山東省威海市文登區(qū)實驗中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＝3，y＝，則的值為()A．﹣1 B．1 C． D．2．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2＋a=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．(－2a3)2=4a6 D．a(chǎn)6÷a2=a33．（﹣x3）2的計算結(jié)果是（）﹣x5B．﹣x6 C．x5D．x64．如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎的角度是（）A． B． C． D．無法確定5．已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣46．尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線如下:以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，連結(jié)CD，則下列結(jié)論：①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是線段CD的垂直平分線.一定正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣38．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點，則所表示的數(shù)與5﹣最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D9．不等式＋1<的負(fù)整數(shù)解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如(x+a)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則a的值為()A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，點E在線段BC上，若，，則的度數(shù)是______．12．點A（2，3）到x軸的距離是_____．13．計算(﹣2xy)2的結(jié)果是_____．14．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果...那么...”的形式是：如果______，那么____．15．計算：（a+1）（a﹣1）=_____．16．在△ABC中，∠C=55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,∠AEF＋∠CFE＝180°,∠1＝∠2,EG與HF平行嗎？為什么？18．（8分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.19．（8分）購買公園門票票價如下：購票人數(shù)（人）1～5051～100100以上每人門票（元）13119今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1080元．（1）請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？20．（8分）解方程組（1）（2）．21．（8分）已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．22．（10分）（1）解方程組（2）解方程組23．（10分）某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；（2）寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．24．（12分）青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運價為1.2元/（噸·千米)，公路的運價為1.5元/(噸·千米)，且這兩次運輸共支出鐵路運費124800元，公路運費19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表原料x噸產(chǎn)品y噸合計（元）鐵路運費124800公路運費19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運算和同底數(shù)冪相乘的逆運算，即可求出答案.【詳解】解：==；故選：D.【點睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.2、C【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方進行計算即可．【詳解】解：A、a2＋a，不能合并，故A錯誤；

B、a2?a3=a5，故B錯誤；

C、(－2a3)2=4a6，故C正確；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)冪的乘方的運算法則計算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行解答即可．解：原式=x6，故選D．4、A【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠BFD的度數(shù)，進而得出∠CFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：如圖，延長ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．5、D【解析】

根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可找出OA、OB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（a，0），B（0，10），∴OA=|a|，OB=10，∴S△AOB=OA?OB=?10|a|=20，解得：a=±1．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用題目中的尺規(guī)作圖得到OP是∠AOB的平分線，利用角的平分線的性質(zhì)判斷結(jié)論即可；【詳解】∵由題目中的尺規(guī)作圖得：OP平分∠AOP，∴①∠AOP=∠BOP正確；②OC=PC，錯誤；③OA∥DP，錯誤；④OP是線段CD的垂直平分線，正確，故選B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的知識，能夠得到OP平分∠AOP是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡單，但是容易出錯，是中考?？碱}.8、D【解析】

先確定的范圍，再求出5-的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得出即可．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解．【詳解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移項得：﹣2x＜3，解得：x．故負(fù)整數(shù)解是﹣1，共1個．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值．10、B【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的乘法法則,將（x+a）（x+3）展開可得:,再根據(jù)積中不含x項,即一次項系數(shù)為0,可得,即可求解.【詳解】（x+a）（x+3）展開可得:,因為積中不含x項,所以,解得a=-3,故選B.【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的乘法和不含某一項的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項式乘以多項式的乘法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，是的外角，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵|1|=1，∴點A（2，1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．13、4x1y1．【解析】

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：(﹣1xy)1＝4x1y1．故答案為：4x1y1．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、一個三角形的兩個角互余這個三角形是直角三角形【解析】

分清題目的已知和結(jié)論，即可解答．【詳解】解：定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果...那么...”的形式是：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．故答案為：一個三角形的兩個角互余；這個三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，正確理解定義是解題關(guān)鍵．15、a2﹣1【解析】

符合平方差公式結(jié)構(gòu)，直接利用平方差公式計算即可．【詳解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故答案為：a2﹣1.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握，即可解題.16、1【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=125°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-125°=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)×180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、平行，理由見解析.【解析】整體分析：要證EG∥HF，只需∠GEF=∠EFH，而∠GEF=∠AEO-∠1，∠EFH=∠EFD-∠2，只需證∠AEO=∠EFD即可.解：EG∥HF，理由如下：∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥DC，∴∠AEO=∠EFD，∵∠1=∠2，∴∠AEO-∠1=∠EFD-∠2，即∠GEF=∠EFH∴EG∥HF18、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解析】

（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組，得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整數(shù)∴或答：有兩種租車方案：方案一：A型車2輛，B型車5輛；方案二：A型車7輛，B型車2輛．（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．19、（1）乙團的人數(shù)不少于50人，不超過1人；（2）甲、乙兩旅行團分別有36人、84人．【解析】

（1）假設(shè)乙團的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團人數(shù)少于1，再根據(jù)已知條件的門票費得出是否為整數(shù)，即可判斷；（2）根據(jù)乙旅行團的人數(shù)列出方程組進行求解，再判斷是否符合題意即可求解.【詳解】解：（1）假設(shè)乙團的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團人數(shù)少于1．∵1392÷13＝107113，1080÷11＝982即1392不是13的倍數(shù)，1080不是11的倍數(shù)，∴乙團的人數(shù)不少于50人，不超過1人；（2）設(shè)甲、乙兩旅行團分別有x人、y人．由（1）可知，y＞50，則13x+11y=1392解得：x=36或13x+11y=139211(x+y)=1080，解得x＝156答：甲、乙兩旅行團分別有36人、84人．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解.20、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，要根據(jù)方程特點選擇合適的方法簡化運算．21、（1）4（2）1【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可；（2）由已知條件計算出ak-3m-n的值，繼而求得k-3m-n的值．【詳解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，∴a3m+2n-k=a3m?a2n÷ak=23?24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=21=1=a1，∴k-3m-n=1，即k-3m-n的值是1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．22、(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可．詳解：（1）把①代入②，得：．解這個方程，得：．把代入①，得：，即．所以．（2）①×3，得：，③②×2，得：，④③-④，得：．解這個方程，得：．把代入①，得：，解得：．所以．點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23、（1）有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；方案三：A產(chǎn)品1件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．【解析】

（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；

（2）設(shè)總利潤為y，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可