由以減速到零的過(guò)程。

已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力

加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為（）

A.m0.4g-"B."?0.4^+—C.〃？0.2g-地D.0.2g+為

klo7khJ\%J【tj

4.火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均

可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,

則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的（）

中國(guó)行星探測(cè)

Mars

A.軌道周長(zhǎng)之比為2:3

B.線速度大小之比為g:正

C.角速度大小之比為20:36

D.向心加速度大小之比為9：4

5.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球

飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的星倍。

已知地球半徑A是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的。倍，地球表面

重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

6.若一均勻球形星體的密度為p,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌

道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（）

2

D.

c.4兀Gp

7.火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的白，半徑約為地球半徑的;，則同一物體在火星

表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

8.如圖所示，衛(wèi)星〃、從c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行?！笔菢O地軌道衛(wèi)星，在地球

兩極上空約1000km處運(yùn)行；〃是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與〃相等；c

是地球同步衛(wèi)星，則（）

A.“、b的周期比c大

B.a、〃的向心力一定相等

C.a、。的速度大小相等

D.〃、〃的向心加速度比。小

9.發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星的一種方式是采用1925年物理學(xué)家霍曼提出的霍曼轉(zhuǎn)

移軌道，該軌道可消耗最小能量來(lái)發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星。發(fā)射時(shí)首先讓衛(wèi)

星進(jìn)入停泊軌道，在。點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星進(jìn)入GTO軌道，在尸點(diǎn)再次點(diǎn)火使衛(wèi)星

3

進(jìn)入GEO軌道。忽略因火箭點(diǎn)火產(chǎn)生的質(zhì)量變化,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星在停泊軌道的運(yùn)行速率小于在GEO軌道運(yùn)行速率

B.衛(wèi)星在GTO軌道上。點(diǎn)速率大于/點(diǎn)速率

C.衛(wèi)星在GTO軌道上F點(diǎn)速率等于在GEO軌道運(yùn)行速率

D.衛(wèi)星在停泊軌道的機(jī)械能小于在GEO軌道的機(jī)械能

10.火星周?chē)\罩著空氣層，與地球空氣層相似。若宇航員在火星表面附近由靜

止釋放一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，小球在下落過(guò)程中由于受到空氣阻力，其加速

度〃隨位移*變化的關(guān)系圖像如圖所示。已知火星的半徑為￡、自轉(zhuǎn)周期為T(mén),

引力常量為G,忽略火星自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星的“第一宇宙速度”為歷

B.火星的質(zhì)量為警

4

C.火星靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為丁河

D.小球下落過(guò)程中的最大速度為房

11.暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革

命。為了探測(cè)暗物質(zhì),我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟

空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，（/小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s,與地球中心

連線掃過(guò)的角度為［（弧度），引力常量為G,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.“悟空”的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度數(shù)值小于地球表面物體的重力加速度數(shù)值

C.“悟空”的環(huán)繞周期為篝

D.“悟空”的質(zhì)量為為

Grp

12.在某行星表面進(jìn)行了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。一小物塊從傾角為37。的斜面頂端由

靜止滑到底端所用時(shí)間為。已知斜面長(zhǎng)度為a物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.5,該行星的半徑為R,引力常量為G,sin37°=0.6,cos37°=0.8o則（）

A.該行星表面的重力加速度為半

B.該行星的密度為J念

ZTFACJ/

C.該行星的第一宇宙速度為■警

5

D.該行星衛(wèi)星的最小周期為三杼

13.迄今為止，人類(lèi)已經(jīng)發(fā)射了數(shù)千顆人造地球衛(wèi)星，其中的通信、導(dǎo)航、氣象

等衛(wèi)星已極大地改變了人類(lèi)的生活。如圖所示為我國(guó)發(fā)射的二氧化碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)

星軌跡示意圖。已知該衛(wèi)星在半徑為尸的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間工，通過(guò)的

弧長(zhǎng)為s。已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是()

廠一、

1Q/一聲星

'、'、地球

、、、、…，

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/s

B.該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.可算出該衛(wèi)星的周期為應(yīng)

S

D.可算出地球平均密度為

14.如圖所示，0點(diǎn)是近地點(diǎn)，I是地球同步衛(wèi)星軌道，II是從地球上發(fā)射火星

探測(cè)器的轉(zhuǎn)移軌道，HI是火星探測(cè)器在近火星點(diǎn)尸制動(dòng)后的圓形軌道，M點(diǎn)

是I、II軌道的交點(diǎn)，貝!I()

A.火星探測(cè)器和地球同步衛(wèi)星在〃點(diǎn)的速度相等

6

B.火星探測(cè)器在P點(diǎn)制動(dòng)后進(jìn)入軌道m(xù)運(yùn)行時(shí)的速度約等于火星的第一宇宙

速度

C.火星探測(cè)器在0點(diǎn)的速度等于地球的第一宇宙速度

D.火星探測(cè)器剛運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)時(shí)的速度一定等于火星的第一宇宙速度

15.雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間

的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，

在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為卻設(shè)質(zhì)量分別用股1、陽(yáng)2表示，且如：陽(yáng)2=5：2o

則可知（）

A.孫、加2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為5：2

B.〃力、陽(yáng)2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5：2

C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

16.2020年5月5日，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功首飛,

將新一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期

為T(mén),離地高度為〃，已知地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,則（）

2TIR

A.試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為

T

7

B.地球的第一宇宙速度為學(xué),與L

C.地球的質(zhì)量為網(wǎng)”史

GT2

D.地球表面的重力加速度為"W型

RT2

17.為了實(shí)現(xiàn)人類(lèi)登陸火星的夢(mèng)想，我國(guó)宇航員王躍和俄羅斯宇航員一起進(jìn)行了

“模擬登火星”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，假設(shè)火星半徑與地球半徑之比為1：2,火星質(zhì)

量與地球質(zhì)量之比為1：9,已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,

萬(wàn)有引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.火星表面與地球表面的重力加速度之比為2：9

B.火星的密度為出

3nGR

C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為夜：3

D.若王躍以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之比為

9：4

18.引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)

源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、。兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連

線的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得尸星的周期為T(mén),P、

2兩顆星的距離為/,P、2兩顆星的軌道半徑之差為星的軌道半徑大于

。星的軌道半徑），萬(wàn)有引力常量為G,則（）

A.Q、尸兩顆星的質(zhì)量差為竺黑

8

B.P、2兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為官

c.P、。兩顆星的線速度大小之差為寫(xiě)

D.尸、2兩顆星的質(zhì)量之比為等

19.引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)

源之，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連

線的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為T(mén),P、

Q兩顆星的距離為/,兩顆星的軌道半徑之差為△r（P星的軌道半徑大于Q

星的軌道半徑）引力常量為G,則Q、P兩顆星的線速度大小之差的絕對(duì)值△也

質(zhì)量之差的絕對(duì)值△機(jī)為（)

CA2辦廠

A.=-B.Av=1

27clFNrn4/尸△廠

C.Nm=------—D.△"/=------7—

GT2GT2

20.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的

2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由丫=廂可知，甲的速度是乙的加倍

B.由。=加,.可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C.由尸=6曾可知，甲的向心力是乙的;

廠4

D.由《=攵可知，甲的周期是乙的2垃倍

9

21.如圖所示，繞同一恒星運(yùn)行的兩顆行星力和6,已知心=2恤，且力的軌道

是半徑為一的圓軌道，6的軌道是長(zhǎng)軸。。為2r的橢圓軌道，其中。'到恒星中

心的距離為。到恒星中心的距離的2倍，兩軌道相交于尸點(diǎn)。貝！J：

(1)計(jì)算/、5繞恒星運(yùn)動(dòng)的周期之比；

(2)計(jì)算力在尸點(diǎn)受到恒星的引力”與6在。點(diǎn)受到恒星的引力與之比。

22.2020年7月31日，隨著北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成開(kāi)通，“太空絲綢

之路”走上服務(wù)全球造福人類(lèi)的時(shí)代新舞臺(tái)！北斗系統(tǒng)的空間段主要由地球

同步軌道(GEO)衛(wèi)星和中軌道(MEO)衛(wèi)星等組成。如圖為導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO

衛(wèi)星軌道(低于GEO衛(wèi)星軌道)示意圖，MEO衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

對(duì)地球的張角為仇已知地球半徑為島，地球表面處的重力加速度大小為g,

不考慮地球的自轉(zhuǎn)，求：

(l)MEO衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)設(shè)有GEO和MEO兩衛(wèi)星均在赤道平面內(nèi)運(yùn)行，其周期分別為方和T2O若

某時(shí)刻兩者與地球球心成一直線，求三者再次位于一直線的最短時(shí)間間隔。

....-一?、

/地球\

：^工彳MEO

10

23.在天文觀測(cè)中，觀測(cè)到質(zhì)量相等的三顆星始終位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形三

個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為丁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

已知引力常量為G,不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊憽?/p>

(1)求每顆星的質(zhì)量〃

(2)若三顆星兩兩之間的距離均增大為原來(lái)的2倍，求三顆星穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的

線速度大小Vo

24.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的影響，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：

三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，

繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示

為力口3□。三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)若N星體的質(zhì)量為2mQBUC

兩星體的質(zhì)量均為相，三角形的邊長(zhǎng)為“，求：

11

□1LL4星體所受合力的大小FAU

U2UB星體所受合力的大小FBU

□3E1C星體的軌道半徑RcD

□4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期TU

25.如圖所示,衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)A到地面的距離可忽略不計(jì)，

遠(yuǎn)地點(diǎn)5與地球同步衛(wèi)星高度相同。關(guān)于該衛(wèi)星的下列說(shuō)法中正確的是（地

球表面重力加速度g取lOm/s?）（）

A.在力點(diǎn)的速度PA可能小于7.9km/s

2

B.在4點(diǎn)的加速度“A可能大于10m/s

C.在B點(diǎn)的速度為一定小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度

D.在6點(diǎn)的加速度彌一定小于地球同步衛(wèi)星在該點(diǎn)的加速度

12

萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

1.我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量

的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【詳解】

A.當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，探測(cè)器將脫離地球的引力在太陽(yáng)系的范

圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，火星在太陽(yáng)系內(nèi)，所以火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度,

故A正確；

B.第二宇宙速度是探測(cè)器脫離地球的引力到太陽(yáng)系中的臨界條件，當(dāng)發(fā)射速

度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時(shí)，探測(cè)器將圍繞地球運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;

C.萬(wàn)有引力提供向心力，則有

GMm_mv^

三F

解得第一宇宙速度為

所以火星的第一宇宙速度為

13

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故c錯(cuò)誤；

D.萬(wàn)有引力近似等于重力，則有

GMm

廠二mg

解得星表面的重力加速度

GM火10%2

g火=可=而而且地=二8地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.北斗問(wèn)天，國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，

其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星

()

A.周期大B,線速度大C.角速度大D.加速度大

【答案】A

【詳解】

衛(wèi)星有萬(wàn)有引力提供向心力有

2

「Mmv

G——=m—tnci

r-rT2

可解得

14

可知半徑越大線速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故與近地衛(wèi)星相比,

地球靜止軌道衛(wèi)星周期大，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A。

3.我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問(wèn)1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為陽(yáng)的著陸器在著

陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為加速度由用減速到零的過(guò)程。

已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力

加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為()

A.m0.4g--B.m0.4g+&C.m0.2g-也D.〃1o.2g+￡

k’0.<‘0’

【答案】B

【詳解】

忽略星球的自轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力等于重力

「Mm

G不r=mg

則

也=以.糞=().lx1

=0.4

2

g地M地R火0.5

解得

15

g火=Q4g地=0.4g

著陸器做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知

解得

。=為

勻減速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得

f—mg=ma

解得著陸器受到的制動(dòng)力大小為

f-mg+ina—m(0.4g+-)

%

ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

4.火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均

可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,

則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的()

窿

中國(guó)行星探測(cè)

Mars

A.軌道周長(zhǎng)之比為2：3

B.線速度大小之比為友

C.角速度大小之比為2夜:3g

D.向心加速度大小之比為9：4

16

【答案】c

【詳解】

A.由周長(zhǎng)公式可得

則火星公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道周長(zhǎng)之比為

A錯(cuò)誤；

BCD.由萬(wàn)有引力提供向心力，可得

-Mmv2

G——=ma=m—=mco2r

則有

?火__V2

0火__2及

。地區(qū)36

BD錯(cuò)誤，C正確。

17

故選c。

5.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球

飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的厘倍。

已知地球半徑H是月球半徑的尸倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的。倍，地球表面

重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

\RQg_

,VKP

【答案】D

【詳解】

假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為“和外的兩個(gè)物體，則在地球和

月球表面處，分別有

設(shè)嫦娥四號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為町，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

[RPg

QK

故選D。

18

6.若一均勻球形星體的密度為p,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌

道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（）

3兀4兀

A.~GPD,y4KG/7

【答案】A

【詳解】

衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，則

GMm4P204,M

——=m-^R,V=-TTR3,p

R2T23V

知衛(wèi)星該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期

3〃

T=

~Gp

7.火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的白，半徑約為地球半徑的;，則同一物體在火星

1U

表面與在地球表面受到的引力的比值約為（)

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

【答案】B

【詳解】

設(shè)物體質(zhì)量為陽(yáng)，則在火星表面有

F.=G-4-

代

在地球表面有

=G-1

R；

由題意知有

19

M_1

M?-IO

R22

故聯(lián)立以上公式可得

F2M2R-101

故選B。

8.如圖所示，衛(wèi)星〃、從c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行。”是極地軌道衛(wèi)星，在地球

兩極上空約1000km處運(yùn)行；。是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與〃相等；c

是地球同步衛(wèi)星，則（）

A.a>b的周期比c大

B.a、〃的向心力一定相等

C.a、。的速度大小相等

D.a、〃的向心加速度比。小

【答案】C

【詳解】

A.萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律:

20

解得：7=、吐，軌道半徑越大，周期越大，根據(jù)題意可知。、人的周期比c?小,

故A錯(cuò)誤；

BD.萬(wàn)有引力提供向心力：

—Mm

G——=maQ

解得：%=等，。、人的軌道半徑相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，

C的軌道半徑最大，向心加速度最小，故BD錯(cuò)誤；

C.萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：

—Mmv2

G——=m—

rr

解得：U=怦，a、匕的軌道半徑相同，所以速度大小相同，方向不同，故C

正確。

故選C.

9.發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星的一種方式是采用1925年物理學(xué)家霍曼提出的霍曼轉(zhuǎn)

移軌道，該軌道可消耗最小能量來(lái)發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星。發(fā)射時(shí)首先讓衛(wèi)

星進(jìn)入停泊軌道，在。點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星進(jìn)入GTO軌道，在尸點(diǎn)再次點(diǎn)火使衛(wèi)星

進(jìn)入GEO軌道。忽略因火箭點(diǎn)火產(chǎn)生的質(zhì)量變化,則下列說(shuō)法正確的是（）

21

A.衛(wèi)星在停泊軌道的運(yùn)行速率小于在GEO軌道運(yùn)行速率

B.衛(wèi)星在GTO軌道上。點(diǎn)速率大于F點(diǎn)速率

C.衛(wèi)星在GTO軌道上F點(diǎn)速率等于在GEO軌道運(yùn)行速率

D.衛(wèi)星在停泊軌道的機(jī)械能小于在GEO軌道的機(jī)械能

【答案】BD

【詳解】

A.根據(jù)

Mmv2

G-=m—

r

可得

在停泊軌道半徑比GEO軌道半徑小，則速率比在GEO軌道大，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在GTO軌道上。點(diǎn)速率大于尸點(diǎn)速率，B

正確；

C.GTO軌道進(jìn)入GEO軌道需要在b點(diǎn)點(diǎn)火加速，則衛(wèi)星在GTO軌道上尸點(diǎn)

22

速率小于在GEO軌道運(yùn)行速率，C錯(cuò)誤；

D.兩次點(diǎn)火衛(wèi)星機(jī)械能均增加，所以GEO機(jī)械能大于停泊軌道機(jī)械能，D

正確。

故選BDo

10.火星周?chē)\罩著空氣層，與地球空氣層相似。若宇航員在火星表面附近由靜

止釋放一個(gè)質(zhì)量為〃，的小球，小球在下落過(guò)程中由于受到空氣阻力，其加速

度a隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖所示。已知火星的半徑為K、自轉(zhuǎn)周期為T(mén),

引力常量為G,忽略火星自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星的“第一宇宙速度”為師

B.火星的質(zhì)量為警

C.火星靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為了河

D.小球下落過(guò)程中的最大速度為后

【答案】AD

【詳解】

A□小球剛釋放瞬間即30時(shí)的速度為零，故此時(shí)小球所受空氣阻力為零,

可知火星表面的重力加速度大小為小,由

ma^-

可得火星的“第一宇宙速度”

匕=7^

23

故A正確；

B□由

「Mm

G—r=叫

可得火星的質(zhì)量

M

G

故B錯(cuò)誤；

C□由

^Mm(2萬(wàn)、

G—―=m——

/IT,

可得火星靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑

故C錯(cuò)誤；

D□當(dāng)小球下落的速度最大時(shí)。=0,此時(shí)x=x。，3-％圖線與x軸包圍的“面積”

表示合力對(duì)小球做的功，根據(jù)動(dòng)能定理有

112

-fna(}x0=-mvm

解得小球下落過(guò)程中的最大速度

嗑=7^

故D正確。

11.暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革

命。為了探測(cè)暗物質(zhì),我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟

空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻

24

速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為S,與地球中心

連線掃過(guò)的角度為（弧度），引力常量為G,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.“悟空”的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度數(shù)值小于地球表面物體的重力加速度數(shù)值

C.“悟空”的環(huán)繞周期為午

D.“悟空”的質(zhì)量為總

【答案】BC

【分析】

第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；利用“悟空”在一定時(shí)間內(nèi)掃

過(guò)的角度可求得“悟空”運(yùn)行的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式可求解出

地球的質(zhì)量。

【詳解】

A.第一宇宙速度是航天器圍繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須具備的速度，也叫環(huán)繞速

度，在地球發(fā)射航天器必須大于或等于第一宇宙速度，否則受地球引力作用會(huì)

墜落，所以第一宇宙速度被稱(chēng)為最小的發(fā)射速度，故A錯(cuò)誤；

B.“悟空”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有

-Mm

G——=ma

4

得向心加速度

近地衛(wèi)星的向心加速度等于地球表面重力加速度，由此可知“悟空”的向心加

25

速度數(shù)值小于地球表面物體的重力加速度數(shù)值，故B正確；

C.“悟空”的環(huán)繞周期為

.24

’”二萬(wàn)

t

故C正確；

D.“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即

「Mm

G——=mco2r

t

聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為

S3

M--—

Gt2j3

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

12.在某行星表面進(jìn)行了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。一小物塊從傾角為37。的斜面頂端由

靜止滑到底端所用時(shí)間為，，已知斜面長(zhǎng)度為a物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.5,該行星的半徑為R,引力常量為G,sin37°=0.6,cos37°=0.8o則（）

A.該行星表面的重力加速度為:

B.該行星的密度為告

C.該行星的第一宇宙速度為愕

D.該行星衛(wèi)星的最小周期為半榨

26

【答案】BC

【詳解】

A.設(shè)行星表面的重力加速度為g,物塊沿斜面下滑，則

mgsin37°—jLimgcos37°=ma

根據(jù)

,12

L——at

2

解得行星表面的重力加速度為

10L

g下

A錯(cuò)誤;

B.在行星表面，根據(jù)

「Mm

G~^r=mg

解得行星的質(zhì)量

G

行星的體積

V-

3

行星的密度

M

p=一

V

解得

15L

p=)

2TTRG『

B正確；

C.設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為加，根據(jù)

27

.V2，

m--mg

R

解得行星的第一宇宙速度

C正確;

D.在行星表面附近運(yùn)行時(shí)，周期最小，根據(jù)

解得

十兀U1GRL

5L

D錯(cuò)誤。

故選BCo

13.迄今為止，人類(lèi)已經(jīng)發(fā)射了數(shù)千顆人造地球衛(wèi)星，其中的通信、導(dǎo)航、氣象

等衛(wèi)星已極大地改變了人類(lèi)的生活。如圖所示為我國(guó)發(fā)射的二氧化碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)

星軌跡示意圖。已知該衛(wèi)星在半徑為，,的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間。通過(guò)的

弧長(zhǎng)為s。已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）

廠…

'、地球

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/s

B.該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.可算出該衛(wèi)星的周期為空

28

D.可算出地球平均密度為行J

4G萬(wàn)廣r

【答案】c

【詳解】

A.v=7.9km/s為第一宇宙速度，是最小的地面發(fā)射速度，衛(wèi)星軌道半徑比地

球半徑大，因此其發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s,故A錯(cuò)誤；

B.y=7.9km/s為第一宇宙速度，是最大的運(yùn)行速度，衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑

大,因此其運(yùn)行速度應(yīng)小于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；

C.“碳衛(wèi)星”的線速度

s2萬(wàn)

v=—=——r

t.T

解得該衛(wèi)星的周期

S

故c正確；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

-Mmv2

G——=m—

rr

地球質(zhì)量

s2r

M=―-

Gt2

密度

地球半徑未知，密度無(wú)法求解,故D錯(cuò)誤;

故選C。

29

14.如圖所示，o點(diǎn)是近地點(diǎn)，I是地球同步衛(wèi)星軌道，n是從地球上發(fā)射火星

探測(cè)器的轉(zhuǎn)移軌道，m是火星探測(cè)器在近火星點(diǎn)尸制動(dòng)后的圓形軌道，M點(diǎn)

是I、n軌道的交點(diǎn)，貝！j（）

A.火星探測(cè)器和地球同步衛(wèi)星在M點(diǎn)的速度相等

B.火星探測(cè)器在尸點(diǎn)制動(dòng)后進(jìn)入軌道ni運(yùn)行時(shí)的速度約等于火星的第一宇宙

速度

C.火星探測(cè)器在0點(diǎn)的速度等于地球的第一宇宙速度

D.火星探測(cè)器剛運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)時(shí)的速度一定等于火星的第一宇宙速度

【答案】B

【詳解】

A.火星探測(cè)器從M點(diǎn)飛離地球，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，地球同步衛(wèi)星

繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則火星探測(cè)器和地球同步衛(wèi)星在M點(diǎn)的速度一定不相等，

A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.火星探測(cè)器在尸點(diǎn)制動(dòng)后繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道為近火星軌道，故制動(dòng)

后的速度約為火星的第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；

C.火星探測(cè)器經(jīng)近地點(diǎn)O后做離心運(yùn)動(dòng)，可知在。點(diǎn)的速度大于地球的第一

宇宙速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由題可知，火星探測(cè)器在靠近火星階段的運(yùn)動(dòng)軌道不是圓周，需減速做向

心運(yùn)動(dòng)，所以剛運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度一定大于火星的第一宇宙速度,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

30

故選B。

15.雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間

的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，

在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為，設(shè)質(zhì)量分別用如、陽(yáng)2表示，且如：冽2=5：2o

則可知（）

A.陽(yáng)1、”12做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為5：2

B.如、叫做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5：2

C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

【答案】D

【分析】

雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，對(duì)兩顆星分別用牛

頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式求解。

【詳解】

AB.雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為則

有

G1TL22

~=網(wǎng)①A;=m2c0飛

解得軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比，即

。：2二叫：仍=2:5

31

根據(jù)線速度與角速度關(guān)系可知

v=cor

則町、呵做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比等于軌道半徑之比為2:5,故AB均錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知

T上

CD

由上式可知

4/

GT2

442gA

m

2GT2

則總質(zhì)量

町+色=七五

雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小；雙星的質(zhì)量一定，雙

星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

16.2020年5月5日，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功首飛,

將新一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期

為T(mén),離地高度為〃，已知地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,則（）

A.試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為年

B.地球的第一宇宙速度為半

C.地球的質(zhì)量為生空史

GT2

32

D.地球表面的重力加速度為絲工學(xué)1

RT2

【答案】B

【詳解】

A.試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為誓出，故A錯(cuò)誤；

B.近地軌道衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

-Mmv2

G——=m—

R2R

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

G'=%3）2（R+〃）

（R+〃）2%r

聯(lián)立兩式解得第一宇宙速度

V_2￡g匯

TVR

故B正確；

C.根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

G4=—）2（R+〃）

（R+//）2r

解得

故c錯(cuò)誤；

D.地球重力加速度等于近地軌道衛(wèi)星向心加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

有

-Mmv2

G^r=〃1又='叫

33

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

G%=%e）2（R+〃）

（R+〃yr

聯(lián)立兩式解得重力加速度

_4/（R+〃y

g---

故D錯(cuò)誤。

故選B。

17.為了實(shí)現(xiàn)人類(lèi)登陸火星的夢(mèng)想，我國(guó)宇航員王躍和俄羅斯宇航員一起進(jìn)行了

“模擬登火星”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，假設(shè)火星半徑與地球半徑之比為1：2,火星質(zhì)

量與地球質(zhì)量之比為1：9,已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,

萬(wàn)有引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.火星表面與地球表面的重力加速度之比為2：9

B.火星的密度為義

371GH

C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為四:3

D.若王躍以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之比為

9：4

【答案】CD

【詳解】

A.星球表面重力與萬(wàn)有引力相等有

GMm

mg=k

可得重力加速度為

GM

34

得火星與地球表面的重力加速度之比為

g__i

g9

故A錯(cuò)誤；

B.在火星表面重力與萬(wàn)有引力相等有

,GM'm

mg=--------

6R2

得火星的質(zhì)量為

M,①

G'

火星的體積為D=寫(xiě)所以火星的密度為

g,R2a4

3g,_3X9g

”——一G2g

4K/?'34GLTR，4GTXLR'3GTZR

32

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

GMmv.2

-----=m-

R-R

得

[GM

所以火星與地球的第一宇宙速度之比

故C正確；

D.根據(jù)公式2g〃=F得

35

所以以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之等于火星

表面與地球表面重力加速度的反比，即9：4,故D正確。

故選CDo

18.引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)

源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、。兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連

線的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得尸星的周期為T(mén),P、

。兩顆星的距離為/,P、。兩顆星的軌道半徑之差為星的軌道半徑大于

。星的軌道半徑），萬(wàn)有引力常量為G,則（）

A.Q、P兩顆星的質(zhì)量差為”等

（jrl

B.P、2兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為匕

c.P、。兩顆星的線速度大小之差為攀

D.尸、。兩顆星的質(zhì)量之比為器

【答案】CD

【詳解】

ABD.雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相

等，所以。星的周期為T(mén),根據(jù)題意可知

4+2=/

小-Q=△r

解得

/+Ar

2

36

I—Nr

rQ=~T

則P、。兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為緇，根據(jù)

叫蘆=mparrp=tnQarrQ

可得

82rpi2

mQ-

G

則質(zhì)量差為

2

arrQl32rpl2療尸、4冗平Nr

rp)2

S為「GG-G°GT

質(zhì)量比為

_Z+Ar

mQrp/-Ar

故AB錯(cuò)誤，D正確；

C.尸星的線速度大小

_ZitYp_乃（/+Ar）

Vp~T~T

2星的線速度大小

_2萬(wàn)Q_欣I一hr）

VQ=

則P、Q兩顆星的線速度大小之差為

2必廣

Av=vp-v0=-^

故C正確。

故選CDo

37

19.引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)

源之，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連

線的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為T(mén),P、

Q兩顆星的距離為/,兩顆星的軌道半徑之差為（P星的軌道半徑大于Q

星的軌道半徑）引力常量為G,則Q、P兩顆星的線速度大小之差的絕對(duì)值△也

質(zhì)量之差的絕對(duì)值為（)

必rCA2辦廠

A.Av=--B.Au=^—

T

C.="學(xué)D.△吁他學(xué)

GT-GT-

【答案】BD

【詳解】

雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所

以。星的周期為T(mén);根據(jù)題意可知

rp+rQ=l

rP-rQ=^r

解得

AB.P星的線速度大小

2冗%〃（/+□〃）

v,=-=^—

2星的線速度大小

_2"Q_%（1-Dr）

V

Q==T

38

則P、。兩顆星的線速度大小之差為

2和廣

□v=V-V

FeT

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.根據(jù)

可

叫:把

「G

32rpi之

則質(zhì)量差為

口%廣療程2_arl2(r_4/尸口r

A/7?=mp-mQ~GG~~~G~，e~r，＞GT2

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

20.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的

2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由人朝可知，甲的速度是乙的夜倍

B.由。=加