材料力學(xué)剪力圖與彎矩圖第1頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中的梁描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩剪力圖與彎矩圖第5章剪力圖與彎矩圖

結(jié)論與討論(1)應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定橫截面上的剪力和彎矩剪力方程和彎矩方程第2頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中的梁返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

第3頁(yè)/共133頁(yè)

桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。

第5章剪力圖與彎矩圖

第4頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型（1）梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

懸臂梁固定端lAB自由端第5章剪力圖與彎矩圖

第5頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型（2）梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

簡(jiǎn)支梁ABl固定鉸支座輥軸支座第5章剪力圖與彎矩圖

第6頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型（3）梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）第5章剪力圖與彎矩圖

第7頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

懸臂梁固定端lAB自由端第5章剪力圖與彎矩圖

第8頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第9頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第10頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第11頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第12頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第13頁(yè)/共133頁(yè)架在空中的懸臂梁梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第14頁(yè)/共133頁(yè)架在空中的懸臂梁梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第15頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第16頁(yè)/共133頁(yè)架在空中的懸臂梁梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第17頁(yè)/共133頁(yè)“玻璃人行橋”從大峽谷南端的飛鷹峰延伸出來(lái)，長(zhǎng)約21米，距離谷底約1220米。橋道寬約3米，兩邊由強(qiáng)化玻璃包圍。這座橋是懸臂式設(shè)計(jì)，即U形一端用鋼樁固定在峽谷巖石中，另一端則懸在半空。為了避免“玻璃人行橋”延伸在外的部分發(fā)生傾斜下墜，在巖石中的固定端還安放了重達(dá)220噸左右的鋼管，以保證橋身平衡。整座“玻璃人行橋”重約485噸，相當(dāng)于4架波音757噴氣式飛機(jī)的總重量。盡管如此，由于人行橋底部是鋼梁，足以承載兩萬(wàn)人的重量，還能承受時(shí)速160公里的大風(fēng)。工程中的彎曲構(gòu)件

第5章剪力圖與彎矩圖

第18頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第19頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第20頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第21頁(yè)/共133頁(yè)ABFP梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第22頁(yè)/共133頁(yè)大自然中的懸臂梁

獨(dú)根草，多年生草本植物，具粗壯的根狀莖，生長(zhǎng)在山谷和懸崖石縫處，為中國(guó)特有屬。梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

第23頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

梁的力學(xué)模型

簡(jiǎn)支梁ABl固定鉸支座輥軸支座第5章剪力圖與彎矩圖

第24頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第25頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）第5章剪力圖與彎矩圖

第26頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第27頁(yè)/共133頁(yè)梁的力學(xué)模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

第28頁(yè)/共133頁(yè)FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第29頁(yè)/共133頁(yè)梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

第30頁(yè)/共133頁(yè)

在外力作用下，梁的橫截面上將產(chǎn)生剪力和彎矩兩種內(nèi)力。梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

第31頁(yè)/共133頁(yè)FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第32頁(yè)/共133頁(yè)總體平衡與局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第33頁(yè)/共133頁(yè)FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩第34頁(yè)/共133頁(yè)描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第5章剪力圖與彎矩圖

第35頁(yè)/共133頁(yè)

在很多情形下，剪力和彎矩沿梁長(zhǎng)度方向的分布不是均勻的。

對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，需要知道哪些橫截面可能最先發(fā)生失效，這些橫截面稱為危險(xiǎn)面。彎矩和剪力最大的橫截面就是首先需要考慮的危險(xiǎn)面。研究梁的變形和剛度雖然沒有危險(xiǎn)面的問(wèn)題，但是也必須知道彎矩沿梁長(zhǎng)度方向是怎樣變化的。

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第5章剪力圖與彎矩圖

第36頁(yè)/共133頁(yè)描述內(nèi)力變化規(guī)律有兩種方法：

1.數(shù)學(xué)方程——剪力方程與彎矩方程；

2.圖形——剪力圖與彎矩圖。兩種描述方法都要：

1.確定變化區(qū)間；

2.遵循正負(fù)號(hào)規(guī)則。第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第37頁(yè)/共133頁(yè)

某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；

在載荷無(wú)突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化.

桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第38頁(yè)/共133頁(yè)

當(dāng)梁上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，剪力和彎矩的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。

所謂外力突變，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變的情形。

第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第39頁(yè)/共133頁(yè)

所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數(shù)或變化的圖線。這表明，如果在兩個(gè)外力作用點(diǎn)之間的梁上沒有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)方程或者同一圖線描述。第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第40頁(yè)/共133頁(yè)

根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面（controlcross-section）。據(jù)此，下列截面均可為控制面：

集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；

均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。

變化區(qū)間——控制面第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第41頁(yè)/共133頁(yè)

變化區(qū)間——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第42頁(yè)/共133頁(yè)FQFQFQFQ＋○－○第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第43頁(yè)/共133頁(yè)MM－○MM＋○第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法++++－－－－第44頁(yè)/共133頁(yè)應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定梁的剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

第45頁(yè)/共133頁(yè)應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定梁的剪力和彎矩

將力系簡(jiǎn)化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaaFQ=FPM=FPaM=FPaFQ=FPFPFPFPaM=FPaFQ=FP簡(jiǎn)化的直接結(jié)果簡(jiǎn)化的間接結(jié)果第5章剪力圖與彎矩圖

第46頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

例題

1

懸臂梁在B、C兩處分別承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl

的作用。梁的全長(zhǎng)為2l。

試用力系簡(jiǎn)化方法確定指定截面上的剪力和彎矩。

FPllABCMO=2FPl應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定梁的剪力和彎矩第47頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPMB=FPlllABCMO=2FPlFP應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定梁的剪力和彎矩FPMB=0FQ=FP第48頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0MA=0MC=FPlFQ=FP應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定梁的剪力和彎矩第49頁(yè)/共133頁(yè)剪力方程與彎矩方程第5章剪力圖與彎矩圖

第50頁(yè)/共133頁(yè)剪力方程與彎矩方程

為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)O一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐標(biāo)軸鉛垂向上。

建立剪力方程和彎矩方程時(shí)，需要根據(jù)梁上的外力(包括載荷和約束力)作用狀況，確定控制面，從而確定要不要分段，以及分幾段建立剪力方程和彎矩方程。

確定了分段之后，首先，在每一段中任意取一橫截面，假設(shè)這一橫截面的坐標(biāo)為x；然后應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的方法，即可得到剪力FQ(x)和彎矩M(x)的表達(dá)式，這就是所要求的剪力方程FQ(x)和彎矩方程M(x)。

第5章剪力圖與彎矩圖

第51頁(yè)/共133頁(yè)

建立剪力方程和彎矩方程的方法與過(guò)程，實(shí)際上與前面所介紹的確定指定橫截面上的剪力和彎矩的方法和過(guò)程是相似的，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為x的橫截面。

需要特別注意的是，在剪力方程和彎矩方程中，x是變量，而FQ(x)和M(x)則是x的函數(shù)。第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

第52頁(yè)/共133頁(yè)

一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡(jiǎn)支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長(zhǎng)度為l。

試寫出：該梁的剪力方程和彎矩方程。

例題

2第5章剪力圖與彎矩圖

lBAq剪力方程與彎矩方程

第53頁(yè)/共133頁(yè)lBAq解：1．確定約束力

因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力，所以支座A的水平約束力等于零。又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對(duì)稱的，故支座A與支座B處鉛垂方向的約束力相同。

于是，根據(jù)平衡條件不難求得：

FRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

第54頁(yè)/共133頁(yè)Oyx解：2．確定控制面和分段

因?yàn)榱荷现蛔饔糜羞B續(xù)分布載荷(載荷集度沒有突變)，沒有集中力和集中力偶的作用，所以，從A到B梁的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個(gè)方程描述，因而無(wú)需分段建立剪力方程和彎矩方程。

3．建立Oxy坐標(biāo)系以梁的左端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，

lBAqFRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

第55頁(yè)/共133頁(yè)FQ(x)M(x)

解：4．確定剪力方程和彎矩方程

對(duì)于坐標(biāo)為x的截面，將其左側(cè)的均布載荷和約束力向右側(cè)簡(jiǎn)化，得到該截面上的剪力方程和彎矩方程：第5章剪力圖與彎矩圖

xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程與彎矩方程

第56頁(yè)/共133頁(yè)載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

第57頁(yè)/共133頁(yè)

繪制剪力圖和彎矩圖有兩種方法：第一種方法是：根據(jù)剪力方程和彎矩方程，在FQ-x和M-x坐標(biāo)系中首先標(biāo)出剪力方程和彎矩方程定義域兩個(gè)端點(diǎn)的剪力值和彎矩值，得到相應(yīng)的點(diǎn)；然后按照剪力和彎矩方程的類型，繪制出相應(yīng)的圖線，便得到所需要的剪力圖與彎矩圖。載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第5章剪力圖與彎矩圖

第58頁(yè)/共133頁(yè)

繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法是：先在FQ-x和M-x坐標(biāo)系中標(biāo)出控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值，然后應(yīng)用載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系，確定控制面之間的剪力和彎矩圖線的形狀，因而無(wú)需首先建立剪力方程和彎矩方程。

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第59頁(yè)/共133頁(yè)

根據(jù)相距dx的兩個(gè)橫截面截取微段的平衡，可以得到載荷集度、剪力、彎矩之間存在下列的微分關(guān)系：

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第60頁(yè)/共133頁(yè)FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力與平衡

剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

CFQ+dFQ第61頁(yè)/共133頁(yè)ΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力與平衡第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC第62頁(yè)/共133頁(yè)略去高階項(xiàng)，得到

此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。

根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ

、M

的變化規(guī)律。0第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第63頁(yè)/共133頁(yè)

根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ

、M

的變化規(guī)律。

例如，如果兩個(gè)相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有平行于x軸的直線斜直線第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第64頁(yè)/共133頁(yè)

根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ

、M

的變化規(guī)律。

例如，如果兩個(gè)相鄰控制面之間作用有均勻分布載荷，則有斜直線拋物線第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第65頁(yè)/共133頁(yè)

上述微分關(guān)系，也說(shuō)明剪力圖和彎矩圖圖線的幾何形狀與作用在梁上的載荷集度有關(guān)。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第66頁(yè)/共133頁(yè)

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處的斜率等于對(duì)應(yīng)截面處剪力的數(shù)值。

如果一段梁上沒有分布載荷作用，即q＝0，這一段梁上剪力的一階導(dǎo)數(shù)等于零，彎矩的一階導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)，因此，這一段梁的剪力圖為平行于x軸的水平直線；彎矩圖為斜直線。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第67頁(yè)/共133頁(yè)FQxMxq=0第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第68頁(yè)/共133頁(yè)q=0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第69頁(yè)/共133頁(yè)

如果一段梁上作用有均布載荷，即q＝常數(shù)，這一段梁上剪力的一階導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)，彎矩的一階導(dǎo)數(shù)為x的線性函數(shù)，因此，這一段梁的剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線。

彎矩圖二次拋物線的凸凹性與載荷集度q的正負(fù)有關(guān)：當(dāng)q為正(向上)時(shí)，拋物線為凹曲線，凹的方向與M坐標(biāo)正方向一致，：當(dāng)q為負(fù)(向下)時(shí)，拋物線為凸曲線，凸的方向與M坐標(biāo)正方向一致。

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第70頁(yè)/共133頁(yè)q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第71頁(yè)/共133頁(yè)q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第72頁(yè)/共133頁(yè)q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第73頁(yè)/共133頁(yè)q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第74頁(yè)/共133頁(yè)q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第75頁(yè)/共133頁(yè)q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第76頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

當(dāng)彎矩圖二次拋物線時(shí)要特別關(guān)注拋物線有沒有極值點(diǎn)以及極值點(diǎn)的位置（剪力FQ＝0處）載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第77頁(yè)/共133頁(yè)將FQ(x)對(duì)x求一次導(dǎo)數(shù)，將M(x)對(duì)x求一次和二次導(dǎo)數(shù)，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第78頁(yè)/共133頁(yè)式中等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)，是由于作用在梁上的均布載荷是向下的。因此規(guī)定：對(duì)于向上的均布載荷，微分關(guān)系式中的載荷集度q為正值；對(duì)于向下的均布載荷，載荷集度q為負(fù)值。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第79頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系

第80頁(yè)/共133頁(yè)剪力圖與彎矩圖返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

第81頁(yè)/共133頁(yè)

作用在梁上的平面載荷如果不包含縱向力，這時(shí)梁的橫截面上只有剪力FQ和彎矩M兩種內(nèi)力分量。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分別稱為剪力圖（diagramofshearingforces）和彎矩圖（diagramofbendingmoment）。

剪力圖與彎矩圖

第5章剪力圖與彎矩圖

第82頁(yè)/共133頁(yè)

剪力圖與彎矩圖的繪制方法與軸力圖和扭矩圖大體相似，但略有差異。主要步驟如下：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的方法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FQ-x和M–x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第83頁(yè)/共133頁(yè)FA簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖所示。例題

41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力求得A、B

兩處的約束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根據(jù)力矩平衡方程

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第84頁(yè)/共133頁(yè)

解：2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均為控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ-x和M-x坐標(biāo)系。

xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第85頁(yè)/共133頁(yè)

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線因?yàn)榱荷蠠o(wú)分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．應(yīng)用力系簡(jiǎn)化方法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA

彎矩M圖形均為斜直線。于是，順序連接FQ－x和M－x坐標(biāo)系中的a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便得到梁的剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第86頁(yè)/共133頁(yè)

5．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值

從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

(發(fā)生在EF段)

(發(fā)生在D、E截面上)

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第87頁(yè)/共133頁(yè)

從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出AB段與CD段的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率。

此外，在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用處兩側(cè)截面上的彎矩是不相等的，其差值分別為集中力與集中力偶的數(shù)值，這是維持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。

建議大家自行驗(yàn)證。

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第88頁(yè)/共133頁(yè)例題

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由

求得A、F

兩處的約束力第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第89頁(yè)/共133頁(yè)qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的C截面，以及集中力qa左側(cè)的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標(biāo)系

建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第90頁(yè)/共133頁(yè)qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第91頁(yè)/共133頁(yè)qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于剪力圖：在AB段上，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無(wú)分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得到。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第92頁(yè)/共133頁(yè)qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于彎矩圖：在AB段上，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因?yàn)閝向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還需要確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零。

9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第93頁(yè)/共133頁(yè)qAExE

6．確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE81qa2/32第5章剪力圖與彎矩圖

FQ＝0ME剪力圖與彎矩圖

第94頁(yè)/共133頁(yè)qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

7．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值

從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第95頁(yè)/共133頁(yè)OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

注意到在右邊支座處，由于有約束力的作用，該處剪力圖有突變（支座兩側(cè)截面剪力不等），彎矩圖在該處出現(xiàn)折點(diǎn)（彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線cd的斜率）。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第96頁(yè)/共133頁(yè)第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

幾則有利于復(fù)習(xí)與思考的示例第97頁(yè)/共133頁(yè)

示例

1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第98頁(yè)/共133頁(yè)llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

示例

2第99頁(yè)/共133頁(yè)FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

示例

3第100頁(yè)/共133頁(yè)

剪力圖與彎矩圖的繪制方法小結(jié)：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值(假定剪力和彎矩都為正方向)。

建立FQ一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第101頁(yè)/共133頁(yè)剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖第5章剪力圖與彎矩圖返回返回總目錄第102頁(yè)/共133頁(yè)

剛架的組成——橫梁、立柱與剛節(jié)點(diǎn)。立柱剛節(jié)點(diǎn)橫梁剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖CAllBq第103頁(yè)/共133頁(yè)

面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量——軸力、剪力和彎矩。特點(diǎn)

內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)與觀察者位置的關(guān)系：軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)；剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)；彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第104頁(yè)/共133頁(yè)軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)FNFN剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第105頁(yè)/共133頁(yè)剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)FQFQ剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第106頁(yè)/共133頁(yè)彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)MM剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第107頁(yè)/共133頁(yè)受拉邊與受壓邊保持不變MM++––++––剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第108頁(yè)/共133頁(yè)

剛架內(nèi)力圖的畫法(1)無(wú)需建立坐標(biāo)系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊;(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需標(biāo)出正負(fù)號(hào)；(5)注意節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第109頁(yè)/共133頁(yè)節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCAllBq剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第110頁(yè)/共133頁(yè)例題

9

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。

試：畫出剛架的內(nèi)力圖。CAllBq剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第111頁(yè)/共133頁(yè)

解：1.確定約束力FCCAllBqFAyFAx剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第112頁(yè)/共133頁(yè)ql

解：2.確定控制面B'B"CAllqB剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第113頁(yè)/共133頁(yè)

解：3.確定控制面上的內(nèi)力qlAB采用力系簡(jiǎn)化方法ql/2qlql/2qlA剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第114頁(yè)/共133頁(yè)

解：3.確定控制面上的內(nèi)力采用力系簡(jiǎn)化方法qlqlql/2qlAB'ql2/2ql/2qlql2受拉邊剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第115頁(yè)/共133頁(yè)解：3.確定控制面上的內(nèi)力應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的方法ql/2ql2/2受拉邊lql/2CB''剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第116頁(yè)/共133頁(yè)解：3.確定控制面上的內(nèi)力lCB''ClCB''剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第117頁(yè)/共133頁(yè)

解：4.畫剪力圖和彎矩圖

將控制面上的剪力標(biāo)在橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處

根據(jù)微分關(guān)系連圖線。

剪力圖標(biāo)上正負(fù)號(hào)。＋－ql/2b''

FQAB○Cqlab'

c

ql/2剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第5章剪力圖與彎矩圖第118頁(yè)/共133頁(yè)

解：4.畫剪力圖和彎矩圖

將控制面上的彎矩標(biāo)在橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處。

根據(jù)微分關(guān)系連圖線。