有理數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)第1頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的概念1.請(qǐng)舉例說(shuō)明什么叫相反意義的量？如：零上5度與零下5度是一對(duì)意義相反的量。①一般地：如果把兩種具有相反意義的量中的任何一種意義的量規(guī)定為正，那么和它意義相反的量就必須規(guī)定為負(fù)。如下降、零下、后退、向西、支出、虧損、低于海平面等規(guī)定為負(fù)。②人們習(xí)慣上總是把上升、零上、前進(jìn)、向東、收入、盈利、高于海平面等意義的量規(guī)定為正。而把與這些量具有相反意義的量【相反意義的量】第2頁(yè)/共28頁(yè)1.如果海面以上記為正，海面以下記為負(fù)，那么海面以上200m記2.七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?5分，一名表示的含義是

。0米表示意思是

。

為

，同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作－15分，－4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？第3頁(yè)/共28頁(yè)【有理數(shù)的分類(lèi)】1.有理數(shù)可以如何分類(lèi)？有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0自然數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)與無(wú)限循小數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的概念按定義分：按符號(hào)性質(zhì)分：第4頁(yè)/共28頁(yè)1.下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；B.

有理數(shù)－a一定表示負(fù)數(shù)；D.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；C.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；2.a為有理數(shù)，則下面說(shuō)法正確的是（）DC第5頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的概念【數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)】1.數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。這三個(gè)元素缺一不可，它是判斷一條直線(xiàn)是否是數(shù)軸的根本依據(jù)。2.什么叫相反數(shù)？若兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們之間有什么關(guān)系？①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)。②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和等于0。反之，也成立。即：、互為相反數(shù)③在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離相等，且分別在原點(diǎn)的兩旁。第6頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的概念【數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)】3.什么叫絕對(duì)值？絕對(duì)值具有哪些性質(zhì)？2.什么叫倒數(shù)？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。①若a為有理數(shù)，則，②若、互為倒數(shù)特別地：0的相反數(shù)、絕對(duì)值都是0；0沒(méi)有倒數(shù)第7頁(yè)/共28頁(yè)1.的相反數(shù)是

；絕對(duì)值是

；倒數(shù)是

。2.的相反數(shù)是

；絕對(duì)值等于的數(shù)有

。A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)，那么、兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）3.如果

2.52.5－3CC第8頁(yè)/共28頁(yè)5.在數(shù)軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫(huà)好的數(shù)軸上，如圖所示，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_(kāi)_______。6.如果與1互為相反數(shù)，則等于（），7.把有理數(shù):在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后把它們用“＜”連接起來(lái)。C第9頁(yè)/共28頁(yè)8.9.第10頁(yè)/共28頁(yè)1.如果，則下列式子一定成立的是()2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）DC第11頁(yè)/共28頁(yè)3.已知（1）求的值。（2）求的值。（3）求第12頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)大小比較（1）正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大；如何進(jìn)行有理數(shù)大小的比較？第13頁(yè)/共28頁(yè)

1.比較大小：（填寫(xiě)“＞”、“＜”）2.不超過(guò)的最大整數(shù)是（）3.絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有____________，其和為_(kāi)________。4.如圖所示，表示有理數(shù)，則的大小順序是（）＜AD第14頁(yè)/共28頁(yè)若1.若，則的大小關(guān)系是（）大小關(guān)系是（）2.已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則之間的3.已知m、n為有理數(shù)時(shí)，關(guān)于值的判斷正確的是（）BBC第15頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的運(yùn)算【思考】如何確定n的值？把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記作：

的形式。這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即n＝原數(shù)的整數(shù)位－11.什么叫科學(xué)記數(shù)法？第16頁(yè)/共28頁(yè)1.我國(guó)以2010年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)記時(shí)點(diǎn)，進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查查得全國(guó)總?cè)丝诩s為l370000000，請(qǐng)將總?cè)丝谟每茖W(xué)記數(shù)法表示為（）2.2011年4月10日4時(shí)47分，我國(guó)第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，標(biāo)志著北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)建成，打破了歐美對(duì)該領(lǐng)域的壟斷。據(jù)中科院詳細(xì)估算，該系統(tǒng)到2020年有望形成價(jià)值400000000000元的產(chǎn)業(yè)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，則

BC第17頁(yè)/共28頁(yè)3.地球上水的總儲(chǔ)量為，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77％，即約為，因此我們要節(jié)約用水．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A第18頁(yè)/共28頁(yè)乘法：①不等于0的兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；②0與任何數(shù)相乘，都得0；除法：①不等于0的兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；②

0除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得0；③

除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；乘方：①正數(shù)的任何正整次冪均為正；零的任何正整數(shù)次冪為0；②

負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；有理數(shù)的運(yùn)算2.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則。加法：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；并用較大的絕對(duì)值減去較少的絕對(duì)值；③任何數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)；④互為相反數(shù)的兩數(shù)之和得0；第19頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的運(yùn)算3.如何進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算？（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）若有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外；（3）同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次運(yùn)算；（4）在混合運(yùn)算中要靈活運(yùn)用加法、乘法運(yùn)算律；第20頁(yè)/共28頁(yè)1.下列各組算式中，其值最小的是（）2.計(jì)算:3.下列計(jì)算中,正確的是（）AD0第21頁(yè)/共28頁(yè)

6.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖。若輸入的是5，是，的結(jié)果是

。則輸出5.下列各組數(shù)中，相等的是（）B7第22頁(yè)/共28頁(yè)7.計(jì)算下列各題：第23頁(yè)/共28頁(yè)有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算有很多技巧，如：(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；(2)同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加減；(3)相加減能得整數(shù)的幾個(gè)數(shù)相加減；(4)除法轉(zhuǎn)化為乘法，正向應(yīng)用乘法分配律；(5)逆向應(yīng)用分配律，即ab＋ac＝a(b＋c)．第24頁(yè)/共28頁(yè)如果規(guī)定符號(hào)“﹡”的意義是，求的值。解：第25頁(yè)/共28頁(yè)已知

x＋3＝0，|y＋5|＋4的最小值為

4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到－2

的距離為

7，求這三個(gè)數(shù)倆倆之積的和．解

∵x＋3＝0，∴x＝－3，∵|y＋5|＋4的最小值為

4，∴y＋5＝0，∴y＝－5.又∵|z―(―2)|＝7，∴|z＋2|＝7，∴z＋2＝7或

z＋2＝－7，∴z＝5或

z＝－9.xy＋yz＋zx＝(－3)×(－5)