2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題拔高練-新高考數(shù)學復習分層訓練（新高考通用）1．（2023·廣東廣州·高三廣東實驗中學?？茧A段練習）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)．（單位：只）(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體．（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；（ii）以（i）中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)n．參考公式：（其中為樣本容量）0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0242．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習）北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運動的關(guān)注度和參與度持續(xù)提高，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：(1)從這10所學校中隨機抽取2所，在抽取的2所學校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的條件下，求這2所學校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率；(2)“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學?？梢宰鳛椤盎貙W?！保F(xiàn)在從這10所學校中隨機抽取3所，記為選出“基地學?！钡膫€數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）為了拓展學生的知識面，提高學生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學生良好的科學素養(yǎng)，某校組織學生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.(1)求甲前3次答題得分之和為40分的概率；(2)記甲第i次答題所得分數(shù)的數(shù)學期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i的最小值.4．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設(shè)備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標（單位：），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關(guān)鍵指標的平均數(shù)和方差．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計值作為的估計值，用直方圖的標準差估計值s作為估計值．（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關(guān)鍵指標，如果關(guān)鍵指標出現(xiàn)了之外的零件，就認為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關(guān)鍵指標：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關(guān)鍵指標在之外的零件個數(shù)，求及X的數(shù)學期望．參考公式：直方圖的方差，其中為各區(qū)間的中點，為各組的頻率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，，，．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）某小區(qū)有居民2000人，想通過驗血的方法篩查出乙肝病毒攜帶者，為此需對小區(qū)全體居民進行血液化驗，假設(shè)攜帶病毒的居民占a%，若逐個化驗需化驗2000次.為減輕化驗工作量，隨機按n人一組進行分組，將各組n個人的血液混合在一起化驗，若混合血樣呈陰性，則這n個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對每個人再分別單獨化驗一次.假設(shè)每位居民的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.(1)若，，試估算該小區(qū)化驗的總次數(shù)；(2)若，每人單獨化驗一次花費10元，n個人混合化驗一次花費元.求n為何值時，每位居民化驗費用的數(shù)學期望最小.（注：當時，）6．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ?；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束.假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）.(1)求首次試驗結(jié)束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案；方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.7．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）2022年12月初某省青少年乒乓球培訓基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進行，每場比賽均能分出勝負．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定：①若其中一對贏的場數(shù)先達到4場，則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按照比賽繼續(xù)進行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金．已知每場比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為，黃政/孫藝贏的概率為，且每場比賽相互獨立．(1)若在已進行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率；(2)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？(3)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），設(shè)，若贊助商按規(guī)定頒發(fā)獎金，求韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)X的分布列．8．（2023·江蘇·二模）為促進經(jīng)濟發(fā)展，某地要求各商場采取多種舉措鼓勵消費商場在春節(jié)期間推出“你摸球，我打折”促銷活動，門口設(shè)置兩個盒子，甲盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，購物滿一定金額的顧客可以從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取個球．具體規(guī)則如下：摸出個紅球記為一等獎，沒有紅球記為二等獎，個紅球記為三等獎，個紅球記為鼓勵獎.(1)獲得一、二、三等獎和鼓勵獎的折扣率分別為折、折、折和折．記隨機變量為獲得各獎次的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(2)某一時段內(nèi)有人參加該促銷活動，記隨機變量為獲得折及以下資格的人數(shù)，求．9．（2023·遼寧·哈爾濱三中校聯(lián)考一模）某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，學校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．（2023·河北邢臺·校聯(lián)考模擬預測）為弘揚體育精神，營造校園體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊進入決賽．規(guī)定：先累計勝兩場者為冠軍，一場比賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場比賽結(jié)束后，將不能參加后面場次的比賽．在規(guī)則允許的情況下，甲隊中球員都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為和，且每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．(1)求甲隊第二場比賽獲勝的概率；(2)用表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求的期望；(3)已知球員在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝的概率．11．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？既＃┠成鐓^(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.(1)假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%，設(shè)這55位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；(2)根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將55位居民分成11組，每組5人；方案二：將55位居民分成5組，每組11人，試分析哪一個方案的工作量更少？參考數(shù)據(jù)：，.12．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某運動生理學家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17．(1)試由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計．（結(jié)果保留整數(shù)）(2)假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機變量X，且X~N（17，2），其中2近似為（1）中計算的總樣本方差．現(xiàn)從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若隨機變量×服從正態(tài)分布N（μ，2），則P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．13．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學校為了解學生對航天知識的知曉情況，在全校學生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機抽取了100名學生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生測試成績的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計概率，從該校所有學生中隨機抽取10名學生的成績，用表示這10名學生中恰有k名學生的成績在上的概率，求取最大值時對應(yīng)的k的值；(3)從測試成績在的同學中再次選拔進入復賽的選手，一共有6道題，從中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者才可以進入復賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進入復賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．14．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）某校舉行“強基計劃”數(shù)學核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計兩班級學生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次．(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；(2)環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．15．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）某中學在高一學生選科時，要求每位學生先從物理和和歷史這兩個科目中選定一個科目，再從思想政治、地理、化學、生物這四個科目中任選兩個科目．選科工作完成后，為了解該校高一學生的選科情況，隨機抽取了部分學生作為樣本，對他們的選科情況統(tǒng)計后得到下表：思想政治地理化學生物物理類100120200180歷史類1201406080(1)利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析以上兩類學生對生物學科的選法是否存在差異．科類生物學科選法選不選合計物理類歷史類合計(2)假設(shè)該校高一所有學生中有的學生選擇了物理類，其余的學生都選擇了歷史類，且在物理類的學生中其余兩科選擇的是地理和化學的概率為，而在歷史類的學生中其余兩科選擇的是地理和化學的概率為．若從該校高一所有學生中隨機抽取100名學生，用表示這100名學生中同時選擇了地理和化學的人數(shù)，求隨機變量的均值．附：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全部取出時停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機抽取一個小球，當甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.17．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預測）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復試，初試通過后參加復試．為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；(3)復試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復試成績．已知某考生進入復試，他在復試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復試成績?yōu)閅，求Y的分布列及均值．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則：，，．18．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預測）某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評價指標體系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個一級指標．該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100，通過時序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分領(lǐng)域指數(shù)值的變動趨勢．分別計算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示．若年份x（2015年記為，2016年記為，以此類推）與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關(guān)系．(1)求年份x與發(fā)展總指數(shù)y的回歸方程；(2)若規(guī)定發(fā)展總指數(shù)大于115的年份為和諧發(fā)展年，和諧發(fā)展年中發(fā)展總指數(shù)低于130的視為良好，記1分，發(fā)展總指數(shù)大于130的視為優(yōu)秀，記2分，從和諧發(fā)展年中任取三年，用X表示賦分之和，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式：回歸方程，其中，，，．19．（2023春·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考階段練習）某學校為了了解高一學生安全知識水平，對高一年級學生進行“消防安全知識測試”，并且規(guī)定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”．若該校“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則該年級知識達標為“合格”；否則該年級知識達標為“不合格”，需要重新對該年級學生進行消防安全培訓．現(xiàn)從全體高一學生中隨機抽取10名，并將這10名學生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有6名學生，乙組有4名學生．甲組的平均成績?yōu)?0，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標準差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）．(1)求這10名學生測試成績的平均分和標準差；(2)假設(shè)高一學生的知識測試成績服從正態(tài)分布．將上述10名學生的成績作為樣品，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值．利用估計值估計：高一學生知識達標是否“合格”？(3)已知知識測試中的多項選擇題中，有4個選項．小明知道每道多項選擇題均有兩個或三個正確選項．但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，但不會選擇四個選項．假設(shè)小明在做該道多項選擇題時，基于已有的解題經(jīng)驗，他選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．已知該道多項選擇題只有兩個正確選項，小明完全不知道四個選項的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇．記表示小明做完該道多項選擇題后所得的分數(shù)．求的分布列及數(shù)學期望．附：①個數(shù)的方差；②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．20．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）某學校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，組織開展中華傳統(tǒng)文化活動周，活動周期間舉辦中華傳統(tǒng)文化知識競賽活動，以班級為單位參加比賽，每班通過中華傳統(tǒng)文化知識競答活動，擇優(yōu)選拔5人代表班級參加年級比賽.年級比賽分為預賽與決賽二階段進行，預賽階段的賽制為：將兩組中華傳統(tǒng)文化的們答題放在甲、乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個班級代表隊在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個班級代表隊先抽取一題作答，答完后試題不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個試題放回原紙箱中.(1)若1班代表隊從甲箱中抽取了2個試題，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著2班代表隊答題，2班代表隊抽取第一題時，從乙箱中抽取試題.已知2班代表隊從乙箱中取出的是選擇題，求1班代表隊從甲箱中取出的是2個選擇題的概率；(2)經(jīng)過預賽，成績最好的6班代表隊和18班代表隊進入決賽，決賽采用成語接龍的形式進行，采用五局三勝制，即兩班代表隊中先勝三局的代表隊贏得這場比賽，比賽結(jié)束.已知第一局比賽6班代表隊獲勝的概率為，18班代表隊勝的概率為，且每一局的勝者在接下來一局獲勝的概率為，每局必分勝負.記比賽結(jié)束時比賽局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的數(shù)學期望.21．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）某學校食堂中午和晩上都會提供兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學生中午選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為；在中午選擇類套餐的前提下，晩上還選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為；在中午選擇類套餐的前提下，晩上選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為.(1)若同學甲晩上選擇類套餐，求同學甲中午也選擇類套餐的概率；(2)記某宿舍的4名同學在晩上選擇類套餐的人數(shù)為，假設(shè)每名同學選擇何種套餐是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學期望.22．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）基礎(chǔ)學科招生改革試點，也稱強基計劃，強基計劃是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生.聚焦高端芯片與軟件?智能科技?新材料?先進制造和國家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國家人才緊缺的人文社會科學領(lǐng)域.某校在一次強基計劃模擬考試后，從全體考生中隨機抽取52名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績（x）和物理成績（y），繪制成如圖散點圖：根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點A，B.經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：，，，，，其中分別表示這50名考生的數(shù)學成績?物理成績，，2，…，50，y與x的相關(guān)系數(shù).(1)若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用52組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時y與x的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與r的大小關(guān)系（不必說明理由）；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?25分），物理成績是多少？（精確到0.1）附：線性回歸方程中：.23．（2023·湖南常德·統(tǒng)考一模）某水表制造有限公司，是一家十分優(yōu)質(zhì)的水表制造公司，該公司有3條水表表盤生產(chǎn)線.(1)某檢驗員每天從其中的一條水表表盤生產(chǎn)線上隨機抽取100個表盤進行檢測，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為該條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的水表表盤尺寸服從正態(tài)分布N（μ，）.記X表示一天內(nèi)抽取的100個表盤中其尺寸在之外的個數(shù)，求P及X的數(shù)學期望；(2)該公司的3條水表表盤生產(chǎn)線其次品率和生產(chǎn)的表盤所占比例如下表：生產(chǎn)線編號次品率所占比例10.0235%20.0150%30.0415%現(xiàn)從所生產(chǎn)的表盤中隨機抽取一只，若已知取到的是次品，試求該次品分別由三條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的概率，并分析該次品來自哪條生產(chǎn)線的可能性最大（用頻率代替概率）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（），則，24．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）為響應(yīng)習近平總書記“全民健身”的號召，促進學生德智體美勞全面發(fā)展，某校舉行校園足球比賽．根據(jù)比賽規(guī)則，淘汰賽階段，參賽雙方有時需要通過“點球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負．“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝；②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則不需要再踢（例如：第4輪結(jié)束時，雙方“點球大戰(zhàn)”的進球數(shù)比為，則不需要再踢第5輪）；③若前5輪“點球大戰(zhàn)”中雙方進球數(shù)持平，則從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝出．假設(shè)每輪點球中進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．(1)假設(shè)踢點球的球員等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確，左右兩邊將球撲出的可能性為，中間方向撲出的可能性為．若球員射門均在門內(nèi)，在一次“點球大戰(zhàn)”中，求門將在前4次撲出點球的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．(2)現(xiàn)有甲、乙兩隊在淘汰賽中相遇，需要通過“點球大戰(zhàn)”來決定勝負．設(shè)甲隊每名隊員射進點球的概率均為，乙隊每名隊員射進點球的概率均為，若甲隊先踢，求甲隊恰在第4輪取得勝利的概率．25．（2023秋·浙江寧波·高三期末）甲、乙兩位棋手，與同一臺智能機器人進行國際象棋比賽，相互獨立，互不影響，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分.設(shè)甲贏機器人的概率為0.6，乙贏機器人的概率0.5.記甲在一輪比賽中的得分記為X，在兩輪比賽中的得分為Y.(1)若甲單獨與機器人進行三次比賽，求甲恰有兩次贏的概率；(2)求X的分布列；(3)求Y的均值.26．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）糟蛋是新鮮鴨蛋（或雞蛋）用優(yōu)質(zhì)糯米糟制而成，是中國別具一格的特色傳統(tǒng)美食，以浙江平湖糟蛋、陜州糟蛋和四川宜賓糟蛋最為著名.平湖糟蛋采用優(yōu)質(zhì)鴨蛋、上等糯米和酒糟糟漬而成，經(jīng)過糟漬蛋殼脫落，只有一層薄膜包住蛋體，其蛋白呈乳白色，蛋黃為橘紅色，味道鮮美.糟蛋營養(yǎng)豐富，每百克中約含蛋白質(zhì)15.8克、鈣24.8克、磷11.1克、鐵0.31克，并含有維持人體新陳代謝必須的18種氨基酸.現(xiàn)有平湖糟蛋的兩家生產(chǎn)工廠，產(chǎn)品按質(zhì)量分為特級品、一級品和二級品，其中特級品和一級品都是優(yōu)等品，二級品為合格品.為了比較兩家工廠的糟蛋質(zhì)量，分別從這兩家工廠的產(chǎn)品中各選取了200個糟蛋，產(chǎn)品質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：優(yōu)等品合格品合計特級品一級品二級品工廠甲1007525200工廠乙1203050200合計22010575400(1)從400個糟蛋中任取一個，記事件表示取到的糟蛋是優(yōu)等品，事件表示取到的糟蛋來自于工廠甲.求；(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，從優(yōu)等品與合格品的角度能否據(jù)此判斷兩家工廠生產(chǎn)的糟蛋質(zhì)量有差異？附：參考公式：，其中.獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82827．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習）據(jù)第19屆亞運會組委會消息，杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行，為此，某校開展了青少年亞運會知識問答競賽，有400名學生參賽，競賽成績所得分數(shù)的分組區(qū)間為，由此得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計表：分數(shù)區(qū)間性別男生/名10707545女生/名10904555(1)若某學生得分不低于80分則認為他亞運會知識掌握良好，若某學生得分低于80分則認為他亞運會知識掌握一般，那么是否有95%的把握認為該校學生對亞運會知識的掌握情況與性別有關(guān)？(2)利用對不同分數(shù)段進行分層抽樣的方式從參賽學生中隨機抽取20名學生作進一步調(diào)研.（i）從這20名學生中依次再抽取3名進行調(diào)查分析，求在第一次抽出的1名學生分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的條件下，后兩次抽出的2名學生分數(shù)都在內(nèi)的概率；（ii）從這20名學生中再任取3名進行調(diào)查分析，記取出的3人中分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：0.100.050.0102.7063.8416.63528．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）大壩是一座具有灌溉、防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖和游覽等綜合效益的大型水利樞紐工程．為預測滲壓值和控制庫水位，工程師在水庫選取一支編號為的滲壓計，隨機收集個該滲壓計管內(nèi)水位和水庫水位監(jiān)測數(shù)據(jù)：樣本號總和水庫水位滲壓計管內(nèi)水位并計算得，，．(1)估計該水庫中號滲壓計管內(nèi)平均水位與水庫的平均水位；(2)求該水庫號滲壓計管內(nèi)水位與水庫水位的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)某天雨后工程師測量了水庫水位，并得到水庫的水位為．利用以上數(shù)據(jù)給出此時號滲壓計管內(nèi)水位的估計值．附：相關(guān)系數(shù)，，，．29．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次全市的聯(lián)考中，某校高三有100位學生選擇“物化生”組合，100位學生選擇“物化地”組合，現(xiàn)從上述的學生中分層抽取100人，將他們此次聯(lián)考的化學原始成績作為樣本，分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中的值；(2)在抽取的100位學生中，規(guī)定原始成績不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“不夠優(yōu)秀"，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與所選的組合有關(guān)？優(yōu)秀不夠優(yōu)秀總計“物化生”組合40“物化地”組合總計(3)浙江省高考的選考科目采用等級賦分制，等級賦分的分差為1分，具體操作步驟如下：第一步：將原始成績從高到低排列，按人數(shù)比例劃分為20個賦分區(qū)間．第二步：對每個區(qū)間的原始成績進行等比例轉(zhuǎn)換，公式為：其中分別是該區(qū)間原始成績的最低分?最高分；分別是該區(qū)間等級分的最低分?最高分；為某考生原始成績，為轉(zhuǎn)換結(jié)果．第三步：將轉(zhuǎn)換結(jié)果四舍五入，確定為該考生的最終等級分．本次聯(lián)考采用浙江選考等級賦分制，已知全市所有的考生原始成績從高到低前的考生被劃分至的賦分區(qū)間，甲?乙兩位考生的化學原始成績分別為，最終的等級分為98?99．試問：本次聯(lián)考全市化學原始成績的最高分是否可能是91分？請說明理由．附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82830．（2023·江蘇南通·二模）我國風云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況．某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量x（單位：dm）與遙測雨量y（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號i12345678910人工測雨量xi5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49|xiyi|0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計算得(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)規(guī)定：數(shù)組（xi，yi）滿足|xiyi|<0.1為“Ⅰ類誤差”；滿足0.1≤|xiyi|<0.3為“Ⅱ類誤差”；滿足|xiyi|≥0.3為“Ⅲ類誤差”．為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“Ⅰ類誤差”、“Ⅱ類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“Ⅲ類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“Ⅰ類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學期望．附：相關(guān)系數(shù)2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題拔高練-新高考數(shù)學復習分層訓練（新高考通用）1．（2023·廣東廣州·高三廣東實驗中學校考階段練習）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)．（單位：只）(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體．（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；（ii）以（i）中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)n．參考公式：（其中為樣本容量）0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)表格見解析，可以認為(2)（i）；（ii）109或110．【分析】(1)根據(jù)獨立性檢驗的方法求解即可；(2)根據(jù)二項分布的概率公式列出不等式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只），在內(nèi)有（只）．由題意，有抗體且指標值小于60的有50只；而指標值小于60的小白鼠共有只，所以指標值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：單位：只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體50110160沒有抗體202040合計70130200零假設(shè)為:注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得，根據(jù)的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，則，，，所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，（ii）由題意，知隨機變量，，因為最大，所以，解得是整數(shù)，所以或，接受接種試驗的人數(shù)為109或110．2．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習）北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運動的關(guān)注度和參與度持續(xù)提高，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：(1)從這10所學校中隨機抽取2所，在抽取的2所學校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的條件下，求這2所學校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率；(2)“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學?？梢宰鳛椤盎貙W校”，現(xiàn)在從這10所學校中隨機抽取3所，記為選出“基地學?！钡膫€數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用組合數(shù)，計算情況數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得答案；（2）根據(jù)離散性分布列的計算方法，結(jié)合數(shù)學期望的計算公式，可得答案.【詳解】（1）由圖可知，參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學校有6所，能抽取的情況數(shù)有，這6所學校中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人有4所，能抽到的情況數(shù)為，則在抽取的2所學校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的條件下，這2所學校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率為.（2）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學校有所，所以可能的取值為，，，，，的分布列為：.3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）為了拓展學生的知識面，提高學生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學生良好的科學素養(yǎng)，某校組織學生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.(1)求甲前3次答題得分之和為40分的概率；(2)記甲第i次答題所得分數(shù)的數(shù)學期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i的最小值.【答案】(1)；(2)①，，且；②5.【分析】（1）甲甲前3次答題得分之和為40分的事件是甲前3次答題中恰答對一次的事件，再利用相互獨立事件概率的乘法公式計算作答.（2）①求出，再分析、寫出與滿足的等量關(guān)系式作答；②利用構(gòu)造法求出的通項，列出不等式并結(jié)合單調(diào)性作答.【詳解】（1）甲前3次答題得分之和為40分的事件是：甲前3次答題中僅只答對一次的事件，所以甲前3次答題得分之和為40分的概率.（2）①甲第1次答題得20分、10分的概率分別為，則，甲第2次答題得40分、20分、10分的概率分別為，則，顯然，，甲第次答題所得分數(shù)的數(shù)學期望為，因此第次答對題所得分數(shù)為，答錯題所得分數(shù)為10分，其概率分別為，于是甲第i次答題所得分數(shù)的數(shù)學期望為，所以與滿足的等量關(guān)系式是：，，且；②由①知，，當時，，而，因此數(shù)列以為首項，為公比的等比數(shù)列，，于是，由得：，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，而，則有正整數(shù)，所以i的最小值是5.4．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設(shè)備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標（單位：），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關(guān)鍵指標的平均數(shù)和方差．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計值作為的估計值，用直方圖的標準差估計值s作為估計值．（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關(guān)鍵指標，如果關(guān)鍵指標出現(xiàn)了之外的零件，就認為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關(guān)鍵指標：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關(guān)鍵指標在之外的零件個數(shù)，求及X的數(shù)學期望．參考公式：直方圖的方差，其中為各區(qū)間的中點，為各組的頻率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，，，．【答案】(1)(2)（i）需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備；（ii），【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求得，繼而結(jié)合方差的計算公式求得；（2）（i）根據(jù)，，確定，，判斷抽查的零件關(guān)鍵指標有無在之外的情況，即可得結(jié)論；（ii）求出抽測一個零件關(guān)鍵指標在之外的概率，確定，根據(jù)二項分布的概率公式以及期望公式，即可求得答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得．．（2）（i）由（1）可知，，所以，，顯然抽查中的零件指標，故需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）抽測一個零件關(guān)鍵指標在之內(nèi)的概率為，所以抽測一個零件關(guān)鍵指標在之外的概率為，故，所以，X的數(shù)學期望．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）某小區(qū)有居民2000人，想通過驗血的方法篩查出乙肝病毒攜帶者，為此需對小區(qū)全體居民進行血液化驗，假設(shè)攜帶病毒的居民占a%，若逐個化驗需化驗2000次.為減輕化驗工作量，隨機按n人一組進行分組，將各組n個人的血液混合在一起化驗，若混合血樣呈陰性，則這n個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對每個人再分別單獨化驗一次.假設(shè)每位居民的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.(1)若，，試估算該小區(qū)化驗的總次數(shù)；(2)若，每人單獨化驗一次花費10元，n個人混合化驗一次花費元.求n為何值時，每位居民化驗費用的數(shù)學期望最小.（注：當時，）【答案】(1)180次；(2)10.【分析】（1）設(shè)每位居民需化驗的次數(shù)為，則可取，，分別求概率，進而可得期望，即得；（2）設(shè)每組n人總費用為Y元，結(jié)合條件計算，然后表示出結(jié)合基本不等式即得.【詳解】（1）設(shè)每位居民需化驗的次數(shù)為X，若混合血樣為陰性，則，若混合血樣呈陽性，則，所以，，，所以2000名居民總化驗次數(shù)約為次；（2）設(shè)每組n人總費用為Y元，若混合血樣呈陰性則，若混合血樣為陽性，則，所以，，所以，每位居民的化驗費用為：元，當且僅當，即時取等號，故時，每位居民化驗費用的期望最小.6．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ?；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束.假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）.(1)求首次試驗結(jié)束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案；方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.【答案】(1)(2)①；②方案二中取到紅球的概率更大.【分析】（1）根據(jù)全概率公式，解決抽簽問題；（2）利用條件概率公式計算，根據(jù)數(shù)據(jù)下結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)試驗一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“試驗結(jié)果為紅球”為事件，“試驗結(jié)果為白球”為事件，（1）.所以試驗一次結(jié)果為紅球的概率為.（2）①因為，是對立事件，，所以，所以選到的袋子為甲袋的概率為.②由①得，所以方案一中取到紅球的概率為：，方案二中取到紅球的概率為：，因為，所以方案二中取到紅球的概率更大.7．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）2022年12月初某省青少年乒乓球培訓基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進行，每場比賽均能分出勝負．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定：①若其中一對贏的場數(shù)先達到4場，則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按照比賽繼續(xù)進行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金．已知每場比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為，黃政/孫藝贏的概率為，且每場比賽相互獨立．(1)若在已進行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率；(2)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？(3)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），設(shè)，若贊助商按規(guī)定頒發(fā)獎金，求韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)X的分布列．【答案】(1)(2)28(3)分布列見詳解【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合對立事件的概率求法運算；（2）根據(jù)題意可得有四則可能，再結(jié)合組合數(shù)運算求解；（3）根據(jù)題意分析可得獎金數(shù)X的可能取值，結(jié)合（2）求相應(yīng)的概率，即可得結(jié)果.【詳解】（1）“比賽繼續(xù)進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金”的對立事件為“黃政/孫藝組合再連贏2場”，故比賽繼續(xù)進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率.（2）設(shè)5場比賽中韓菲/陳宇組合贏場、黃政/孫藝組合贏場，用表示比賽結(jié)果，若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則有：，故共有種不同的情況.（3）若韓菲/陳宇組合贏1場、黃政/孫藝組合贏4場，則韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)為0元；若韓菲/陳宇組合贏2場、黃政/孫藝組合贏3場，則韓菲/陳宇組合需再連贏2場，其概率為，故韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)為元；若韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，則韓菲/陳宇組合需再贏1場，其概率為，故韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)為元；若韓菲/陳宇組合贏4場、黃政/孫藝組合贏1場，則韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)為10000元；即獎金數(shù)X的可能取值有，則有，故獎金數(shù)X的分布列為：025007500100008．（2023·江蘇·二模）為促進經(jīng)濟發(fā)展，某地要求各商場采取多種舉措鼓勵消費商場在春節(jié)期間推出“你摸球，我打折”促銷活動，門口設(shè)置兩個盒子，甲盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，購物滿一定金額的顧客可以從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取個球．具體規(guī)則如下：摸出個紅球記為一等獎，沒有紅球記為二等獎，個紅球記為三等獎，個紅球記為鼓勵獎.(1)獲得一、二、三等獎和鼓勵獎的折扣率分別為折、折、折和折．記隨機變量為獲得各獎次的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(2)某一時段內(nèi)有人參加該促銷活動，記隨機變量為獲得折及以下資格的人數(shù)，求．【答案】(1)分布列見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)古典概型和相互獨立事件的概率乘法公式可求得分布列，進而求出離散型隨機變量的期望；（2）根據(jù)隨機變量服從二項分布，利用二項分布概率公式即可得解．【詳解】（1）設(shè)事件為“從甲盒中取出i個紅球”，事件為“從乙盒中取出個紅球”，則，,記為取出的個球中紅球的個數(shù)，則，，，，由題意得的分布列為折折折折則；（2）由（1）可知，獲得折及以下資格的概率為．由題意得，則.9．（2023·遼寧·哈爾濱三中校聯(lián)考一模）某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，學校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)476人(2)答案見解析【分析】（1）利用頻數(shù)分布表，求得樣本的平均數(shù)，從而寫出X近似服從正態(tài)分布，利用參考數(shù)據(jù)求得參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表和已知條件，完善列聯(lián)表，根據(jù)獨立性檢驗的公式，求出學生性別與獲得“運動達人”稱號是否有關(guān)聯(lián)和它們之間如何相互影響.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表知，則，，，，參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)約為476人.（2）由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為：，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有20名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學生中有30名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學生中有女生人數(shù)：列聯(lián)表如下：性別活動天數(shù)合計男生203050女生321850合計5248100零假設(shè)為：學生性別與獲得“運動達人”稱號無關(guān)依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即：可以認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)；而且此推斷犯錯誤的概率不大于，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到，男生、女生中活動天數(shù)超過15天的頻率分別為：和，可見男生中獲得“運動達人”稱號的頻率是女生中獲得“運動達人”的稱號頻率的倍，于是依據(jù)頻率穩(wěn)定與概率的原理，我們可以認為男生獲得“運動達人”的概率大于女生，即男生更容易獲得運動達人稱號.10．（2023·河北邢臺·校聯(lián)考模擬預測）為弘揚體育精神，營造校園體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊進入決賽．規(guī)定：先累計勝兩場者為冠軍，一場比賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場比賽結(jié)束后，將不能參加后面場次的比賽．在規(guī)則允許的情況下，甲隊中球員都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為和，且每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．(1)求甲隊第二場比賽獲勝的概率；(2)用表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求的期望；(3)已知球員在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)“第i場甲隊獲勝”，“球員第i場上場比賽”，，2，3．根據(jù)對立事件的概率公式即可求解；（2）由題意知的可能取值為2，3，結(jié)合對立事件和獨立事件的概率公式和數(shù)學期望的計算公式即可求解；（3）根據(jù)對立事件、獨立事件的概率公式和條件概率公式計算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“第i場甲隊獲勝”，“球員第i場上場比賽”，，2，3．由全概率公式．（2）的可能取值為2，3．由題意知，由（1）知，則，，，，．（3），此時，．11．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？既＃┠成鐓^(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.(1)假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%，設(shè)這55位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；(2)根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將55位居民分成11組，每組5人；方案二：將55位居民分成5組，每組11人，試分析哪一個方案的工作量更少？參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)14.7%(2)方案二的工作量更少【分析】（1）設(shè)事件為“核酸檢測呈陽性”，事件為“患疾病”，利用條件概率公式求解即可；（2）設(shè)方案一和方案二中每組的檢測次數(shù)為，分別求出兩種方案檢測次數(shù)的分布列，進而得出期望，通過比較期望的大小即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為“核酸檢測呈陽性”，事件為“患疾病”.由題意可得，，，由條件概率公式得：，即，故該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率為14.7%.（2）設(shè)方案一中每組的檢測次數(shù)為，則的取值為1，6，，，所以的分布列為160.9040.096所以，即方案一檢測的總次數(shù)的期望為.設(shè)方案二中每組的檢測次數(shù)為，則的取值為1，12，，，所以的分布列為1120.8010.199所以，即方案二檢測的總次數(shù)的期望為.由，則方案二的工作量更少.12．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某運動生理學家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17．(1)試由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計．（結(jié)果保留整數(shù)）(2)假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機變量X，且X~N（17，2），其中2近似為（1）中計算的總樣本方差．現(xiàn)從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若隨機變量×服從正態(tài)分布N（μ，2），則P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．【答案】(1)總樣本的均值為17，方差為23；據(jù)此估計該項健身活動全體參與者的脂肪含量的總體均值為17，方差為23(2)【分析】（1）根據(jù)均值方差的計算公式代入計算即可求解；（2）利用正態(tài)分布的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)即可求解計算.【詳解】（1）把男性樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女性樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為．則．記總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．由，根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為．根據(jù)方差的定義，總樣本方差為由可得同理，，因此，所以，所以總樣本的均值為17，方差為23，并據(jù)此估計該項健身活動全體參與者的脂肪含量的總體均值為17，方差為23．（2）由（1）知，所以，又因為，所以，因為，所以．所以3位參與者的脂肪含量均小于的概率為．13．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學校為了解學生對航天知識的知曉情況，在全校學生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機抽取了100名學生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生測試成績的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計概率，從該校所有學生中隨機抽取10名學生的成績，用表示這10名學生中恰有k名學生的成績在上的概率，求取最大值時對應(yīng)的k的值；(3)從測試成績在的同學中再次選拔進入復賽的選手，一共有6道題，從中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者才可以進入復賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進入復賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．【答案】(1)(2)(3)分布列見解析；【分析】（1）根據(jù)題意，由中位數(shù)的意義列出方程，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意可得，當取最大值時，則，然后求解，即可得到結(jié)果；（3）由題意可得，甲乙分別進入復賽的概率，然后求得的概率，即可得到分布列與期望.【詳解】（1）因為前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形面積為，所以中位數(shù)在之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故中位數(shù)為.（2）由題意可得，成績在上的概率為，則不在的概率為，所以，即有，，當取最大值時，則，即，解得，即，且，所以.（3）由題意可知，從6道題中選4題共有，因為甲能答對6道題中的4道題，故甲能進復賽的情況共有，所以甲能進復賽的概率為，則甲不能進復賽的概率為；因為乙能答對6道題中的3道題，故乙能進復賽的情況共有,所以乙能進復賽的概率為，則乙不能進復賽的概率為；依題可得，的可能取值為，所以，，，則分布列為:則.14．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）某校舉行“強基計劃”數(shù)學核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱．并分別統(tǒng)計兩班級學生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次．(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取同學答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；(2)環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．【答案】(1)樣本均值為1.2，樣本方差為0.76(2)【分析】（1）首先求分層抽取的兩個班的人數(shù)，再根據(jù)兩個班抽取人數(shù)的平均數(shù)和方差，結(jié)合總體平均數(shù)和方差公式，代入求值；（2）根據(jù)全概率公式和條件概率公式，即可求解.【詳解】（1）一班抽取人，二班抽取人，一班樣本平均數(shù)為，樣本方差為；二班樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；總樣本的平均數(shù)為．記總樣本的樣本方差為，則．所以，這20人答對題目的樣本均值為1.2，樣本方差為0.76．（2）設(shè)事件A為“李明同學從乙箱中抽出的第1個題是選擇題”，事件為“王剛同學從甲箱中取出2個題都是選擇題”，事件為“王剛同學從甲箱中取出1個選擇題1個填空題"，事件為“王剛同學從甲箱中取出2個題都是填空題”，則、、，彼此互斥，且，，，，，，，所求概率即是A發(fā)生的條件下發(fā)生的概率：．15．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）某中學在高一學生選科時，要求每位學生先從物理和和歷史這兩個科目中選定一個科目，再從思想政治、地理、化學、生物這四個科目中任選兩個科目．選科工作完成后，為了解該校高一學生的選科情況，隨機抽取了部分學生作為樣本，對他們的選科情況統(tǒng)計后得到下表：思想政治地理化學生物物理類100120200180歷史類1201406080(1)利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析以上兩類學生對生物學科的選法是否存在差異．科類生物學科選法選不選合計物理類歷史類合計(2)假設(shè)該校高一所有學生中有的學生選擇了物理類，其余的學生都選擇了歷史類，且在物理類的學生中其余兩科選擇的是地理和化學的概率為，而在歷史類的學生中其余兩科選擇的是地理和化學的概率為．若從該校高一所有學生中隨機抽取100名學生，用表示這100名學生中同時選擇了地理和化學的人數(shù)，求隨機變量的均值．附：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)存在(2)16【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求，并與臨界值對比分析；（2）根據(jù)全概率公式求，可得，再根據(jù)二項分布求.【詳解】（1）由題意可得：選擇物理類的總?cè)藬?shù)有600，其中選擇生物學科的人數(shù)為180，不選擇生物學科的人數(shù)為420；選擇歷史類的總?cè)藬?shù)有400，其中選擇生物學科的人數(shù)為80，不選擇生物學科的人數(shù)為320；據(jù)此完善列聯(lián)表科類生物學科選法選不選合計物理類180120300歷史類80120200合計260240500零假設(shè)：兩類學生對生物學科的選法沒有差異，可得，由于，根據(jù)小概率值可知假設(shè)不成立，故可以認為兩類學生對生物學科的選法存在差異，且犯錯誤的概率不大于.（2）記“學生選擇物理類”為事件M，“學生選擇歷史類”為事件N，“同時選擇的地理和化學”為事件C，則，故，由題意可得，則，故隨機變量的均值.16．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全部取出時停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機抽取一個小球，當甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.【答案】(1)(2)6，答案見解析【分析】（1）確定X可能取值為4，5，6，7，分別求出概率后，由期望公式計算出期望；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為和，利用獨立事件概率公式求得的概率，再由期望公式計算出期望，根據(jù)白球?qū)θ〉近\球的影響說明期望的大小關(guān)系．【詳解】（1）X可能取值為4，5，6，7，，；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為和

，，，，，.在將球分裝時，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低.17．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預測）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復試，初試通過后參加復試．為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；(3)復試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復試成績．已知某考生進入復試，他在復試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復試成績?yōu)閅，求Y的分布列及均值．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則：，，．【答案】(1)(2)人(3)分布列見解析，均值為【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的估算公式即可求解；(2)由可知即可求解；(3)根據(jù)題意確定Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，利用獨立性可求得分布列，進而求得均值.【詳解】（1）樣本平均數(shù)的估計值為．（2）因為學生初試成績X服從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計初試成績不低于88分的人數(shù)為人．（3）Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，則，，，，，，故Y的分布列為：Y0510152025P所以數(shù)學期望為．18．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預測）某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評價指標體系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個一級指標．該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100，通過時序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分領(lǐng)域指數(shù)值的變動趨勢．分別計算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示．若年份x（2015年記為，2016年記為，以此類推）與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關(guān)系．(1)求年份x與發(fā)展總指數(shù)y的回歸方程；(2)若規(guī)定發(fā)展總指數(shù)大于115的年份為和諧發(fā)展年，和諧發(fā)展年中發(fā)展總指數(shù)低于130的視為良好，記1分，發(fā)展總指數(shù)大于130的視為優(yōu)秀，記2分，從和諧發(fā)展年中任取三年，用X表示賦分之和，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式：回歸方程，其中，，，．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)求，，利用公式和參考數(shù)據(jù)求，，由此可得回歸方程；（2）由條件確定隨機變量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由均值公式求均值.【詳解】（1）由已知，所以又所以，因為，所以，∴．（2）由題可知，和諧發(fā)展年有5個，其中計分為1分的年份有3個，計分為2分的年份有2個．∴，，．所以X的分布列為X345P數(shù)學期望為．19．（2023春·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考階段練習）某學校為了了解高一學生安全知識水平，對高一年級學生進行“消防安全知識測試”，并且規(guī)定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”．若該?！安缓细瘛钡娜藬?shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則該年級知識達標為“合格”；否則該年級知識達標為“不合格”，需要重新對該年級學生進行消防安全培訓．現(xiàn)從全體高一學生中隨機抽取10名，并將這10名學生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有6名學生，乙組有4名學生．甲組的平均成績?yōu)?0，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標準差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）．(1)求這10名學生測試成績的平均分和標準差；(2)假設(shè)高一學生的知識測試成績服從正態(tài)分布．將上述10名學生的成績作為樣品，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值．利用估計值估計：高一學生知識達標是否“合格”？(3)已知知識測試中的多項選擇題中，有4個選項．小明知道每道多項選擇題均有兩個或三個正確選項．但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，但不會選擇四個選項．假設(shè)小明在做該道多項選擇題時，基于已有的解題經(jīng)驗，他選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．已知該道多項選擇題只有兩個正確選項，小明完全不知道四個選項的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇．記表示小明做完該道多項選擇題后所得的分數(shù)．求的分布列及數(shù)學期望．附：①個數(shù)的方差；②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)；；(2)能；(3)分布列見解析；．【分析】（1）計算出，以及與的值，再利用標準差公式即可；（2）首先由題得，，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算出，最后得到不合格人數(shù)，得到合格率.（3）的可能取值為0，2，5，分別計算出其概率，得到分布列，最后得到期望.【詳解】（1），，解得，，解得，這40名學生的方差為，．（2）由，，得的估計值，的估計值，，，從而高三年級1000名學生中，不合格的有（人），又，所以高三年級學生體能達標為“合格”．（3）由題意得，的可能取值為0，2，5，，，，的分布列為025．20．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）某學校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，組織開展中華傳統(tǒng)文化活動周，活動周期間舉辦中華傳統(tǒng)文化知識競賽活動，以班級為單位參加比賽，每班通過中華傳統(tǒng)文化知識競答活動，擇優(yōu)選拔5人代表班級參加年級比賽.年級比賽分為預賽與決賽二階段進行，預賽階段的賽制為：將兩組中華傳統(tǒng)文化的們答題放在甲、乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個班級代表隊在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個班級代表隊先抽取一題作答，答完后試題不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個試題放回原紙箱中.(1)若1班代表隊從甲箱中抽取了2個試題，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著2班代表隊答題，2班代表隊抽取第一題時，從乙箱中抽取試題.已知2班代表隊從乙箱中取出的是選擇題，求1班代表隊從甲箱中取出的是2個選擇題的概率；(2)經(jīng)過預賽，成績最好的6班代表隊和18班代表隊進入決賽，決賽采用成語接龍的形式進行，采用五局三勝制，即兩班代表隊中先勝三局的代表隊贏得這場比賽，比賽結(jié)束.已知第一局比賽6班代表隊獲勝的概率為，18班代表隊勝的概率為，且每一局的勝者在接下來一局獲勝的概率為，每局必分勝負.記比賽